Открытый урок по алгебре в 10 классе (декабрь 2010г)
Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений.
Цель:
вывести формулы корней простейших тригонометрических уравнений;
формирование умений решать простейшие тригонометрические уравнения;
развитие познавательной активности.
Метод: частично-поисковый
Оборудование: учебник, модели единичных окружностей, таблица «Решение простейших тригонометрических уравнений.
Ход:
Актуализация прежних знаний
Математический диктант
Запишите область определения функций
у=sin x , у =tg x, у =ctg x
Промежутки возрастания функций
у=sin x (у =tg x)
у =ctg x (у=соs x)
Определение арксинуса (арккосинуса)
Найдите значения выражений
arcsin0+arctg ( arcctg - arccos0)
2arccos +arcsin (arcsin- 2arccos)
(взаимопроверка по записи на доске, оценку ставит проверяющий) Разбор типичных ошибок.
Объяснение нового материала.
Тема, цель урока. Работа по вопросам
В тетради постройте 3 единичные окружности. На доске записаны 3 задания: 1 задание: соs х= , соsх = - , соsх=0,6, соsх=1,5, для х и для х  Найдите решение уравнения при а=1
При а=0
При а = -1
2 задание sin х= , sinх = - , sinх =0,6, sinх =1,5, для х , для х  . Найдите решение уравнения
при а=1
При а=0
При а = -1
Запишите общее решение уравнения (открыть потом)
3 задание: tgх =  , tgх = - 1, tgх= 3 Сколько решений имеет уравнение на промежутке  ? Существуют ли частные решения этих уравнений?
План работы:
Отметьте на единичной окружности точки Рх, значения х которых, удовлетворяли бы данному уравнению из данного промежутка.
Для всех ли уравнений имеются решения. Если нет, то сделайте вывод.
Запишите решения уравнений, учитывая периодичность функций.
Запишите решение уравнений в общем виде.
Рассмотрите частные случаи решения уравнений для а=1, а =0, а= -1 по модели единичной окружности, запишите в тетрадь.
Выполняем 1 задание вместе соs х= , соsх = -  , соsх=0,6, соsх=1,5. Для х и для х
На первой окружности поставьте точки Рх, значения косинусов которых, удовлетворяли бы данному уравнению из данного промежутка. Назовите значения х.
Для какого уравнения нет решения? Почему? Сделайте вывод. Запишем «Если  ˃1, то уравнение соsх = а___________»
Почему рассматривали решение уравнений на двух промежутках?
Назовите период функции у=соsх. В силу периодичности запишем общее решение для каждого уравнения. А теперь решение для уравнений вида соsх = а (Если ˃1, то уравнение соsх = а не имеет решения. Если  1, то уравнение соsх = а имеет множество решений х= arcos а + 2  п, где п Z
Разбор частных решений по модели единичной окружности. Выводы запишите в тетрадь для а=1,а=0 и а= - 1
Самостоятельно разбираете 2 и 3 задание по тому же плану, записывая выводы в тетради, кто затрудняется всегда может спросить помощника.
Выводы зачитываем. Проверяем с таблицей. А как же решить уравнение
сtgх=  . Рассматриваем оба решения. Какой удобнее?
3. Самостоятельное решение уравнений трех уровней. Ребята, вы сейчас постараетесь решить уравнения по карточкам. Те из вас, кто быстро сможет решить 1-2 уравнение 1 уровня, переходите на следующий. Задания 3 уровня решить всем. Кто не успеет выполнить, будет решать эти уравнения дома, конечно же по вариантам. Запишите в дневниках п.9, выводы, уравнения.
соsх =  соs2х = соs(2х )=
sin х= - sin3 х= sin (х ) = 
соsх= 0 соs5х=1 2 sin(3х )= 1
tgх=   + 2соsх=0 соs(х )= - 1
сtgх= -2
Выводы с урока. Оценки за работу и математический диктант.
|
