Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2

Чупахин А.В. – учитель математики МОУ «Курасовская СОШ» Тема урока: Решение тригонометрических уравнений. Цель: обеспечить систематизацию и обобщение знаний по данной теме, создать условия для развития творческих способностей и познавательной активности учащихся, содействовать развитию у школьников исследовательской культуры, помочь учащимся осознать ценность совместной деятельности. (Урок обобщения и систематизации знаний). Ход урока. I. Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности учащихся. II. Повторение и проверка ранее изученного материала. 1. Индивидуальная работа (работа по карточкам у доски). К – 1. Решить уравнение. = sin (). Используется метод оценки левой и правой частей уравнения. К – 2. Построить график функции. у = |2sin (х - ) + 1|. Осуществляется параллельный перенос системы координат. К – 3. Решить уравнение |3ctg x – 5| - =0. Используется замена t=ctgх, в результате получается уравнение |3t-5|–|t+2|=0, которое решается методом интервалов. К – 4. № 8. 083 (А) - из сборника Сканави. Решить уравнение sin2 x – 2 sin x cos x = 3cos2 x. Однородное тригонометрическое уравнение 2ой степени. 2. Проверка домашнего задания. № 8.015 (А) - из сборника Сканави. sin22z + sin23z + sin24z + sin25z = 2 Решение. сos4z + cos6z + cos8z + cos10 z = 0 2 cos5z cosz + 2 cos9 z cosz = 0 2 cos z(cos5z + cos9z) = 0 cos z = 0 cos5z + cos9z = 0 z1 = , nZ 2 cos7zcos2 z =0 cos7z = 0 cos2z = 0 z2 =, k Z. z3 = , lZ Учащиеся (2 чел. у доски). восстанавливают решения уравнений у доски (без тетрадей) из сборника задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под редакцией М.И.Сканави) - глава 8 № 8.015 из группы А и № 8.439 из группы В. № 8.439(B) - из сборника Сканави (для «сильных» учащихся). 18 cos2 x + 5 (3 cos x + ) + +5 = 0 Решение. О.Д.З.: cos x , хn, nZ 18 cos2 x + + 5(3 cos x + ) +5 = 0 2 (9 cos2 x + ) + 5(3 cos x + ) +5 = 0 Пусть 3 cos x + = t, тогда (3 cos x + )2 = t2, 9 cos2 x + = t2 – 6 9 cos2 x + = t2 – 6. Уравнение примет вид: 2 (t2- 6) + 5t +5 = 0 t1= 1, t2 = - cos x = -, x = (- arccos) + 2n, nZ. cos x = -, x = , к, х = , кZ. Используется Наглядность кабинета 3. Устный фронтальный опрос. (На доске несколько уравнений.) 1) sin2x - sin x = 0 2) cos2x – 5 cos x + 4 = 0 3) sinx tg x - tg x+=0 4) tg x = (cos4 - sin4) 5) cos x + 6) sin22x + sin23x + sin24x + sin25x = 0 Т.к. в левой части уравнения стоит сумма четы- рёх неотрицательных функций, то уравнение равносильно системе: sin 2x = 0, sin 3x = 0, sin 4x = 0, sin 5x = 0. (Проверка К – 1). Постановка проблемы: Можно ли использовать названный метод при решении уравнения sin22z + sin23z + sin24z + sin25z = 2? (Проверка решения № 8.015 (А) из сборника Сканави - д/з). 7) tg5x = tg2x 8) sin4x – 2 sin3x + (д/з). (Проверка решения № 8.439(B) из сборника Сканави - д/з). 9) sin = cos 10) sin2 x – 2 sin x cos x = 3cos2 x (Проверка К – 4). 11) 5cos x + 12sin x = 13 12) 2 cos 4x + 5sin 4x +2 = 0 13) 14) |3ctg x – 5| - =0. (Проверка К – 3). 15) |2 sin (x - ) + 1| = a (Проверка К – 2). - Что записано на доске? (Тригонометрические уравнения). - Какие вы знаете методы решения тригонометрических уравнений и к каким из написанных уравнений их можно применить? Охарактеризовать эти методы. - Метод разложения на множители (уравнение № 1). - Метод введения новой переменной с целью сведения тригонометрического уравнения к уравнению алгебраическому, в частности, к квадратному (уравнение № 2). - Метод вспомогательного аргумента (уравнение № 5). - Метод оценки левой и правой частей уравнения (уравнение № 6). После названия этого метода осуществляется проверка К – 1. - Метод решения уравнений на основании условий равенства одноимённых тригонометрических функций (уравнение № 7). - Метод решения возвратных уравнений чётной и нечётной степени (уравнение №8). После названия этого метода осуществляется проверка решения № 8.439(B) из сборника Сканави (д/з). - Метод деления левой и правой частей уравнения на косинус (или синус) в степени, равной степени уравнения (решение однородных уравнений относительно косинуса (или синуса) 1й и 2й степени - уравнение № 9, № 10 или уравнений, приводящих к однородным). После названия этого метода осуществляется проверка К – 4. - Универсальная подстановка для тригонометрических уравнений (уравнение № 11, № 12). - Метод интервалов (уравнение № 13). После названия этого метода осуществляется проверка К – 3. - Графический способ решения (уравнение № 15). III. Решение тригонометрических уравнений (обобщение и систематизация знаний, усвоение системы знаний). 