Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»

Рассмотрение течения парожидкостного смазочного материала проводилось на основании гомогенной (однородная среда с осредненными параметрами, без взаимодействия фаз) модели. Для описания течения смазочного материала в осевом зазоре, описания возникающих колебаний используем основные уравнения гидродинамики ньютоновских жидкостей – уравнение неразрывности и уравнение Навье-Стокса. Следуя классическим преобразованиям гидродинамической теории смазки и, принимая во внимание известные допущения, можно получить уравнение типа Рейнольдса для расчета давления p(r,φ) в смазочном слое, обобщенное на случай двумерного турбулентного течения вязкого сжимаемого смазочного материала:  (1.5) где  и  – плотность и вязкость смазочного материала; Vφ, Vr, Vу – скорости точек на поверхности пяты в окружном, радиальном и осевом направлениях; Kr и Kφ – коэффициенты турбулентности; t – время; h – функция полного осевого зазора. Для учета тепловых процессов и возможных фазовых переходов в математическую модель включено уравнение энергий в форме энтальпий:  (1.6) где I – энтальпия; С­Р – теплоемкость. Граничные условия для уравнения (1.6) записываются в виде задания давления смазочного материала на входе и сливе опоры, а также условия неразрывности смазочного слоя по упорной поверхности. Для расчета УГСП в качестве граничных условий учитывались энтальпии и давления в питающих камерах. Энтальпия в каждой камере находилась из рассмотрения одномерного уравнения энергий для течения смазочного материала в канале жиклера. Для определения давления в питающих камерах в математическую модель включено уравнение баланса расходов. Дополнительными соотношениями являются зависимости теплофизических свойств смазочного материала от давления и температуры и уравнение состояния среды: ρ, μ, СР, I = f(p,T), полученные аппроксимацией табличных значений [2]. Движение ротора определяется внешними силами, гидростатическими и/или гидродинамическими силами смазочного слоя и силами взаимодействия упорного узла с корпусом. Для полного описания работы упорных подшипников скольжения роторных машин, кроме статических характеристик, необходимо рассмотреть динамические характеристики смазочного слоя, к которым относятся коэффициенты жесткости и демпфирования. Представим динамическую модель упорного узла в виде ротора, опирающегося на систему пружин и демпферов (рисунок 1.15). Радиальные и угловые перемещения ротора для простоты не рассматриваются, но могут быть учтены введением дополнительных жесткостей. Рисунок 1.15 – Динамическая модель роторно-упорного узла Положение равновесия ротора на УПЖТ, нагруженного статической осевой нагрузкой, может быть определено на основании построения семейства кривых зависимостей номинального осевого зазора от нагрузки при различных частотах вращения (рисунок 1.16). Однако, учитывая значительную нелинейность реакций смазочного слоя, построение таких кривых возможно лишь в области рабочих осевых зазоров УПЖТ. При этом внешняя нагрузка уравновешивается реакцией смазочного слоя. Условие равновесия для вертикально расположенного ротора может быть записано как:  (1.7) где индекс «0» указывает на стационарное состояние. Рисунок 1.16 – Кривые подвижного равновесия УПЖТ Силы реакции RZ являются функциями координат Z и мгновенной скорости (силами инерции пренебрегаем в соответствии с классическими гипотезами гидродинамической теории смазки). Следовательно, при малых амплитудах движения Z, измеряемых от положения статического равновесия Z0, на упорную поверхность будут действовать дополнительные гидродинамические реакции, являющиеся функцией перемещения и скорости ротора: . В предположении малости перемещения Z и скорости разложение реакции смазочного слоя в окрестности точки статического равновесия в ряд Тейлора с точностью до слагаемых первого порядка дает следующие соотношения: . (1.8) Тогда дополнительную реакцию смазочного слоя RZ можно представить в виде: K характеризует упругие, а B – демпфирующие свойства смазочного слоя. Знак «минус» при динамических коэффициентах показывает, что дополнительные силы противоположны по направлению перемещениям и скоростям, их вызвавшим. K и В коэффициенты – частные производные, рассчитываемые в положении равновесия: (1.9) В этом случае выражения для реакций смазочного слоя, действующих при малых возмущениях координат и скоростей, принимают вид: (1.10) Схема определения динамических коэффициентов смазочного слоя УПЖТ представлена на рисунке 1.17. Расчет коэффициентов осуществляется по соотношениям (1.11), где производные от реакций