Рабочая учебная программа по дисциплине «Изображение фигур при параллельном проектировании» для ооп «050100. 62 -педагогическое образование»

Екатеринбург 2011

• 
  формирование у студентов системы представлений о понятиях и фактах дисциплины «Изображение фигур при параллельном проектировании»;
  
• 
  формирование у студентов системы представлений о геометрических методах и возможностях их применения;
  
• 
  формирование представлений о важности изучения геометрии для осуществления студентами их будущей профессиональной деятельности;
  
• 
  воспитание профессионально значимых личностных качеств студентов;
  
• 
  формирование у студентов понимания о возможностях геометрии для развития универсальных учебных действий учащихся.
  

• 
  определения и свойства геометрических фигур;
  
• 
  признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей;
  
• 
  формулы для вычисления площадей и объемов;
  
• 
  особенности многоугольников, в которые (около которых) можно вписать (описать) окружность;
  
• 
  особенности многогранников, в которые (около которых) можно вписать (описать) сферу.
  

• 
  работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию),
  
• 
  точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики,
  
• 
  решать задачи базового (порогового) уровня сложности школьного курса геометрии.
  
• 
  проводить логические обоснования математических утверждений и построений.
  

• 
  навыками представления информации;
  
• 
  навыками интерпретации информации в различных формах ее представления.
  

• 
  Методика обучения и воспитания в математическом образовании.
  
• 
  Естественнонаучная картина мира.
  
• 
  Элементарная математика.
  
• 
  Практикум по решению задач по математике.
  
• 
  История математики.
  
• 
  Курсы по выбору студента.
  

• 
  требования, предъявляемые к изображению фигур в учебном процессе;
  
• 
  определение и свойства параллельного проектирования;
  
• 
  различные методы построения изображений в параллельной проекции;
  
• 
  понятия полного и метрически полного изображения.
  

• 
  логично и последовательно демонстрировать освоенное знание;
  
• 
  приводить примеры и контрпримеры в процессе изложения теоретического материала;
  
• 
  строить изображения плоских и пространственных фигур;
  
• 
  дополнять имеющееся изображение до полного и метрически полного;
  
• 
  строить сечение пространственной фигуры плоскостью на полном изображении;
  
• 
  определять на метрически полном изображении длины изображенных отрезков и углов;
  
• 
  строить перпендикулярные прямые и плоскости на метрически полном изображении.
  

• 
  терминологией предметной области «Изображение фигур при параллельном проектировании»;
  
• 
  различными методами параллельного проектирования;
  
• 
  различными методами построения сечений пространственных фигур плоскостями;
  
• 
  навыками отбора геометрического материала для выбранной темы и ее популяризации.
  

• 
  возможности дисциплины для организации учебно-исследовательской и проектной деятельности учащихся;
  

• 
  формулировать задания по дисциплине для организации исследовательской и проектной деятельности учащихся;
  

• 
  способами организации исследования при решении задач по дисциплине.
  

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. 
   Изображение фигур на плоскости. Задачи и методы
   

2. 
   Изображение плоских фигур при параллельном проектировании
   

3. 
   Изображение пространственных фигур при параллельном проектировании
   

4. 
   Построения на полных и метрически полных изображениях
   

5. 
   Аксонометрия
   

2. 
   Изображение плоских фигур при параллельном проектировании
   

2. 
   Изображение пространственных фигур при параллельном проектировании
   

5. 
   Аксонометрия
   

2. 
   Изображение плоских фигур при параллельном проектировании
   

1. 
   Построения на изображении многоугольника.
   
2. 
   Построения с участием изображения окружности.
   

2. 
   Изображение пространственных фигур при параллельном проектировании
   

1. 
   Изображение шара, его полюсов, экватора, параллелей и меридианов.
   

2. 
   Построения на полных и метрически полных изображениях
   

1. 
   Построение сечений многогранников плоскостями методом следов.
   
2. 
   Построение сечений многогранников и круглых тел плоскостями методом внутреннего проектирования.
   
3. 
   Построение шаров, вписанных в конусы и цилиндры. Построение описанных шаров.
   
