МБОУ ВСОШ № 9, г. Ульяновск
Учитель математики первой квалификационной категории Васильева Е.В.
Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений»
Тип урока: урок применения знаний.
Цели урока:
Обучения: повторить теоретический материал по теме тригонометрические тождества, формировать умения применять основные тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений.
Развития: развитие зрительной памяти, вычислительных навыков, познавательной активности.
Воспитания: воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов, интереса к предмету, формирование грамотной математической речи.
Оборудование: Компьютер, компьютерная презентация, мультимедиапроектор, экран, карточки – задания для практической работы, карточки – задания для разноуровневой самостоятельной работы, таблица «Формулы тригонометрии».
Структура урока:
Организационный момент (сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности) – 1 мин.
Актуализация опорных знаний и умений учащихся - 4 мин (презентация):
- устный счёт;
- сообщение из истории математики.
3. Применение знаний – 24 мин (презентация):
- повторение теоретического материала по теме «Преобразование тригонометрических выражений»;
- применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.
4. Разноуровневая самостоятельная работа (работа по карточкам)– 10 мин.
Рефлексия, подведение итогов урока - 1 мин.
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.
II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (компьютерная презентация)
Радианная мера двух углов равна  и  . Найдите градусную меру каждого из углов.
Найдите радианную меру углов, если их градусные меры равны 45, 60, 90.
Может ли косинус быть равным: а)  , б) ?
Может ли синус быть равным: а) –3, 7, б) ?
Сообщение из истории тригонометрии (краткая историческая справка) (слайд2):
Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.
Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции.
Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180  .
Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы.
В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю).
На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление – аналитическое.
Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.
III. Применение знаний (компьютерная презентация)
повторение теоретического материала и применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.
Назовите основное тригонометрическое тождество и равенства, вытекающие из него (формулы одна за другой появляются на слайде1).
sin 2 x + cоs 2 x = 1,
sin 2 x = 1 – cоs 2 x,
cоs 2 x = 1 – sin 2 x.
Как называются следующие формулы (слайд2)
sin (x +у) = sinx cоsу+ cоsx sinу,
sin (x - у) = sinx cоsу - cоsx sinу,
cоs(x + у) = cоsх cоsу - sinx sinу,
cоs(x - у) = cоsх cоsу + sinx sinу?
Прочитайте их.
Практическое задание № 1-карточка (фронтальное решение на доске, ответы для проверки на слайде ):
а) Упростить выражение:
1) sin3x cоs2х - 5 sin5x + cоs3x sin2х,
2) 9 cоs9х + sin5x sin4х - cоs5х cоs4х,
3) 5sin2x + 7 + 5cоs2x,
б) Найти значение выражения:
-3sinx + cоs2x, если sinx = -1.
Ответы: а) 1) -4 sin5x, 2) 8 cоs9х, 3)12; б) 3. (слайд3)
Верно ли записаны формулы двойного угла (слайд4):
sin2x = 2sinx cоsx,
cоs2x = cоs2x - sin2x,
tq2х = 2 tqх/(1 - tq 2х)?
Назовите правильную формулу, если данная формула записана неверно.
Практическое задание № 2 - карточка.
Упростить:
а) 4cоs2x sin2x,
б)6 cоs2x +5 - 6sin2x,
в) (cоs x –sin x)2,
Ответы: а) 2sin4x, б)5 – 6 cоs2x, в) 1 - sin2x (слайд5).
Верно ли записаны формулы приведения (слайд6)
1) sin(π – х) = sinx,
2) cоs(2π +х) = cosx,
3) tq(π/2 – х) = ctgx,
4) sin(π/2+ х) = sinx ,
5) cоs(3π/2 – х) = cosx?
Каков алгоритм запоминания формул приведения?
Практическое задание № 3:
Упростите выражение:
1) sin2(3π/2 – х)+ cоs2(2π +х),
3) 4sin(π + х)+ cоs(π/2 + х).
Ответы: 1) 2соs2х, 3) 3sinx (слайд7)
IV. Разноуровневая самостоятельная работа:
Учащиеся решают самостоятельную работу, напечатанную на карточках разного цвета, выбор цвета (уровня) выбирают учащиеся сами.
Уровень 1(на «3» - тест)
1. Найдите значение выражения  , если  .
1)
|
– 0,018
|
2)
|
0,018
|
3)
|
– 0,06
|
4)
|
0,06
|
2. Найдите значение выражения  , если  .
Уровень 2 (на «4» и «5»)
1. Вычислите  , если  .
2. Вычислить  , если x-y =150
3.  , если  .
Ответы для самоконтроля показываются на слайде8. Учащиеся проверяют решение и ставят себе оценку.
V. Рефлексия, подведение итогов.
Продолжите фразу:
“ Сегодня на уроке я узнал…”;
“Сегодня на уроке я научился…”;
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…” |
