Итерация — повторное применение математической операции (с измененными данными) при решении вычислительных за дач для постепенного приближения к нужному результату.
Квадратичное программирование — раздел выпуклого про граммирования: совокупность методов решения экстре мальных задач, в которых целевая функция (критерий) представляет собой многочлен второй степени, а ограни чения линейны.
Комплекс моделей — совокупность моделей, предназначенных для решения одной сложной задачи, каждая из которых описы вает ту или иную сторону моделируемого объекта либо процесса на своем соответствующем этой стороне «языке». Например, материально-вещественные аспекты отражают ся в показателях натуральных объемов сырья, полуфабри катов, продукции; финансовые аспекты — в ценностных показателях; трудовые — в трудовых. Если же модели свя заны так, что результаты одних оказываются исходными данными для других и т. д. (более того, результаты реше ния последующих задач могут потребовать перерешения предшествующих, т. е. действуют обратные связи) до полу чения общего результата, то комплекс моделей обращается в систему моделей.
Контур — термин теории графов: замкнутый путь, исходящий из некоторой вершины графа и возвращающийся в нее же.
Концептуальная модель — принципиальная основа экономико-ма тематической модели, предназначенной для реализации раз личными математическим и техническими средствами и, следовательно, для непосредственного решения задачи. Это предварительное, приближенное представление о рассмат риваемом объекте или процессе; часто концептуальная мо дель имеет вид схемы, в которой фиксируются наиболее су щественные параметры и связи между ними. На этом этапе ограничиваются обычно не количественными, а качествен ными категориями, т. е., например, отмечают, что такая-то переменная возрастает при убывании значений другой (а какова точно эта зависимость, будет выяснено на следую щих стадиях разработки модели).
Корреляционный анализ — ветвь математической статистики, изучающая взаимосвязи между изменяющимися величина ми (корреляция — соотношение, от лат.согте1аИо).
Коэффициенты полных затрат — в межотраслевом балансе — суммарные затраты 1-го продукта на производство едини цы конечного продукта отрасли ] по всей цепи сопряжен ных производств. Они складываются из прямых и косвен ных затрат затрат каждой отрасли на данный продукт.
Коэффициенты прямых (материальных) затрат — (технологи ческие коэффициенты) в межотраслевом балансе — сред ние величины непосредственных затрат продукции одной отрасли (в качестве средств производства) на выпуск еди ницы продукции другой отрасли.
Кривые безразличия — геометрическое место точек пространства товаров, характеризующихся состоянием безразличия с точки зрения равной полезности для потребителя.
Критерий — признак, на основании которого производится оценка (например, оценка качества системы, ее функционирова ния), сравнение альтернатив (т. е. эффективности различ ных решений), классификация объектов и явлений. Част ным случаем критерием, особенно широко распространен ным в экономических задачах, является критерий опти мальности.
Критерий оптимальности — фундаментальное понятие современ ной экономики (которая переняла его из математического программирования и математической теории управления); применительно к той или иной экономической системе это один из возможных критериев (признаков) ее качества, а именно тот признак, по которому производится сравнение вариантов и один или несколько из них признаются наи лучшими из возможных (в данных объективных условиях).
Критический путь — центральное понятие методов сетевого пла нирования и управления (СПУ): непрерывная последова тельность работ и событий от начального до конечного события, требующая наибольшего времени (в некоторых системах — наибольших затрат) для ее выполнения.
Кусочно-линейная функция — нелинейная функция /(х) — х2,…, хп) которая (при ее геометрическом представ лении) состоит из переходящих друг в друга линейных участков. Любая функция от одного аргумента, непрерыв ная в замкнутом интервале, может быть с заданной точнос тью аппроксимирована кусочно-линейной функцией.
Кусочно-линейные приближения — метод решения задач нели нейного программирования (главным образом выпуклого) путем предварительной линейной аппроксимации целевой функции и ограничений, т. е. их замены близкими к ним кусочно-линейными функциями. Это означает, что кривая данной функции заменяется вписанными в нее ломаными прямыми линиями. Полученная приближенная задача ре шается с помощью методов линейного программирования.
Лексикографическое упорядочение — упорядочение объектов (в многокритериальной задаче, в задаче выявления пред почтений) таким образом, что, например, объект а’ предпо читает объекту а", если он имеет большую оценку по наи более важному критерию ху невзирая на то, насколько он является хорошим или же плохим по другим менее важным критериям. Но если значения х1 для них совпадают, вво дится в рассмотрение следующий по важности критерий х2 и по нему выбирается предпочитаемый объект. Соответ ственно, в случае совпадения оценок по критериям хухг вводится критерий х3 и т. д. Определение «лексикографи ческое» объясняется тем, что эта процедура напоминает построение словаря.