4. 
   Построение шаров, вписанных в призмы и пирамиды. Построение описанных шаров.
   

1. 
   Перечислите требования, предъявляемые к изображению в педагогическом процессе.
   
2. 
   Какое изображение называется полным? Приведите пример неполного изображения.
   
3. 
   Какое изображение называется метрически полным? Приведите пример метрически неполного изображения.
   
4. 
   Что называется центральным проектированием фигуры (оригинала) на плоскость?
   
5. 
   Что называется параллельным проектированием фигуры (оригинала) на плоскость?
   
6. 
   Какая связь существует между центральным и параллельным проектированием?
   
7. 
   Чем проекция фигуры-оригинала отличается от ее проектирования?
   
8. 
   Чем изображение фигуры-оригинала отличается от ее проекции?
   
9. 
   Перечислите четыре свойства параллельного проектирования.
   
10. 
    Сформулируйте две теоремы, на которые опирается построение изображений плоских фигур.
    
11. 
    Опишите алгоритм изображения плоской фигуры.
    
12. 
    Какая фигура может служить изображением заданного треугольника, (параллелограмма, квадрата, трапеции, четырехугольника, окружности)?
    
13. 
    Как построить изображение двух перпендикулярных диаметров окружности-оригинала?
    
14. 
    Как построить изображение центра заданной окружности?
    
15. 
    Как выглядит изображение окружности и прямой, перпендикулярной к плоскости этой окружности?
    
16. 
    Где на изображении треугольника может находиться изображение центра тяжести этого треугольника (ортоцентра, центра вписанной окружности, центра описанной окружности)?
    
17. 
    Сформулируйте две теоремы, на которые опирается построение изображений пространственных фигур.
    
18. 
    Опишите алгоритм изображения пространственной фигуры.
    
19. 
    Как построить изображение пирамиды или призмы?
    
20. 
    Что такое цилиндр и какого вида цилиндры встречаются в школьной практике?
    
21. 
    Как построить изображение цилиндра (выбор расположения оригинала относительно плоскости изображений, выбор направления проектирования, изображение оснований, оси и контурных образующих)?
    
22. 
    Что такое конус и какого вида конусы встречаются в школьной практике?
    
23. 
    Как построить изображение конуса (выбор расположения оригинала относительно плоскости изображений, выбор направления проектирования, изображение основания, оси и контурных образующих)?
    
24. 
    Как построить изображение шара (выбор расположения оригинала относительно плоскости изображений, выбор направления проектирования, изображение очертания шара)?
    
25. 
    Что такое экватор и полюсы шара? Опишите зависимость «ширины экватора» и «высоты полюсов» на изображении шара.
    
26. 
    Как построить изображение параллели шара?
    
27. 
    Как построить изображение меридиана шара?
    
28. 
    Какие задачи считаются позиционными?
    
29. 
    Каким должно быть изображение, чтобы на нем можно было решить любую позиционную задачу?
    
30. 
    Какая плоскость называется секущей плоскостью многогранника?
    
31. 
    Что называется сечением многогранника плоскостью?
    
32. 
    Опишите суть построения сечения многогранника плоскостью методом следов.
    
33. 
    Опишите суть построения сечения многогранника плоскостью методом внутреннего проектирования.
    
34. 
    Приведите примеры задач, которые удобнее решать методом внутреннего проектирования.
    
35. 
    Какие задачи считаются метрическими?
    
36. 
    Каким должно быть изображение, чтобы на нем можно было решить любую метрическую задачу?
    
37. 
    Приведите примеры метрических задач.
    
38. 
    Дайте определение конуса (цилиндра), вписанного в пирамиду.
    
39. 
    В какую пирамиду можно вписать конус (цилиндр)?
    
40. 
    Дайте определение конуса (цилиндра), описанного около пирамиды.
    
41. 
    Около какой пирамиды можно описать конус (цилиндр)?
    
42. 
    Дайте определение конуса (цилиндра), вписанного в призму.
    
43. 
    В какую призму можно вписать конус (цилиндр)?
    
44. 
    Дайте определение конуса (цилиндра), описанного около призмы.
    
45. 
    Около какой призмы можно описать конус (цилиндр)?
    
