                   ГБОУ ВПО «Академия социального управления»
Дополнительное профессиональное образование
кафедра математических дисциплин
ПРОЕКТ
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса
теме: «Квадратные уравнения»
Выполнил
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»
учитель математики
МОУ СОШ № 1
г. о. Электросталь
Шестакова Татьяна Александровна
Руководитель курса: доктор педагогических наук, профессор
Боженкова Людмила Ивановна
Москва, 2013
Содержание
Введение 3
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме
«Квадратные уравнения» 4 § 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики 4
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы
«Квадратные уравнения» 10
§ 3. Цели обучения теме «Квадратные уравнения» 17
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме
«Квадратные уравнения» 25
§ 4. Карта изучения темы и её использование 25
4.1. Диагностируемые цели обучения теме 25
4.2. Средства обучения теме (в том числе ИТ) 27
§ 5. Учебный план темы 1«Квадратные уравнения» 30
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме
«Квадратные уравнения» 37
Заключение 53
Список литературы 54
ВВЕДЕНИЕ
Цель проекта:
Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Квадратные уравнения». Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.
Задачи исследования:
Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.
Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ.
Разработать таблицу целей и карту обучения теме.
Составить учебную рабочую программ «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).
Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трех уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные уравнения»
§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики
Эссе
«Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России»
Образованию отводится важная роль духовно-нравственного воспитания личности. Школа должна развивать личность не только интеллектуально, но и формировать гражданскую, духовную и культурную позицию обучающегося. Общеобразовательные учреждения должны воспитывать гражданина и патриота, раскрывать способности и таланты молодых россиян, готовить их к жизни в высокотехнологичном конкурентном мире.
Концепция формулирует социальный заказ современной общеобразовательной школе – это воспитание высоконравственного, творческого, компетентного, инициативного гражданина России, осознающего ответственность за настоящее и будущее своей страны, наследуя духовные и культурные традиции многонационального народа Российской Федерации.
В сфере общественных отношений духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся должно обеспечить:
осознание себя гражданином России;
готовность противостоять внешним и внутренним вызовам;
развитость чувства патриотизма и гражданской солидарности;
заботу о благосостоянии многонационального народа Российской Федерации, осознание ценности семьи как первоосновы нашей принадлежности к многонациональному народу Российской Федерации, Отечеству; понимание и поддержание таких нравственных устоев
семьи, как любовь, взаимопомощь, уважение к родителям,
забота о младших и старших, ответственность за другого человека;
бережное отношение к жизни человека, забота о продолжении рода;
законопослушность и сознательно поддерживаемый гражданами правопорядок; духовную, культурную и социальную преемственность поколений.
В сфере государственных отношений духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся должно содействовать: формированию ответственности и участию в общественной жизни, формировании власти и участию в государственных делах; укреплению государства;
повышению доверия к государственным институтам с и общественным организациям;
укреплению национальной безопасности.
Содержание духовно-нравственного развития и воспитания личности раскрывается в системе нравственных ценностей:
патриотизм - любовь к России, к своему народу, служение Отечеству;
социальная солидарность - личная и национальная свобода, доверие к людям, институтам государства и гражданского общества, справедливость, милосердие, честь, достоинство; семья — любовь и верность, здоровье, достаток, уважение к родителям, забота о старших и младших, традиционные российские религии, ценности религиозного мировоззрения, толерантности, формируемые на основе межконфессионального диалога; мир человека, нравственный выбор, смысл жизни, эстетическое развитие, этическое развитие.
Базовые национальные ценности лежат в основе целостного пространства духовно нравственного развития и воспитания школьников, т. е. уклада школьной жизни, определяющего урочную, внеурочную и внешкольную деятельность обучающихся.
В педагогическом плане среди базовых национальных ценностей необходимо установить — ценность Учителя. Необходимо существенно повысить государственный и социальный статус педагога, уровень его материального обеспечения.
Учитель должен стать уважаемым в обществе человеком.
В современных условиях без социально-педагогического партнерства субъекты образовательного процесса не способны обеспечить полноценное духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся. Развитие социально-педагогического партнёрства должно стать приоритетной сферой государственной политики.
Система базовых национальных ценностей создаёт смысловую основу пространства духовно нравственного развития личности. В этом пространстве снимаются барьеры между отдельными учебными предметами, между школой и семьёй, школой и обществом, школой и жизнью.
