Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 25.09 Kb.
|
| Урок 25 об аксиомах геометрии. АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ Цели: дать представление об аксиомах геометрии; ввести аксиому параллельных прямых и следствия из нее. Ход урока I. Анализ результатов самостоятельной работы. II. Изучение нового материала. 1. Беседа об аксиомах геометрии (использовать материал пункта 27 учебника и приложение 1 на с. 344–348 учебника, приложение 2 на с. 349–351, а также книгу: Глейзер Г. И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1982). 2. Записать в тетрадях: аксиомами называются те основные положения геометрии, которые принимаются в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и строится вся геометрия. 3. Предложить учащимся задачу, решение которой дано в начале п. 28: через точку М, не лежащую на прямой а, провести прямую, параллельную прямой а. Решение этой задачи доказывает существование прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой. 4. Вопрос к учащимся: сколько таких прямых можно провести? 5. Рассказать учащимся о том, что в геометрии Евклида, изложенной им в книге «Начала» ответ на данный вопрос следует из знаменитого пятого постулата, и этот ответ таков: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Пятый постулат знаменит тем, что долгие годы его пытались доказать на основе остальных аксиом Евклида. И лишь в прошлом веке, во многом благодаря великому русскому математику Н. И. Лобачевскому, было доказано, что пятый постулат не может быть выведен из остальных аксиом. Поэтому утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, принимается в качестве аксиомы. 6. Заострить внимание учащихся на том, что в аксиоме утверждается, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной (единственность прямой), а существование такой прямой доказывается. III. Закрепление изученного материала. 1. Устно решить задачи №№ 196, 197. Указание: при решении задачи № 197 полезно на рисунке показать учащимся два возможных случая расположения прямых: 1) все четыре прямые пересекают прямую р; 2) одна из четырех прямых параллельна прямой р, а три другие прямые пересекают ее. Эти два случая иллюстрируют ответ на вопрос задачи: по крайней мере, три прямые пересекают прямую р. 2. Разъяснение смысла понятия «следствия». Записать в тетрадях: следствиями называются утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем. 3. Рассмотреть следствия 1° и 2° из аксиомы параллельных прямых. 4. Решить задачи №№ 198, 200, 218. Решение задачи № 218: отметим произвольную точку, не лежащую на прямой b, и проведем через нее прямую с, параллельную прямой b. Так как прямая а пересекает прямую b, то она пересекает и прямую с. Таким образом, прямая с пересекает прямую а и параллельна прямой b. 5. Решить задачу № 219*. Решение Предположим, что прямые а и b не параллельны, то есть пересекаются. Тогда можно провести прямую с, которая пересекает прямую а и не пересекает прямую b (задача № 218). Но это противоречит условию задачи. Значит, наше предположение неверно и а || b. IV. Итоги урока. Домашнее задание: изучить пункты 27 и 28; ответить на вопросы 7–11 на с. 68 учебника; решить задачи №№ 217, 199. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