смазочного слоя по кинематическим параметрам в окрестности положения равновесия заменены разностными аналогами. Расчетные соотношения для безразмерных коэффициентов жесткости и демпфирования имеют вид: (1.11) Размерные величины коэффициентов жесткости K и демпфирования B определяются по следующим соотношениям: (1.12) Рассмотренная выше методика по определению коэффициентов жесткости и демпфирования смазочного слоя УПЖТ предоставляет собой решение частной задачи пространственной динамической модели по определению динамических коэффициентов в направлении Z. В общем виде реакция смазочного слоя в окрестности точки статического равновесия пространственной динамической модели примет вид: , (1.13) где дополнительную реакцию R можно представить в матричном виде: (1.14) . В этом случае выражения для реакций смазочного слоя, действующих при малых возмущениях координат и скоростей, принимают вид:  (1.15) Знание динамических коэффициентов К и B предоставляет возможность их использования для анализа устойчивости ротора, а также рассмотрение динамики ротора в радиально-упорном подшипнике. При этом система уравнений движения вертикального жесткого ротора запишется в виде: (1.16) Рисунок 1.17 – Схема для определения динамических коэффициентов Управление положением ротора можно организовать различными способами. В общем случае система управления реализует работу ПИД-регулятора [7]. Выходной сигнал регулятора u определяется тремя слагаемыми (рисунок 1.18): , (1.17) где Кp, Кi, Кd — коэффициенты усиления пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих регулятора, соответственно, e = (h0 − h) — рассогласование – отклонение значения величины зазора от заданного значения. В дискретной реализации метода расчета выходного сигнала уравнение принимает следующую форму: , (1.18) где T – время дискретизации. Используя замену , можно записать: . (1.19) Рисунок 1.18 – Функциональная схема ПИД-регулятора В программной реализации для оптимизации расчетов переходят к рекуррентной формуле: . (1.20) Наиболее простым является линейная функциональная зависимость управляющего воздействия от величины текущего масляного зазора (схема управления реализует звено П-регулятора, рисунок 1.19), тогда, управляющее воздействие, подаваемое на вход исполнительного механизма (сервоклапана) (П-регулятор): .. (1.21) Возможен учет направления и скорости движения ротора вдоль вертикальной оси. Для этого текущее значение зазора сравнивается со значением в предшествующем состоянии подшипника, т.е. анализируется направление и величина скорости движения ротора (ПД – регулятор) (рисунок 1.20). Рисунок 1.19 – Блок-схема закона управления, как функции управляющего воздействия от величины масляного зазора Рисунок 1.20 – Блок-схема закона управления, как функции управляющего воздействия от величины изменения масляного зазора В радиальном активном гидростатодинамическом подшипнике гидродинамическая составляющая подъемной силы осуществляет вывешивание ротора на масляном клине, а гидростатическая управляется с помощью мехатронной системы управления. Поэтому конструктивно такую опору можно разделит на две основные части: механическую и систему управления (рисунки 1.21). а) б) Рисунок 1.21 – Схема мехатронной опоры скольжения Принцип работы мехатронного гидростатического подшипника (МГСП) (рисунок 1.21) состоит в следующем: вал 1 установлен в корпусе опоры 2, также в корпусе установлены датчики давления 3 и устройства подачи смазки под давлением 4. Возникающие при вращении вала радиальные колебания вызывают локальные зоны с повышенным давлением смазки, которое воспринимается датчиками давления, преобразуется в электрический сигнал и передается в блок управления. Блок управления выдает необходимые управляющие воздействия на устройства, подающие смазку в область вращения вала под давлением, рассчитанным управляющей программой в соответствии с показаниями датчиков. Для решения задач управления подобного рода наиболее применимы ПД, ПИД и ПИДДТ-регуляторы, которые способны обеспечить требуемое регулирование с достаточной точностью. Таким образом, задача управления МГСП сводится к следующему: для каждого текущего положения вала необходимо подобрать такие корректирующие воздействия, которые будут стремиться выровнять ось ротора. Для более конкретной постановки задачи и разработки математической модели рассмотрим пространственную модель жесткого симметричного ротора, установленного на два одинаковых МГСП (рисунок 1.22а). Ротор изображен в некотором возможном положении, при котором под действием внешних сил веса и дисбаланса, а также реакций смазочного