Скачать 276.13 Kb.
|
Тема урока: сложение алгебраических дробей. Цели урока: - организовать разработку учениками собственных версий сложения алгебраических дробей; - создать условия для формирования: а) навыков прогнозирования результатов своей деятельности; б) рефлексивных способностей по осознанию применяемых способов исследования данной проблемы. Цели урока содержат направленность на все три основные виды деятельности:
1 этап урока – мотивация деятельности: Мотивация осуществляется через:
Мотивация связана с интересом детей. Дети заинтересованы на уровне узнавания (что это?), на уровне объяснения (почему это так?), на исследовательском уровне (как лучше сделать?). 2 этап – категоризация знаний. На уроке осуществляется ориентация на выделение всех случаев сложения алгебраических дробей. 3 этап – обогащение знаний. Идёт накопление опыта сложения алгебраических дробей и осмысление его. Причём рассмотрены вариативные задания, то есть обогащению материала способствуют задания типа: найди ошибку, проверь и обоснуй, сравните и классифицируйте, установите соответствие, установите уровень сложности, поставьте разумные вопросы, соотнесите поставленные цели урока с полученными результатами и т.д. 4 этап – перенос знаний – произойдёт на следующем уроке. 5 этап – свёртывание знаний – создание алгоритма сложения алгебраических дробей. Методы, используемые на уроке: наглядно-индивидуальный, практически-индуктивный, практически-дедуктивный, практически - традуктивный, частично-поисковые. На уроке должны быть прослежены:
- подготовка к восприятию (актуализация знаний); - восприятие (формулирование проблемы, гипотез, поиск доказательства); - осмысление (формулирование алгоритма); - закрепление (решение задач). Ход урока
Урок геометрии в 11 классе Задачи на вписанные, описанные шары (сферы) считаются самыми сложными в курсе стереометрии. При решении этих задах обучающиеся должны показать знание сразу нескольких разделов математики: планиметрии, стереометрии, алгебры, тригонометрии, математического анализа. Задачи на комбинацию тел вызывают затруднения при построении чертежа и определении зависимости радиуса описанного (вписанного) шара (сферы) от элементов многогранников и круглых тел. Учитывая сложность этих задач, изучение темы «Вписанные и описанные многогранники» предложено изучить методом проектов группой обучающихся, увлечённых математикой. Тема проекта: «Комбинация шара с многогранниками и круглыми телами». Тема исследования: «Выявить зависимость радиуса описанного (вписанного) шара от элементов многогранников и круглых тел». Одной из задач исследования было: рассмотреть взаимное расположение элементов многогранников и круглых тел, вписанных в шар, построив сечение шара плоскостью большого круга, проведённой перпендикулярно плоскостям оснований вписанных тел. В ходе рассмотрения возникла необходимость доказательства того, что сечения для пирамиды, призмы, цилиндра, конуса являются частными случаями сечений для усечённого конуса и усечённой пирамиды. Используя доказанное, что общий вид сечения – это сечение для усечённого конуса и усечённой пирамиды, появилась возможность вывода обобщённой формулы для определения величины радиуса шара, описанного около многогранников и круглых тел. Так как обобщённая формула радиуса описанного шара облегчает решения многих задач на комбинацию тел, возникла необходимость рассмотрения вывода её на уроке геометрии в 11 классе. Цель урока: вывести обобщённую формулу радиуса описанного шара около многогранников и круглых тел через организацию исследовательской деятельности обучающихся на уроке. Ход урока. I.Актуализация знаний, необходимых для достижения цели урока. Выяснить: а) Около любого ли многогранника и круглого тела можно описать шар? б) Где расположен центр шара, описанного около призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, усечённого конуса, усечённой пирамиды? II.