Требования к уровню усвоения содержания дисциплины
Дисциплина "Методы математической физики" вырабатывает у студентов навыки построения математических моделей различных физических процессов и решения получающихся при этом математических задач. Данная дисциплина составляет математическую основу дисциплины "Основы теоретической физики" и значительного числа специальных дисциплин для всех физических специальностей.
Порядок изложения связан с описанием типичных физических процессов, поэтому расположение материала соответствует основным типам уравнений. В отдельную часть вынесено изложение теории специальных функций, плавный переход к которой обеспечивается демонстрацией решения конкретных трёхмерных задач при наличии осевой или сферической симметрии. После подробного рассмотрения цилиндрических и сферических функций сформулировано общее уравнение для специальных функций, и затем рассмотрены классы ортогональных полиномов, возникающих в задачах квантовой механики.
Уровень подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Методы математической физики", характеризуется тем, что он должен:
обладать достаточно высокой общей математической культурой, включающей в себя логическое и алгоритмическое мышление, математическую интуицию, культуру вычислений и преобразований;
иметь представление
об основных типах уравнений в частных производных, возникающих в физических задачах;
знать
основные типы уравнений математической физики и методы их вывода из физических моделей, методы точного решения базовых уравнений математической физики в частных производных, понятие фундаментального решения (функции Грина), основные типы специальных функций; фундаментальные решения уравнений эллиптического типа; основные типы специальных функций математической физики и их свойства;
основные понятия и методы математической физики; математические модели простейших систем и процессов в науке и технике;
уметь
провести физическую и математическую классификацию уравнений математической физики;
приводить линейные уравнения с двумя независимыми переменными к канонической форме; решать уравнения гиперболического и параболического типов методом разделения переменных;
применять методы математической физики к изучению различных физических процессов (гидродинамика, теория упругости, электродинамика и т.д.);
формулировать и использовать основные теоремы и формулы, изученные в курсе;
иметь чёткое представление о постановке краевых задач, включая понятие о корректности их постановки;
применять методы математической физики для решения практических задач;
решать следующие уравнения:
- с частными производными первого порядка;
- диффузии (теплопроводности);
- уравнение колебаний струны;
- волновое;
- Гельмгольца с постоянными коэффициентами.
владеть
способами решения краевых задач математической физики, в особенности метод разделения переменных, приводить уравнения математической физики к каноническому виду;
основами использования метода разделения переменных (интегральные преобразования, специальные функции) при решении простейших задач математической физики, а также применять методы теории линейных операторов в задачах, относящихся к собственным значениям и собственным функциям,
опытом использования математической символики; использования моделей с учетом их иерархичной структуры и оценкой пределов применимости полученных результатов; аналитического и численного решения основных уравнений математической физики;
классическими методами решения уравнений математической физики.
иметь навыки
применения метода разделения переменных в уравнениях в частных производных; разложения функции по полному набору ортонормированных функций.
Студент, закончивший изучение дисциплины, должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):
владение основными положениями классических разделов физической науки, базовыми идеями и методами физики (ПК-13);
способность пользоваться построением физических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества физических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (ПК-14);
способность использовать специализированные знания в области физики для освоения профильных физических дисциплин (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-20);
способность применять на практике базовые общепрофессиональные знания теории и методов физических исследований (ПК-21);
способность пользоваться современными методами обработки, анализа и синтеза астрофизической информации (ПК-22);
способность понимать и использовать на практике теоретические основы организации и планирования астрофизических исследований (ПК-24);
способность понимать и излагать получаемую информацию и представлять результаты физических исследований (ПК-25);
владеет математическим аппаратом физики (ПК-26).
Дисциплина"Методы математической физики" планируется для студентов третьего курса физико-математического факультета (5-й семестр)перед "Основами теоретической физики" и рассчитана на 2 зачётные единицы, аудиторных занятий: лекции – 12 часов, практические занятия – 20 часов. Учебный план предусматривает самостоятельную работу студентов и зачёт.
Составитель: К. К. Алтунин, кандидат физико-математических наук, доцент.
Б3. В.ОД.5 АСТРОНОМИЯ
Целью дисциплины является усвоение студентами научных знаний по разделам астрономии, овладение навыками в проведении простейших астрономических наблюдений, теоретическими и экспериментальными методами астрономических исследований, формирование современной астрономической картины мира как части естественнонаучной картины мира, развитие познавательной потребности.
Задачи курса:
1. Рассмотреть методы астрофизических исследований;
2. Иметь представление о Вселенной в целом как физическом объекте и ее эволюции;
3. Развить представление о современной астрофизической картине мира;
4. Ознакомить с важнейшими открытиями в астрономии.
Требования к уровню усвоения содержания
Компетенции: ОК-16, ПК-14, ПК-21, ПК-22, ПК-24.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать:
- фундаментальные явления и эффекты в области астрономии
- современное состояние, теоретические работы, результаты наблюдений и экспериментов в области астрономии.
Уметь:
- использовать знания по общей астрономии
- применять знания при решении задач.
