– центр масс, – главная центральная ось ротора, – угол между осью симметрии ротора и главной центральной осью, e – дисбаланс; Z1, Z2 и ZG – расстояние по линии центров подшипников от начала координат до точек 1, 2 и G соответственно. Далее обозначим:
 ,  ,  . (1.28)
Исходя из вышесказанного, запишем систему уравнений, описывающих движение жесткого несимметричного ротора [15]:
 (1.29)
где m – масса ротора;
Iz – главный центральный момент инерции ротора относительно оси z;
I – главный центральный момент инерции относительно оси, перпендикулярной оси z;
– угловая скорость ротора;
Wi – обобщенная сила.
Рисунок 1.32 – Схема жесткого несимметричного ротора
Для численной реализации построенной математической модели и проведения серии вычислительных экспериментов была построена виртуальная модель в пакете Simulink 4.5 [14]. Численное решение уравнений движения осуществляется четырех шаговым методом Адамса-Башфорта четвертого порядка точности [16]. В виде иллюстрации можно привести полученные траектории движения центров опорных участков ротора при расположении центра масс в среднем сечении ротора (рисунок 1.33а) и при смещении центра масс в сторону одной из опор (рисунок 1.33б). Форма, размеры и положение траектории движения центра цапфы определяются видом и характером нагрузок, геометрическими, механическими и электромагнитными параметрами рассматриваемой системы. Метод траекторий позволяет судить об устойчивости системы “ротор – АМП”.
Предложенные математические модели расчета электромагнитных сил и параметров движения ротора, численные методы их реализации позволяют прогнозировать основные динамические характеристики системы ротор – АМП с произвольно заданными геометрическими и рабочими параметрами. Также это дает возможность оптимизировать процесс проектирования и разработки экспериментальной базы.
 а)
 б)
Рисунок 1.33 – Траектории движения центров цапф ротора
Рассматриваемые системы управления сводятся, как было сказано выше, к ПД, ПИД и ПИДДТ-регуляторам. Такие системы могут быть в общем виде описаны следующей матричной системой в пространстве параметров x, y, u:
 . (1.30)
Оптимальное управление u0 для таких систем определяется следующим выражением:
 . (1.31)
где – положительный весовой скаляр;
P – симметричная матрица, являющаяся единственным положительно определенным решением алгебраического матричного уравнения Лурье – Риккати:
 . (1.32)
Определение u0 в общем виде для всех возможных типов регуляторов крайне затруднительно в аналитическом виде, однако для конкрентных систем с заданными параметрами задача не представляется сложной при использовании численных методов.
При этом следует помнить, что коэффициенты матриц A, B и C , входящих в (1.30)–(1.32), являются функциями коэффициентов линеаризованных реакций подшипника. Поэтому рассмотрение задачи о нахождении оптимальных параметров системы управления нельзя рассматривать отдельно от задачи определения оптимальных параметров исполнительной системы. При оптимальном проектировании мехатронных опор необходимо организовывать итерационный процесс между двумя уровнями проектирования до тех пор, пока на текущей итерации отклонение критериев оптимальности на каждом уровне будет удовлетворительно малым по отношению к критериям оптимальности, полученным на предыдущей итерации.
Разработанные математические модели мехатронных подшипников стали базой для разработки программного обеспечения по их расчету. Для выявления закономерностей функционирования мехатронных подшипников был проведен комплекс численных экспериментов с целью установления зависимостей рабочих и геометрических параметров подшипников на грузоподъемность, коэффициенты жесткости и демпфирования.
Одной из основных характеристик подшипников жидкостного трения, обеспечивающих их работоспособность, является грузоподъемность. Ниже приводятся зависимости несущей способности (коэффициента грузоподъемности KW = W/(p0DL)) от некоторых параметров гидростатодинамического подшипника с точечными питающими камерами, смазка которого осуществляется жидким водородом. Рисунок 1.34а иллюстрирует зависимость грузоподъемности от величины радиального зазора h0 при различных частотах вращения и температуре подаваемого смазочного материала T0. Увеличение радиального зазора сопровождается снижением несущей способности.
Увеличение эксцентриситета  приводит к увеличению грузоподъемности подшипника (рисунок 1.34б). Здесь же видно, что в области малых эксцентриситетов ( ) характеристика подшипника «грузоподъемность – перемещение» имеет почти линейный характер, что позволяет использовать для анализа задач динамики ротора понятие динамических коэффициентов несущего слоя, линейно аппроксимирующих его реакции.
