Автор: Ушакова Маргарита Борисовна, Есикова Любовь Игоревна
Полное название образовательного учреждения: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 11, Мурманская область, Печенгский район, нп. Раякоски
Предмет: математика
Класс: 6-9
Тема урока: «Путешествие по рекам Мурманской области». Решение уравнений.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Уравнения»
Задачи урока:
Образовательные: повторить, систематизировать, обобщить методы и приемы решения линейных и квадратных уравнений, а также расширить знания школьников по теме «Уравнения».
Развивающие: развивать коммуникативную компетенцию учащихся, математическую речь, исследовательские навыки, формировать умение переноса знаний в новую ситуацию
Воспитательные: воспитывать культуру умственного труда, информационную культуру, умение работать в группе. Реализовать возможности взаимообучения в разновозрастной группе.
Учебно-методическое обеспечение (указать авторов учебников, учебно-методических комплексов)
1. Математика 6 класс, Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов
2. Алгебра, 7 класс, под ред. С. А. Теляковского
3. Алгебра, 8 класс, под ред. С. А. Теляковского
4. Алгебра, 9 класс, под ред. С. А. Теляковского
Время реализации урока: 45 минут
Авторский медиапродукт:
1. указать среду, редактор, в котором выполнен продукт Microsoft PowerPoint 2007
2. вид медиапродукта: наглядная презентация учебного материала
Необходимое оборудование и материалы для урока-занятия: компьютер, мультимедийный проектор, экран
План проведения урока
Этапы урока
|
Временная реализация
|
Организационный момент
|
1 мин.
|
Актуализация знаний
|
5 мин.
|
Систематизация и обобщение знаний
|
15 мин.
|
Расширение знаний
|
5 мин.
|
Применение знаний
|
5мин.
|
Открытие нового знания
|
10 мин.
|
Домашнее задание
|
1 мин.
|
Итоги урока. Рефлексия.
|
3 мин.
|
СОДЕРЖАНИЕ И ХОД УРОКА
Название этапа урока
|
Слайды презентации
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
І. Организационный
момент.
Постановка цели.
Мотивация.
|
|
Мы живем в небольшом поселке энергетиков, расположенном на берегу реки Паз. Сейчас мы совершим заочное путешествие по рекам Мурманской области, на которых построены ГЭС и созданы водохранилища. Эти реки - с быстрым течением, небольшими водопадами, порогами, поэтому путешествие по ним – нелегкое дело.
В ходе путешествия мы повторим тему «Уравнения», вспомним основные понятия и способы решения простейших уравнений и чуть-чуть заглянем вперед.
|
|
ІІ.
Актуализа-ция знаний.
1)включе-ние внимания и мышления
2)повторе-ние правил нахожде-ния неизв. компонен-тов и правил равносиль-ных преобра-зований.
|
|
Представьте, что вы сегодня не только ученики, но и члены трех экипажей, отправляющихся в путешествие. Проверим готовность к путешествию:
Отгадайте число (слайд№3).
Путешествие будет проведено по этапам. На 1 этапе повторим решение простейших уравнений и расшифруем с помощью ключа названия первой реки и озер-водохранилищ.
Устная работа:
Назовите неизвестный компонент в уравнении, напомните правило его нахождения и решите уравнение (слайд№4).
Фронтальная работа с двумя группами, 3 группа работает самостоятельно, выписывая ответы на черновик.
С помощью ключа (на слайде 4 появляется таблица) расшифруйте названия реки и водохранилищ.
Найдите на карте р. Ниву, она протекает в западной части Кольского полуострова, водохранилищами являются озера Имандра и Пиренга. На ней сооружен каскад Нивских ГЭС.
Учитель показывает расположение реки на карте, оценивает работу групп.
|
Решают логическую задачу.
Ответ: 8.
Устно отвечают.
Предполагаемый ответ:
В уравнении неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Корень уравнения – 1,5.
Расшифровывают слова: р. Нива, оз. Имандра и Пиренга.
Смотрят слайд№5.
Ученики находят в атласах р. Ниву.
|
ІІІ. Систематизация и обобщение знаний
1) основные понятия.
2) линейные уравнения
3) квадратные уравнения
IV. Расширение знаний
V. Применение знаний
|
|
Следующий этап путешествия – теоретический.
Что такое уравнение? Что называется корнем уравнения? Как сделать проверку в уравнении? (слайд №6).
Кто и когда придумал 1 уравнение? Исторический экскурс
(приложение 1).
Сегодня мы повторим методы решения целых рациональных (или простейших) уравнений. К простейшим уравнениям относятся линейные и квадратные.
Какие уравнения называются линейными? О способах решения линейных уравнений расскажут семиклассники.
Какие уравнения называются квадратными? Перечислите виды квадратных уравнений.
Устное задание.