слоя он занимает в пространстве некоторое положение, описываемое в пространстве координатами x1, y1 в сечении I и x2, y2 в сечении II. Для упрощения задачи построения математической модели рассмотрим элементарный цикл регулирования в одной плоскости OYZ (рисунок 1.22б). Допустим, в процессе движения ротор занимает положение, при котором y1<0, y2>0, тогда требуется подать такой управляющий сигнал на дроссели выходных каналов I-IV, чтобы давление в подшипниках стремилось выровнять ось ротора, то есть, чтобы y1→0, y2→0. а) б) Рисунок 1.22 – Пространственная модель жесткого симметричного ротора Допустим, в процессе движения ротор занимает положение, при котором y1<0, y2>0, тогда требуется подать такой управляющий сигнал на дроссели выходных каналов I-IV, чтобы давление в подшипниках стремилось выровнять ось ротора, то есть, чтобы y1→0, y2→0. Применительно к задаче управления МГСП, регулирование положения вала может осуществляться опосредованно – путем коррекции давления подводимой к контролируемой зоне смазки. Суть этого процесса можно представить в графическом виде. Некая точка на оси вала (например, А, см. рисунок 1.22) при его вращении совершает колебательные движения по некоторому периодическому закону, имеющему в общем случае гармонический вид: .. (1.22) Система управления, отслеживая смещение точки А, равное y(t), будет создавать пропорциональное повышение давления, препятствующее дальнейшему ее смещению и стремящееся его уменьшить. Тогда корректирующее давление также будет изменяться по гармоническому закону и примет вид: .. (1.23) где γ − некоторая поправка, связанная с запаздыванием достижения требуемого значения давления, обусловленная быстродействием системы автоматического регулирования (САР) и управляющего дросселя. Процесс регулирования упрощенно отображают графики, приведенные на рисунке 1.23: Рисунок 1.23 – Графическое отображение коррекции положения вала В целом, управление представляет собой следующие друг за другом циклы регулирования. Для этого диапазон вращения вала, т.е. его полный оборот, разбивается на N участков, при этом достижение каждого последующего участка регистрируется при помощи инкрементального энкодера, установленного на валу. Посредством АЦП с датчиков, установленных в корпусе подшипника, снимаются данные о текущем положении вала, и на их основании вычисляется рассогласование ε для текущего цикла регулирования. Полученная величина ε подается на вход программного ПИД-регулятора, который вырабатывает управляющий сигнал и через ЦАП передает его на исполнительный орган, которым является дроссель подачи смазки. В таком случае, структурно-функциональную схему ротора МГСП можно представить в виде блок-схемы (рисунок 1.24). Рисунок 1.24 – Структурно-функциональная схема МГСП В таком случае, требуемое значение корректирующего давления будет пропорционально выходному значению ПИД-регулятора, и с учетом, что ε=yx, его можно записать в виде [8]: .. (1.24) где Кп, Ки, и Кд – коэффициенты соответственно пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей ПИД-регулирования. При разработке системы управления важнейшим и определяющим фактором является быстродействие системы. Критериями, задающими минимально требуемую производительность Q, являются диапазон частоты вращения вала (0…nmax) и количества циклов пересчета и коррекций выходного параметра (давления смазки) на один оборот вала (N). С учетом отмеченного выше можно определить вид поля предельной производительности САР (рисунок 1.25). Каждая из кривых определяет минимально необходимую производительность САР Q при частоте вращения вала n для того или иного количества точек выборки за один оборот вала N. Рисунок 1.25 – Поле предельной производительности САР При высоких частотах вращения ротора необходимо добиться достаточного качества работы системы. Этого можно достичь двумя путями: непосредственно повышать производительность САР, либо использовать оптимизированные алгоритмы управления при прежней производительности. Для первого пути лимитирующими факторами становятся непосредственная производительность электронных средств управления и характеристики исполнительных устройств. Поэтому данный путь является лишь ограниченно применимым. Более выгодным представляется второй путь – расширение границ применимости системы по критерию максимальной частоты вращения ротора за счет оптимизации алгоритмов управления. Обозначим принцип подобного алгоритма, для чего рассмотрим процесс колебаний вала в МГСП. Примем за эталонную точку А (рисунок 1.26) центр поперечного сечения вала ротора, а за начало координат О – центр поперечного