Раздел 1. Введение в математический анализ: множество действительных чисел и его подмножества; предел последовательности; предел функции; непрерывность функций.
Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: производная и дифференциал, основные теоремы дифференциального исчисления, приложения дифференциального исчисления к вычислению пределов и исследованию функций.
Раздел 3. Интегральное исчисление функций одной переменной: неопределенный интеграл, интеграл Римана, несобственные интегралы, приложения интегрального исчисления.
Раздел 4. Ряды: числовые ряды, функциональные последовательности и ряды, степенные ряды, тригонометрические ряды.
Раздел 5. Введение в анализ функций нескольких переменных: пространство  , предел последовательности, функции нескольких переменных: пределы и непрерывность.
Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных: частные производные и полный дифференциал, производные и дифференциалы высших порядков, экстремумы и условные экстремумы функций нескольких переменных.
Раздел 7. Кратные интегралы: двойные интегралы, тройные интегралы, приложения кратных интегралов.
Раздел 8. Криволинейные и поверхностные интегралы: криволинейные интегралы первого и второго рода, поверхностные интегралы первого и второго рода, приложения интегралов по многообразиям, элементы векторной теории поля.
Автор: Фолиадова Е.В., к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО «УлГПУ имени И. Н. Ульянова»
Б3.В.ОД.2 АЛГЕБРА
1. Цель дисциплины: подготовка будущего специалиста к преподаванию школьных курсов математики, сформировать способность к решению задач, умение оперировать при этом математическим аппаратом, развить абстрактно-логическое мышление.
Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла подготовки бакалавров.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие компетенций: ПК-1, ПК-12, ПК-13, ПК-14, ПК-15, ПК-16, ПК-17, ПК-18, ПК-19, ПК-22.
В результате освоения дисциплины обучаемый должен
знать:
– определения основных понятий теории множеств, понятий функции, бинарного
отношения и связанных с ними понятий, а также понятий логического характера;
– основные тригонометрические формулы и уметь применять их в решениях задач с комплексными числами;
– определения основных алгебраических структур;
уметь:
– логически грамотно формулировать математические теоремы и определения,
анализировать их логическое строение, записывать их символически и, наоборот, восстанавливать предложение по его символической записи;
– оперировать с основными алгебраическими объектами (матрицами, комплексными числами, множествами, соответствиям, высказываниями, классами вычетов, линейными операторами);
– решать системы линейных уравнений с любым количеством неизвестных;
– применять комплексные числа для выведения некоторых новых тригонометрических формул;
– решать уравнения 2, 3 и 4 степени точно и более высоких степеней приближенно
владеть:
– языком теории множеств, понятием функции и связанными с ним понятиями;
– основными логическими терминами;
– методами линейной алгебры;
– различными методами упрощения полиномиальных и дробно-рациональных выражений .
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 12 зачетных единиц.
5. Семестры: 1 – 4.
6. Основные разделы дисциплины:
1. Соответствия
2. Основные алгебраические структуры
3. Линейная алгебра
4. Бинарные отношения. Классы вычетов
5. Комплексные числа
6. Теория многочленов
Авторы:
Череватенко О.И. к.ф.-м. н., зав. кафедрой высшей математики УлГПУ,
Глухова Н.В., к.б.н, доцент кафедры высшей математики.
Б3.В.ОД. 6 ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Цель дисциплины: введение студентов в систему базовых понятий, структур, методов математического анализа в широком смысле в его современной форме, формирование умения работать с математическими объектами высокого уровня абстракции, развитие соответствующего типа мышления.
Место дисциплины в структуре ООП: теория функций действительной переменной является обязательной дисциплиной вариативной части профессионального цикла, может дополняться дисциплинами по выбору студента в 5-10 семестрах.
Требования к результатам освоения дисциплины. Изучение теории функций действительной переменной направлено на формирование следующих компетенций выпускника: ПК-1, ПК-12, ПК-13, ПК-14, ПК-15, ПК-16, ПК-17, ПК-18, ПК-21, ПК-22
В результате освоения дисциплины «Теория функций действительной переменной» обучающийся должен:
знать определения основных понятий теории множеств, теории метрических, банаховых, гильбертовых пространств, теории меры и интеграла Лебега, формулировки важнейших результатов этих теорий, связь указанных понятий и теорем с понятиями и теоремами классического анализа, алгебры, геометрии;
уметь иллюстрировать основные положения теории примерами важнейших числовых множеств и соответствующих пространств, пространств векторов, последовательностей, функций; воспроизводить доказательства некоторых базовых теорем теории множеств, теории функций, функционального анализа, самостоятельно доказывать простые утверждения этих разделов на основе определений; анализировать истинность утверждений, сформулированных на языке теории функций или функционального анализа; применять некоторые результаты функционального анализа для решения задач элементарной математики;
владеть основными приемами доказательства опровержения математических утверждений, навыками переформулирования математических результатов на языке другого раздела математики и использования преимуществ такой переформулировки;
иметь представление об истории развития теории функций действительной переменной и функционального анализа и их месте в современной математике, о прикладном значении функционального анализа, о связанных с этим философских аспектах развития математического знания.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы (72 часа).