Принцип социальной востребованности предполагает, что воспитание, чтобы быть эффективным, должно быть востребованным в жизни ребёнка, его семьи, других людей, общества.
Социализация и своевременное социальное созревание ребёнка
происходят посредством его добровольного и посильного включения в решение проблем более взрослого сообщества. Полноценное духовно -нравственное развитие происходит, если воспитание не ограничивается информированием обучающегося о тех или иных ценностях, но открывает перед ним возможности для нравственного поступка. Организация воспитательного процесса в системе «школа — семья — социум» потребует педагогов, способных не только учить, но и воспитывать обучающихся.
Эссе
Новые федеральные государственные образовательные стандарты
ФГОС ООО применительно к школьному курсу математики.
Стандарт включает в себя требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, основной образовательной программы основного общего образования.
Требования к результатам, структуре и условиям освоения основной образовательной программы основного общего образования учитывают возрастные и индивидуальные особенности обучающихся и обучающихся с ограниченными возможностями здоровья и инвалидов, а также значимость ступени общего образования для дальнейшего развития обучающихся.
Стандарт направлен на обеспечение:
единства образовательного пространства Российской Федерации;
доступности получения качественного основного общего образования;
преемственности основных образовательных программ начального общего, основного общего, среднего (полного) общего, профессионального образования;
В основе Стандарта лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает:
формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся;
активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:
личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению;
метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования;
предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения предмета умения, специфические для данной предметной области.
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:
осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
Основная образовательная программа основного общего образования должна содержать три раздела: целевой, содержательный и организационный.
Программа должна обеспечивать:
развитие у обучающихся способности к саморазвитию и самосовершенствованию;
формирование личностных ориентиров и установок, личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий;
формирование опыта применения универсальных учебных действий в жизненных;
повышение эффективности усвоения обучающимися знаний и учебных действий, формирования компетенций и компетентностей в предметных областях, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
овладение приемами учебного сотрудничества и социального взаимодействия со сверстниками, старшими школьниками и взрослыми в совместной учебно-исследовательской и проектной деятельности;
формирование и развитие компетенции обучающихся в области использования информационно-коммуникационных технологий на уровне общего пользования.
Программа должна содержать:
- цели и задачи программы, описание ее места и роли в реализации требований Стандарта;
- описание понятий, функций, состава и характеристик универсальных учебных действий в структуре образовательного процесса;
- типовые задачи применения универсальных учебных действий;
- описание особенностей реализации основных направлений учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся ;
- описание содержания, видов и форм организации учебной деятельности по формированию и развитию ИКТ-компетенций;
- систему оценки деятельности образовательного учреждения по формированию и развитию универсальных учебных действий у обучающихся;
- методику мониторинга успешности освоения и применения обучающимися универсальных учебных действий.
§ 2 Логико-дидактический анализ учебной темы «Квадратные уравнения»
Квадратные уравнения – последняя тема первого полугодия 8 класса (Программа Алгебра 8 класс. Автор Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова).
На изучение темы отводится 14 часов.
Компоненты анализа учебника
|
Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова
Алгебра 8 класс.
|
Общая структура
а) характеристика
частей.
|
1.1.
а) Материал в учебнике по данной теме представлен в III главе «Квадратные уравнения», §8 «Квадратное уравнение и его корни» и состоит из 4 пунктов.
|
б) структура наименьшей части.
|
б) каждый пункт содержит теоретический материал, примеры, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории. Имеются задания различной степени трудности.
|
Представление задачного материала.
а) классификация.
|
1.2.
а) задачный материал разбит на следующие основные блоки: обязательные задачи, дополнительные более сложные задачи и трудные задачи.
второй блок содержит задания на повторение
|
б) представление текста задачи.
|
б) в основном присутствуют задачи, представленные математическим текстом.
|
Другие структурные особенности
|
1.3. При изложении материала используется разный цвет и шрифт Стиль изложения материала доступный, сочетающий и обыденную, и строгую математическую речь.
|
Методические особенности
Характер изложения.
|
2.