Владеть:
- фундаментальными знаниями по предмету;
- экспериментальными, теоретическими и компьютерными методами астрономических наблюдений.
Дидактические единицы: Сферическая астрономия. Небесная механика. Методы астрофизических исследований. Природа тел солнечной системы. Звезды. Галактическая и внегалактическая астрономия. Космология и космогония. Лабораторный практикум.
Дисциплина планируется для студентов 4-го и 5-го курсов (8-9 -й семестр) и рассчитана на 6 ЗЕ[3+3] (216 часов): лекции – 36 часов, лабораторно-практические занятия – 60 часов. Учебный план предусматривает самостоятельную работу студентов (66 часов) и экзамены в 8 и 9 семестрах (54 часа).
Разработчик: Кокин В.А., доцент, кандидат педагогических наук.
Б3.В.ОД.8 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА
Цель дисциплины - систематизировать, обобщить систему знаний по школьному курсу математики, а также пополнить эти знания новыми фактами. Изучение данного курса должно способствовать подготовке квалифицированного учителя математики, владеющего основными методами решения различных типов математических задач, знающего теоретические основы курса школьной математики.
Задачи курса:
- обобщение и систематизация знания школьного курса математики, имеющиеся у будущего учителя математики, а также пополнение эти знания новыми фактами;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения математических дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие математической интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и в будущей профессиональной деятельности;
- воспитание средствами математики культуры личности.
Важнейшей задачей курса является формирования умений и навыков решения задач различного уровня сложности, в том числе и повышенной. Для решения этой задачи на самостоятельную работу выносится большое количество задач по различным темам дисциплины.
В результате освоения дисциплины студенты должны обладать следующими:
общекультурными компетенциями (ОК):
способностью логически верно выстраивать устную и письменную речь (ОК-6).
профессиональными компетенциями (ОПК, ПК):
осознанием социальной значимости своей будущей профессии, обладанием мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК-1);
владение основами речевой профессиональной культуры
способностью разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);
осознанием специфики математики как науки, ее места в системе наук, ее общекультурное значение (ПК-12),
знакомство с общей культурой математического знания, включая классические и современные разделы математики, осознает взаимосвязь между различными математическими дисциплинами (ПК-13),
владение основными понятиями классических разделов математической науки, базовыми идеями математики, системой основных математических структур (ПК-14),
владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать объекты элементарной математики с точки зрения высшей математики (ПК-20).
В результате изучения дисциплины студенты должны
знать:
- основные понятия школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;
- стандартные приемы и традиционные методы решения задач;
уметь:
- применять теоретические знания к решению задач элементарной математики;
- применять стандартные приемы и традиционные методы решения задач различного уровня сложности;
владеть:
- основными определениями, формулами и фактами по темам курса;
- общими и конкретными приемами решения задач элементарной математики.
Составитель: Ионова И.В., к.п.н.,доцент
Б3.В.ОД.7 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Цель дисциплины: введение студентов в систему базовых понятий, идей и методов классического математического анализа, развитие соответствующего типа мышления.
Место дисциплины в структуре ООП: математический анализ является обязательной дисциплиной вариативной части профессионального цикла, дополняется и поддерживается дисциплинами по выбору студента в 3 семестре (углубленное изучение отдельных тем и вопросов) и в 10 семестре (углубленное повторение отдельных разделов).
Требования к результатам освоения дисциплины. Изучение математического анализа направлено на формирование следующих компетенций выпускника: ОК-8, ОПК-3, ПК-1, ПК-12, ПК-13, ПК-14, ПК-15, ПК-16, ПК-17, ПК-18, ПК-19, ПК-20, ПК-21, ПК-22
В результате освоения дисциплины «Математический анализ» обучающийся должен:
знать определения основных понятий математического анализа (предела последовательности, предела числовой функции; монотонной, четной/нечетной, периодической, ограниченной, выпуклой числовой функции; непрерывной функции, дифференцируемой функции одной и нескольких переменных, ее производной/производных по направлениям и дифференциала; интеграла Римана, кратных, криволинейных и поверхностных интегралов; числовых и функциональных рядов и их сумм, несобственных интегралов), формулировки важнейших теорем математического анализа, относящихся к этим понятиям;
уметь понимать и воспроизводить доказательства важнейших результатов математического анализа, иллюстрировать основные положения теории примерами и контрпримерами; решать типовые задачи математического анализа (на вычисление пределов, на исследование функций, на вычисление длин, площадей и объемов и др.); использовать идеи и методы математического анализа для решения некоторых задач элементарной математики; строить модели некоторых геометрических, физических и иных объектов на языке математического анализа;
владеть навыками дифференцирования, интегрирования элементарных функций, основными приемами исследования асимптотического поведения последовательностей и функций, сходимости числовых рядов и несобственных интегралов; грамотно пользоваться языком и символикой математического анализа;
иметь представление о специфике математического анализа по сравнению с другими математическими дисциплинами, его связях с этими дисциплинами, об истории развития математического анализа, его месте в современной математике и ее приложениях, о некоторых философских аспектах развития математического знания.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 15 зачетных единиц (540 часов).
