Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»
Скачать 0.95 Mb.
|
Определение эффективной ширины QRS-комплекса в частотной области (эффективной ширины спектра)Выбор для анализа ширины QRS-комплекса частотной области обусловлен известным свойством преобразования Фурье: чем короче сигнал (изменение масштаба оси времени), тем шире его спектр. Прямое преобразование Фурье [11] имеет вид  . Если исходный сигнал f(t) имеет спектральную функцию  , то изменив длительность сигнала f(t), сохраняя его форму, новый сигнал s(t) следует записать как s(t)=f(at), а спектр  ,  .Для расчета спектра сигнала в программном пакете MATLAB используется функция быстрого преобразования Фурье (fft - fast Fourier transform)  , где  .Оценим квадрат эффективной ширины спектра  нормированной СПМ в полосе частот от 0 до 50 Гц, так как основная мощность QRS-комплекса находится в данном диапазоне частот [Error: Reference source not found]. Каждый отсчет нормированной СПМ вычисляется по формуле  , где  – отсчеты амплитудно-частотного спектра комплекса, тогда  где i – номер отсчета СПМ, fi – соответствующее значение частоты, а  - среднее значение частоты.  Рисунок 23 – Полигоны значений  для отведений I и V2Такой показатель, как эффективная ширина спектра более устойчив к изменениям формы сигнала при неизменной длительности, чем эффективная ширина самого сигнала. При расчете комплексов ЭКГ, необходимо учитывать наличие миографической помехи. Если считать ее белым шумом, то в частотной области на интервале, где СПМ комплекса достаточно мала, можем посчитать среднее значение СПМ шума, а затем отнять от СПМ всего образца, тем самым мы сделаем более точный расчет Эффективная ширина спектра исследуемых комплексов зависит не только от их формы, но и от уровня ЭКС в отведении. В отведениях с низковольтажными зубцами QRS-комплекса за счет присутствия миографической помехи значение может быть значительно больше, чем других отведения, и не будет соответствовать реальной ширине комплекса. Построим полигоны желудочковых экстрасистол (V) и «нормальных» (N) комплексов (см. рис. 23).В отведении II эффективная ширина QRS-комплекса в частотной области дает большее разнесение полигонов, чем в отведении I. Параметры, характеризующие QRS-комплексы. Длина сигнала с минимально-фазовым соответствиемСигнал ЭКГ в норме содержит эпохи активности, в которых сконцентрирована основная доля энергии сигналов. Если отбросить обычно низкоамплитудные зубцы Р и Т, то большая часть энергии нормального сигнала ЭКГ сконцентрирована в пределах интервала, равного примерно 80 мс, который соответствует QRS-комплексу. Изоэлектрические в норме сегменты PQ, ST и ТР не содержат никакой энергии, поскольку в пределах этих интервалов амплитуда сигнала равна нулю. Необходимо учитывать, что определённые аномальные состояния приводят к расширению QRS-комплексов или к смещению ST-сегмента относительно нуля. В таком случае можно сказать, что энергия сигнала распределена в пределах более продолжительного участка. Сигнал x(t) может рассматриваться как распределение амплитуды какой-либо переменной вдоль оси времени. Квадрат этого сигнала x2(t) может интерпретироваться как мгновенная энергия процесса, порождающего сигнал. С учётом того что общая энергия сигнала определяется выражением  , функция x2(t), 0 ≤t ≤T , может рассматриваться как распределение энергии или функция плотности.Такое представление даёт возможность получить определение моментов распределения энергии, что ведёт к центроидальному времени  и дисперсии энергии по отношению к центроидальному времени:  .Таким образом, нормализованная функция  теперь интерпретируется как ФПВ. Для получения характеристик и исследования распределения x2(t) вдоль временной оси могут быть также получены другие моменты. Предыдущие выражения были сформулированы в непрерывном времени ради сохранения общности; они также справедливы и для дискретных во времени сигналов с простой заменой t на п и  на  .Минимально-фазовые сигналы Распределение энергии сигнала во времени связано с его амплитудным спектром и, что более важно, с его фазовым спектром. Понятие минимальной фазы оказывается полезным при анализе характеристик сигналов [12]. Свойство минимально-фазовости сигналов может быть описано как во временной, так и в частотной областях. Во временной области сигнал х(п) является минимально-фазовым, если как сам сигнал, так и инверсный сигнал xi(n) являются односторонними (т.е. полностью каузальными или антикаузальными) сигналами с ограниченной энергией, т. е.  и  . Минимально-фазовые сигналы имеют следующие важные свойства.