2.1. Теоретический материал рассматривается сначала на конкретных примерах, а затем делаются обобщения и вывод формул.
|
Использование цвета, особых выделений главного.
|
2.2. Материал для запоминания (определения, теоремы, алгоритмы) выделяются в голубой прямоугольник; текст, который необходимо заучить выделен жирным шрифтом.
|
Наглядность.
|
2.3. Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления задачного материала.
|
Повторение
|
2.4. Материал для повторения выделен.
|
Выводы.
Достоинства.
|
3.
3.1. В учебнике четко выделен материал для запоминания. Есть легкие задачи. Цветное оформление. Доступный стиль изложения материала, достаточное количество задачного материала.
|
Недостатки.
|
3.2. Мало рисунков.
|
Можно выделить два вида определений (в зависимости от определяемого объекта). Номинальные определения – вводятся новые символы, термины, выражения или уточняется смысл ранее введенных объектов. Реальные определения – фиксируются свойства новых определяемых объектов, то есть понятие вводится через ближайший род и видовые отличия.
Рассмотрим понятия темы при изучении темы «Квадратные уравнения»
№п/п
|
Термин понятия
|
Вид определения
|
Схемы определений понятий
|
1.
|
Квадратное уравнение
|
Через ближайший род и видовые отличия
|
1) уравнение
2) стандартный вид : ax2 +bx +c = 0, a,b,c-числа (a≠0), x-переменная
|
2.
|
Приведённое квадратное уравнение
|
Через ближайший род и видовые отличия
|
1)квадратное уравнение 2)старший коэффициент a=1
|
3.
|
Неприведённое квадратное уравнение
|
Через ближайший род и видовые отличия
|
1)квадратное уравнение 2)старший коэффициент a≠1
|
4.
|
Квадратный трёхчлен
|
Через ближайший род и видовые отличия
|
1)многочлен 2)стандартный вид :
ax2 +bx +c , где a,b,c-числа (a≠0), x-переменная
|
5.
|
Полное квадратное уравнение
|
Через ближайший род и видовые отличия
|
1)квадратное уравнение
2)b ≠ 0 и с ≠ 0
|
6.
|
Неполное квадратное уравнение
|
Через ближайший род и видовые отличия
|
1) квадратное уравнение
2) b = 0
3) с = 0
4) b = 0 и с = 0
|
7.
|
Корень квадратного уравнения
|
Через ближайший род и видовые отличия
|
1) значение переменной х,
2) при подстановке которого, уравнение обращается в верное числовое равенство
( 0 = 0 )
|
8.
|
Дискриминант квадратного уравнения (квадратного трёхчлена)
|
Через ближайший род и видовые отличия
|
1)выражение
2)b2 – 4ac Обозначение: D
|
9.
|
Параметр
|
Через ближайший род и видовые отличия
|
1)коэффициент, 2)является буквенным выражением
|
10.
|
Уравнение с параметром
|
Через ближайший род и видовые отличия
|
1)уравнение 2)буквенные коэффициенты
|
В ходе изучения § 22 «Формулы корней квадратного уравнения» рассматриваются признаки наличия корней квадратного уравнения
№п/п
|
Название теоремы
|
Формулировка теоремы
|
Истинность обратного утверждения
|
1.
|
Признак
|
Если D<0, то квадратное уравнение
ax2 +bx +c = 0
не имеет корней.
|
Истинно
|
2.
|
Признак
|
Если D=0, то квадратное уравнение
ax2 +bx +c = 0 имеет один корень, который находится по формуле
х = -  .
|
Истинно
|
3.
|
Признак
|
Если D>0, то квадратное уравнение
ax2 +bx +c = 0 имеет два корня, которые находятся по формулам:
x1 =  , x2 =  .
|
Истинно
|
Важным моментом в изучении квадратных уравнений является рассмотрение § 24 «Теорема Виета», которая утверждает наличие зависимости между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения
Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Название теоремы
|
Формулировка теоремы
|
Истинность обратного утверждения
|
Теорема Виета
|
Если x1 и x2 - корни уравнения
х2 +px + q = 0, то
x1 + x2 = - p, 
x1 x2 = q.