Найдите корни уравнений:
x²—2x=0 x²+4x=0 3x²=0
x²—16=0 x²+25=0 –2x²–x=0
x²–2x+1=0
x²+4x+4=0.
Работа по группам.
1 и 2 группам предлагается тест, с помощью которого они узнают название второго пункта путешествия (приложение 2).
Цель теста: проверить умение решать простейшие уравнения, повторить правила.
8-9 кл. продолжают работу по теме «Квадратные уравнения».
К этому уроку вам надо было подготовить сообщение об одном из способов решения квадратного уравнения и сопроводить его слайдом.
Графический способ красив и несложен, но дает ли он точные решения? В каких случаях его лучше применять?
Мы повторили разные способы решения квадратных уравнений, возможны и другие методы.
Есть еще одно интересное свойство квадратных уравнений.
Я предлагаю вашей группе исследовательское задание: открыть новое свойство. Для этого заполните таблицу, установите закономерность и сделайте вывод.
Проверяем выполнение теста в 1 и 2 группах. Какое слово вы получили?
Топозеро – водохранилище следующей реки. Название реки позже расшифрует старшая группа.
Следующее задание 1 и 2 группе: каждому ученику 7 класса предлагаю почувствовать себя в роли учителя.
Вам надо объяснить шести-классникам способ решения линейного уравнения при условии, если а=0.
Работа учителя с 3 группой.
Заметили ли вы закономерность? Чему равна сумма коэффициентов?
Чему равен 1 корень? 2?
К какому выводу можно прийти?
Это свойство можно применять для устного решения уравнений.
¸¸
Решите уравнения на карточке, затем расположите корни, не равные 1, в порядке возрастания и расшифруйте название реки с помощью координатной прямой.
-26
-8
-3
-16
-15
-0,15
0
0,8
3
К Е О С В Д Р А Т
Учитель показывает следующий слайд № 12.
Ковда, истоком которой служит Топозеро, течет с юга на север (находим на карте). На ней находится каскад 3 электростанций.
Мы благополучно преодолели сложный этап нашего путешествия (учитель оценивает работу учащихся).
Физкультминутка: энергизатор
« Ладони».
А сейчас давайте подумаем: зачем нужны уравнения?
Действительно, уравнения могут служить математическими моделями реальных ситуаций, практических задач и помогают решать эти задачи.
На следующем этапе нашего путешествия мы будем применять наши знания для решения задач.
Здесь вас ждет сюрприз. Мы переносимся на нашу родную реку Паз (слайд № 13). Давайте еще раз полюбуемся фотографиями уголков нашего поселка и выполним следующее задание. Решите задачу о реке Паз (слайд №14).
Проверьте свое решение с помощью следующего слайда (№ 15). Пока 3 группа продолжает работать с более сложной задачей, остальным раздаются конверты, в которых по 9 бумажных лодочек с линейными уравнениями и по 9 парусов с ответами. Каждому ответу соответствует буква (приложение 4).
Предлагается прикрепить на магнитную доску лодочки с соответствующими парусами и расшифровать финское название реки Паз.
Учитель подводит итоги этого этапа.
|
Учащиеся отвечают на вопросы. Ответы появляются на слайде.
Слушают историческую справку.
Ученик дает определение линейного уравнения и рассматривает 3 случая решения.
Отвечают ученики 8-9 классов.
Опорные схемы ответов на слайде № 6 и на карточках в каждой группе.
Объясняют решения квадратных уравнений.
1 и 2 группы работают с тестами (разрешено внутригрупповое общение).
Ученики 8-9 кл. рассказывают о решении кв. уравнений по формулам и графическим способом (слайды № 7-9).
Предполагаемый ответ:
Графический способ можно применять для нахождения приближенных значений корней или количества корней.
Ученики 8-9 кл.
представляют информационные проекты: решение с помощью теоремы Виета, выделением квадрата двучлена(слайд № 10-11).
Группе 8-9 кл. предлагается заполнить таблицу.
уравнение
|
а+в+с
|
корни
|
x²+23x-24=0
|
|
|
x²+15x-16=0
|
|
|
5x²+x-6=0
|
|
|
-2x²+ +1,7x+0,3=0
|
|
|
Ответ учащихся 1,2 групп: Топозеро.
Ребята 1 и 2 групп работают в парах:
- сначала ученик-консультант решает типовые уравнения с проговариванием вслух алгоритма,
- затем ученик 6 кл. решает 2-3 уравнения комментированием (можно пользоваться опорным конспектом).
Задание на карточке-консультанте (приложение №3).
Предполагаемые ответы:
- сумма коэффициентов во всех уравнениях равна 0.
-первый корень равен 1, второй с/а.
Вывод: если в квадратном уравнении сумма коэффициентов равна 0, то один из корней равен 1, а второй с/а.
Ученики старшей группы решают уравнения:
x²+14x–15=0
x²–4x+3=0
5x²–x+4=0
x²+25x–26=0
–20x²+17x+3=0
Ответ: Ковда.