Предельным случаем минимально-фазового сигнала является дельта функция  (t), вся энергия которой сконцентрирована в точке t = 0. Амплитудный спектр -функции является вещественным и равным единице для всех частот; фазовый сдвиг на любой частоте равен нулю.Минимально-фазовые и максимально-фазовые компоненты Сигнал х(п), который не удовлетворяет условиям минимально-фазовости, обычно называют композитным сигналом или смешанно-фазовым сигналом. Путём фильтрации его комплексного кепстра  он может быть разделён на минимально-фазовую и максимально-фазовую компоненты. Для получения минимально-фазовой компоненты каузальная часть комплексного кепстра выбирается следующим образом: Использование инверсных процедур даёт минимально-фазовую компоненту хтiп(п). Аналогично, максимально-фазовая компонента получается путём применения инверсных процедур к антикаузальной части кепстра, выбранной как   Минимально-фазовая и максимально-фазовая компоненты сигнала удовлетворяют следующим соотношениям:  и  .Минимально-фазовое соответствие (МФС) Смешанно-фазовый сигнал может быть преобразован в минимально-фазовый сигнал, который имеет ту же самую спектральную амплитуду, что и исходный сигнал, путём фильтрации комплексного кепстра исходного сигнала и применения инверсных процедур [14] . Получаемый результат  известен как минимально-фазовое соответствие (minimum phase correspondent, MPC) или исходного сигнала [10]. МФС будет обладать оптимальной концентрацией энергии вокруг начала координат при условии выполнения ограничений, накладываемых заданным амплитудным спектром (исходного смешанно-фазового сигнала).  МФС равно удвоенной части для п > 0. Это даёт возможность использовать следующую более простую процедуру для вычисления МФС. Предположим, что функция  (z) = log X(z) является аналитической в пределах единичной окружности на z-плоскости. Мы можем написать выражение  , где нижние индексы R и I соответственно обозначают вещественную и мнимые части.  и  являются соответственно логарифмическим амплитудным и фазовым спектром от х(п). Теперь обратное преобразование Фурье от  равно чётной части , определённой как  . Таким образом, имеем Этот результат означает, что нет необходимости рассчитывать комплексный кепстр, для которого требуется иметь развёрнутый фазовый спектр сигнала, а необходимо только рассчитать вещественный кепстр с использованием логарифмического амплитудного спектра. Более того, при условии, что СПМ является преобразованием Фурье от АКФ, мы имеем log{FT[  xx(n)]} = 2. Из этого следует, что в кепстральной области  и, таким образом, где  является кепстром АКФ xx(n)от х(п).Длина сигнала Понятие длины сигнала (ДС, signal length, SL), определённое Berkhout [12], отличается от длительности сигнала. Длительность сигнала - это промежуток времени, на протяжении которого сигнал существует, т. е. имеет ненулевые значения (пренебрегая периодами внутри длительности сигнала, когда сигнал может оказаться равным нулю). Понятие ДС связано с тем, как энергия сигнала распределена по его длительности. ДС зависит как от амплитудного, так и от фазового спектра сигнала. Для односторонних сигналов минимум ДС подразумевает минимальную фазу; противоположное утверждение также справедливо. Общее определение ДС сигнала х(п) задаётся как  ,где  (n) является неубывающей положительной весовой функцией с (0)=0. Определение (n) зависит от конкретного применения и от требуемых характеристик ДС. Отсчёты сигнала по мере удаления от начала координат (n = 0) имеют нарастающие значения весов за счёт (n). Приведённое выше определение ДС может рассматриваться как нормализованный момент от х2(n). Если (n)=п, мы получаем центроидальный момент времени от х2(п), как это задаётся уравнением выше.Для данного амплитудного спектра и, следовательно, общей энергии энергия минимально-фазового сигнала оптимально сконцентрирована вблизи начала координат. Таким образом, минимально-фазовый сигнал будет иметь наименьшее значение ДС из всех сигналов с заданным амплитудным спектром. Сигналы с увеличенной фазовой задержкой будут иметь энергию, распределённую по более длительному отрезку, и будут иметь более высокие значения ДС, что связано с увеличенными весами (n).