Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина ПРОГРАММА государственного итогового междисциплинарного экзамена по математике (2013-2014 уч.г.) Специальность: 050201 Математика с доп. спец. 050202 «Информатика» Квалификация: учитель математики и информатики Срок обучения: 4 лет Форма обучения: заочная Факультет: физико-математический Целью государственного экзамена по математике является определение уровня: усвоения студентами системы математических знаний, овладения определенными умениями и навыками, развития мыслительной деятельности и подготовленности к преподаванию математики в средней школе. Программа государственного экзамена по математике включает в себя основные и наиболее важные вопросы, имеющие теоретическое и практическое значение в профессиональной деятельности будущего учителя математики. Выпускники должны иметь ясное представление о межпредметных связях математического анализа, алгебры и теории чисел, геометрии и методики преподавания математики. Экзаменующиеся должны: - владеть основными понятиями теории множеств, предела, непрерывности, производной и дифференциала, первообразной функции, определенного интеграла, сходимости рядов, владеть техникой дифференцирования и интегрирования, решать дифференциальные уравнения, знать основные свойства элементарных аналитических функций; - владеть основными понятиями алгебры и теории чисел; иметь представление об основных числовых системах и их построении; владеть навыками решения систем линейных уравнений; - знать аксиоматический метод построения геометрии, различные группы преобразований плоскости, владеть векторными и координатными методами на плоскости и в пространстве; знать определение и примеры топологических многообразий; основные свойства линий и поверхностей в евклидовом пространстве; - знать современные подходы к преподаванию математики в условиях модернизации отечественного образования. Вопросы по дисциплине «Математический анализ» Мощность множества. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование рациональных выражений. Определенный интеграл. Интегрирование подстановкой и по частям. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрируемость простейших иррациональных и трансцендентных функций. Несобственные интегралы и признаки их сходимости. Приложение определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры, длины дуги. Числовые ряды. Признаки сходимости: Даламбера и интегральный. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Теорема Римана. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Интервал сходимости. Выражение коэффициентов степенного ряда. Теорема Абеля. Формула и ряд Тейлора. Биномиальный ряд. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Производная функции комплексной переменной. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции. Определение и свойства степени. Степенная функция. Степень в комплексной области. Показательная функция; ее основные свойства. Разложение в степенной ряд. Показательная функция комплексной переменной. Формулы Эйлера. Логарифмическая функция; ее основные свойства. Разложение в степенной ряд. Логарифмическая функция комплексной переменной. Тригонометрические функции; их основные свойства. Разложение в степенной ряд синуса и косинуса. Синус и косинус в комплексной области. Производная функции комплексной переменной. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции. Ортогональные системы функций. Ряд Фурье. Дифференцируемость и частные производные функций многих переменных. Дифференциал. Кратные интегралы (определение, основные свойства, сведения к повторному). Криволинейный интеграл I и II рода (определение, основные свойства, вычисление). ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ «Математический анализ» Найдите область определения функции . Вычислите: а) ; б) . Вычислите пределы функций: а) ; б) . Исследуйте на непрерывность функцию и постройте её график: Найдите от функций: а) ; б) ; в)  По прямой движутся две материальные точки по законам и . В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй точки? Напишите уравнение нормали и касательной к кривой в точке . Исследуйте на экстремум функцию . Найдите точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости следующей кривой: . Вычислить интегралы: а) ; б) . Вычислите интегралы: а) ; б); в) . Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями , , , . Найдите длину дуги кривой в пределах от до . Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной линиями . Вычислите несобственный интеграл (или установите его расходимость): . Исследуйте на сходимость: а) ; б) . Исследуйте на сходимость и определите интервалы сходимости рядов: а) ; б) . Разложить в ряд Тейлора функцию в окрестности точки . Вычислите . Найти частные производные первого и второго порядков от следующих функций: а) ; б) . Вычислите двойной интеграл , если область интегрирования (S) ограничена линиями , , . Решить дифференциальные уравнения: а) ; б) ; в) ; г) . Вопросы по дисциплине «Геометрия» Раздел 1. Проективная геометрия. Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Аналитическое выражение проективных преобразований. «Групповой подход» к геометрии. Раздел 2. Методы изображений. Изображение плоских фигур (многоугольников, окружностей, эллипсов) в параллельной проекции. Изображение пространственных фигур (многогранников, цилиндров, конусов, шаров) в параллельной проекции. Позиционные задачи аксонометрии на полном изображении. Метрические задачи аксонометрии на евклидово определенном изображении. Раздел 3. Неевклидовы геометрии. Плоскость Лобачевского. Простейшие факты геометрии Лобачевского в схеме Гильберта. Непротиворечивость системы аксиом Лобачевского. Раздел 4. Элементы топологии. Топологическое пространство. Окрестность точки, база топологии, внутренние, внешние, граничные точки. Замкнутые множества. Топологические подпространства. Понятие о клеточном разложении. Эйлерова характеристика многообразия. Терема Эйлера для многогранников. Раздел 5. Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Понятие линии в евклидовом пространстве. Гладкие линии. Понятие поверхности в евклидовом пространстве. Гладкие поверхности. Первая квадратичная форма поверхности и ее приложения.

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Проектно-образовательная деятельность по формированию у детей навыков безопасного поведения на улицах и дорогах города		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: Создание условий для формирования у школьников устойчивых навыков безопасного поведения на улицах и дорогах
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Организация воспитательно- образовательного процесса по формированию и развитию у дошкольников умений и навыков безопасного поведения...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: формировать у учащихся устойчивые навыки безопасного поведения на улицах и дорогах, способствующие сокращению количества дорожно-...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Конечно, главная роль в привитии навыков безопасного поведения на проезжей части отводится родителям. Но я считаю, что процесс воспитания...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Поэтому очень важно воспитывать у детей чувство дисциплинированности и организованности, чтобы соблюдение правил безопасного поведения...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Всероссийский конкур сочинений «Пусть помнит мир спасённый» (проводит газета «Добрая дорога детства»)		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Поэтому очень важно воспиты­вать у детей чувство дисциплинированности, добиваться, чтобы соблюдение правил безопасного поведения...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...