Рисунок 1.35а показывает влияние диаметра и длины опорной поверхности подшипника. Анализ рисунка 1.35б позволяет подтвердить вывод о более сильной и сложной зависимости грузоподъемности от диаметра подшипника (несущая способность растет и уменьшается пропорционально примерно кубу диаметра), нежели от его длины (связь более слабая и близка к прямой пропорциональности) и при смазке маловязкими жидкостями.
 а) б)
Рисунок 1.34 – Влияние на грузоподъемность подшипника
величины зазора (а) и температуры подачи смазки (б)
 
а) б)
Рисунок 1.35 – Влияние на грузоподъемность длины и диаметра подшипника
 а)  б)
Рисунок 1.36 – Влияние давления подачи (а) и температуры (б) смазки
Рисунок 1.36а отражает связь грузоподъемности с давлением подачи смазочного материала. С увеличением скорости вращения вклад гидростатической составляющей снижается, хотя и остается заметным во всем диапазоне изменения частот вращения. Расчеты показали, что при прочих равных условиях на высоких скоростях вращения подшипники с точечными камерами обладают большей грузоподъемностью.
Отметим (рисунок 1.37), что заметное влияние на грузоподъемность подшипников с прямоугольными камерами оказывает относительная ширина камер. При малых значениях зазора (а), когда заметно проявляется гидродинамическая составляющая, существует оптимальное соотношение BK/LK , которое с ростом частоты вращения уменьшается. Падение грузоподъемности подшипника с увеличением температуры подачи смазочного материала связано со снижением его вязкости.
 а) б)
Рисунок 1.37 Зависимость грузоподъемности от отношения BK/LK
На рисунке 1.38 в качестве примера приведены результаты расчета динамических коэффициентов по изложенной выше методике. Несмотря на то, что все графики получены для гидростатодинамического подшипника, смазываемого водородом, аналогичные качественно результаты получаются и для других рабочих тел и подшипников. Увеличение частоты вращения цапфы существенно повышает жесткость и демпфирующую способность несущего слоя.
Рисунок 1.38 – Динамические коэффициенты смазочного слоя
Влияние давления подачи смазочного материала и радиального зазора (рисунок 1.38 в, г) на изучаемые динамические коэффициенты при центральном положении цапфы также удовлетворительно согласуется с общепринятыми положениями гидродинамической теории смазки. Повышение давления подачи смазочного материала и уменьшение радиального зазора повышает жесткость несущего слоя. На демпфирующие характеристики давление подачи оказывает меньшее воздействие, что связано с малой зависимостью в изучаемом интервале температур динамической вязкости от давления.
Характерные поля давлений, температур, вязкости и плотности в несущем смазочном слое в безразмерном виде для опор, смазываемых водой, представлены на рисунке 1.39. Температура смазочного слоя по длине клиновой поверхности возрастает по направлению вращения, по мере уменьшения осевого зазора. В соответствии с возрастанием температуры уменьшается относительная вязкость (на 5..7 %) и плотность (на 0,6 %) смазочного материала.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
Рисунок 1.39 – Поле давлений (а), температур (б), вязкости (в) и
плотности (г) в несущем смазочном слое УГСП
|
Анализ показывает, что возникновение несущей способности за счет изменения плотности смазки для гидродинамического подшипника весьма мало и не оказывает значительного влияния на формирование поля давлений. Это связано с тем, что с повышением температуры плотность увеличивается, а вязкость уменьшается, оказывающая существенное влияние на формирование гидродинамического смазочного клина.
Для упорных подшипников, смазываемых водой, при угловой скорости ω = 1000 рад/с изменение коэффициентов турбулентности в смазочном слое (рисунок 1.40) составляет для УГСП – Kφ = 1…1,3; Kr = 1…1,1. Возрастание турбулентной вязкости отмечается с увеличением линейной скорости скольжения и возрастанием осевого зазора.