Длина сигнала с минимально-фазовым соответствием с шириной окна 0,60 cекунд Волна QRS-T является результатом пространственно-временного суммирования потенциалов действия миоцитов желудочков. Длительность QRS-T-волн в норме лежит в диапазоне 350-400 мс, при этом сам QRS-комплекс ограничен примерно 80 мс, что связано с быстрой и координированной деполяризацией двигательных единиц желудочков за счёт волокон Пуркинье. Однако ЖЭ в общем случае имеют комплексы QRS-T, которые шире, чем в норме, т. е. энергия в них распределена по более длительному промежутку времени в пределах общей длительности. Это связано с другой и, возможно, более медленной и неорганизованной последовательностью возбуждения двигательных единиц желудочков: эктопические импульсы возбуждения могут проводиться не через систему Пуркинье, а через сами мышечные клетки желудочков. Следовательно, ЖЭ, как правило, не имеют отдельного QRS-комплекса и отдельного Т-зубца, т. е. у них отсутствует изоэлектрический ST-сегмент. Безотносительно упомянутых выше различий, комплексы ЭКГ в норме и ЖЭ имеют сходные амплитудные спектры, что указывает на возможную причину различий между сигналами — их фазу. ДС зависит как от амплитудного спектра, так и от фазового спектра данного сигнала, и характеризует распределение энергии по длительности сигнала. Основываясь на приведённых аргументах, Мёрфи и Рангарадж (Murthy и Rangaraj) [13] предложили применение ДС для классификации комплексов ЭКГ на нормальные и эктопические (или ЖЭ с одновременным использованием RR-интервалов для анализа преждевременности). Более того, чтобы избавится от двусмысленностей в определении начала каждого комплекса, они рассчитывали ДС от МФС сигнала ЭКГ (сегментированного так, чтобы включить волны Р, QRS и Т каждого цикла). Таким образом, рассматривается интервал длительностью ΔT=0,60 c. Использование МФС привело к «переупорядочиванию» волн так, что доминирующая волна QRS появилась в МФС в начале координат. На рис. 24 показан нормальный сигнал ЭКГ и три ЖЭ от пациента с многочисленными эктопическими фокусами, генерирующими ЖЭ разнообразных форм [14]. На этом рисунке также показаны соответствующие МФС и приводятся значения ДС всех сигналов. Величины ДС для МФС аномальных волн более высокие, чем ДС для МФС от нормального сигнала (см. правую колонку сигналов на рис. 24). Величины ДС исходных ЖЭ не дают такого хорошего разделения от ДС нормального сигнала (см. левую колонку сигналов на рис. 12). Использование МФС позволило избавиться от двусмысленностей, связанных с присутствием сегмента базовой линии различной длины в начале каждого из сигналов. Полученные МФС имеют в каждом случае доминирующие волны в начале координат, отражая такое перераспределение энергии или волн, которое удовлетворяет критериям минимально-фазовости.  Рисунок 24 – Нормальный комплекс ЭКГ (а) и три эктопических комплекса (б-г) (ЖЭ) пациента, имеющего многочисленные эктопические фокусы; МФС сигналов, показанных на рисунках а-г (д-з). Также показаны значения ДС этих сигналов. Отметим, что ось абсцисс размечена в отсчётах с интервалом дискретизации 10 мс. Ось ординат никак не калибрована. Сигналы имеют различные длительности и амплитуды, хотя на рисунке они имеют одинаковый размер Величины ДС нормальных сигналов и эктопических комплексов существенно перекрываются. Однако величины ДС, рассчитанные из МФС ЖЭ в ряде отведений (но не везде) имеют более высокие значения, чем аналогичные величины для нормальных комплексов, что даёт возможность их классификации (см. рис. 24).   Рисунок 25 – Полигоны значений SL в отведениях I и II Следует отметить, что ширина QRS-комплекса может оказаться увеличенной и при других анормальных состояниях (таких, например, как блокада проводящих путей). В этом случае определение значения ДС так, как это было описано выше, будет приводить к более высоким значениям ДС для QRS-комплексов, имеющих ширину выше нормы. Более того, поднятие или понижение сегмента ST будет интерпретироваться при вычислении ДС как присутствие энергии в соответствующем временном интервале. Аномально высокие Т-зубцы могут также приводить к значениям ДС, которые больше, чем значения для нормального сигнала. Для того чтобы исключить эти возможности и подтвердить классификацию комплекса как эктопического, должны использоваться более сложные логические правила и добавочные параметры в дополнение к величинам ДС. Длина сигнала с минимально-фазовым соответствием с ΔT=0,60 c дает плохое разделение комплексов на нормальные и эктопические, поэтому необходимо изменить длительность рассматриваемого интервала для увеличения чувствительности метода. Длина сигнала с минимально-фазовым соответствием с шириной окна 0,18 cекунд Сегменты циклов ЭКГ в норме, использовавшиеся Мёрфи и Рангараджем, включали Р-зубец. Логичнее использовать интервал ΔT=0,18 c, соответствующий эктопически уширенному QRS-комплексу, поскольку, во-первых, большинство ЖЭ не содержат чётко различимого Р-зубца и в большой степени соответствуют QRS-комплексу и Т-зубцу в нормальном сигнале ЭКГ, во-вторых, большая часть энергии сигнала лежит в пределах QRS-комплекса. Длина сигнала с минимально-фазовым соответствием с ΔT=0,18 c позволяет лучше разделять QRS-комплексы на нормальные и эктопические, что подтверждается построенными полигонами этих величин для анализа одних и тех же сигналов (см. рис. 26). Обозначим такую ДС как SL1.    