Формулирование проблем, гипотезы, доказательства. 1.Построить сечения пирамиды, вписанных в шар, плоскостью большого круга, проведённой перпендикулярно плоскостям оснований вписанных тел. 2.Сравнить сечения, установить сходства и различия их. 3.Распределить сечения по группам, выделяя в них сходственные признаки. 4. Показать, что сечения для пирамиды, призмы, цилиндра, конуса являются частными случаями сечений для усечённого конуса и усечённой пирамиды. Действительно, в сечениях получили большой круг. Хорды этого круга изображают диаметры кругов, описанных около оснований призмы и цилиндра, пирамиды и конуса, усечённого конуса и усечённой пирамиды. Для конуса и пирамиды Для цилиндра и призмы Для усечённого конуса и усечённой пирамиды Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 На рис.3 NM – высота усечённого конуса или усечённой пирамиды. Изменяясь, NM достигнет величины отрезка ME, тогда CN = ND станет равной нулю, а сечение для усечённого конуса и усечённой пирамиды примет вид сечения для конуса и пирамиды (рис.1). Изменение высоты NM может привести к равенству радиусов AM=MB=CN=ND, высота остаётся больше нуля, но меньше диаметра шара. В этом случае сечение для усечённого конуса и усечённой пирамиды примет вид сечения для цилиндра и призмы (рис. 2). 5. Гипотеза. Существует обобщенная формула для определения радиуса шара, описанного около многогранников и круглых тел. Задача. Используя общий вид сечения многогранников и круглых тел, сечения для усечённого конуса и усечённой пирамиды, вывести обобщённую формулу для определения величины радиуса шара, описанного около данных тел. Пусть EN=x, NF=y, MN=H, AM=MB=a, CN=ND=b, R- радиус шара.
CN2=NE·NF; b2=x·y
x 0 y> 0 x= - +y=+ R =, ab Чтобы найти радиус шара, описанного около конуса и пирамиды, полагаем в формуле R b=0, тогда R=или R = – образующая конуса или длина бокового ребра пирамиды. Чтобы найти радиус шара, описанного около цилиндра и призмы, полагаем a = b, тогда R = Итак, гипотеза верна. Обобщённая формула для вычисления радиуса описанного шара около призм, пирамид и круглых тел существует. Предложенный способ решения задач на вычисление величины радиуса шара, описанного около круглых тел, призм и пирамид прост и понятен, ускоряет процесс решения задач на комбинацию шара с многогранниками и круглыми телами. Литература 1.Богоявленская Д.Б. Психология творческих способностей. Учеб. Пособие. - М.: Академия, 2000. 2. Кошелева М.А. Новые тесты IQ / серия «Психологические этюды». – Ростов н /Д «Феникс».- 2004. 3.Кудрявцев Т.В. Система проблемного обучения.// Проблемное и программированное обучение /Под ред. Т.В. Кудрявцева, А.М. Матюшина. М.: Советская Россия, 1973. 4.Меерович М.И., Шрагина Л.И. Технология творческого мышления: Практическое пособие.- Минск: Харвест, М.: АСТ 2000. 5. Психологические исследования творческой личности /. Под ред.О.К. Тихомирова. - М.: Наука, 1975. 6. Пономарев Я.А. Психология творчества. – М.: Педагогика,1976. 7. Развитие творческой активности школьников/. Под ред. А.М. Матюшкина.- М.: Педагогика, 1991. 8. СимановскийА.Э. Развитие творческого мышления детей. – Ярославль, 1996. 9. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. – Томск: Изд-во Том. ун-та. Москва: Изд – во «Барс».1997 10. ХуторскийА.В. Развитие одаренности школьников: Методика продуктивного обучения: Пособие для учителя.- М.: Гуманитар. изд. центр Владос. -2000. 11.Яковлева Е.Л. Методические рекомендации учителям по развитию творческого потенциала учащихся. /Под ред. В.И. Панова. М.: Молодая гвардия, -1997. 12. Яковлева Е.Л. Развитие творческого потенциала личности школьника // Вопросы психологии.-1996. |