а)
|
б)
|
Рисунок 1.40 – Коэффициенты турбулентности в смазочном слое
упорного гидростатического подшипника Kφ (а) и Kr (б)
|
С повышением частоты вращения жесткость и демпфирующая способность смазочного слоя упорного гидростатического подшипника возрастают. При дальнейшем увеличении скорости вращения динамические коэффициенты изменяются незначительно. Это связано тем, что на динамические характеристики подшипника оказывают влияние форма и размеры питающих камер, а вращение пяты не является определяющим фактором формирования несущей способности.
На рисунках 1.41-1.43 представлены расчеты характеристик упорного гидростатического подшипника при различных номинальных осевых зазорах. Следует отметить, что с уменьшением номинального осевого зазора сопротивление выталкиванию смазочного материала из зазора возрастает, и, как следствие, несущая способность повышается, а потери мощности на трение и расход снижаются. Так, с уменьшением осевого зазора с 20 до 15 и 10 мкм приводит к увеличению несущей способности упорного гидростатического подшипника на 40 и 80 %, потерь мощности на трение на 4 и 8 % и снижению расхода на 60 и 90 % соответственно.
|
|
а)
|
б)
|
Параметры расчета: вода, T0 = 293 К, h0 = 20 мкм, 6 трапецеидальных камер
Рисунок 1.41 Влияние давления подачи на грузоподъемность потери мощности упорного гидростатического подшипника (6 камер)
|
|
а)
|
б)
|
Рисунок 1.42 Влияние давления подачи на коэффициенты жесткости
и демпфирования упорного гидростатического подшипника (6 камер)
Рисунок 1.43 Статические и динамические характеристики упорного гидростатического подшипника (6 камер)
|
Обобщая результаты исследований по несущей способности можно сделать вывод, что увеличение последней может быть достигнуто посредством конструктивного уменьшения номинального осевого зазора и температуры смазочного материала. Несущая способность с увеличением угловой скорости УГСП снижается. Несущая способность УГСП в значительной степени зависит от давления подачи, формы и размеров питающих камер и дросселирующих устройств.
Концепция создания программного обеспечения построена на учете как можно большего числа факторов, определяющих работоспособность системы «ротор – подшипники».
Программное обеспечение реализовано в среде проектирования инженерных приложений MatLab [17]. Достоинством системы MatLab является модульный принцип построения системы и наличие встроенных функций матричных операций, средств графической визуализации, а также средства создания пользовательского интерфейса.
Окно ввода исходных данных (рисунок 1.44) включает в себя: заголовок окна; стандартные кнопки MS Windows управления окном; переключатель выбора типа упорного подшипника: УГДП или УГСП; поля ввода исходных параметров и кнопку «Расчет».
Рисунок 1.44 – Окно ввода исходных данных
Учитывая, что упорный многоклиновый гидродинамический подшипник скольжения и УГСП с камерами имеют ряд общих геометрических и рабочих параметров, окно ввода исходных данных является универсальным для ввода как параметров многоклинового гидродинамического, так и гидростатического УПЖТ.
Программа расчета состоит из нескольких подпрограмм: Script и m-файлов. Это обеспечивает надежное функционирование используемой программы, упрощает ее тестирование и отладку. Совместная блок-схема (рисунок 1.45) алгоритмической и программной модели дает полное представление о назначении каждого модуля программы. Рассмотрим назначение основных модулей программы подробнее.
Программа расчета позволяет непосредственно получать статические характеристики упорных опор скольжения: несущая способность W, потери мощности на трение Nтр и прокачку Nпр, расход смазочного материала Q, а также их обезразмеренные коэффициенты (KW, KQ, KNтр, KNпр), используемые при проектировании подшипниковых узлов роторных машин, в широком диапазоне изменения геометрических и рабочих параметров системы, а также в условиях переменных теплофизических свойств смазочного материала и возможного парожидкостного состояния смазочного материала. Динамические характеристики: коэффициенты жесткости KZZ, демпфирования BZZ и их безразмерные аналоги  и  определяются исходя из расчета реакций смазочного слоя в окрестности равновесного осевого положения пяты.
Программа позволяет в автоматическом режиме (без участия оператора) проводить серии вычислений характеристик УПЖТ в зависимости от частоты вращения, номинального осевого зазора или другого рабочего или геометрического параметра, по предварительно заданным границам и шагу изменения параметра, а также строить графики зависимостей характеристик.