Рисунок 26 – Полигоны значений SL1 в отведениях I и II Коэффициент формы Эктопические комплексы, связанные с аномальными путями распространения соответствующих импульсов возбуждения, обычно обладают существенно отличной от нормальных формой волн QRS-комплексов того же самого человека. Чаще всего эктопические комплексы имеют причудливые и сложные формы волн. Основываясь на понятии дисперсии как меры активности сигнала, Hjorth [15] предложил метод для анализа волн ЭКГ. Для реализации этого метода необходимо рассчитать три параметра. Первый параметр назван активностью и представляет собой просто дисперсию  сегмента сигнала х(п). Второй параметр, названный мобильностью Мх, рассчитывается как корень квадратный из отношения активности первой производной сигнала к активности исходного сигнала: ,где х' означает первую производную от х. Третий параметр, названный сложностью или коэффициентом формы (КФ, form factor, FF), определяется как отношение мобильности от первой производной сигнала к мобильности самого сигнала:  ,где х" означает вторую производную сигнала. Сложность синусоидальной волны является единичной; другие формы волн имеют значения сложности, возрастающие в соответствии со степенью присутствия в них изменений. Однако вследствие того, что вычисление КФ основывается на первой и второй производных сигнала и их дисперсиях, данная мера чувствительна к шуму.   Рисунок 27 – Полигоны значений коэффициента формы в отведениях I и II На рис. 27 представлены полигоны значений коэффициента формы в 2-х отведениях. В отведении II несмотря на то, что форма эктопического и нормального комплексов схожи, однако противоположна полярность зубца T (см. рис. 12), получаем хорошее разнесение полигонов, так как в окно анализа входит сегмент ST. При полном повторении зубцов QRS-T эктопического и нормального комплексов КФ является плохим признаком для выявления ЖЭ (см. рис. 28).   Рисунок 28 – Участок ЭКС, содержащий ЖЭ (слева) и полигоны значений коэффициента формы (справа) в отведении V2 Эксцесс (коэффициент остроконечности) В статистике, когда нужно показать, насколько форма изучаемого ряда отличается от кривой нормального распределения, рассчитывают показатель, называемый эксцессом. При одних и тех же характеристиках (средней арифметической и среднем квадратическом отклонении) ряд может быть более островершинным или низковершинным по сравнению с кривой нормального распределения. Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:  ,где M4 - центральный момент четвертого порядка;  - дисперсия.Центральный момент четвертого порядка рассчитывается по формуле  ,где Xi - случайная величина;  - среднее арифметическое случайных величин;N – количество случайных величин. Если Ek> 0, то распределение будет островершинным по сравнению с нормальным, если Ek < 0, то распределение будет плосковершинным [Error: Reference source not found]. Несколько видоизмененный показатель эксцесса применим для решения задачи различения нормальных и эктопических комплексов. Это связано с тем, что во временной области эктопические комплексы шире, и следовательно более пологи. Видоизмененный коэффициент эксцесса или коэффициент остроконечности будет иметь вид  Обозначения аналогичны Ek (см. уравнение (8)). Закономерно, что эксцесс для эктопического комплекса будет иметь меньшее значение, чем для нормального (рис. 29).   Рисунок 29 – Полигоны значений коэффициента эксцесса в отведениях I и II Так же эксцесс можно рассматривать и в частотной области в связи с зависимостью ширины спектра сигнала от его длительности (чем шире сигнал, тем уже его спектр). В этом случае  для ЖЭ будет выше, чем для нормального комплекса (рис.18). В частотной области эксцесс обеспечивает лучшее разделение комплексов.   Рисунок 30 – Полигоны значений коэффициента эксцесса амплитудного спектра в отведениях I и II В целом, каждый из признаков имеет промахи в выявлении ЖЭ, поэтому необходимо сформировать комплексный алгоритм, включающий в себя вышерассмотренные методы. Алгоритмы классификации комплексов ЭКС В данной работе рассматриваться два алгоритма классификации комплексов ЭКС. Первый алгоритм на основе дискриминантных функций, а второй двухступенчатый алгоритм. Оба эти алгоритма работают с описанными в предыдущей главе признаками и осуществляют их комплексный анализ. Алгоритм на основе дискриминантных функций Распознавание или классификацию образов можно определить как отнесение входных данных к какому-либо из идентифицируемых классов (в нашем случае рассматривается два класса). После того как из заданного сигнала были получены количественные признаки, сигнал может быть представлен вектором признаков  , известным также как вектор параметров или вектор образца. Когда величины xi являются вещественными числами, вектор  представляет собой точку в n-мерном евклидовом пространстве. Векторы сходных объектов формируют кластеры (см. Рис. 19).  