Содержание программы
Числовые функции (9ч)
Определение и способы задания числовой функции . Область определения и область значений функции. Свойства функций. Исследование функций. Чтение графика. Определение и задание обратной функции. Построение графиков прямой и обратной функции.
Тригонометрические функции (26ч)
Числовая окружность. Длина дуги числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса и косинуса на единичной окружности. Определение тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента. Упрощение тригонометрических выражений. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение прямоугольных треугольников. Формулы приведения. Функция y=sin x, её свойства и график. Функция y=cos x, её свойства и график. Периодичность функций y=sin x, y=cos x. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения (10ч)
Определение и вычисление арккосинуса. Решение уравнения cos t=a. Определение и вычисление
арксинуса. Решение уравнения sin t=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Различные методы решения уравнений.
Однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений (15ч)
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная (31ч)
Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Определение производной. Производная и график функции. Производная и касательная. Формулы для вычисления производных. Производная сложной функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
График функции, график производной. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Задачи с параметром. Графическое решение.
Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Текстовые и геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Обобщающее повторение (11 часов)
Итого 102 часа
Требования к уровню подготовки десятиклассников
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать / понимать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
уметь:
– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь:
– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов
.
Начала математического анализа
уметь:
– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;
– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
уметь:
– решать тригонометрические уравнения;
– доказывать несложные неравенства;
– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
– построения и исследования простейших математических моделей.
Cистема оценки знаний учащихся.
Оценка устных ответов учащихся.
Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся демонстрирует полное понимание сути теории и свободно оперирует ей, творчески применяет теоретические знания на практике. При решении задач наблюдаются четко осознанные действия. Решает нестандартные задачи. Не допускает вычислительных ошибок. Умеет самостоятельно получать знания, работая с дополнительной литературой (учебником, компьютером, справочной литературой)
Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов. Не задумываясь решает задачи по известному алгоритму, проявляет способность к самостоятельным выводам. Допускает вычислительные ошибки крайне редко и, если учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов, то может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя.
Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся запомнил большую часть теоретического материала, без которого невозможна практическая работа по теме. Решает самостоятельно только те практические задачи, в которых известен алгоритм, а остальные задания может выполнить только с помощью учителя и учащихся. Допускает много вычислительных ошибок.
Оценка 2 ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3. Не может выполнить ни одного практического задания с применением данной теории.
Оценка письменных контрольных работ.
Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.
Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.
Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.
Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.
Перечень литературы
Для учителя
Настольная книга учителя математики М.: ООО «Издательство АСТ»:
ООО «Издательство Астрель» 2004 г.;
Тематическое приложение к вестнику образования № 4 2005 г.;
А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2008 г.;
А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа 10-11 классы . Задачник – М: Мнемозина 2008 г.;
Александрова Л. А.; под ред. А.Г.Мордковича Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2007 г.
Л. А. Александрова, Алгебра и начала анализа 10 класс . Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2007 г.
А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10 класс. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2004 г.;
Для учащихся:
А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2008 г.;
А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа 10-11 классы . Задачник – М: Мнемозина 2008 г.;
Александрова Л. А.; под ред. А.Г.Мордковича Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2007 г.
Л. А. Александрова, Алгебра и начала анализа 10 класс . Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2007 г.
Е. Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа 10-11 классы блицопрос, пособие для учащихся общеобразовательных учреждений; - М.: Мнемозина 2011 г.;
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы, которы входят в состав обязательного программно-методического обеспечения кабинета математики.
Комплекты учебников, рекомендованных или допущенных министерством образования и науки Российской Федерации.
Рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников
Сборники заданий (в том числе в тестовой форме), обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки учащихся
Научная, научно-популярная, историческая литература. необходимая для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ.
Таблицы по математике, содержащие правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.
Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики, предоставляющие техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе, в форме тестового контроля).
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.
Комплект стереометрических тел (демонстрационный)
Стенд экспозиционный.
