Учитель: Федотова Елена Александровна
Школа: № 1372 г. Москва
Тема
: Решение задач с практическим применением по теме «Векторы и действия над ними».
Цель урока:
выявить связи геометрии с различными областями человеческих знаний (в частности, на примере решения задач с практическим применением); систематизировать и расширить знания учащихся о векторах, развить навыки использования векторов в математике и ее приложениях, в частности, навыки, связанные с разложением вектора на составляющие, со сложением сил, вычислением длин отрезков и углов, вычисления скалярного произведения;
активизировать познавательную деятельность учащихся, поддержать интерес к предмету;
воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе.
Оборудование:
мультимедийный проектор;
презентация;
лицензии;
задачи – дела для уч-ся;
дифференцированная самостоятельная работа;
лупы.
План урока:
Адаптационный момент 2 мин
Проверка владения понятийным аппаратом 5 мин
Решение задач 15 мин
Дифференцированная самостоятельная работа 4 мин
Домашнее задание 1 мин
Рефлексия 3 мин
Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет нам хорошее знание такого предмета как геометрия.
И сегодня на уроке, тема которого «Решение задач», мы попытаемся выявить связи геометрии с различными областями человеческих знаний, в частности, на примере решения задач с практическим применением.
Вектор - одно из основных геометрических понятий. Понятие вектора появилось в работах немецкого математика XIX в. Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем оно было охотно воспринято многими математиками и физиками. Векторы применяются в классической механике Галилея - Ньютона (в ее современном изложении), в теории относительности, квантовой физике, в математической экономике и многих других разделах естествознания, не говоря уже о применении векторов в различных областях математики. Для того, чтобы в этом убедится, я предлагаю вам побыть на нашем уроке членами клуба Юный детектив.
Для получения лицензии частного детектива вам нужно раскрыть пробное дело – найти недостающие улики, заполнить пустые места.
(Проверка владения понятийным аппаратом).
= 
, если и … ,
+ 
= 
,
=
( + ) = … ,
( … ) = + ,
если АС - основание треугольника АВС, К – середина АВ, Р – середина ВС, то 
Проверим как вы справились с заданием. Выполните самопроверку. Критерии оценок на доске. Поднимите руку те, кто оценил свою работу на «5». Вы получаете лицензию на открытие частного агентства. И вам предстоит самостоятельно рассмотреть дело .
С теми, кто не получил лицензию мы поработаем вместе.
Дело №1
Нам предстоит раскрыть Дело Басни.
К рассмотрению поступило дело, в котором гр. Н. обвиняет И. А. Крылова в том, что он вводит в заблуждение читателей, так как воз из басни «Лебедь, Рак и Щука» не стоит на месте. Уважаемые детективы, выясните кто же прав – Крылов или гр.Н.
лебедь
Зачитаем показания обвиняемого:
Однажды Лебедь, Рак да Щука Везти с поклажей воз взялись,
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
рак
щука
Да Лебедь рвётся в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто виноват из них, кто прав, - судить не нам;
Да только воз и ныне там.Дело №2.
Попросим наших частных детективов поделиться своими результатами расследования.
Дело об исчезнувшем парашютисте.
К нам поступило сообщение о том, что после тренировочных прыжков с парашютом, исчез парашютист С.
Ознакомимся с деталями дела.
Парашютист С. после прыжка из самолёта спускался вниз на землю со скоростью 4 м/с. Но вдруг поднялся ветер, и парашютиста стало сносить в сторону со скоростью
м/с.
Уважаемые детективы, вам надо определить место падения парашютиста, если время его свободного падения составляло 3 минуты.
Решение:
По теореме Пифагора
,
м/с
,
Ответ: на расстоянии 900 м от точки выброса парашютистов
Дело №3
А теперь вашему вниманию предлагаю Дело о колёсах.
К нам поступило дело гражданина К., который обвиняет министерство транспорта железных дорог, в том, колёса их поездов вращаются неравномерно, т.е. есть точки на колёсах которые перемещаются не вперёд, а назад. Уважаемые детективы, вам предстоит разрешить эту проблему.
Решение:
Дело опять-таки происходит так, словно верхняя часть колеса быстрее движется, чем нижняя. В чем же разгадка этого странного явления? Да просто в том, что верхняя часть катящегося колеса действительно движется быстрее, чем нижняя. Факт представляется с первого взгляда невероятным, а между тем простое рассуждение убедит нас в этом. Каждая точка катящегося колеса совершает сразу два движения: обращается вокруг оси и в то же время подвигается вперед вместе с этой осью. Происходит в результате сложение двух движений: вращательного и поступательного. Скорость вращательного движения направлена по часовой стрелке и перпендикулярно радиусу колеса. Скорость поступательного движения направлена в сторону перемещения колеса. Результат для верхней и нижней частей колеса получается разный. Вверху вращательное движение колеса прибавляется к поступательному, так как оба движения направлены в одну и ту же сторону. Внизу же вращательное движение направлено в обратную сторону и, следовательно, отнимается от поступательного. Вот почему верхние части колеса перемещаются относительно неподвижного наблюдателя быстрее, чем нижние.
Вы зарекомендовали способными, сообразительными детективами, поэтому вам предстоит за 5 мин. раскрыть дело, сложность которого вы выберете самостоятельно.
Задание на «3» :Упростите выражение:
.Задание на «4» :Прямая ВМ, параллельная боковой стороне CD трапеции ABCD, делит основания на отрезки АМ = 12 см, МD = 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание на «5» : В равнобедренной трапеции ABCD А = D = 60°, ВС = 4 см, АВ = CD = 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Время истекло ваши работы я проверю позже и скажу результаты на следующем уроке.
Запишите домашнее задание:
Придумать и оформить решение на отдельных листах свою задачу по теме «Векторы», а тем у кого ответ самостоятельной работы был не верен еще дополнительно повторить п.79, 80, 81 и 82. Решить задачу №806 на стр. 215.
Перед вами лежит лупа. Это основной инструмент частного детектива. Через нее мы с вами смотрели на окружающий мир, выявляли связь геометрии с различными областями человеческих знаний на примере решения задач. И мне бы хотелось узнать: какими вы увидели свои знания в этой лупе. Напишите на ней слово Знание, но так, чтобы величина букв показывала, насколько успешно вы сегодня поработали. Если на уроке у вас не возникало затруднений, то буквы должны быть довольно крупными, а если были сомнения, не на все вопросы вы смогли ответить, то буквы напишите мельче.
Я вижу, что сегодня мы с вами поработали плодотворно. Спасибо, за урок.