Рисунок 31 – Двумерные векторы признаков классов С1 и С2. Прототипы этих двух классов представлены векторами  и  . Показана оптимальная линейная решающая функция  (сплошная линия) представляет собой перпендикуляр, проведенный через середину прямой линии, соединяющей прототипы данных двух классов (пунктирная линия)Для эффективной классификации образов необходимы такие признаки, которые могут дать непересекающиеся наборы или кластеры для векторов параметров. Проблема классификации образов заключается в определении оптимальных разделяющих границ или разработке решающих процедур. Для отнесения данных к различным классам образов. Основанных на векторах признаков. Этот алгоритм включает в себя кроме рабочего этапа, еще и решающий, на котором формируется решающее правило [14].
Обобщенная линейная дискриминантная функция имеет вид:  ,где - вектор признаков, дополненный добавочным членом; - дополненный весовой вектор.В нашем случае классификация происходит на два класса: нормальные (C1) и эктопические (C2) комплексы, поэтому дискриминантная функция принимает вид:  Правило классификации образов на два класса может быть выражено как  При использовании решающего правила, все комплексы в обучающей выборке классифицируются правильно.
Производится исследование ЭКС, следующего за обучающей выборкой. Алгоритм повторяет обучающий этап за исключением того, что происходит автоматическая классификация комплексов на нормальные и эктопические с помощью полученного на предыдущем этапе решающего правила.  Рисунок 32 – Дискриминационная характеристика В результате работы алгоритма мы получаем классификацию комплексов по каждому признаку в отдельности. На рис. 20 представлена дискриминационная характеристика, где в качестве признака использован коэффициент эксцесса во временной области. Последним этапом является объединение этих классификаций. Классифицирование комплекса как эктопического может осуществляться по факту большинства признаков, т.е. при условии, что большинство признаков классифицируют этот комплекс как ЖЭ. У этого метода есть два недостатка, которые не позволяют его достаточно широко применять: 1. Необходим обучающий этап для каждой записи, чтобы получить правило классификации. 2. Многие записи не содержат достаточного количества экстрасистол для проведения анализа данным методом. В связи с этим, рассматривается двухэтапный алгоритм. Двухэтапный алгоритм Как уже говорилось в разделе 1, при выделении QRS-комплексов желудочковых аритмий первичным признаком является нарушение ритма, а далее необходимо проверить является ли данная аритмия желудочковой экстрасистолой, для которой характерно уширение QRS-комплекса и изменение его формы. Поэтому алгоритм содержит два этапа. Этап 1 Выделение комплексов, содержащих аритмии. Для этого используется анализ отношений интервалов RR(i)/RR(i-1) (см. раздел 2). Этап 2 Выявление желудочковых экстрасистол, путем использования классификационных признаков (см. раздел 3). В результате обработки признаков мы получаем отдельные классификации по каждому параметру. Для суммарной правильной классификации важна как вероятность правильного обнаружения D, так и вероятность ложной тревоги α. Их соотношение иллюстрируется с помощью рабочей характеристики (ROC-кривой, от receiver operating characteristics, рабочие характеристики пользователя), которая позволяет осуществить более качественный анализ точности классификации [17]. ROC-кривая это график, который показывает точки (ЛПД -ложноположительная доля (α), ИПД – истинноположительная доля (D)), полученные для некоторого диапазона решающего порога, или точки отсечения данного решающего метода. ИПД или чувствительность отражает способность признака обнаруживать присутствие ЖЭ т.е. обозначает ситуацию правильного обнаружения эктопического комплекса. ИОД (истинноотрицательная доля) или специфичность показывает точность определения отсутствия ЖЭ т.е. обозначает ситуацию правильного необнаружения отсутствующего эктопического комплекса. ЛОД – ложноотрицательная доля (необнаружение присутствующей ЖЭ). ЛПД – ложноположительная доля (обнаружение отсутствующей ЖЭ, т.