Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Псковский государственный педагогический университет имени С. М. Кирова
Скачать 277.28 Kb.
|
| Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Псковский государственный педагогический университет имени С.М. Кирова Физико-математический факультет Кафедра алгебры и геометрии УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС учебной дисциплины Математическая логика 030100.00 Информатика с дополнительной специальностью математика Физико-математический факультет Форма обучения дневная 2 курс 3 семестр Псков 2007 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Псковский государственный педагогический университет имени С.М. Кирова Физико-математический факультет Кафедра алгебры и геометрии «Утверждаю» Декан физико-математического факультета _______________И.Н. Медведева «_____»_____________200__г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины Математическая логика 030100.00 Информатика с дополнительной специальностью математика Физико-математический факультет Форма обучения дневная 2 курс: 3 семестр Всего часов: 90 Лекции: 28 Практические работы: 26 Лабораторные работы: 0 Самостоятельная работа: 36 Экзамен: 4 семестр Псков 2007 Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 030100.00 Информатика с дополнительной специальностью. Номер государственной регистрации № 662 пед/сп (новый) 31» января 2005 г. ДПП.Ф.01 Математическая логика Рабочая программа принята на заседании кафедры алгебры и геометрии. Протокол № ____ заседания кафедры «____»____________ 200 __ г. Программа разработана ассистентом кафедры алгебры и геометрии __________________________ Д.С. Лобарёв Заведующий кафедрой алгебры и геометрии ________________________ И.Н. Медведева 1. Пояснительная записка 1.1 Требования к содержанию учебной дисциплины из Государственного образовательного стандарта. Алгебра высказываний. Нормальные формы. Совершенные нормальные формы. Теорема существования и единственности совершенных нормальных форм. Логическое следствие. Прямая и обратная теоремы, противоположная и обратная теоремы; закон контрапозиции. Методы математических доказательств. Применение алгебры высказываний к описанию релейно-контактных схем. Исчисление высказываний. Формулы исчисления высказываний. Аксиомы исчисления высказывания и правила вывода. Теорема дедукции и ее применение. Исследования системы аксиом исчисления высказываний; их непротиворечивость и полнота. Логика предикатов. Формулы логики предикатов и их классификация. Приведенная форма для формул логики предикатов. Предваренная нормативная форма. Проблема разрешения в логике предикатов. Применение логики предикатов. Строение математических теорем. Методы доказательства теорем. Исчисление предикатов. Непротиворечивость исчисления предикатов. Теорема Геделя о полноте исчисления предикатов. 1.2 Цели и задачи дисциплины. Курс математической логики в педагогическом институте имеет своей целью изложить основы этой науки, а именно, познакомить студентов с формализацией математического языка, формализованным аксиоматическим методом построения математических теорий, охватывающим также и логические средства, с его основными частями: языком, аксиомами, правилами вывода в самой общей форме, проблемами непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий. Такой подход при изучении математических теорий характерен для современной математики. Изучение математической логики, безусловно, будет способствовать более ясному представлению об общей структуре математических теорий. Основной задачей курса математической логики следует отметить приложению логической науки к логико-математической практике (решение текстовых математических и геометрических задача, а также задач логического характера) и анализу и синтезу дискретных устройств, что является корнем понимания функционирования простейших и тем самым сложных электронно-вычислительных машин. Курс математической логики имеет разнообразные межпредметные связи с курсами «Математика», «Основы абстрактной и компьютерной алгебры», «Теория алгоритмов», «Программирование» и другими. В результате изучения курса студенты должны обладать техникой логических преобразований, особенно обращению с кванторами, научиться формально доказывать формулы исчисления высказываний (теоремы). При достаточном количестве производных правил уметь провести доказательство любой тавтологии т.п. У студентов должны быть сформированы определенные знания и умения по следующим разделам: 1. Дедуктивный характер математики. Предмет математической логики. История возникновения. Основные этапы становления науки математической логики. 2. Алгебра логики. Логические операции над высказываниями. Формулы. Истинностные значения формул. Равносильность. Булевы функции. Тавтологии. Законы контрапозиции, исключенного третьего, двойного отрицания и т.д. Логическое следствие. Приложение алгебры к логико-математической практике. Приложение булевых функций к анализу и синтезу дискретных устройств. 3. Исчисление высказываний. Аксиоматическое построение логики высказываний. Аксиомы и правила вывода. Доказуемость формул. Выводимость из гипотез, правила выводимости. Теорема дедукции. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний. Независимость аксиом. 4. Логика предикатов. Понятие предиката. Область истинности предиката. Операции над предикатами. Формулы алгебры предикатов, их истинностные значения. Равносильность. Предваренная нормальная форма. Общезначимость и выполнимость формул. Свойства. Проблема разрешимости для общезначимости и выполнимости, неразрешимость ее в общем случае. 5. Исчисление предикатов. Логические и специальные аксиомы. Правила вывода. Доказательства в теории. Теорема дедукции. Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий. Интерпретация языка теорий. Истинностные значения формул в интерпретации. Категоричность теории. Теорема полноты. Специальные аксиомы. Теорема Геделя о неполноте. 2. Структура учебной дисциплины.
3. Содержание учебной дисциплины 3.1 Содержание лекционного курса
3.2 Содержание практических занятий
4. Методические материалы и рекомендации для преподавателя Основным методом изучения тем, вынесенных в лекционный курс, является информационно-объяснительный метод с элементами проблемных ситуаций и заданий студентам. На практических занятиях основным является поисковый метод, связанный с решением различных типов задач. Средствами обучения является базовый учебник, дополнительные пособия для организации самостоятельной работы студентов, демонстрационные материалы, компьютерные обучающие программы, сборники задач. Приемами организации учебно-познавательной деятельности студентов являются приемы, направленные на осмысление и углубление предлагаемого содержания и приемы, направленные на развитие аналитико-поисковой и исследовательской деятельности. Важно четко представлять структуру курса, уметь выделить в каждом разделе основные, базовые понятия, обозначенное минимумом содержания, определенного государственным образовательным стандартом. Необходимо на каждом занятии рассматривать связь математической логики с другими дисциплинами, элементарной математикой, курсом методики преподавания математики, истории математики. Данный курс должен сыграть большую роль в профессиональной подготовке будущего учителя. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Псковский... Методические рекомендации по отечественной истории для студентов I курсов неспециальных факультетов |  | Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Псковский... Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности... |
| Российской Федерации Федеральное агентство по образованию псковский... Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности... | | Кашкина Эмма Хрисанфовна, учитель русского языка и литературы высшей... Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут» |
| Развитие воображения у детей Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут» | | Современный русский язык Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут» |
| Темы конкурса рефератов Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут» | | Триз – технология творчества Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут» |
| Протокол №7 от «22» марта 2011 г Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут» | | Федеральное агентство по образованию Томский государственный педагогический университет Томский государственный педагогический университет совместно с Сибирским нии торфа со расхн, Институтом климатических и экологических... |
| Рабочая программа курса «Русский язык» Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут» | | Лекция Творческий потенциал человека Вопросы Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут» |
| Сборник статей под редакцией Гайденко П. П Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут» | | Урок обобщения. Цели: развить орфографическую зоркость Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут» |
| Интуициология: начала начал науки о творчестве человека1 Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут» | | Конференция «Наука и творчество: взгляд молодых профессионалов» Федеральное агентство по образованию российской федерации фгоу впо «южный федеральный университет педагогический иститут» |