сечения подшипника скольжения. Тогда задача регулирования будет сводиться к поддержанию положения точки А, максимально близкому к точке О в течение полного оборота вала, а нежелательные биения вала будут характеризоваться расхождением этих точек. В идеальном случае точка А будет совпадать с точкой О, тогда вращение вала является абсолютно равномерным и не требуется компенсирующих воздействий. В действительности же, точка А на протяжении оборота вала будет описывать некоторую траекторию I, показывающую, что вал смещен с центрального положения. Рисунок 1.26 – Траектория колебаний вала Разрабатываемый алгоритм основывается на том, что траектории точки А для каждых двух последующих оборотов вала отличаются минимально, поэтому возможно производить регулирование положения вала не на основании данных, получаемых непосредственно в текущий момент времени, а на основании данных, полученных в течение предыдущего оборота вала. В этом случае САР будет производить не N отдельных циклов регулирования выходного параметра (давления смазки), а один непрерывный цикл регулирования, учитывающий с одной стороны динамические характеристики механического исполнительного устройства и каналов связи САР, а с другой – анализ предыдущего цикла регулирования. Сравнительная схема быстродействия алгоритмов управления МГСП приведена на рисунке 1.27. Рисунок 1.27 – Схема быстродействия алгоритмов управления МГСП Таким образом, получим общий принципиальный алгоритм управления МГСП, состоящий из трех отдельных видов регулирования с разделением по частоте вращения ротора. Наличие переходных зон I и II необходимо для избегания непредсказуемого поведения системы, если рабочая частота вращения ротора установится вблизи какой-либо границы переключения алгоритмов. Активный магнитный подшипник является классическим мехатронным объектом (рисунок 1.28), который практически не имеет базовых недостатков, присущих подшипникам качения и скольжения. В таком подшипнике центрирование ротора и передача нагрузки на корпус идет за счет активного магнитного поля, напряженность которого регулируется контрольной системой в зависимости от перемещений ротора, фиксируемых датчиками перемещений [9]. Такие повышенные характеристики работоспособности и безопасности приводят к существенному повышению стоимости конечного изделия по сравнению со стандартными подшипниками качения и относительно простыми конструкциями подшипников скольжения из-за высоких требований точности и быстродействия элементов контрольно-измерительной системы. Высокая стоимость, большие радиальные габариты, сложность монтажа обуславливает применение активных магнитных подшипников только в самых ответственных узлах энергетических и транспортных машин. Рисунок 1.28 – Схема активного магнитного подшипника В состав опоры входят закрепленные на статоре электромагниты, датчики положения и ротор, удерживаемый в электромагнитном поле; механический контакт между ротором и статором отсутствует. Принцип работы такой опоры заключается в следующем: отклонение ротора от положения равновесия фиксируется датчиками перемещения. Сигнал с датчиков поступает в электронную систему управления, где происходит его обработка по заданному алгоритму. После чего, усилитель, питаемый от внешнего источника энергии, увеличивает сигнал до необходимого уровня. В итоге, поступая в виде тока или напряжения на обмотку электромагнита, сигнал вызывает изменение магнитной силы на нужную величину, что приводит к удержанию ротора в центральном положении. Для полного бесконтактного подвеса ротора используется как минимум комбинация из двух радиальных и осевого АМП (рисунок 1.29). Так как вращательное движение (угол φZ вокруг продольной оси) ротора является его рабочим, полный подвес ротора ограничивает его перемещения и воспринимает нагрузки в пяти направлениях (X1, X2, Y1, Y2, Z). Рисунок 1.29 – Схема подвеса ротора в АМП По конструктивным особенностям АМП можно подразделить на три основные группы (рисунок 1.30): радиальные (РАМП), осевые (или упорные) (ОАМП), а также радиально-упорные (или конические) (КАМП). РАМП могут быть выполнены как с продольным так и с поперечным направлением движения магнитного потока. Подшипники с поперечным направлением потока более распространены, так как они относительно просты в изготовлении и имеют меньшие продольные размеры. В АМП с поперечным направлением магнитного потока для уменьшения потерь на вихревые токи статор и магнитоактивная часть ротора (цапфа) выполняются шихтованными. Подшипники с продольным направлением потока применяются реже, в основном в тех случаях, когда есть