 Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1»
города Валуйки Белгородской области
Учитель математики: Кузьменко Ольга Сергеевна
Творческая работа в форме эссе с описанием собственной концепции обучения предмету математика.
В работе я выразила свое мнение по следующим вопросам:
цели обучения;
роль практических и лабораторных работ;
значение олимпиад, кружков, летних школ и других видов дополнительного образования;
целесообразность изучения в школе последних достижений науки;
роль информатизации в образовании;
проблемные ситуации как способ формирования геометрических понятий у школьников;
особенности преподавания для различных групп учащихся (одаренных детей, школьников, интересующихся теорией, прикладными вопросами, компьютерными технологиями, и других групп учащихся).
Предлагаю фрагменты уроков с использованием проблемных ситуаций.
Ведущими целями обучения математике в школе являются 3 крупные группы целей: обучающие; воспитательные и развивающие; личностно-ориентированные. Я считаю, что эти цели отражают общедидактические цели и учитывают специфику самого предмета математики. В ходе своей педагогической деятельности я опираюсь на 3 этапа формирования действия целеполагания у учащихся: раскрываю структуру действия постановки цели; привлекаю детей к постановке цели и критическому осмыслению полученных результатов достижения цели. Под моим руководством обучающиеся конструируют цель изучения учебного материала и самостоятельно ставят цели, а весь класс анализирует данную цель.
Умение правильно формулировать цели уроков, мне, как начинающему учителю, пришло не сразу. Первоначальные умения и навыки были сформированы во время прохождения педагогической практики в БелГУ.
Особое место в изучении математики отводится математическим кружкам и олимпиадам. В ходе посещения математических кружков у обучающихся развивается математическое мышление, повышается их общая и профессиональная культура. Но я думаю, что самым важным является то, что в кружке создается своя особая среда. Многие дети, придя в кружок, находят там новых друзей, получают возможность общаться со сверстниками, с которыми у них есть общий интерес – интерес к изучению математики.
Практические работы по математике – это разновидность творческой деятельности. По моему мнению, они позволяют осознанно изучить вводимые понятия и утверждения, лучше их запомнить, включают в процесс восприятия смысловую, зрительную и моторную память. В процессе выполнения этих работ я старалась формировать интерес к предмету, повышать мотивацию учения. Такого плана работы развивают аккуратность, усидчивость, трудолюбие. Например, в ходе изучения темы «Медиана, биссектриса, высота треугольника» обучающиеся в ходе практической работы самостоятельно пришли к изучаемым определениям. И затрагивая этот вопрос мне хочется выделить тему моего самообразования «Проблемные ситуации как способ формирования математических понятий». Мне кажется эта тема непосредственно связана с ролью практических работ на уроках математики, так как практические работы способствуют творческому развитию обучающихся.
Дидактическая характеристика проблемного обучения основана на применении проблемных ситуаций в учебно-педагогическом процессе. Я создаю проблемные ситуации задачного типа и тем самым оказываю необходимую помощь учащимся в анализе учебного материала и в организации мыслительного поиска для ее решения, регулирует процесс решения: ввожу необходимую информацию, руковожу ценностной организацией, определяю степень свободы выбора, направляю на поиск адекватных способов действий, способствую смысловому пониманию информации.
Проблемное обучение состоит из проблемного преподавания и про блемного учения. Проблемное преподавание основано на проектировании учебной деятельности, системы познавательных ситуаций, а также психолого-педагогическом управлении их разрешением со стороны учащихся. Проблемное учение может быть рассмотрено как полная структура учебной деятельности по усвоению знаний и способов действий, в которой представлен анализ задачи-ситуации с позиции информационного состава, целей и условий для решения, заканчивающийся формулировкой проблемы, выдвижением гипотезы и ее обоснованием, принятием решения и рабочей программы действий, исполнительской деятельностью и анализом полученных результатов.
Самостоятельная исследовательская деятельность, когда учащиеся самостоятельно формулируют проблему и решают ее с последующим контролем преподавателя, что обеспечивает про дуктивную деятельность.