Линейная модель — модель, отображающая состояние или функ ционирование системы таким образом, что все взаимозави симости в ней принимаются линейными.
Линейное программирование — область математического про граммирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зави симостью между переменными.
Магистраль — основное понятие математической теории равно мерного пропорционального роста экономики, основы которой были заложены американским математиком Дж. Фон Нейманом. Это траектория (путь) развития, при ко торой теоретически за длительное время достигается максимальная скорость роста экономики (другие назва ния — неймановская траектория, траектория максималь ного сбалансированного роста, стационарная оптималь ная траектория).
Матричные модели — экономико-математические модели, постро енные в виде таблиц (матриц). Они отображают соотноше ния между затратами на производство и его результатами, нормативы затрат, производственную и экономическую структуру хозяйства. Применяются в межотраслевом ба лансе, при решении отраслевых задач оптимального пла нирования развития и размещения производства, в эколо — го-экономическом моделировании и т. д.
Машинная имитация — компьютерная имитация, эксперимен тальный метод изучения экономики с помощью компью теров. (В литературе часто в том же смысле применяется термин «имитационное моделирование», однако, по-ви димому, лучше разделить значения: моделирование есть разработка, конструирование модели некоторого объекта для его исследования, а имитация — один из возможных способов использования модели.) Для имитации формиру ется имитационная система, включающая имитационную модель, а также программное обеспечение ЭВМ. В машину вводятся необходимые данные и ведется наблюдение за тем, как изменяются интересующие исследователя пока затели; они подвергаются анализу, в частности статисти ческой обработке данных.
Межотраслевой баланс (МОБ) — каркасная модель экономики: таблица, в которой показываются многообразные нату ральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Ана лиз МОБ дает комплексную характеристику процесса фор мирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе.
Методы ветвей и границ — один из общих подходов к решению дискретных задач оптимального программирования, для которых еще не выработаны специфические способы (ал горитмы) решения. Они характеризуются частным целе направленным перебором возможных вариантов. При этом решаемая задача последовательно ветвится, заменяясь бо лее простыми, и путем анализа с помощью графа «дерево задач» отбрасываются заведомо непригодные варианты, чем облегчается дальнейший перебор.
Многокритериальная оптимизация — метод решения задач, ко торые состоят в поиске лучшего (оптимального) решения, удовлетворяющего нескольким не сводимым друг к другу критериям.
Многомерный статистический анализ — раздел математической статистики, объединяющий методы изучения статистичес ких данных, которые являются значениями многомерных качественных или количественных признаков. Включает дискриминантный анализ, кластер-анализ и другие мате-матико-статистические методы, как правило, не опираю щиеся на предпосылку о вероятном характере исследуе мых зависимостей. Кластер-анализ позволяет разбивать исследуемую совокупность элементов (координаты кото рых известны) таким образом, чтобы элементы одного класса находились на небольшом расстоянии друг от дру га, в то время как разные классы были бы на достаточном удалении друг от друга и не разбивались бы на столь же взаимоудаленные части.
Множество — одно из основных понятий современной математики, произвольная совокупность определенных и различимых объектов, объединенных мысленно в единое целое.
Моделирование — 1. Исследование объектов познания на моде лях. 2. Построение и изучение моделей реально существу ющих предметов и явлений, а также предполагаемых (кон струируемых и проектируемых) объектов. Моделирование в обоих указанных смыслах является мощным орудием на учного познания и решения практических задач и широко используется как в науке, так и во многих областях произ водственной деятельности человека.
Модель — логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моде лируемого объекта или процесса (обычно рассматривае мых как системы или элементы системы). Модель исполь зуется как условный образ, сконструированный для упро щения их исследования. Природа моделей может быть раз личной (общепризнанной единой классификации моделей в настоящее время не существует): материальные или ве щественные модели.
Нелинейная система — система, которая характеризуется тем, что все или некоторые зависимости, связывающие входные ве личины, параметры состояний и выходные величины, яв ляются нелинейными, т. е. не удовлетворяют условиям ли нейности. В реальной действительности все системы нели нейны.
Неопределенность — ситуация, когда полностью или частично от сутствует информация о возможных состояниях системы и внешней среды. Иначе говоря, когда в системе возможны те или иные непредсказуемые события (вероятностные ха рактеристики не существуют или неизвестны). Это неиз бежный спутник больших (сложных) систем; чем сложнее система, тем большее значение приобретает фактор нео пределенности в ее поведении (развитии).
Неполнота модели — обязательное свойство любой экономико — математической модели, состоящие в том, что при выделе нии существенных параметров и существенных перемен ных модели она неизбежно абстрагируется от других, ме нее существенных, но все же способных влиять на поведе ние моделируемого объекта факторов.
