Программа ОДО по математики для 8 – 9 классов
«Математическая шкатулка».
Пояснительная записка.
Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания окружающего мира.
Программа ОДО по математки «Математическая шкатулка» рассчитана на два года обучения. Предназначена она для расширенной подготовки учащихся 8 – 9 классов общеобразовательной школы, является предметно-ориентированной.
Данный курс (152 часов) включает в себя следующие разделы:
Проценты в школе и жизни.
Модуль и его приложения.
Функции и их графики.
Решение текстовых задач. Задачи на прогрессии.
Решение уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с параметрами.
Исследование квадратного трехчлена.
Геометрия. Красота и гармония.
Элементы теории множеств. Принцип Дирихле. Делимость целых чисел. Системы счисления. Решение задач с помощью графов. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (данный перечень предлагается на выбор учащимся).
Такой перечень материала преследует следующие цели. С одной стороны, это создание базы для развития способностей учащихся, с другой, восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса, дополнение его и расширение. Каждый раздел может быть рассмотрен как отдельный независимый курс. При необходимости их можно переставлять местами, заменять.
Включение в данный курс таких тем, как «Проценты» и «Модуль» обусловлено непродолжительным изучением их на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к изучению этих тем не предусматривается. Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, способствует выработке у учащихся содержательного понимания смысла термина «процент», значительно расширяет круг задач, решаемых с его применением. Курс позволяет показать учащимся широту применения в жизни такого простого и известного математического аппарата, как процентные вычисления.
Задачи финансовой математики представляют в настоящее время интерес не только для будущих финансистов и экономистов, но и для всех людей. В жизни каждый из нас ежедневно встречается с ценами на товары и услуги. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате пени, налогов, страхования. И именно школьная математика в ответе за то, чтобы эти встречи не оборачивались для людей финансовыми потерями. Немаловажным является тот факт, что такие задачи выразительно демонстрируют практическую ценность математики.
Одновременно с этим, содержание курса дает возможность каждому ученику активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.
Тема «Модуль и его приложения» направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решить широкий класс заданий, содержащий модуль. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.
Следующий раздел «Функции и их графики» позволит углубить и систематизировать знания учащихся по изучению способов задания функций, их свойств и графиков, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях, свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их постоянной изменчивости, во взаимной связи.
Обычное повторение на уроках математики не дает желаемых результатов, поэтому возникло решение использовать интерес учащихся к компьютеру, с помощью которого можно наглядно выявить закономерности зависимости свойств функции от ее аналитического задания, выполнить большое количество упражнений. Актуальность курса заключается также в возможности обобщить и систематизировать с помощью компьютера знания по теме «Функции и их графики».
Тема «Решение текстовых задач» вызывает особую трудность у большинства учащихся. Многие учащиеся не приступают к решению таких задач, встречая затруднения даже в содержании текста, хотя решение задач подобного рода способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования. Задачи на составление уравнений, или текстовые алгебраические задачи, представляют собой традиционный раздел элементарной математики. Стандартная схема решения текстовых задач состоит из трех этапов: разработка математической модели задачи с выбором неизвестных, составление уравнений (возможно, неравенств), решение системы, или, точнее, нахождение нужного неизвестного или нужной комбинации неизвестных.
Теме «Прогрессии» отведено особое место в разделе, она предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов и посвящёна одному из видов функций – функциям натурального аргумента. Предлагаемый курс с помощью задач расширяет и углубляет базовую программу по алгебре, не нарушая её целостности. Курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Задачи, предлагаемые в курсе интересны и часто не просты в решении. Это позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и дает им возможность проверить свои способности к математике.
При решении текстовых задач очевидны межпредметные связи с другими предметами – химией, физикой, экономикой, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.
Раздел «Решение уравнений и неравенств» углубляет «линию уравнений» в школьном курсе математики, не дублируя программу базового изучения алгебры. Именно поэтому при изучении данного курса у учащихся повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании, что позитивно повлияет на мотивацию школьника к изучению предметов естественно-математического цикла.
Задания, предлагаемые программой данного курса, носят исследовательский характер и способствуют развитию навыков рационального мышления, способности прогнозирования результатов деятельности.
Курс «Задания с параметрами», пожалуй, один из труднейших в курсе алгебры. Он направлен на изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также на формирование логического мышления и математической культуры школьников.
Как известно, ряд проблем в различных отраслях человеческой деятельности может быть изучен математическими методами. На этом пути, применяя язык математики, изучаемым явлениям ставят в соответствие модельные явления. Если они описаны с помощью математических правил, то такие модели называются математическими. Примером такого процесса является процесс решения простейших так называемых “текстовых” задач с помощью сведения их к уравнениям или неравенствам. Наиболее интересен для приложений не сам этап получения решения и записи его в виде математической символики, а следующий за ним этап. Это исследование зависимости решения от параметров, которые были объявлены данными. В этом смысле, с формальной точки зрения, никаких специальных уравнений или неравенств с параметрами нет.