а) алгоритмическая модель б) программная модель
Рисунок 1.45 – Блок-схема расчета характеристик УПЖТ
Исходные данные и все результаты расчета записываются в виде табличного файла, который может быть открыт для последующего построения графиков и анализа в табличном процессоре Excel. Специально разработанные шаблоны позволяют представить табличные данные и результаты расчета в удобной для анализа графической форме (рисунке 1.46 – 1.48).
Рисунок 1.46 – Результаты расчета размерных и безразмерных параметров
УГДП с учетом коэффициентов жесткости и демпфирования
Рисунок 1.47 – Результаты расчета размерных и безразмерных параметров
УГСП с учетом коэффициентов жесткости и демпфирования
Рисунок 1.48 – Результаты расчета статических характеристик УПЖТ,
полученные при автоматическом расчете
Разработанное программное обеспечение является практическим инструментарием для проведения комплексного проверочного расчета упорных подшипников скольжения с учетом переменных теплофизических свойств смазочного материала.
Подбор программно-аппаратных средств для исследуемых технических устройств является одним из важнейших этапов, так как показатели их работы во многом определяют работоспособность всего устройства в целом. Можно выделить следующие важнейшие критерии подбора таких средств: соответствие техническим требованиям; совместимость; экономичность.
При подборе программно-аппаратных средств одним из определяющих критериев является быстродействие каждого конкретного устройства, что обусловлено условиями их работы в составе МГСДП. Процесс управления разрабатываемым устройством является дискретным и представляет собой последовательность циклов, включающих в себя сбор информации с чувствительных элементов, ее обработку, произведение расчетов и корректировку состояния исполнительных устройств. Циклы следуют друг за другом с частотой νупр, определяемой частотой вращения ротора и количеством точек пересчета на один оборот вала:
 . (1.33)
где n – частота вращения ротора, мин-1;
N – количество точек пересчета на один оборот вала.
Основными критериями подбора АЦП и ЦАП являются частота дискретизации, характеризующая быстродействие этих устройств, а также разрядность, которая определяет точность измерения и задания аналоговых величин.
Полученным требованиям удовлетворяет преобразователь сигналов National Instruments PCI-6229 (таблица 1.1), который выполнен в форм-факторе платы под PCI разъем персонального компьютера и совмещает в себе ЦАП и АЦП.
Таблица 1.1 – Технические характеристики преобразователя сигналов NI PCI-6229
Совместимость с операционными системами
|
Linux , Mac OS , Windows , Real-Time
|
Частота дискретизации
|
250 кГц
|
Разрядность
|
16 бит
|
Количество аналоговых входов
|
32
|
Количество аналоговых выходов
|
4
|
Вид аналоговых сигналов
|
± 10 В
|
Количество дискретных вводов-выводов
|
48
|
Время отклика
|
< 0,7 мс
|
Программный комплекс LabView является современным и высокоэффективным средством сбора и обработки данных, управление техническими объектами и технологическими процессами. Основой среды LabView является программное обеспечение для создания виртуальных приборов и связи их с аппаратными компонентами. Отличительной особенностью LabView является то, что она ориентирована не только на решение прикладных технических задач, но также на проведение научных исследований. Эти особенности среды LabView делают ее наиболее подходящим программным средством для разработки системы управления МГСДП.
На рисунке 1.49 представлена схема, отражающая компонентную структуру системы управления МГСДП с указанием входящих в нее основных программно-аппаратных средств.
Рисунок 1.49 – Компоновка программно-аппаратных средств системы управления МГСДП
Конфигурация системы управления МГСДП такова, что наиболее ограниченным по быстродействию является механическое исполнительное устройство, которое в силу инерционности механических элементов не способно изменять свое состояние так же быстро, как и другие устройства. Это накладывает существенные ограничения на допустимые режимы работы роторной системы, снабженной МГСДП, использующей дискретный процесс управления с использованием ПИД-закона регулирования. Так, определенную ранее величину минимально потребного быстродействия νупр можно также рассматривать как верхний предел условий, задаваемых параметрами (n,N), при котором система управления еще успевает отрабатывать и противодействует нежелательным колебаниям вала. Если же параметры функционирования системы превышают этот порог устойчивости, то для корректной работы ей требуется большее быстродействие, чем способны обеспечить аппаратные средства.
С целью проверки адекватности разработанных теоретических моделей и отработки алгоритмов управления была разработана конструкторская документация на модельные подшипники и экспериментальную установку для проведения экспериментальных |