1) Найти число корней уравнения |2 sin (x-) + 1| = a в зависимости от параметра a на отрезке [-2; 2]. y = |2 sin (x - ) +1|. Осуществим параллельный перенос системы координат, выбрав началом новой системы точку О1(; 1). В системе O1x1y1 построим график функции y1 = |2 sin x1| y = a – прямая, параллельная оси Ox. Ответ: при a < 0 нет общих точек, поэтому данное уравнение корней не имеет; при a = 0 - 5 корней; при 0 < a < 1 - 8 корней; при a = 1 - 6 корней; при 1< a < 3 - 4 корня; при a = 3 - 2 корня. Используется графический способ решения данного уравнения. Осуществляется проверка К – 2 и результат работы ученика по этой карточке используется при решении этого уравнения (1 человек у доски). 2) Решить уравнение 2 cos 4x + 5sin 4x +2 = 0. Пусть tg2x = z, тогда cos 4x = , sin 4x = , где 4x , nz, x, nz. Уравнение примет вид: 2+2 = 0, = 0 = 0 1+ z 2 > 0 при всех значениях z. 10 z + 4 = 0, z = - . tg2x = - , x = - arctg+ , kz Проверка убеждает, что числа вида x = , nz – решения данного уравнения. При решении этого уравнения используется универсальная подстановки для тригонометрических уравнений. (1 чел. у доски) 3) Решить уравнение Пусть z = cos x – sin x, тогда cos2 x – 2 cos x sin x + sin2 x = z 2 1 – sin 2x = z 2, sin 2x = 1 – z.2 Уравнение примет вид: +2 z – 1 = 0, = 1- 2z. Полученное уравнение равносильно системе: 1 – z 2 = (1 – 2 z)2, 1 – 2 z 0. 1- z 2 = (1- 2 z)2 1- z 2 = 1- 4 z + 4 z 2 1- 4 z + 4 z 2 – 1 + z 2 = 0 5 z 2 – 4 z =0 z (5 z – 4) = 0 z = 0 или z = 0,8 z = 0, z = 0,8 z 0,5, откуда z = 0. cos x – sin x=0, х = z. В ходе использования коллективной формы деятельности учащихся на уроке данное уравнение сводится к тригонометрическому, которое с помощью подстановки z = cosх – sinx сводится к иррациональному, в результате получается однородное тригонометрическое уравнение 1 степени. 4) Найти все решения уравнения , удовлетворяющие условию cos, заполнив пропуски. Т.к. cos2 , то 1+ cos x = ???. ??? - По условию cos < 0, поэтому | cos | = ???. - + Разделим обе части уравнения на ? ? ?. Получим: ? ? ? . Используя метод ???, имеем: ? ? ?. Каждый из обучающихся получает лист с решением данного уравнения, где есть пропуски, которые необходимо заполнить. Для контроля 1 человек выполняет задание на закрытой части доски. Осуществляется взаимопроверка решения. В качестве домашнего задания обучающимся предлагается решить полученное простейшее тригонометрическое уравнение cos()=- и осуществить отбор корней, удовлетво- ряющих условию cos. IV. Исследовательская работа по нахождению свойств функций (применение усвоенной системы знаний для объяснения новых фактов). Учащимся предлагается выполнить следующие задания: 1). Найти область определения функции y = . (На оценку «3».) 2). Найти точки максимума функции y = sin (). (На оценку «4»). 3). Найти нули функции y = cos x или y = (2 + x2 – cos 7x. (На оценку «5»). Результаты групп. 1). y = . 2 cos ( + 3x) + 10, т.к. на «0» делить нельзя. x , nz Решается уравнение. 2 cos ( + 3x) = - 1, cos ( + 3x) = - , x = , nz. Ответ: областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме , nz. 2). y = sin(). sin() = 1, = , nz, = +2n, nz. | cos 4x| 1, поэтому n = 0 = , 4x = arccos + 2n, nz, 4x = + 2n, nz, x = , n z. Ответ: , n z – точки максимума функции. 3) y = cos x . О.Д.