Тема:
«Взаимное расположение графиков линейных функций»
Ход урока
Для позитивного эмоционального настроя на урок с учащимися проводится Весёлый тест (поднять руку по рядам )
1. Какие числа употребляются при счете
природные; натуральные; искусственные;
2. Как называют верхний угол футбольных ворот
десятка; девятка; пятерка;
3. Какими бывают современные фотоаппараты
цифровые; числовые; дробные;
4. Как называется расстояние между двумя отметками на измерительной шкале?
сложение; умножение; деление;
5. Что получается при деление чисел?
частное; общественное; коллективное;
6. Что иногда производят с персоналом предприятия?
упрощение; сокращение; вынесение за скобки
7. Какая из этих геометрических фигур дала название болезни и кости руки человека?
прямая; луч;
отрезок; ломаная;
8. Какие геометрические фигуры являются спортивными гимнастическими снарядами?
кольца; квадраты;
ромбы; треугольники;
9. Каким математическим словом характеризуют необщительного, скрытного человека?
прямолинейный; замкнутый;
пунктуальный; вогнутый;
Учитель: молодцы, думаю, такое веселое и позитивное настроением у вас останется до конца сегодняшнего урока. А сейчас перейде мнепосредственно к уроку. Тема урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций». Запись темы урока в тетради.
Прежде чем перейти к новой теме предлагаю вам экспресс – опрос, который поможет повторить ранее полученные знания.
Экспресс – опрос (показ слайдов)
1)Какую функцию называют линейной?
2)Что является графиком линейной функции?
3)Какую функцию называют прямой пропорциональностью?
4)Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена по формуле v = 331+0,6t , где v – скорость, а t – температура? (коэффициенты?)
5)Какая из перечисленных функций не является линейной?
а) у=2-5х; б) у= 3х; в) у= х/2 + 1; г) у= 2/х +1;
д)у=х2 -3; е) у=5; ж) х=5.
6) По рисунку
а) определите знак коэффициента к
б) сравните к1 и к2
в ) сравните к1 и к3
г) сравните к2 и к3
7
у=к1х+в1
у=к3 х+в3
у=к2 х+в2
) Расположите значения к1 , к2 , к3 , в порядке возрастания
Как вы думаете можно связать литературу и линейную функцию? Посмотреть на графики . Какую пословицу изображает график функции?
Учитель: Проверим домашнюю работу . Вам надо было построить графики функций и расшифровать фамилию математика, который впервые использовал термин «функция»
 
1646 – 1716 ,
немецкий философ, математик, физик и языковед. Он и английский ученый И. Ньютон
создали (независимо друг от друга) основы важного раздела математики – математического анализа.
Лейбниц ввел многие понятия и символы, употребляемые в математике и сейчас.
Учитель: Вспомним цели урока:
1)Изучить особенности взаимного расположения графиков линейных функций с учетом значения коэффициентов k и m линейной функции
у= kx + m .
2)Научиться определять по формулам , задающим функции, взаимное расположение их графиков. Я хочу поставить перед вами проблему, которую вы будете решать работая в паре.
Проблема
Выяснить при каком значении к графики функций параллельны, пересекаются
Выяснить существует ли связь между значением m и координатами точек пересечения графика с осями координат
Работа в парах
Учащиеся работают на бланках, где должны заполнить таблицу, построить два графика линейной функции и сделать вывод о взаимном расположении построенных графиков.
Девиз
«Я слушаю, - я забываю;
Я вижу – я запоминаю;
Я делаю – я усваиваю»
Китайская пословица
В одной системе координат постройте графики функций, определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:
1 группа
у = 3х +2
у = 3х - 3
|
2 группа
у = 3х + 4
у = - 3х - 2
|
3 группа
у = - 3х +2
у = 5х +2
|
Пары отвечают на вопросы, формулируют выводы. (Выставить оценки парам)
Учащиеся заполняют обобщенную таблицу в тетради, проговаривая полученные выводы.
Линейные функции
|
Алгебраическое условие
|
Геометрический вывод
|
у= к1 х+в1
у= к2х+в2
|
к1 =к2 , в1 ≠ в2
|
 Прямые
|
к1 ≠ к2, в1=в2
|
Прямые
|
к1 ≠ к2 в1 ≠ в2
|
П рямые
|
Учитель: сейчас вы будете выполнять задания на закрепления, где вам пригодятся ранее полученные знания и знания, полученные на этом уроке.
Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:
у = 2х и у = 2х – 4
у = х +3 и у = 2х – 1
у =4х + 6 и у = 4х + 6
у =12х – 6 и у = 13х – 6
у =0,5 х + 7 и у = 1/2 х –7
у =5х + 8 и у = 15/3 х + 4
у = 12/16 х – 4 и у = 15 /16 х +3
П
у = 6х + 5 и у = … х + 5
у = - 9 - 4х и у = -… х - 5
у = - х – 6 и у = -…х + 6
были параллельны:
у = 1,3х – 5 и у = …х +7
у = …х + 3 и у = -… х - 6
у = 45 - … х и у = -2х – 5
оставьте вместо … такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались:
Составить функцию, так чтобы они пересекали ось ОУ в точке с координатой ( 0;т )
а) у = 10х -3;
б) у = - 20х -7;
в) у = 0,5х -3;
г) у = -3 - 20х;
д) у = 3х +2 ;
е) у = 2 + 3х;
ж) у = 1/2х + 3;
Задайте линейную функцию, график которой параллелен графику данной линейной функции и проходит через данную мочку М:
у = 3х, М (0;-2)
у =-5х, М (0;3)
х + у = 3, М (0;4)
2х – у +6 = 0, М (0; 1,2)
Физ. минутка
Найти возрастающую функцию (глазами)
Функцию, параллельную оси абсцисс (повернув голову)
Функцию, проходящую через начало координат (повернувшись всем корпусом)
Функцию, параллельную оси ординат ( глазами)
Значение функции у = 10х -3; при х=2,6,-2,-1, 0,5 (глазами)
Домашнее задание:
№371, 373, 375 – устно,
№383 (а, в), №384- письменно
Работа с тестами
1 вариант
у = -5х + 8 , если х = 4, то у =
а) 28 б) – 28 в) -12 г) 12
при каком k прямые у = 5х + 8 и у = kх – 3 будут параллельны?
а) к = 3 б) к = -5 в) к = 8 г) к = 5
при каком значении m прямые у = 7х – 6 и у = 7х + m будут совпадать?
а) m= -6 б) m = -5 в) m = 7 г) m = -7
от каких параметров зависит пересечение прямых?
а) только m б)от k в) только у г) от m и k
функция у = -5х + 11 является:
а) параллельной оси ОХ б) убывающей в) возрастающей г) параллельной оси ОУ
функция у = - 17х является
а) квадратичной б) линейной в) прямой пропорциональностью
какая функция будет параллельна оси ОХ?
а) х =7 б)х = – 28 в) у = -12 г) у = 4х
2 вариант
у = 5х - 8 , если х = -4, то у =
а) 28 б) – 28 в) -12 г) 12
при каком k прямые у = 8х + 8 и у = kх – 3 будут параллельны?
а) к = 3 б) к = -5 в) к = 8 г) к = 5
при каком значении m прямые у = 7х – 7 и у = 7х + m будут совпадать?
а) m= -6 б) m = -5 в) m = 7 г) m = -7
от каких параметров зависит параллельность прямых ?
а) только m б)от k в) только у г) от m и k
функция у = 5х + 11 является:
а) параллельной оси ОХ б) убывающей в) возрастающей г) параллельной оси ОУ
функция у = 17х является
а) квадратичной б) линейной в) прямой пропорциональностью
какая функция будет параллельна оси ОУ?
а) х =7 б)у = – 28 в) у = -12 г) у = 4х
Провести взаимопроверку в паре (оценка карандашом). Проверить результат.
Стихотворение
Среди многих функций
Есть одна нужнейшая
Важная, старейшая.
Зовем ее линейная
Графиком которой
Является прямая,
Строгая, красивая,
Бесконечная такая.
Если k1 равно k2,
Прямые параллельные тогда.
А при этом b1 равно b2,
То прямые совпадут тогда.
При k1, не равном k2,
Прямые пересекаются всегда,
А при этом b1 равно b2,
Точка пересечения известна нам тогда.
И каков же тут итог,
Если ваш учитель строг?
Любой ответ по «месту жительства» прямых
Найдем мы при условиях любых.
Подвести итог урока.
Слова:
  |