46. 
    Дайте определение шара, вписанного в конус (цилиндр).
    
47. 
    В какой конус (цилиндр) можно вписать шар?
    
48. 
    Дайте определение шара, описанного около конуса (цилиндра).
    
49. 
    Около какого конуса (цилиндра)можно описать шар?
    
50. 
    Дайте определение шара, вписанного в пирамиду (призму).
    
51. 
    В какую пирамиду (призму) можно вписать шар?
    
52. 
    Дайте определение шара, описанного около пирамиды (призмы).
    
53. 
    Около какой пирамиды (призмы) можно описать шар?
    
54. 
    Как переводится слово «аксонометрия»?
    
55. 
    В чем суть метода аксонометрического проектирования?
    
56. 
    Сформулируйте теорему Польке-Шварца.
    
57. 
    Опишите три типа аксонометрических проекций: триметрическую, диметрическую, изометрическую.
    
58. 
    Какая аксонометрическая проекция называется кавальерной, а какая кабинетной?
    
59. 
    Что называется аксонометрической проекцией точки-оригинала?
    
60. 
    Что называется вторичной аксонометрической проекцией точки-оригинала?
    
61. 
    Сколько вторичных аксонометрических проекций может быть у точки-оригинала?
    
62. 
    Когда точка фигуры-оригинала называется заданной на изображении?
    
63. 
    Когда прямая фигуры-оригинала называется заданной на изображении?
    
64. 
    Когда плоскость фигуры-оригинала называется заданной на изображении?
    
65. 
    Какое изображение в аксонометрической проекции называется полным?
    
66. 
    С какой точностью определяет оригинал полное изображение?
    
67. 
    Какое изображение в аксонометрической проекции называется метрически полным?
    
68. 
    С какой точностью определяет оригинал метрически полное изображение?
    

1. 
   Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
   

1. 
   Доказательство свойств параллельного проектирования.
   
2. 
   Доказательство теоремы Польке-Шварца.
   
3. 
   Параметрическое число изображения.
   
4. 
   Метод Монжа как один из методов параллельного проектирования.
   

2. 
   Примерные темы индивидуальных домашних заданий для студентов очной и заочной форм обучения
   

1. 
   Изображение плоских фигур.
   
2. 
   Построение сечений многогранников плоскостями.
   
3. 
   Изображение комбинаций многогранников и круглых тел.
   

3. 
   Материалы промежуточной аттестации
   

1. 
   Требования, предъявляемые к изображению фигуры в учебном процессе.
   
2. 
   Центральное и параллельное проектирование.
   
3. 
   Свойства параллельного проектирования.
   
4. 
   Две теоремы, на которые опирается изображение плоских фигур.
   
5. 
   Две теоремы, на которые опирается изображение пространственных фигур.
   
6. 
   Особенности в изображении конусов, цилиндров и шаров.
   
7. 
   Полное изображение. Построение сечений многогранников плоскостями на полном изображении.
   
8. 
   Метрически полное изображение. Изображение комбинаций многогранников и круглых тел.
   
9. 
   Аксонометрия. Теорема Польке-Шварца.
   

1. 
   В предложенном математическом тексте выделите структуру (определения понятий, примеры, свойства, формулировки теорем, доказательства теорем) и составьте планы доказательств теорем.
   
2. 
   Сравните два метода (приема) доказательства одной теоремы (свойства) и выделите главные составные части доказательств.
   
3. 
   Составьте опорный конспект предложенного математического текста; одного из изученных разделов дисциплины; вопроса, вынесенного на самостоятельное изучение.
   
4. 
   Дополните предложенное математическое доказательство недостающими теоретическими обоснованиями.
   
5. 
   Дано доказательство некоторой геометрической теоремы. Сформулируйте эту теорему, выделите ее условие и заключение.
   
6. 
   Найдите ошибки в изображении фигур в одной из книг по геометрии.
   
7. 
   Сформулирована теорема и приведено ее доказательство. Анализируя доказательство, определите, какие из условий теоремы опущены (являются лишними).
   
8. 
   Составьте глоссарий к материалу предложенного математического текста.
   