Я провожу проблемные семинары в форме практической игры, когда небольшие рабочие группы, организован ные на базе группы (класса) учащихся, доказывают друг другу преимущества своей концепции, своего метода. Решение серии проблемных задач выношу на практическое занятие, посвященное проверке или оценке определенной теоретической модели или методики, степени их пригодности в данных условиях. В любом случае основная его цель — развитие творческих умений и навыков, формирование творческого профессионально ориентированного мышления. Принцип проблемности содержания обучения может быть реализован в форме учебных деловых игр.
Проблемы, которые я ставлю перед учениками, обычно разрешаются на протяжении одного или нескольких уроков.
Вот примеры совсем малых проблем — вопросов:
«Почему треугольник назван «треугольником»? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»
«Как можно объяснить название «развернутый угол»?»
Наиболее часто я создаю проблемную ситуацию при помощи эксперимента, т.е. исследования ча стного случая.
Легко организую проблемную ситуацию, предло жив ученикам задачу, для решения которой нужны новые знания. Полезно при этом поддерживать накал активности цепью проблемных вопросов, сменяющих один другой. Приведу пример.
Перед изучением теоремы Пифагора рассматривается практическая задача, для решения которой нужно уметь вычислить длину гипотенузы по длинам катетов. Дальнейшее исследование может быть построено по такой схеме. Поскольку в предлагаемую формулу входят величины а2, b2, с2, т.е. площади квадратов со сторонами а, b и с, построим эти квадраты.
При введении понятия «параллелограмм» у учащихся возникают трудности. Можно предложить учащимся упражнение: «Проведите две параллельные прямые. Пересеките их двумя параллельными прямыми. Вы получите четырёхугольник, который называют параллелограммом». Учащимся необходимо самостоятельно сформулировать определение параллелограмма. Выполнив упражнение, учащиеся обычно дают такую. Формулировку: «Параллелограммом называется четырёхугольник, противоположные стороны которого параллельны». Они не догадываются включить в эту формулировку слово «попарно». Поэтому можно дать ещё ряд подготовительных задач, подводящих учащихся к определению понятия, добившись того, чтобы они пришли к этой проблеме.
Исходя из решения этой проблемной ситуации, можно сделать вывод о том, что проблемное обучение представляет собой педагогический процесс, основанный на закономерностях управления учебной познавательной деятельностью и нацеленный на развитие познавательной самостоятельности и творческих способностей учащихся. В ходе та кого процесса у обучающихся вырабатываются обобщенные способы познания, формируются ориентировочные основы действий, воспитываются важнейшие характеристики личности — познавательная активность и самостоятельность, которые являются за логом становления профессиональной направленности. Можно утверждать, что организация проблемного обучения — одна из центральных задач методики обучения, выполнение подобных заданий помогает устранить плохую привычку учащихся: делать выводы исходя не из данных задачи, а из чертежа. Это является одной из особенностей практических работ на уроках математики.
Для определения содержания работы нами было изучено перспективное планирование занятий по геометрии. На момент начала проведения работы по данной теме были изучены следующие разделы: «Векторы» - в 8 классе и «Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах» - в 9 классе.
Основные понятия: вектор, начало вектора, конец вектора, одинаково направленные векторы, противоположно направленные векторы, абсолютная величина вектора (модуль вектора), равные векторы, нулевой вектор, коллинеарные векторы, противоположные векторы, скалярное произведение векторов, угол между ненулевыми векторами.
Основные действия, умение выполнять которые должно быть сформировано у учащихся: сложение векторов (пользуясь «правилом треугольника», «правилом параллелограмма», «правилом многоугольника»); вычитание векторов; умножение вектора на число; представление вектора в виде суммы, разности двух векторов, в виде произведения вектора на число, замена вектора ему равным при помощи параллельного переноса; представление вектора в виде его разложения по двум неколлинеарным векторам; выражение длины вектора через его скалярный квадрат; выражение величины угла между векторами через скалярное произведение векторов и длины этих векторов.
Исходя из выделенных понятий и основных умений, и с учетом основных приемов учебной деятельности по усвоению математических понятий была разработана система упражнений с применением проблемно-поисковых методов по дальнейшему формированию и усвоению понятия «Вектор».