Нечеткое, размытое множество — множество М, для которого оп ределен т. н. функционал принадлежности д : М -» [ОД], что означает следующее: чем ближе значение ц(х) к 1, тем в большей мере элемент х принадлежит рассматриваемому множеству. В последние годы свойства размытых множеств привлекают возрастающее внимание экономистов как ин струмент, способный повысить адекватность экономико- математических моделей.
Нормативная модель — модель, предназначенная для нахожде ния желательного состояния объекта (например, опти мального). Поскольку желательное состояние должно быть реальным и исходить из возможностей развития си стемы, нормативные модели должны сочетаться с деск риптивными (описательными) моделями.
Объект управления — управляемая подсистема в кибернетичес кой системе. Состояние объекта управления в каждый дан ный момент времени зависит от его предшествующих со стояний, управляющих воздействий и воздействий среды.
Объективно обусловленные (оптимальные) оценки (О. О.Оцен-
Ки) — одно из основных понятий линейного программи рования, введенное Л. В. Канторовичем. Это оценки про дуктов, ресурсов, работ, выступающих в качестве ограни чений в условиях решаемой оптимизационной задачи. Их называют также двойственными оценками, разрешающими множителями, множителями Лагранжа и целым рядом дру гих терминов. Будучи элементами двойственной задачи линейного программирования, они показывают, насколько изменится значение критерия оптимальности в соответ ствующей прямой задаче при приращении данного ресур са на единицу (т. е. имеют предельный характер). Оценки выступают, следовательно, как мера дефицитности ресур сов и продукции, как мера влияния ограничений на функ ционал; их можно использовать далее как инструмент оп ределения эффективности отдельных технологических способов с позиций общего оптимума и, наконец, как инст румент балансирования суммарных затрат и результатов.
Ограничения модели — элемент экономико-математической мо дели, математические соотношения, отражающие свой ства моделируемых объектов во взаимосвязи с внешними (ограничивающими) факторами. Обычно представляя со бой систему уравнений и неравенств, они в совокупности определяют область допустимых решений (допустимое множество).
Оптимальная (или оптимизационная) задача — экономико — математическая задача, цель которой состоит в нахожде нии наилучшего (с точки зрения какого-то критерия) рас пределения наличных ресурсов.
Оптимальная (или оптимизационная) модель — экономико — математическая модель, которая охватывает некоторое число вариантов (технологических способов) производ ства, распределения или потребления и предназначена для выбора таких значений переменных, характеризующих эти варианты, чтобы был найден лучший из них. В отли чие от дескриптивной (описательной, балансовой) моде ли оптимальная модель содержит наряду с уравнениями, описывающими взаимосвязи между переменными, также критерий для выбора — функционал (или, что то же, це левую функцию).
Оптимальная траектория — траектория развития (поведения) си стемы, обеспечивающая на протяжении изучаемого перио да лучшие результаты относительно заданного общего критерия качества системы.
Оптимальное планирование — комплекс методов, позволяющих выбрать из многих возможных (альтернативных) вариан тов плана или программы один оптимальный вариант.
Оптимальное программирование — применение в экономике ме тодов математического программирования. Часто эти тер мины определяют как однозначные. Однако, по-видимому, правильнее другое толкование: оптимальное программи рование включает, с одной стороны, экономические дис циплины, использующие математику (способы разработки планов и программ, т. е. оптимальное планирование, мето ды регулирования хозяйственной деятельности, расчета оптимальных цен и т. п.), а с другой — собственно матема тическое программирование, которое применяется как в экономике, так и за ее пределами.
Оптимальное решение — решение, которое минимизирует или максимизирует (в зависимости от характера задачи) крите рий качества оптимизационной модели (критерий опти мальности) при заданных условиях и ограничениях, пред ставленных в этой модели.
Оптимальное управление — основное понятие математической теории оптимальных процессов (принадлежащий разделу математики под тем же названием — оптимальное управ ление); означает выбор таких управляющих параметров, которые обеспечивали бы наилучшее с точки зрения за данного критерия протекания процесса или, иначе, наи лучшее поведение системы, ее развитие к цели по опти мальной траектории. Эти управляющие параметры обычно рассматриваются как функции времени, что означает воз можность их изменения по ходу процесса для выбора на каждом этапе наилучших (оптимальных) значений.
Оптимальное функционирование экономической системы —
Режим функционирования экономической системы, при котором все ресурсы общества используются наиболее
Полно и эффективно в целях удовлетворения потребнос тей всего общества и каждого из его живущих и будущих членов.
Оптимальность по Парето — выдающийся итальянский экономист В. Парето в начале XX века математически сформулировал один из самых распространенных критериев оптимальнос ти, предназначенный для того, чтобы проверить, улучшает ли предложенное изменение в экономике общий уровень благосостояния. Критерий Парето формулируется им про сто: «Следует считать, что любое изменение, которое нико му не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу (по их собственной оценке), является улуч шением».
|
