Урок
Тип урока: ОНЗ
Предмет: Геометрия, 8 класс
Тема: «Теорема Пифагора»
Автор: Е. В. Власенко
Основные цели:
1) рассмотреть терему Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач;
2) повторить и закрепить нахождение площадей геометрических фигур: квадрата и треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников, формулу сокращенного умножения: квадрат суммы, тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач.
Оборудование.
Демонстрационный материал:
1) задания для актуализации знаний:
Д-1
Д-2
|
Д-3
|
|
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если BC = 4 см, CA = 10 см?
|
(2 + 3z)2 (5x + 2)2
(3 + k)2 (c + d)2
|
Возведите двучлены в квадрат
|
|
Достройте  до квадрата CKPD со стороной (a + d) и найдите площадь □CKPD, если a = 3 см, b = 2 см.
|
Д-4 2) Задание с затруднением:
|
Найдите АВ?
|
3) Эталоны
Э-1
|
I Признак равенства прямоугольных треугольников
Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны
|
Э-2
Э-3
Формула квадрата суммы
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения и второго выражения плюс квадрат второго выражения.
(а + b)2 = а2 + 2ab + b2
Э-4
|
Квадрат – правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
|
Площадь квадрата равна произведению двух сторон или же квадрату его стороны
|
Э-5
|
Прямоугольным треугольником называется треугольник, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°.
|
Э-6
 
|
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
|
4) Образец к заданиям для актуализации
к Д-1
|
к Д-3
4 + 12z + 9 9 + 6k + k2 25x2 +20x + 4 c2 +2cd + d2
|
к Д-2
S = 20 см
|
к Д-4
CK = KP = PD = DC = 5 см
SCKPD = 25 см2
|
5) Подробный образец к заданиям для актуализации
к Д-1
|
Доказательство:
Так как  ;  ;  ,то
Ответ:
|
I Признак равенства прямоугольных треугольников
Если катеты одного треугольника соответственно равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны
|
к Д-3
|
|
(а + b)2 = а2 + 2ab + b2
|
к Д-4
|
Так как CKPD – квадрат, то CK = KP = PD = DC (по определению квадрата)
DP = DM + MP = a + b = 3 + 2 = 5 см
SCKPD = 52 = 
Ответ: SCKPD = 25 см2
|
Квадрат – правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
S□ = a2
|
6) Образец: задание с затруднением
|
7) Подробный образец: задание с затруднением
|
AB = 10 см.
|
Так как  , то  -прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника), тогда АВ – гипотенуза.
|
Прямоугольным треугольником называется треугольник, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°.
|
Так как по теореме Пифагора
с2 = a2 + b2 , то:
Ответ: AB = 10 см.
|
|
Э-7
Площадь геометрической фигуры равно сумме площадей геометрических фигур, которые ее составляют.
|
Раздаточный материал
7) Задания для закрепления во внешней речи
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b:
a) a = 4; b = 7
б) 
|
Образец: Р-1
а)
|
б)
|
Подробный образец: Р-2
а)Так как по теореме Пифагора с2 = a2 + b2, а = 4, b = 7, то
|
с2 = a2 + b2
|
б)Так как по теореме Пифагора с2 = a2 + b2, а =  , b =  , то
|
с2 = a2 + b2
|
8) Задания для самостоятельной работы
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b:
а) a = 5, b = 6;
б) a = 8, 
|
Образец: С-1
a)
|
б)
|
Подробный образец: С-2
а)Так как по теореме Пифагора с2 = a2 + b2, а = 5, b = 6, то
|
с2 = a2 + b2
|
б)Так как по теореме Пифагора с2 = a2 + b2, а =8, b = то
|
с2 = a2 + b2
|
9)Задания для включения в систему знаний
1) Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b:
а = 4, b =3.
2) В прямоугольном треугольнике a и b – катеты, c – гипотенуза. Найдите b, если
а) а = 12, с = 13
б) а = 12, с = 2b
3) Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: основание равно 18 см, а угол противолежащий основанию, равен  .
|
Образец: З-1
|
Подробный образец: З-2
|
|
Так как по теореме Пифагора с2 = a2 + b2, а = 4, b = 3, то
|
с2 = a2 + b2
|
Образец: З-3
a) b = 5
|
б)
|
Подробный образец: З-4
а)Так как по теореме Пифагора с2 = a2 + b2, тогда b2 = c2 - a2, a = 12, с =13, то
|
с2 = a2 + b2
b2 = c2 - a2
|
б)Так как по теореме Пифагора с2 = a2 + b2, тогда b2 = c2 - a2, a = 12, с =2b, то
|
с2 = a2 + b2
b2 = c2 - a2
|
Образец: З-5
|
Подробный образец: З-6
|
S=
|
Решение: пусть в равнобедренном с основанием АС, проведена высота ВМ. Рассмотрим прямоугольный  , так как - равнобедренный, то его высота ВМ является и биссектрисой, поэтому  , и медианой, поэтому 
а  , отсюда следует, что  . Так как теореме Пифагора с2 = a2 + b2, то
Тогда 
S= см2
Ответ: . S=
|
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектриса и медианой.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в  , равен половине гипотенузы.
с2 = a2 + b2
| |
равен
см2 