1 этап. Классификация понятий.
Цель: установление логических связей в изучаемом материале с применением для этой цели обобщающих таблиц и схем.
Постановка проблемы.
1.Понятие вектора связано с большим числом различных определений. Проведем классификацию изученных нами понятий и попытаемся связать их в одну общую схему.
Возможный вариант опорной схемы.
Векторы
Определение
Абсолютная
величина направление
нулевой равные коллинеарные
единичный
сонаправленные
противоположные
противоположнонаправленные
противоположные
2.Заполните таблицу.
Виды векторов
|
Определение
|
Графическое
изображение
|
|
|
|
Практические обобщения помогают учащимся установить отношения между основными понятиями, осознать ситуацию применения усвоенных понятий и их определений.
2 этап. Упражнения на подведение под понятие.
1.|  | = |  |, равны ли векторы?
2. Векторы и имеют разное направление. Следует ли из этого, что они противоположно направлены?
3. Векторы и лежат на одной прямой. Сонаправлены ли эти векторы?
4. += . Что можно сказать об этих векторах?
5. При сложении векторов  +  получился вектор  . При этом
|| +|| = ||. Как расположены данные векторы?
Проведенная практическая работа показала, что составление опорных схем и таблиц способствует систематизации и обобщению изученных понятий, выполнение упражнений, содержащих проблемные вопросы, помогает более осознанному усвоению понятий.
При проведении уроков по изучению темы «Скалярное произведение векторов» применялись проблемные ситуации при введении новых понятий, изучении их признаков и свойств, при закреплении.
Такая система работы позволила учащимся самостоятельно выявить существенные признаки новых понятий и доказать соответствующие теоремы. Таким образом, процесс усвоения понятий проходил при большей активизации мыслительной деятельности учащихся.
Приведем фрагменты уроков по данной теме. ( Приложение 1)
Особое место в методике преподавания математики занимает информатизация образования. Я считаю, что она является одним из приоритетных направлений реформирования системы образования. Практически на каждом из своих уроков я показываю детям различные презентации, провожу видео-уроки. Благодаря этому урок становится более насыщенным, плодотворным и интересным для учащихся.
Для развития одаренных детей используются специальные программы элективных курсов, на которых учащиеся получают дополнительный объем знаний и всецелое внимание педагога. Для работы с такими детьми использую методы творческого характера: проблемные, поисковые, исследовательские, где одаренный ребенок выступает в роли лидера.
В своей работе я описала собственную концепцию обучения математике. Дальнейшую работу по данному вопросу хочу продолжить в ходе своей педагогической деятельности.
Предлагаю фрагменты уроков с использованием проблемных ситуаций.
Фрагменты уроков по теме «Скалярное произведение векторов»
Урок № 1.
Тема: Угол между векторами.
Цели: - организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению понятия угла между векторами;
-создать содержательные и организационные условия для развития у учащихся умений анализировать познавательный объект;
-способствовать воспитанию интереса к предмету.
Ход урока:
Тип урока: урок изучения нового материала.
Ход урока:
I. Организация начала урока.
II. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.
III. Изучение нового материала.
- Ребята, давайте вспомним определение угла на плоскости?
Учащиеся вспоминают какая фигура называется углом и чаще всего дают такое определение: фигура, образованная двумя лучами называется углом.
Учащимся самостоятельно предлагается изобразить угол или привести контрпример: будет ли являться эта фигура углом?
Дети понимают, что определение, которое они дали самостоятельно имеет неточности. В нем использован только один признак понятия. Поэтому, после этого даётся уточнение и дети самостоятельно формулируют определение: фигура, составленная из точки и двух лучей, исходящих из этой точки называется углом.
Далее ставится вопрос, а что же будет являться углом между векторами. Для начала учащимся необходимо вспомнить, что называется вектором?
Можно задать вопрос: на каком из рисунков изображён вектор?
Затем учащимся предлагается самостоятельно вывести определение угла между векторами. Перед учащимися возникает проблема, что для этого необходимо? Рассматриваются 2 случая самостоятельно.
а) если векторы и неколлинеарны.