Семестры: 1-4.
Основные разделы дисциплины:
Раздел 1. Введение в математический анализ: множество действительных чисел и его подмножества; предел последовательности; предел функции; непрерывность функций.
Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: производная и дифференциал, основные теоремы дифференциального исчисления, приложения дифференциального исчисления к вычислению пределов и исследованию функций.
Раздел 3. Интегральное исчисление функций одной переменной: неопределенный интеграл, интеграл Римана, несобственные интегралы, приложения интегрального исчисления.
Раздел 4. Ряды: числовые ряды, функциональные последовательности и ряды, степенные ряды, тригонометрические ряды.
Раздел 5. Введение в анализ функций нескольких переменных: пространство  , предел последовательности, функции нескольких переменных: пределы и непрерывность.
Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных: частные производные и полный дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, экстремумы и условные экстремумы функций нескольких переменных.
Раздел 7. Кратные интегралы: двойные интегралы, тройные интегралы, приложения кратных интегралов.
Раздел 8. Криволинейные и поверхностные интегралы: криволинейные интегралы первого и второго рода, поверхностные интегралы первого и второго рода, приложения интегралов по многообразиям, элементы векторной теории поля.
Автор: Фолиадова Е.В., к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО «УлГПУ имени И. Н. Ульянова».
Б3.В.ОД.10 АЛГЕБРА
1. Цель дисциплины: подготовка будущего специалиста к преподаванию школьных курсов математики, сформировать способность к решению задач, умение оперировать при этом математическим аппаратом, развить абстрактно-логическое мышление.
Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла подготовки бакалавров.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие компетенций: ПК-1, ПК-12, ПК-13, ПК-14, ПК-15, ПК-16, ПК-17, ПК-18, ПК-19, ПК-22.
В результате освоения дисциплины обучаемый должен
знать:
– определения основных понятий теории множеств, понятий функции, бинарного
отношения и связанных с ними понятий, а также понятий логического характера;
– основные тригонометрические формулы и уметь применять их в решениях задач с комплексными числами;
– определения основных алгебраических структур;
уметь:
– логически грамотно формулировать математические теоремы и определения,
анализировать их логическое строение, записывать их символически и, наоборот, восстанавливать предложение по его символической записи;
– оперировать с основными алгебраическими объектами (матрицами, комплексными числами, множествами, соответствиям, высказываниями, классами вычетов, линейными операторами);
– решать системы линейных уравнений с любым количеством неизвестных;
– применять комплексные числа для выведения некоторых новых тригонометрических формул;
– решать уравнения 2, 3 и 4 степени точно и более высоких степеней приближенно
владеть:
– языком теории множеств, понятием функции и связанными с ним понятиями;
– основными логическими терминами;
– методами линейной алгебры;
– различными методами упрощения полиномиальных и дробно-рациональных выражений .
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 13 зачетных единиц (468 часов/208 аудиторных).
5. Семестры: 1 – 4.
6. Основные разделы дисциплины:
1. Соответствия
2. Основные алгебраические структуры
3. Линейная алгебра
4. Бинарные отношения. Классы вычетов
5. Комплексные числа
6. Теория многочленов
Авторы:
Череватенко О.И. к.ф.-м. н., зав. кафедрой высшей математики УлГПУ,
Глухова Н.В., к.б.н, доцент кафедры высшей математики.
Б3.В.ОД.12 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Цель изучения дисциплины:
освоение базовых понятий теории вероятностей и математической статистики, изучение специфических закономерностей науки, овладение вероятностно-статистическими методами обработки информации, формирование представлений о месте и роли теории вероятностей в системе математических наук, о приложениях в естественных и гуманитарных науках.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к вариативной части профессионального цикла.
3.Требования к результатам освоения дисциплины:
процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие компетенций: СК-1, СК-2, СК-3, СК-4, СК-5, СК-6.
ПК-12, ОК-8, ОК-9, ПК-1, ПК-13, ПК-14, ПК-15, ПК-16, ПК-17, ПК-18, ПК-19, ПК-21, ПК-22, ПК-25.
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- классические понятия и факты теории вероятностей и математической статистики, основные вероятностные характеристики,
- основные методы теории вероятностей и математической статистики,
- основные приемы создания вероятностных моделей случайных процессов и явлений,
- основы современных технологий сбора, обработки и представления информации,
- историю возникновения и развития теории вероятностей и математической статистики,
- современные направления развития теории вероятностей и математической статистики и их приложения.
уметь:
- применять вероятностные знания при решении различных задач в учебной и профессиональной деятельности;
- использовать вероятностный метод как метод мышления, язык, средство отражения стохастической природы реальных процессов,
- использовать современные информационно-коммуникационные технологии для сбора, обработки и анализа информации;
владеть:
- приемами создания вероятностных моделей случайных явлений,
- основными методами математической обработки информации для научных и практических выводов.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц (144 часа).
5. Семестры: 7.
6. Основные разделы дисциплины:
|