е. ложная тревога) (см. рис. 33)  Рисунок 33 – Зависимость текущих условных ФПВ от диагностической решающей переменной z для нормальных и анормальных случаев. Вертикальная линия показывает решающий порог    Рисунок 34 – Рабочие характеристики классификационных признаков в отведениях I, II и V2 Суммарной характеристикой эффективности признака является площадь под ROC-кривой, обычно обозначаемая как Az. Величина Az ограничивается диапазоном (0,1). Признак, который дает большую площадь под ROC-кривой означает лучший метод, чем тот, который дает меньшую площадь. Идеальный метод будет иметь ROC-кривую, которая следует по вертикальной линии от точки (0,0) до точки (0,1) и далее по горизонтальной линии от точки (0.1) до точки (1,1), и имеем Az =1.такой метод имеет ИПД=1 и ЛПД=0 и является идеальным.На рис. 22 показаны ROC-кривые по отведениям I, II и V2 для каждого отдельно взятого признака. По анализу графиков видно, что в отведениях I и II, что наибольшая вероятность правильного обнаружения при использовании таких параметров, как эксцесс амплитудного спектра и эффективная ширина спектра, а наименьшая - длина сигнала SL. Для построения рабочей характеристики с использованием всех классифицирующих признаков (feff - эффективная ширина спектра, γ – коэффициент эксцесса во временной области, γf - коэффициент эксцесса в частотной области, SL1 - длина сигнала при ширине окна 0,18 с, FF - коэффициент формы, Rxy - коэффициент корреляции) необходимо весовое суммирование по принятию решения о наличии нарушения по каждому из них. Если хотя бы 4 признака из 6 дают положительный результат, то принимается решение о наличии ЖЭ в данном отведении. Так как записи являются многоканальными, то необходимо объединение решений по отведениям. В данной работе весовые коэффициенты всех отведений равны. Решение о наличии нарушения принимается, если хотя бы в 10 отведениях из 12 принято положительное решение. Как вариант определения значения весового коэффициента отведения, может быть весовой коэффициент wi, пропорциональный отношению сигнал/шум, так что  , где n – число отведений. На рис. 23 показана рабочая характеристика двухэтапного многопараметрического алгоритма, полученная путем его применения на сертифицированной базе данных St. Petersburg Institute of Cardiological Technics 12-lead Arrhythmia Database, содержащей 70 записей ЭКГ, снятых по 12 отведениям (3 стандартных, 3 усиленных и 6 грудных) с частотой дискретизации 257 Гц. Рисунок 35 – Рабочая характеристика двухэтапного многопараметрического алгоритма обнаружения ЖЭ |
) для обучающей выборки.Похожие:
 | Программа (мероприятие): Федеральная целевая программ «Научные и... ... | | Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и... «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «лэти» им. В. И. Ульянова (Ленина)» |
| Программа (мероприятие): Федеральная целевая программ «Научные и... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Кабардино-Балкарский государственный университет... | | Программа (мероприятие): Федеральная целевая программ «Научные и... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Кабардино-Балкарский государственный университет... |
| Программа (мероприятие): Федеральная целевая программ «Научные и... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Кабардино-Балкарский государственный университет... | | Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и... Исполнитель: Учреждение Российской академии наук Институт физики микроструктур ран |
| Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и... Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Государственный университет учебно-научно-производственный... | | Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и... Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Государственный университет учебно-научно-производственный... |
| 1. Банковский сектор2 Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» | | Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Государственный университет... |
| Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарский государственный университет... | | Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Кабардино-Балкарский государственный университет... |
| Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарский государственный университет... | | Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и... Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики микроструктур Российской академии наук |
| Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и... Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики микроструктур Российской академии наук | | Программа (мероприятие): Федеральная целевая программа «Научные и... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кабардино-Балкарский государственный университет... |