Семестр: 3.
Основные разделы дисциплины:
Раздел 1. Элементы теории множеств.
Раздел 2. Начала функционального анализа.
Раздел 3. Элементы теории меры и интеграла.
Автор: Фолиадова Е.В., к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО «УлГПУ имени И. Н. Ульянова»
Б3.В.ОД.9 ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ
1. Цель дисциплины: рассмотрение теоретических вопросов, связанных с построением числовых систем. При этом рассматривается содержательно-аксиоматический подход к построению конкретных числовых систем. Проводится систематизация и обоснования свойств числовых множеств. Эта информация дополняется построением моделей данных множеств.
2. Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла подготовки бакалавров.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие компетенций: ПК-12, ПК-13, ПК-14, ПК-15, ПК-16, ПК-17, ПК-18, ПК-19, ПК-22.
В результате освоения дисциплины обучаемый должен
знать:
– об аксиоматических теориях, аксиоматическом методе и его значении в математике, о методе моделей в аксиоматических теориях;
– всех основных свойств изучаемых в школе числовых систем (натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел);
– о типичных ошибках в рассуждениях учащихся, возникающих в результате некорректного употребления свойств числовых систем;
уметь:
– осуществлять математические доказательства по индукции;
– находить ошибки, возникающих в результате некорректного употребления свойств числовых систем;
– решать задачи, связанные с числовыми системами школьного курса;
владеть:
– методом построения моделей при доказательстве непротиворечивости аксиоматической теории;
– методами доказательства рациональности/иррациональности выражений, содержащих радикалы.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов/48 ауд.).
5. Семестры: 7.
6. Основные разделы дисциплины:
1. Натуральные числа
2. Целые и рациональные числа
3. Действительные числа, комплексные числа и другие обобщения понятия числа
Авторы:
Глухова Н.В., к.б.н, доцент кафедры высшей математики УлГПУ.
Б3.В.ОД.10 информационные технологии В ОбРАЗОВАНИИ
Цели и задачи освоения дисциплины
Вооружить будущих специалистов теоретическими знаниями и практическими навыками, необходимыми для:
использования современных информационных технологий и систем в области информационно-аналитического обеспечения подготовки и принятия управленческих решений по всем аспектам политических, экономических и социальных проблем.
Задачами курса являются:
- формирование у студентов понимания основных направлений современной модернизации школьного информационного образования в связи с общими тенденциями гуманизации, дифференциации, профилизации, стандартизации учебно-воспитательного процесса;
- - совершенствование профессиональной подготовки будущих учителей по методике обучения информатики в средней школе за счет внедрения новых технологий; развития у них мотивации, рефлексии, установления меж предметных связей данного курса с психолого-педагогическими и специальными дисциплинами;
- формирование методических умений и навыков будущих учителей по проектированию, реализации и корректировке учебно-воспитательного процесса обучения информатике учащихся различного возраста и познавательных способностей;
- вовлечение студентов в научно-исследовательскую работу с целью формирования у них поисково-познавательных и творческих способностей.
Место дисциплины в структуре ООП
Курс «Информационные технологии в образовании» предлагается студентам бакалавриата в 2 семестре. На данный курс выделяется 3 зачетные единицы.
Требования к уровню усвоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студенты должны обладать следующими:
ОК-1 владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;
ОК-10 владением одним из иностранных языков на уровне, позволяющем получать и оценивать информацию в области профессиональной деятельности из зарубежных источников;
ОК-11 готовностью использовать основные методы защиты от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий;
ОК-12 способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайн;
ОК-13 готовностью использовать нормативные правовые документы в своей деятельности ;
ОК-14 готовностью к толерантному восприятию социальных и культурных различий, уважительному и бережному отношению к историческому наследию и культурным традициям;
ОК-15 способностью понимать движущие силы и закономерности исторического процесса, место человека в историческом процессе, политической организации общества;
ОК-16 способностью использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики;
ОК-2 способностью анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы;
ОК-3 способностью понимать значение культуры как формы человеческого существования и руководствоваться в своей деятельности базовыми культурными ценностями, современными принципами толерантности, диалога и сотрудничества ;
ОК-4 способностью использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования;
ОК-5 готовностью использовать методы физического воспитания и самовоспитания для повышения адаптационных резервов организма и укрепления здоровья;
ОК-6 способностью логически верно выстраивать устную и письменную речь;
ОК-7 готовностью к взаимодействию с коллегами, к работе в коллективе;
ОК-8 готовностью использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовностью работать с компьютером как средством управления информацией;
ОК-9 способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях;
ОПК-1 осознанием социальной значимости своей будущей профессии, обладанием мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности;
ОПК-2 способностью использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач;
ОПК-3 владением основами речевой профессиональной культуры;
ОПК-4 способностью нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельностиспособностью нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности;
ОПК-5 способностью к подготовке и редактированию текстов профессионального и социально значимого содержания;
ПК-1 способностью разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях.
