Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Основной вид самостоятельной работы студентов заключается в выполнении практических заданий по применению изучаемых в рамках курса «Теория колебаний» основных физических понятий, моделей, законов и формул с целью развития и закрепления требуемых знаний, умений и навыков.
Предоставление студентам заданий для самостоятельной работы, а также контроль их выполнения осуществляется на семинарских занятиях.
Список тем обязательных заданий для самостоятельной работы (в списке возможны изменения при сохранении общего объёма и тематики заданий).
Модуль 1.
Линейный осциллятор.
Понятие фазовой траектории. Фазовые портреты линейных систем с одной степенью свободы. Фазовые портреты линейных осцилляторов с учётом потерь.
Периодический и апериодический режимы.
Модуль 2.
Колебания связанных осцилляторов. Нормальные и парциальные частоты. Эффект динамического демпфирования. Теорема взаимности.
Колебания в ансамбле невзаимодействующих линейных осцилляторов. Формула Зейльмейера. Предел Лоренца. Учёт нетождественности осцилляторов.
Устойчивость линеаризованных систем по Ляпунову. Устойчивость сосредоточенных систем с постоянными параметрами. Критерий Рауса-Гурвица. Устойчивость неавтономных систем.
Резонансные и нерезонансные параметрические системы. Уравнение Матье. Устойчивость параметрических систем. Теорема Флоке.
Модуль 3.
Колебания в нелинейных системах. Примеры нелинейных осцилляторов. Фазовый портрет нелинейного осциллятора. Неизохорность нелинейных осцилляторов.
Нелинейный резонанс. Анализ поведения осциллятора с малой нелинейностью. Нелинейный параметрический резонанс.
Периодические автоколебания в диссипативных системах. Мягкий и жёсткий режимы возбуждения. Аттракторы. Влияние параметров системы на форму автоколебаний.
Примерные задания для контрольной работы:
Емкость в колебательном контуре меняется через равные интервалы времени τ от C1 до C2 и обратно, причем _C = C2 − C1 << C0 = (C1 + C2)/2. На плоскости параметров (C/C0, ω0τ ), ω20 = 1/LC0, найдите зоны параметрической неустойчивости системы.
Ответ: δ ≈ ±(C/4C0).
Исследовать устойчивость по Ляпунову нулевого решения системы 
Ответ: по второй теореме Ляпунова нулевое решение системы асимптотически устойчиво.
В конденсаторе колебательного контура находится один электрон. Получите уравнения связанных колебаний заряда в контуре и электрона в конденсаторе. Оцените, на сколько изменится собственная частота контура из-за присутствия электрона. Конденсатор считать плоским.
Ответ:  ,
Примерные вопросы к зачету
Линейный осциллятор. Линейные динамические системы. Консервативные системы.
Фазовый портрет линейного осциллятора. Понятие фазовой траектории. Фазовые портреты линейных систем с одной степенью свободы.
Фазовые портреты линейных осцилляторов с учётом потерь. Периодический и апериодический режимы.
Резонанс в линейных колебательных системах с одной степенью свободы. Резонанс в системе с конечной добротностью.
Анализ поведения системы при воздействии произвольной вынуждающей силы.
Колебательные системы с несколькими степенями свободы. Колебания связанных осцилляторов. Нормальные и парциальные частоты.
Эффект динамического демпфирования. Теорема взаимности.
Колебания в ансамбле невзаимодействующих линейных осцилляторов. Классическая теория дисперсии света. Формула Зейльмейера.
Предел Лоренца. Учёт нетождественности осцилляторов.
Устойчивость линеаризованных систем с дискретным спектром. Устойчивость по Ляпунову.
Устойчивость сосредоточенных систем с постоянными параметрами. Критерий Рауса-Гурвица. Устойчивость неавтономных систем.
Параметрические колебательные системы. Резонансные и нерезонансные параметрические системы. Уравнение Матье.
Устойчивость параметрических систем. Теорема Флоке. Параметрический резонанс.
Колебания в нелинейных системах. Примеры нелинейных осцилляторов. Фазовый портрет нелинейного осциллятора. Неизохорность нелинейных осцилляторов.
Нелинейный резонанс. Анализ поведения осциллятора с малой нелинейностью.
Нелинейный параметрический резонанс.
Периодические автоколебания в диссипативных (неконсервативных) системах. Предельные циклы. Мягкий и жёсткий режимы возбуждения.
Аттракторы. Влияние параметров системы на форму автоколебаний. Метод изоклин.
Образовательные технологии.
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки для реализации компетентностного подхода предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм образовательных технологий: лекционные чтения, проведение семинарских занятий, разбор задач и внеаудиторная работа в учебно-научных лабораториях.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
Основная литература
Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. - 4-е изд., - Лань, 2010. – 256 с.
Дополнительная литература:
Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. -472 с.
Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. – 431 с.
Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. – М.: Наука, 1978. -392 с.
Сборник задач по теории колебаний. Под ред. В.И.Королева, Л.В.Постникова, -М.: Наука, 1978. – 272 с.
Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru/
Единое окно доступа к образовательным ресурсам: http://window.edu.ru/window/
Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru/
Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Лекционная аудитория с доской мелом, лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, компьютерный класс для практических занятий.
Дополнения и изменения к рабочей программе на 2011 / 2012 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры ____________________ «___»_______________2011 г.
Заведующий кафедрой ___________________/___________________/
Роспись Ф.И.О. |