9. 
   Поставьте вопросы, направленные на проверку усвоения предложенного математического материала.
   
10. 
    Составьте алгоритм решения задачи по материалам предложенного математического текста.
    
11. 
    Укажите логическую последовательность изложения указанной темы.
    
12. 
    Расположите данные разрозненные фрагменты изученного курса в их логической последовательности.
    
13. 
    Докажите математический факт по предложенному плану.
    
14. 
    Дано несколько утверждений. Обобщите указанные факты и сформулируйте в виде одного утверждения. Докажите его.
    
15. 
    Опишите возможности использования изученного материала для организации исследовательской (проектной) деятельности учащихся.
    
16. 
    Продумайте последовательность организации исследовательской деятельности учащихся при подготовке реферата по предложенной теме.
    
17. 
    Предложите несколько тем и планов рефератов (проектов) для учащихся разных классов по данной теме.
    
18. 
    Составьте развернутый план реферата по заданной теме, используя представленную литературу.
    
19. 
    Проанализируйте реферат, подготовленный школьником, сформулируйте рекомендации по организации дальнейшей работы.
    
20. 
    Сформулируйте затруднения, которые могут возникнуть у учащегося при работе над содержанием реферата (проекта) по данной теме. Предложите пути их устранения.
    

1. 
   Проверьте предложенное решение задачи, при необходимости внесите исправления.
   
2. 
   Сформулируйте опорную задачу для решения предложенной совокупности задач.
   
3. 
   Решите предложенную задачу и составьте еще одну, отличающуюся от нее расположением точек и/или прямых.
   
4. 
   Составьте не менее пяти задач по указанным данным и опишите алгоритмы их решения.
   
5. 
   Из предложенного списка задач выберете задачи, при решении которых вы использовали бы указанный метод или теоретический факт. Проиллюстрируйте ваше решение на примере одной задачи.
   
6. 
   Предложено решение задачи. Структурируйте решение: поставьте вопросы и ответьте на них.
   
7. 
   Решите предложенную задачу. Проведите ее исследование (всегда ли данная задача имеет решение, количество решений в зависимости от величин данных элементов или их расположения).
   

1. 
   Атанасян Л. С. Геометрия : Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов в 2 ч. – М.: изд-во «Литер»
   

2. 
   Атанасян С. Л. , Шевелева Н. В. , Покровский В. Г. Сборник задач по геометрии [Текст] : учеб. пособие для студентов III-V курсов физ.-мат. фак. пед. вузов: в 2 ч. Ч.2. – М. : Эксмо, 2008 . 320 с. (30 экз.)
   
3. 
   Изображение фигур в параллельной проекции / сост. Ю.Н. Мухин, В.П. Толстопятов. – Екатеринбург: УрГПУ, 1995. 42 с. (163 экз.)
   
4. 
   Индивидуальные задания по теме «Методы изображений» [Текст] / сост. В.П. Толстопятов. – Екатеринбург: УрГПУ, 1995. – 36 с. (129 экз.)
   
5. 
   Сборник задач по геометрии [Текст]: Учеб. пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. вузов / С. А. Франгулов, А. А. Фадеева, Т. Г. Ходот. – М.: Просвещение, 2002. – 238с.
   

6. 
   Александров П. С., Маркушевич А. И., Хинчин А. Я., Болтянский В. Г., Яглом И. М. Энциклопедия элементарной математики. Кн. 4: Геометрия. М. : Физматгиз, 1963 . 568 с. (8 экз.)
   
7. 
   Базылев, В.Т. Геометрия. [Текст] : учеб. пособие / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая. – Б.м.:Б.и., 2004. – 351 с. (188 экз.)
   
8. 
   Гусев В. А. , Литвиненко В. Н. , Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике. Геометрия : учеб. пособие для пед. ин-тов. М. : Просвещение , 1992 . 352 с. (6 экз.)
   
9. 
   Мчедлишвили Е. А. Методы изображений : (лекции по специал. курсу начертат. геометрии) - Тбилиси : [б. и.] , 1974 . 208 с. (1 экз.)
   

1. 
   Лабораторные работы по теме: «Построение сечений многогранников плоскостями».