ПК-10 способностью выявлять и использовать возможности региональной культурной образовательной среды для организации культурно-просветительской деятельности ;
ПК-11 готовностью использовать систематизированные теоретические и практические знания для определения и решения исследовательских задач в области образования ;
ПК-12 способностью разрабатывать современные педагогические технологии с учетом особенностей образовательного процесса, задач воспитания и развития личности;
ПК-13 способностью использовать в учебно-воспитательной деятельности основные методы научного исследования;
ПК-2 способностью решать задачи воспитания и духовно-нравственного развития личности обучающихся ;
ПК-3 готовностью применять современные методики и технологии, методы диагностирования достижений обучающихся для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса;
ПК-4 способностью осуществлять педагогическое сопровождение процессов социализации и профессионального самоопределения обучающихся, подготовки их к сознательному выбору профессии;
ПК-5 способностью использовать возможности образовательной среды для формирования универсальных видов учебной деятельности и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса;
ПК-6 готовностью к взаимодействию с учениками, родителями, коллегами, социальными партнерами;
ПК-7 способностью организовывать сотрудничество обучающихся, поддерживать активность и инициативность, самостоятельность обучающихся, их творческие способности;
ПК-8 готовностью к обеспечению охраны жизни и здоровья обучающихся в учебно-воспитательном процессе и внеурочной деятельности;.
ПК-9 способностью разрабатывать и реализовывать, с учетом отечественного и зарубежного опыта, культурно-просветительские программы;
В результате освоения дисциплины студенты должны знать:
- особенности современных информационных технологий, их возможности
оснащение учебного процесса по информатике: вариативные учебники, методические и наглядные пособия, технические и информационные средства обучения;
особенности преподавания информатики в различных возрастных группах и различных типах образовательных учреждений.
- система специализированного программирования;
- современные информационные системы и их использование в науке
Студенты должны уметь:
использовать современные технологии обучения.
владеть коммуникативными навыками при общении с программными продуктами;
уметь самостоятельно интегрировать ранее полученные знания по разным учебным предметам для решения познавательных задач, содержащихся в телекоммуникационном проекте;
уметь войти в сеть (электронную почту);
уметь составить и отправить по сети письмо;
уметь «перекачать» информацию из сети на жесткий или гибкий диск и наоборот, с жесткого или гибкого диска - в сеть;
работать с системами специализированного программирования;
- разрабатывать информационные системы и использовать их в науке и образовании.
Студенты должны владеть навыком:
анализа альтернативных программ, учебников и методических пособий по информатике
Составитель: Кожевникова О.В.., кандидат физ.-мат. наук, доцент.
Б3.В.ОД.11 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Цель дисциплины: Формирование фундаментальных знаний в области дискретной математики; формирование представлений о понятиях и методах в области исследования конечных математических структур и проблемах эффективности и сложности алгоритмов в таких структурах; подготовка студентов для успешного усвоения ими других разделов математики, информатики и программирования.
Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина «Дискретная математика» относится к вариативной части профессионального цикла.
Требования к результатам освоения дисциплины: Процесс изучения дисциплины направлен на формирование и развитие компетенций: ОК-1, ОК-4, ОК-6, ПК-12; ПК-13; ПК-14; ПК-15; ПК-16; ПК-17; ПК-18; ПК-19; ПК-20; ПК-21; ПК-22.
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- основные понятия дискретной математики;
- определения и свойства дискретных объектов;
- основные положения и методы дискретной математики;
- историю возникновения и развития разделов дискретной математики;
уметь:
- составлять и решать простейшие рекуррентные соотношения;
- преобразовывать и вычислять конечные суммы;
- решать комбинаторные задачи;
- решать задачи теории графов;
владеть:
- математическим аппаратом и методами дискретной математики.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов).
Семестр: 7.
Основные разделы дисциплины:
|