Предполагаемый ответ: для решения задач.
1 и 2 группы решают первую задачу на слайде, 3 группа – вторую (для решения 2 задачи необходимо по карте определить направление течения реки Паз, истоком которой является финское озеро Инари).
6-7 классы решают уравнения на «лодочках». Группа, которая быстрее справилась, выкладывает слово на магнитной доске: ПАТСОЙОКИ.
8-9 кл. проверяют решение задачи по слайду.
|
VI. Открытие нового знания.
|
|
Последний этап нашего путешествия – р. Воронья (слайд №16), ее водохранилище – Ловозеро (находим на карте).
Посмотрите на фотографию, какие высокие пороги! Сейчас вас ждет спецзадание.
Старшеклассники выступят в роли учителей: будут объяснять решение уравнений нового типа, а затем всем ученикам 6-8 кл. надо будет самостоятельно решить аналогичное уравнение у доски.
Итак, чему вы научились?
Покажите решение нового для вас вида уравнения.
Пока ребята работают у доски, девятиклассникам предлагается выполнить задание по классификации рациональных уравнений: вставить в пустые окна схемы прямоугольники с видами уравнений.
|
Работа в трех группах.
Девятиклассники объясняют ученикам 8 кл. решение биквадратного уравнения;
группе 7 кл. – решение неполных квадратных уравнений разложением на множители.
Шестиклассники выполняют индивидуальное задание по выбору (на «4», на «5») на отработку навыков решения
линейных уравнений (карточка-консультант).
Ученики 6-8 классов решают по одному уравнению у доски.
6 кл.—1 группа
1 вариант
(x–2)–(x–7)=2
2 вариант
3x–0¸5=x+2x– ½
3 вариант
3(x+1)=3x–5
7кл.—2 группа
1 вариант
3x²+6x=0
2 вариант
x²+6x+9=0
3 вариант
9x²–12x+4=0
8 класс
1вариант
х4–17x²+16=0
2 вариант
х4–26x2+25=0.
Предполагаемый ответ:
Виды рациональных уравнений
целые
дробные
линейные
квадратные
полные
неполные
|
VII. Домашнее задание.
|
|
Учитель оценивает работу, ориентирует в домашнем задании каждую группу.
1 группе: решить по 2 уравнения из № 133, 137, 138 по выбору;
2 группе: придумать и решить по 3 уравнения вида ax²+bx=0 и ax²+bx+c=0 при условии, что квадратный трехчлен является квадратом двучлена.
3 группе: решить одно из квадратных уравнений 4-5 способами
а) x²–6x+8=0, б) x²–7x+10=0 и придумать 3 уравнения, которые можно решить с помощью нового свойства.
|
VIII.
Итоги урока. Рефлексия.
|
|
Наше путешествие подошло к концу. В Мурманской области есть еще 2 реки, на которых расположены электростанции. Это Тулома, исток – Нотозеро, и Териберка, берущая начало из цепи озер в центре Кольского полуострова (показывает на карте).
Чем мы занимались на уроке?
Что нового узнали?
Сегодня мы повторили способы решения целых рациональных уравнений. Главная задача при решении любого уравнения - свести его к простейшему с помощью равносильных преобразований.
Какой этап был самым трудным?
Посмотрите на слайд № 17. Какой рисунок соответствует вашему настроению в конце урока?
Вы еще только в начале плавания по водам математического царства уравнений.
Счастливого вам плавания!
|
Ответы учащихся.
Ответы учащихся.
Приложение 5 (презентация)
|
Список литературы и Интернет-ресурсов:
Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. Учреждений/Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов – 13-е изд., стереотип. – М.: Мнемозина, 2011
Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2010
Алгебра. учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2010
Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С. А. Теляковского. – 15-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2010
Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс /Ю. Н. Макарычев – 17 –е изд. – М. : Просвещение, 2011
Дидактические материалы по алгебре для 8 класса /В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2009
Дополнительные материалы
История математики в школе: 9 – 10 кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983
Колэнерго. Кольская энергетическая система. По заказу Колэнерго АО Kirjapaino Kaleva, Оулу, Финляндия 1996
Интернет-источники
Заповедник Пасвик http://pasvik.org.ru/
Источники иллюстраций
Инари http://www.tripadvisor.ru/LocationPhotos-g189917-Inari_Lapland.html
Топозеро http://louhi.onego.ru/mini_touns/kest/kest_foto.htm
Териберка http://teriberkafish.ucoz.ru/photo/4-4-0-0-2
Ковда http://fotki.yandex.ru/users/a-sergey-a/album/134860/?&p=2
Аль-Хорезми http://www.ziyonet.uz/ru/people/al-horezmi
Физическая карта Мурманской области http://www.kart-salon.ru/tovary/relefnye-karty/murmanskaa-oblast-fizic
Фото Николая Рудакова
|