З.: 3-х2, x[-;]. =0, 3 – x2 =0, x2 = 3, x = . [-;]. cos x = 0, x = +, nz. При n=0 x = [-;], при n=-1 x=[-;]. Ответ: ; - нули функции. Учитель ставит проблему: «Как найти область определения функции, точки максимума функции и нули функции?», затем, осуществляя фронтально работу по изученной ранее схеме исследования функций и особо обращая внимание на исследование тригонометрических функций, подводит учащихся к самостоятельному формулированию гипотезы «Решить тригонометрические уравнения», создаёт условия для исследовательской деятельности учащихся, обеспечивает учебный процесс дидактическим материалом, акцентируя внимание на плакат «Схема исследования функций» и материал учебника «Свойства тригонометрических функций» (п.7 стр. 56-57), организовывает деловое общение учащихся в 3х созданных группах. Учащиеся 3й группы планируют и проводят исследовательскую деятельность самостоятельно, без непосредственной помощи учителя. Учащиеся 2й группы самостоятельно планируют и выполняют исследовательскую работу, при необходимости консультируясь с учителем. Затем представители от каждой группы освещают результаты у доски. Учащиеся 1й группы следуют алгоритму работы, который предложил учитель, отвечают на вопросы учителя. VI. Постановка домашнего задания. - № 169(б) - стр. 333 (Учебник: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. Алгебра и начала анализа 10-11. – Москва: Просвещение, 2003. - гл. VI. Задачи повышенной трудности) - Решить полученное простейшее тригонометрическое уравнение cos()=- и осуществить отбор корней, удовлетворяющих условию cos. - Решить уравнение sin4x – 2 sin3x + . VII. Подведение итогов урока. Анализируется весь ход урока и его основные моменты, оценивается деятельность каждого ученика на уроке. Ученики, получив специальный лист, отвечают на вопросы (да «+», нет «-», не совсем «»): Я могу решать различные тригонометрические уравнения ___ 2. Я понял(а), с какой целью делается замена неизвестного в тригонометрических уравнениях ___ 3. Я уяснил(а), в чём состоит универсальный метод решения тригонометрических уравнений___ 4. Я знаю, когда возникает опасность потери корней при решении тригонометрического уравнения ___ 5. Я умею проводить исследование тригонометрических функций ___ 6. Я ставлю себе за работу на уроке оценку «5», « 4», «3», «2»: «___», потому что … - Кто поставил все плюсы? - Чем же мы занимались сегодня на уроке? VIII. Рефлексия. 1. Я считаю, что урок прошёл результативно, т.к. - я получил новые знания по предмету; - я узнал новые способы получения знаний; - была благоприятной атмосфера урока; - я получил хорошую отметку; - свой вариант ответа. 2. Другое мнение по уроку.

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Проектно-образовательная деятельность по формированию у детей навыков безопасного поведения на улицах и дорогах города		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: Создание условий для формирования у школьников устойчивых навыков безопасного поведения на улицах и дорогах
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Организация воспитательно- образовательного процесса по формированию и развитию у дошкольников умений и навыков безопасного поведения...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: формировать у учащихся устойчивые навыки безопасного поведения на улицах и дорогах, способствующие сокращению количества дорожно-...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Конечно, главная роль в привитии навыков безопасного поведения на проезжей части отводится родителям. Но я считаю, что процесс воспитания...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Поэтому очень важно воспитывать у детей чувство дисциплинированности и организованности, чтобы соблюдение правил безопасного поведения...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Всероссийский конкур сочинений «Пусть помнит мир спасённый» (проводит газета «Добрая дорога детства»)		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Поэтому очень важно воспиты­вать у детей чувство дисциплинированности, добиваться, чтобы соблюдение правил безопасного поведения...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...