«Исследование квадратного трехчлена». Функции вида  , где  , в школьном курсе математики придаётся большое значение. Учащиеся не всегда умеют сознательно использовать информацию о свойствах квадратного трёхчлена при решении заданий, связанных с исследованием квадратного уравнения. К таким задачам относятся: задачи на применение теоремы Виета, на соотношения между корнями квадратного уравнения, на взаимное расположение корней квадратного уравнения и решение квадратных уравнений с параметром. Вместе с тем глубокое понимание этих тем совершенно необходимо для построения системы знаний о рациональных числах, осознанном решении уравнений и неравенств, содержащих параметры. Поэтому основной задачей курса является углубление знаний, полученных в школьном курсе математики по определенным темам и развитие устойчивого интереса к предмету. Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
Предлагаемый курс «Геометрия. Красота и гармония» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. Ведущий подход, который был использован при разработке курса: показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; расширить представления о сферах применения математики; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д. Данный курс полезен и интересен не только учащимся, интересующимся математикой, но и гуманитариям; он призван стать дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.
Учащиеся выбирают интересующую их тему из предложенного списка: «Элементы теории множеств. Принцип Дирихле. Делимость целых чисел. Системы счисления. Решение задач с помощью графов. Элементы комбинаторики и теории вероятностей»; самостоятельно изучают ее и готовят творческую работу – отчет по теме. Занятия проходят в форме консультаций.
Цели и задачи курса
Таким образом, разделы, из которых состоит предлагаемый курс по выбору «Избранные вопросы математики», хотя и не связаны между собой по изучаемому материалу, но они связаны логически и дидактически и и м е ю т о б щ и е ц е л и, которые заключаются в создании условий и возможности:
оценить обучающимися свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;
повысить уровень компетентности;
уточнить готовность и способность осваивать математику на повышенном уровне;
получения обучающимися опыта работы на уровне повышенных требований, что способствует развитию учебной мотивации.
З а д а ч и к у р с а:
формирование интереса к изучению математики через решение задач повышенной сложности;
развитие интеллектуальных умений: логически и аналитически рассуждать при решении нестандартных задач по математике; находить общее и учитывать детали;
развитие творческих способностей, умения работать самостоятельно и в группе, вести дискуссию, аргументировать свою точку зрения и уметь слушать другого;
воспитание умения публично выступать, задавать вопросы, рассуждать.
Тематическое планирование
№
|
Тема раздела
|
Количество часов
в 8 классе
|
Количество часов
в 9 классе
|
1
|
Проценты в школе и жизни.
|
8
|
6
|
2
|
Модуль и его приложения.
|
10
|
10
|
3
|
Функции и их графики.
|
10
|
10
|
4
|
Решение текстовых задач. Задачи на прогрессии.
|
8
|
14
|
5
|
Решение уравнений и неравенств. Задания с параметрами.
|
16
|
18
|
6
|
Исследование квадратного трехчлена.
|
10
|
10
|
7
|
Геометрия. Красота и гармония.
|
8
|
8
|
8
|
Элементы теории множеств. Принцип Дирихле. Делимость целых чисел. Системы счисления. Решение задач с помощью графов. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
|
6
|
|
9
|
Итого
|
76
|
76
|
152
|
Содержание разделов
Тема 1. Проценты в школе и жизни.
Цель курса: расширить представления учащихся о процентных вычислениях за счет обогащения жизненного опыта разнообразным спектром задач; способствовать осознанному выбору профиля дальнейшего обучения; повысить уровень компетентности.
Задачи курса:
ознакомить учащихся с историей возникновения процента;
показать учащимся применение процентов в различных жизненных ситуациях (распродажа, тарифы, штрафы, голосование);
познакомить учащихся с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты;
показать учащимся методы решения задач на сплавы, смеси, растворы с помощью процентов;
рассмотреть применение процентов для решения задач оптимизации;
развивать способности учащихся к математической деятельности;
предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности;
обогатить жизненный опыт учащихся методами решения задач с помощью процентов.
Содержание курса:
Понятие процента, история возникновения.
Понятие процента. История возникновения. Процентные отношения. Работа с тренинговой и рейтинговой таблицами. Решение задач.
Проценты в жизненных ситуациях.
Применение процентов при решении задач о распродажах, тарифах, штрафах и голосовании. Представленные задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. При решении задач предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Решение задач.
Проценты и банковские операции.
Простые и сложные проценты. Срок кредита. Учетная ставка. Оформление векселей. Дисконт. Вычисление процентной ставки. Решение задач.
Проценты и задачи оптимизации.
Процент отходов. Решение задач.
Ожидаемые результаты
Учащиеся должны знать:
понимать содержательный смысл термина ”процент” как специального способа выражения доли величины;
алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения;
формулы начисления «сложных процентов» и простого роста;
что такое концентрация, процентная концентрация.
Учащиеся должны уметь:
решать типовые задачи на проценты;
применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач;
использовать формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста при решении задач;
решать задачи на сплавы, смеси, растворы;
производить прикидку и оценку результатов вычислений;
при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления;
уметь соотносить процент с соответствующей дробью.
|