|
истинно
|
Анализ задачного материала темы «Квадратные уравнения»
№ задач
|
По характеру требований
|
По сложности (I, II, III уровни)
|
По способу решения
|
По дидактической цели
|
№512-513
|
Выбрать квадратное уравнение и найти его коэффициенты
|
I -№512-513
|
Устно
|
Отработка определения квадратного уравнения
|
№514-523
|
Решение неполных квадратных уравнений
|
I -№515-517
II-№521-523
III-№520
|
Применение алгоритма решения неполных квадратных уравнений
|
Отработка умения определять вид уравнения и способа его решения
|
№524-530
|
Решение задач
|
I - №525
II - № 524, 526
III - №527-530
|
Решение задач уравнением
|
Отработка умения составлять уравнение по условию задачи, отработка алгоритмов решения неполных квадратных уравнений
|
№533-555
|
Решение квадратных уравнений по формуле
|
I - №533-543
II - №544-547,551-552
III -№548-550,553-555
|
Нахождение дискриминанта и корней уравнения (по формуле I и II)
|
Отработка нахождения коэффициентов квадратного трехчлена, приведения уравнения к стандартному виду, отработка действий по закреплению формул нахождения корней.
|
№559-575
|
Решение задач
|
I - №559-563
II - №564-571
III -572-575
|
Решение задач уравнением
|
Отработка навыка составления уравнений по условию задачи, отработка формул нахождения корней полного квадратного уравнения
|
№580-584
|
Решение уравнений
|
I-№ 580,582
II -№ 583,584
|
Решение уравнений с помощью теоремы Виета
|
Отработка навыка применения теоремы Виета
|
№585-592
|
Решение уравнений с параметром
|
II-№ 585-588
III-№589-592
|
Решение уравнений с помощью теоремы Виета
|
Отработка умения составления системы уравнений с применением теоремы Виета
|
№593-595
|
Определение знаков корней квадратного уравнения
|
II -№593-595
|
Использование теоремы Виета для составления систем уравнений
|
Определение знаков корней приведенного квадратного уравнения по знаку коэффициентов
|
§ 3. Цели обучения теме «Квадратные уравнения»
Цель современного образования – создание условий для развития личности, через универсальные учебные действия (УУД). При овладении учащимися УУД формируется способность самообучаться, самосовершенствоваться, самоопределяться и самореализовываться. УУД состоят из четырех блоков: личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные, которые выполняют определенные функции в процессе обучения.
В личностные универсальные учебные действия входят: самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическое оценивание, самопознание. Эта группа УУД направлена на установление учащимся связи между целью обучения и результатами, определение значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов.
Регулятивные УУД включают: 1) целеполагание – постановка учебной задачи на основе того, что уже известно учащимся, и того, что еще неизвестно; 2) планирование – определение промежуточных целей; составление плана и последовательности действий; 3) прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик; 4) контроль – сличение способа действия и его результата с заданным эталоном; 5) коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план, способ действия; 6) оценка – выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; 7) волевая саморегуляция – способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.
В познавательных УУД различают общеучебные, логические действия и действия постановки и решения проблем. При помощи данных учебных действий осуществляется процесс переработки учебной информации.
К общеучебным действиям относятся: 1) самостоятельное выделение и формулирование цели обучения; 2) поиск и извлечение необходимой информации; 3) знаково-символические действия. Общеучебные действия отвечают за умения структурировать знания, выбор способов решения задач. В процессе обучения у учеников развивается способность выделения существенных характеристик объекта, моделирования, преобразования модели.
Логические действия включают: 1) анализ – выделение существенных и несущественных признаков; 2) синтез – составление целого из частей, достраивание, восполнение; 3) сравнение и классификацию объектов; 4) подведение под понятия, выведение следствий из условия и требования; 5) установление причинно-следственных связей; 6) логическую цепь рассуждений и доказательств; 7) выдвижение гипотез и их обоснование,
Действия постановки и решения проблемы состоят из формулировки проблемы, самостоятельного поиска ее решения.
В коммуникативные УУД входят: 1) планирование учебного сотрудничества – определение цели, функций участников, способов взаимодействия; 2) постановка вопросов – сотрудничество при поиске и сборе информации; 3) разрешение конфликтов – выявление проблемы, поиск путей ее разрешения; 4) управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера; 5) построение речевых высказываний; 6) лидерство и согласование действий с партнером.