необходимость в цельнометаллической конструкции вала (например, в условиях глубокого вакуума). Радиальные и радиально-упорные подшипники, в свою очередь, изготавливаются с различным количеством полюсов (8, 12, 16, 24, 32), при этом минимально рекомендованным является использование восьми полюсов [10, 11]. При использовании количества полюсов меньше восьми усложняется процесс удержания ротора в центральном положении; увеличение числа полюсов исправляет этот недостаток, однако приводит к усложнению конструкции и разветвлению системы управления. Рисунок 1.30 – Конструкционные схемы АМП Схема, в которой вращающимся элементом опоры является вал, а корпус неподвижен, называется прямой. В случае, когда вращается подвешенный корпус вокруг неподвижного вала, конструкция называется обращенной, в данном виде она используется реже из-за большей сложности исполнения. Первоочередной задачей при составлении математической модели активного магнитного подшипника является расчет магнитного поля и нахождение вектора магнитной индукции B, или вектора напряженности магнитного поля H, во всех точка пространства по заданному распределению плотности токов J, эта задача полностью решается нахождением векторного потенциала A магнитного поля. Решить такую задачу в статическом случае можно с помощью уравнений Максвелла, которые могут быть представлены в виде [12]: , .. (1.25) где – ротор (), – дивергенция (); а также уравнений, связывающих электромагнитные параметры: , , (1.26) где μr – относительная магнитная проницаемость материала. Областью за пределами электромагнитов пренебрегаем, приведя условие Дирихле для магнитного потенциала на внешней границе к виду: . Для определения силы в АМП используются следующие соотношения: , , (1.27) где F – электромагнитная сила; W – энергия магнитного поля; V – объем воздушного зазора между полюсом и цапфой ротора; – смещение тела из заданного положения. Для решения подобного рода задач и количественной оценки параметров электромагнитного поля аналитические методы решения не подходят; безальтернативными в данном случае становятся численные методы. Наиболее удобным и перспективным с нашей точки зрения для решения этой задачи является метод конечных элементов (МКЭ). Для практической реализации задач по расчету электромагнитного поля МКЭ авторами применялся программный пакет Comsol Multiphysics [13] и toolbox PDETool программного пакета Matlab [14], в котором было построено сечение, представляющее подвес ротора в восьмиполюсном радиальном АМП. Геометрия сечения разделена на подобласти (воздушный зазор, катушки, цапфа, ротор, статор) с заданными численными параметрами и граничными условиями. После чего вся область сечения разбивается на совокупность неперекрывающихся геометрических фигур – конечные элементы (рисунок 1.31а). В двумерной постановке они представляют собой прямолинейные трехузловые треугольники или симплекс - элементы. Вершины элементов представляют собой узлы. В результате расчета мы получаем узловое распределение физической величины. На рисунке 1.31б представлено распределение магнитной индукции B и магнитного потенциала A в конкретный момент времени при определении положения цапфы ротора. а) б) а) конечно элементная сетка; б) распределение магнитного потенциала A и индукции B Рисунок 1.31 – Расчет электромагнитного поля Полученные расчетные данные МКЭ позволяют решать задачу и в динамической постановке. Рассмотрим движение ротора в пространстве (рисунок 1.32). Введем неподвижную систему координат OXYZ, начало которой располагается на линии центров подшипников на левом конце ротора, ось Z совпадает с линией центров подшипников, ось Y направлена вертикально вниз, а ось X направлена так, что образует с осями Z и Y правую систему координат. Выделим две контрольные точки 1 и 2, лежащие на оси симметрии ротора, их координаты Xi и Yi, будут однозначно описывать положение ротора в пространстве при отсутствии осевых смещений и постоянной скорости вращения, если считать, что углы поворота относительно главных центральных осей, перпендикулярных оси , есть величины малые. Кроме того, на рисунке приняты следующие обозначения: G

Похожие:

	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... В рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... Санкт-петербургский государственный электротехнический университет «лэти» им. В. И. Ульянова (ленина)		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Отчет о научно-исследовательской работе в рамках федеральной целевой... «Разработка новых методов индивидуальной коррекции сводно-радикального статуса при бактериальных инфекциях»