Учащимся необходимо самостоятельно определить, что для построения угла между векторами необходимо задать два неколлинеарных вектора. Выбрать на плоскости точку и отложить от неё векторы, равные заданным векторам. Исходя из рисунка, учащиеся самостоятельно дают определение угла между векторами.
б) Затем рассматривается случай, когда два вектора коллинеарны.
Для начала учащимся необходимо вспомнить определение таких векторов. Можно воспользоваться чертежом.
В случае, если векторы сонаправлены, учащиеся приходят к выводу о том, что угол между такими векторами равен 0°, если противоположно направлены - 180º
Следующий этап. Вопрос: зависит ли величина угла от выбора точки, от которой откладываются векторы?
Учащиеся экспериментально проверяют это утверждение и приходят к самостоятельному выводу о том, что угол не зависит от выбора точки. Предлагается сделать рисунок.
В1 А1 0 В А 0 На следующем этапе учащиеся вспоминают какие прямые называются перпендикулярными и по аналогии вводится понятие перпендикулярных векторов.
Необходимо самостоятельно сформулировать вывод о том, что угол между перпендикулярными прямыми равен 90°.
IV. Закрепление изученного материала. Отработка введенного понятия.
V. Контроль усвоения введенного понятия.
VI. Домашнее задание.
Изучить п. 101. Выполнить в тетрадях практические задания.
№ 1039 (в, г), № 1040. Повторить п. 87.
Урок № 2.
Тема: Скалярное произведение векторов.
Цели: - организовать деятельность учащихся по изучению скалярного произведения векторов, способов его применения при решении задач;
- помочь учащимся осознать практическую значимость изучаемого материала, показать учащимся применение скалярного произведения векторов в физике;
- развивать логическое мышление учащихся.
Тип урока: : урок изучения нового материала
Ход урока:
Организация начала урока.
Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.
Изучение нового материала.
Мы знаем, как выполняется сложение векторов и умножение вектора на число. Введём еще одно действие над векторами – скалярное умножение векторов.
Ребята, из предложенных вам величин выберите скалярные и векторные и заполните таблицу. Вспомните, какие величины называют скалярными, а какие векторными.
Скорость, время, масса, сила, длина, площадь, расстояние, объем.
Из курса механики известно, что работа А постоянной силы  при перемещении тела из точки М в точку N равна произведению длин векторов силы и перемещения  на косинус угла между ними.
А = |||| cosφ
Замечаем, что при умножении двух векторных величин на косинус угла между ними получили число. Это число называют скалярным произведением векторов.
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
 =|| || cosφ
Учащимся предлагается самостоятельно и поочерёдно рассмотреть величины, образующие это произведение. Длина является скалярной величиной поэтому выражается числом. Косинус угла между векторами тоже есть число, следовательно, все произведение тоже есть число, то есть оно является скаляром.
Перед учащимися ставим вопрос: выяснить в каких случаях скалярное произведение является положительным, отрицательным, равным 0
  Рассматриваем случай умножения вектора на себя. Вводим определение скалярного квадрата.
Контроль усвоения введенного понятия.
Можно предложить учащимся составить опорную схему по изученным темам, путём сравнения различных схем, выбрать наиболее оптимальный вариант.
Скалярное произведение векторов
φ
(^) = 90°, ( )
=|| || cosφ
2==||2
|
Что называется скалярным произведением?
Как обозначается скалярное произведение?
В каком случае скалярное произведение отрицательно, положительно и равно 0?
Итог урока. Домашнее задание.
П. 102, № 1042(а, б)
Урок № 3.
Тема: Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения.
Цели: - организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний для доказательства утверждений;
- создать условия для развития у учащихся навыков и способов рассуждений при доказательстве теорем.
Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.
Ход урока:
Организация начала урока.
Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.
Изучение нового материала.
На данном этапе применяем эвристический метод, сочетающий проблемное изложение учителем учебного материала (теорема о скалярном произведении векторов) в форме эвристической беседы, и творческий поиск учащихся – самостоятельное доказательство следствий из данной теоремы. Доказательство следствий в учебнике не приводится. Задача учащихся – самостоятельно вывести данные следствия. |
