Урок по теме: «Тригонометрические уравнения»
в 10 классе
учителя математики и информатики Турклиевой Зухадат Рамазановны
Цель урока:
рассмотреть тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул суммы и разности тригонометрических функций;
способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решений уравнений;
воспитывать интерес к предмету; аккуратность в оформлении.
Оборудование: экран, проектор, компьютер, доска, карточки.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устный опрос
1. Какие уравнения называются тригонометрическими?
2. Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
3. Какое уравнение называется однородным?
III. Актуализация знаний учащихся
Каждому ряду предлагается определённая работа.
1 ряд. Всем сидящим на этом ряду выдаётся карточка с заданием на решение тригонометрических уравнений.
1. a) sin2x + 2cos2x = 0; б) sin 3x + cos 3x = 0.
2. a) 2cos2 2x – 1 = sin 4x; б) 3 cosx – 2 sin2x = 0.
3.а) sin(2x + ) =  ; б) 2 sin2x -  sin2x = 0.
 sinx – cosx = 0; б) cos 2x = .
5. а) 2 sin2x + 5cosx = 1;  sinx + cosx = 0.
2 ряд. Сидящие на этом ряду выполняют тест.
3 ряд. Решают следующие уравнения
а) sin(x + ) + cos(x +) = ; б) 7sin2x - 8sinxcosx = –cos2x.
IV. Решение уравнений
На экран проецируются уравнения.
1. Решите уравнения:
а) 2sinxcosx = cosx ;
Разложением на множители.
б) sin(x +) + cos(x +) = 0;
Однородное уравнение 1 степени.
в) 8cos2x + 6sinx - 3 = 0;
Сведение к квадратному уравнению относительно cos x .
г) 6sin2x + 3sinx cosx – 2cos2x = 3;
Свести к однородному уравнению 2 степени.
д) cos2x + 3sin 2x + 2 sinx cosx = 1;
Разложением на множители.
е) cos5x – cos3x = 0;
Применение формулы разности тригонометрических функций
cosα – cos β = 2 sin sin
ж) sin7x – sin4x = 0;
Применение формулы суммы тригонометрических функций
sinα – sin β = 2 cos sin
з) sinx – sin2x + sin3x – sin4x = 0;
Решение:
(sinx + sin3x) – (sin2x + sin4х) = 0,
2 sin2x·cos(-x) – 2sin3x·cos(-x) = 0,
2 sin2x·cosx – 2sin3x·cosx = 0,
2cosx·(sin2x –sin3x) = 0,
2cosx·2sin(-  )· cos = 0,
cosx · sin · cos = 0,
cosx =0 и sin = 0 и cos = 0
1) cosx =0, x =  +��n, n
2) sin = 0, = ��n, n, x = 2��n, n
3) cos = 0, = + ��n, x =  +  ��n, n
Ответ: x = +��n, x = 2��n, x = + ��n, n.
V. Подведение итога урока. Выставление оценок.
VI. Домашнее задание:
Решите уравнение:
А) 1 + 2cos2x + сos2x + 2 sinx = 0;
Б) 2sin22x + 7sin2x – 4 =0;
В) 2sin17x + cos5x + sin5x=0;
Г) 1 + sinx cosx = 3 cos2x. |
