Приложение 1
Календарно-тематическое планирование
10 класс
34 часа в год
№ урока
| Содержание учебного материала |
Всего часов
|
Теория
|
Практика
|
Дата прове-дения
|
|
|
9
|
2
|
7
|
|
1
2-5
6-7
8-9
|
Элементарные алгебраические задачи, как предложения с переменными.
Уравнения с переменными. Числовые неравенства. Неравенства с переменной.
Свойства числовых неравенств.
Сложные алгебраические задачи.
Алгебраические задачи с параметрами
|
|
|
|
|
|
Многочлены. Алгебраические уравнения
|
12
|
4
|
8
|
|
10
11
12-13
14-16
17-19
20-21
|
Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритм деления с остатком.
Теорема Безу. Корни многочленов.
Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторением. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.
Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложения, теорема Виета.
Квадратичные неравенства: метод интервалов.
|
|
|
|
|
|
Рациональные алгебраические уравнения и неравенства
|
6
|
1
|
5
|
|
22-23
24-25
26-27
|
Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения
Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.
Метод интервалов для решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
|
|
|
|
|
|
Рациональные алгебраические системы
|
7
|
2
|
5
|
|
28-29
30-31
32
33-34
|
Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
Рациональные алгебраические системы. Метод постановки. Метод исключения переменной.
Замена переменных в системах уравнений.
Системы с тремя переменными. Основные методы решения.
|
|
|
|
|
Приложение 2
Календарно-тематическое планирование
11 класс
34 часа в год
№ урока
| Содержание учебного материала |
Всего часов
|
Теория
|
Практика
|
Дата прове-дения
|
|
Алгебраические задачи с параметрами.
|
12
|
4
|
8
|
|
1-4
5-7
8
9-10
11-12
|
Алгебраические задачи с параметрами
Логические задачи с параметрами
Задачи на следование и равносильность
Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости
Применение производной при анализе и решении задач с параметрами
|
4
3
1
2
2
|
|
|
|
|
Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения
|
10
|
2
|
8
|
|
13-14
15
16
17-19
20-21
22
|
Кубические многочлены
Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени
Угадывание корней и разложение
Куб суммы (разности). Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кордана.
Уравнение степени четыре. Методы замены.
Линейная замена, основанная на симметрии.
|
2
1
1
3
2
1
|
|
|
|
|
Иррациональные алгебраические задачи
|
12
|
4
|
8
|
|
23-24
25
26-27
28-29
30
31-32
33-34
|
Иррациональные алгебраические выражения и уравнения
Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной.
Освобождение от кубических радикалов. Иррациональные алгебраические неравенства.
Замена при решении иррациональных неравенств.
Уравнения и неравенства с модулями.
Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы решения
|
2
1
2
2
1
2
2
|
|
|
|
Приложение 3
Задачи
Перестановка
Множество состоящее из 6 элементов х1, х2, …, х6 упорядочили всевозможными способами. Сколько таких способов? В скольких случаях:
а) элемент х1 будет первым по порядку;
б) элемент х1 не будет ни первым, ни последним;
в) элемент х1 первым, а х6 – последним;
г) элемент х1 будет первым, а элемент х6 не будет последним?
Размещения
Вычислите:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
2. Найдите натуральное число х, для которых выполняется равенство
а) 
б) 
в) 
г) 
При встрече п друзей обменялись рукопожатием. Докажите, что число рукопожатий равно  .
В турнире по шахматам каждый участник сыграл с каждым по одной партии, всего было сыграно 36 партий. Определите число участников турнира.
В вагоне имеется 10 свободных мест. В вагон вошли 6 пассажиров. Сколькими способами они могут разместиться в этом вагоне на свободных местах?
Решите уравнение: а)  ; б) 
Сочетания
1. Есть k ящиков и n>=k однаковых шаров. Сколькими способами можно разложить шары по ящикам так, чтобы ни один ящик не оказался пустым? А сколько способов разложить шары, если могут быть пустые ящики?
2 Сколько способов переплести 12 одинаковых книг в красные, зеленые или синие переплеты?
3 Сколько способов разложить 7 белых и 2 черных шара по 9 различным ящикам?
4 Общество из n человек выбирает председателя из своего состава. Сколько есть разных распределений голосов за различных кандидатов?
5 В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно:
а) назначить 3-2-х дежурных
б) выбрать 28 человек для участия в осеннем кроссе?
6 Сколько диагоналей имеет выпуклый двенадцатиугольник?
7. Сколькими способами можно упаковать 17 различных книг в 2 пачки по 8 и 9 книг в каждой?
8. Сколько нечетных делителей имеет число 3570?
9. Сколько четных делителей имеет число 3570?
10. Решите уравнения:
а) С
б) С
в) 14С
г) 6С
Треугольник Паскаля
В треугольнике Паскаля каждое число равно сумме двух чисел, стоящих перед ним. В n-ой строке треугольника стоят числа  .
0 - строка
|
|
|
|
|
|
1
|
|
|
|
|
|
1 - строка
|
|
|
|
|
1
|
|
1
|
|
|
|
|
2 - строка
|
|
|
|
1
|
|
2
|
|
1
|
|
|
|
3 - строка
|
|
|
1
|
|
3
|
|
3
|
|
1
|
|
|
4 - строка
|
|
1
|
|
4
|
|
6
|
|
4
|
|
1
|
|
5 - строка
|
1
|
|
5
|
|
10
|
|
10
|
|
5
|
|
1
|
Бином Ньютона
(1 + х)2
|
|
|
|
1
|
+
|
2х
|
+
|
1х2
|
|
|
|
(1 + х)3
|
|
|
1
|
+
|
3х
|
+
|
3х2
|
+
|
1х3
|
|
|
(1 + х)4
|
|
1
|
+
|
4х
|
+
|
6х2
|
+
|
4х3
|
+
|
1х4
|
|
(1 + х)5
|
1
|
+
|
5х
|
+
|
10х2
|
+
|
10х3
|
+
|
5х4
|
+
|
1х5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В разложении бинома Ньютона коэффициенты – это члены треугольника Паскаля. Коэффициенты при хk в разложении (1 + х)n равен  .
Задачи
Найдите член разложения ( )20, содержащий у7.
Найдите разложения: а) (2у2 - 3у)5, б) (1 -  )6, в) (2 )4.
Найдите: а) девятый член разложения (а +  )12; б) шестой член разложения (а2 – х3)13.
В разложении ( )х коэффициент четвертого члена относится к коэффициенту шестого члена, как 5 : 18. Найдите в этом разложении член, не содержащий у.
Найдите член разложения ( )р, который после упрощения содержит а5, если сумма биноминальных коэффициентов этого разложения составляет 128.
Имеется многочлен х(1 – х)10 + х2(1 – 2х)20 + х3(1 – 3х)30. Определите коэффициент при члене, содержащем х4, если выполнить все указанные действия.
Второй, третий и четвертый члены разложения (х + у)р равны соответственно 240, 720 и 1080. Найдите х, у и р.
Выведите формулу для (х + а)n методом математической индукции по n.
Продолжите треугольник Паскаля до 12 строки включительно. (Среднее число в 12 строке должно быть равно 924).
Вычислите: а) 1,046 ( с точностью до 0,0001); б) 0,9974( с точностью до 0,000001).
Вычислите: а) 6,036 ( с точностью до 0,1); б) 4,975( с точностью до 1).
Вычислите приближенно: а) ; б)  ; в)  .
|