На основе взаимосвязи целей и УУД учителем составляется тТаблица 1) целей и УУД учителем составляетсятттаблица целей обучения теме «Квадратные уравнения» и вывешивается в классе перед началом изучения данной темы. Данная таблица показывает ученику, чему он должен научиться, чтобы достичь цели. Таблица целей позволяет сделать процесс обучения открытым, ученик может выбрать для себя уровень, на котором он будет работать. В результате данной деятельности происходит формирование личностных и регулятивных УУД
Таблица 1.
Взаимосвязь целей и УУД
Обозначение цели
|
Цели обучения математике на уровне учебной темы
|
УУД
|
Ц 1
|
приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств, теорем; в) типов задач
|
используются и формируются познавательные логические УУД – ПЛ и действия постановки и решения проблем - ПРП
|
Ц 2 (и Ц 4, Ц 5)
|
контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) свойств, теорем; в) типов и классов задач
|
используются и формируются познавательные общеучебные и регулятивные УУД
|
Ц 3 (и Ц 4, Ц 5)
|
применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач
|
используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД
|
Ц 4
|
применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач
|
используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД
|
Ц 5
|
развитие организационных умений
|
формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД
|
Таблица 2.
Таблица целей обучения квадратных уравнений
Формули-
ровки
обобщён-
ных целей
|
Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель
|
Опознавае-
мость це-
лей
|
цель считается достигнутой, если ученик:
|
на первом уровне
|
на втором уровне
|
на третьем уровне
|
Ц 1: при-
обретение и преобра-
зование
УИ и фор-
мирование ПУД٭٭
|
а) сравнивает уравнения по заданным признакам и составляет схему определения понятия конкретного типа уравнения с использованием учебника (др. помощи); в) сравнивает решение однотипных уравнений 1-го уровня сложности
|
а) составляет схему определения понятия конкретного типа уравнения с использованием набора объектов; б) выполняет анализ и выявляет преобразования, нужные для решения уравнений, с использованием помощи; в) обобщает решение уравнений одного типа
|
а) даёт определение типов уравнений, составляет классификацию типов уравнений; набор уравнений; б) выполняет анализ и выявляет преобразования, нужные для решения уравнений, в) составляет приёмы решения уравнений данного типа с помощью указаний.
|
а) общая схема определения понятия; б) классификация типов уравнений
|
Ц 2: кон-
троль ус-
воения
теории
|
знает: а) определение уравнения, классификацию и определение типов уравнений; б) стандарты уравнений каждого типа и их решение; в) способы выполнения проверки; г) приёмы графического решения уравнений; д) приём решения текстовых задач с помощью уравнений; е) приём анализа вида выражения; ж) приёмы саморегуляции; з) мировоззренческое значение уравнений
|
информационные схемы, карточки-информаторы
|
Ц 3: при-
менение
знаний и
умений
|
умеет: а) использовать
основные преобразования для решения простейших уравнений в соответствии со стандартами; б) решать простейшие текстовые задачи и составлять их, используя простейшее уравнение
|
умеет: а) исполь-
зовать все пре-
образования для
решения урав-
нений;б) решать
текстовые задачи 2-го уровня
сложности
|
умеет использовать: а) функциональный метод для решения уравнений; б) решать текстовые задачи третьего уровня сложности
|
Приём саморегуляции, предписания; стандарты уравнений, их решение
|
г) составлять задачи: по данному уравнению, аналогичную задачу; обобщать и конкретизировать данную задачу; составлять текстовую задачу
|
Ц 4: фор-
мирование
организа-
ционных
умений
|
на своём уровне освоения темы: а) работая в группе , оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; б) оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях; в) в соответствии с темой готовит сообщение и выступает с ним; г) составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагает её для решения товарищу и проверяет решение
|
приёмы контроля, оценки и др.; таблица коммуникативной компетентности
|
Ц 5: фор-
мирование
организа-
ционных
умений
|
в соответствии со своим уровнем освоения темы а) сам выбирает уровень освоения темы; б) выбирает темы для дополнительного изучения; в) формулирует цели своей учебной деятельности; г) осуществляет самопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приёмов; д) оценивает свою УПД по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на её коррекцию, планирует коррекцию УПД
٭УИ – учебная информация;
٭٭ПУД – познавательные учебные действия
|
приёмы саморегуляции УПД
|
|