Карточки индивидуального, дифференцированного опроса
Календарно - тематическое планирование
по алгебре и началам анализа
10 класс
на 2013 - 2014 учебный год.
№ п/п
|
Дата
(план)
|
Дата
|
№ урока
в разделе, теме
|
Тема урока
|
Повторение
|
Примечание
|
|
Числовые функции (9 ч)
|
1.
|
|
|
1
|
Определение и способы задания числовой функции
|
|
|
2.
|
|
|
2
|
Область определения и область значений функции.
|
|
|
3.
|
|
|
3
|
Решение задач по теме «Определение и способы задания числовой функции»
|
|
|
4.
|
|
|
4
|
Свойства функций.
|
|
|
5.
|
|
|
5
|
Исследование функций.
|
|
|
6.
|
|
|
6
|
Чтение графика.
|
|
|
7.
|
|
|
7
|
Определение и задание обратной функции
|
|
|
8.
|
|
|
8
|
Построение графиков прямой и обратной функции
|
|
|
9.
|
|
|
9
|
Решение задач по теме «Числовые функции».
|
|
|
|
|
10.
|
|
|
1
|
Числовая окружность
|
|
|
11.
|
|
|
2
|
Длина дуги числовой окружности.
|
|
|
12.
|
|
|
3
|
Числовая окружность на координатной плоскости
|
|
|
13.
|
|
|
4
|
Решение неравенств с помощью числовой окружности.
|
|
|
14.
|
|
|
5
|
Решение задач по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»
|
|
|
15.
|
|
|
6
|
Контрольная работа № 1 по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»
|
|
|
16.
|
|
|
7
|
Анализ к/р. Определение синуса и косинуса на единичной окружности.
|
|
|
17.
|
|
|
8
|
Определение тангенса и котангенса
|
|
|
18.
|
|
|
9
|
Решение задач по теме «. Синус и косинус. Тангенс и котангенс»
|
|
|
19.
|
|
|
10
|
Тригонометрические функции числового аргумента.
|
|
|
20.
|
|
|
11
|
Упрощение тригонометрических выражений.
|
|
|
21.
|
|
|
12
|
Тригонометрические функции углового аргумента.
|
|
|
22.
|
|
|
13
|
Решение прямоугольных треугольников.
|
|
|
23.
|
|
|
14
|
Формулы приведения
|
|
|
24.
|
|
|
15
|
Решение задач по теме « Тригонометрические функции»
|
|
|
25.
|
|
|
16
|
Контрольная работа № 2 по теме
«Тригонометрические функции»
|
|
|
26.
|
|
|
17
|
Анализ к/р. Функция y = sin x, её график.
|
|
|
27.
|
|
|
18
|
Свойства функции y = sin x
|
|
|
28.
|
|
|
19
|
Функция y = cos x, её график
|
|
|
29.
|
|
|
20
|
Свойства функции y=cos x
|
|
|
30.
|
|
|
21
|
Периодичность функций y = sin x, y = cos x.
|
|
|
31.
|
|
|
22
|
Построение графика функции y= mf(x)
|
|
|
32.
|
|
|
23
|
Построение графика функции y= f(kx)
|
|
|
33.
|
|
|
24
|
Функции y =tg x, y=ctg x, их свойства и графики.
|
|
|
24.
|
|
|
25
|
Решение задач по теме «Основные тригонометрические функции»
|
|
|
35.
|
|
|
26
|
Контрольная работа № 3 по теме «Основные тригонометрические функции»
|
|
|
36.
|
|
|
27
|
Резерв
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37.
|
|
|
1
|
Анализ к/р. Определение и вычисление арккосинуса
|
|
|
38.
|
|
|
2
|
Решение уравнения cos t =a.
|
|
|
39.
|
|
|
3
|
Определение и вычисление арксинуса.
|
|
|
40.
|
|
|
4
|
Решение уравнения sin t =a
|
|
|
41.
|
|
|
5
|
Арктангенс, арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a
|
|
| |
