Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения специальности 190401. 65 «Эксплуатация железных дорог»

Образец выполнения задачи 3.1 Тело массой m = 15 кг поднимается по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α = 30°с горизонтом, получив начальную скорость v0 = 10 м/с. Сопротивление среды пропорционально скорости . Определить время, прошедшее до остановки тела. Решение. Изобразим тело на наклонной плоскости (рис. 3.1) Рис. 3.1. Рисунок к задаче 3.1 Составим уравнения движения тела в проекции на ось Ох (3.1) Уравнение (3.1) можно записать в виде (3.2) Уравнение (3.2) является линейным дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными. Представим производную от скорости как отношение дифференциалов функции и независимой переменной и проведём разделение переменных . (3.3) Проинтегрируем соотношение (3.3) . (3.4) Используя свойства дифференциала и определённого интеграла, выполним замену аргумента интегрирования в левой части (3.5) Интегралы в левой и правой части соотношения (3.5) являются табличными и по формуле Ньютона – Лейбница получим или . (3.6) Пусть t = T время, при котором v = 0. Из соотношения (3.6) получим , откуда находим время, за которое тело остановится . Ответ: 0,86 с. Задача 3.2. Элементарная теория удара На схемах (таблица 3.2) показаны механические системы, состоящие из конструкции и ударяющего по ней тела. Конструкция может вращаться вокруг оси, проходящей через неподвижную точку О. Она состоит из тонких однородных стержней 1 и 2, или однородной пластины 3 и точечных грузов 4. Масса 1 м длины стержней равна 25 кг, масса 1 м2 площади пластины - 50 кг, масса точечного груза - 20 кг. Размеры частей конструкции указаны в метрах. Тело 5 (материальная точка) массой m5 = 30 кг, двигаясь со скоростью v = 4 м/с, ударяется о неподвижную конструкцию в точке А, причем удар является абсолютно неупругим. Определить угловую скорость конструкции после удара и воспринимаемый ею ударный импульс. Найти также потерянную при ударе кинетическую энергию системы. Таблица 3.2 Вариант Схема Вариант Схема 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Образец выполнения задачи 3.2 Груз массой m1 = 10 кг, двигаясь поступательно со скоростью v = 5 м/с по горизонтальной поверхности, сталкивается с нижним концом висящего вертикально однородного стержня массой m2 = 30 кг и длиной I = 0,5 м (рис. 1). Считая удар абсолютно неупругим, определить угловую скорость стержня  и скорость груза после удара v, а также величины действующих ударных импульсов. Найти также потерянную при ударе кинетическую энергию системы. Рис. 3.1. Схема задачи Решение. Если в качестве механической системы рассматривать груз и стержень, то возникающая между ними ударная сила окажется силой внутренней (ударный импульс ), а внешним ударным будет лишь импульс на оси вращения стержня, который разложим на составляющие ох и oy. Применим к системе теорему об изменении ки­нетического момента при ударе относительно оси враще­ния стержня z: В данном случае и кинетический момент системы в процессе удара сохра­нится: Kz = (Kz)0. До удара стержень был неподвижен и кинетический момент был лишь у груза (момент его количества движе­ния ): (Кz)0 =m1v l. После удара скорость груза изменится и станет равной некоторой величине u, а стержень приобретет некоторую угловую скорость ω и кинетический момент Jzω, где — осевой момент инерции стержня. Таким образом, после удара Кz = m1 u l + Jzω. Поскольку удар является абсолютно неупругим (т. е. отсутствует отскок), то и = ω l, тогда Приравнивая кинетические моменты до удара и после него, получаем , откуда . Скорость груза после удара u = ω l = 2,5 м/с. Для вычисления ударного импульса S между грузом и стержнем Рис.3.2. Импульсы взаимодействия груза применим к грузу (рис. 2) теорему об изменении количества движения при ударе . В проекции на горизонтальную ось имеем т1 и - т1 v = - S, откуда S = т1 (v - и) = 25 Н c. Чтобы вычислить ударные импульсы на оси стержня, применим к нему теорему об изменении количества движения при ударе, учитывая, что количество движения тела равно произведению его массы на скорость центра масс (рис. 3). Рис. 3.3. Импульсы взаимодействия груза и стержня До удара стержень был неподвижен и (Qо = 0, после удара Q = m2vc, где В проекции на ось х теорема дает т2vc - 0 = S + S0х> откуда S0х = т2vc - S = 12,5 Н  c. Проекции на ось у количества движения стержня до и после удара нулевые, и тогда из теоремы легко видеть, что S0у = 0. Таким образом, ударный импульс на оси стержня So = S0х = 12,5 Н  c. Определим потерянную в процессе удара кинетическую энергию. До удара двигался только груз и его кинетическая энергия была После удара двигались и груз, и стержень; общую кинетическую энергию системы находим . Таким образом, потерянная кинетическая энергия Т0 - Т = 62,5 Дж. Последний результат можно было получить иначе, используя теорему Карно: потеря кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе равна кинетической энергии потерянных скоростей . Для груза потерянная скорость равна v - и, для стержня потерянная угловая скорость равна 0 -  = - , и тогда . Потерянная кинетическая энергия переходит в тепло и необратимые деформации. Ответ:  = 5 с-1; и = 2,5 м/с; S = 25 Нc; S0 = 12,5 Нc; Т0 - Т = 62,5 Дж. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики/ С. М. Тарг. – М.: Высшая школа, 2004. Бать, И. М. Теоретическая механика в примерах и хадачах/ И. М. Бать [и др. ]. – М.: Наука, 1973. – Т. 1, 2, 3. Дорожкина, В. В. Сборник заданий по теоретической механике. Статика/ В. В. Дорожкина [и др. ]. – СПб.: Лань, 2012. Диевский, В. А. Теоретическая механика. Сборник заданий/ В. А. Диевский, И. А. Малышева. – СПб.: Лань, 2009.

Похожие:

	Программа вступительного экзамена по физике Г 52 Теоретическая механика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения...		Б 9 Теоретическая и техническая механика Г 52 Теоретическая механика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения...
	Теоретическая механика введение в теоретическую механику Г 52 Теоретическая механика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения...		«Мурманский государственный гуманитарный университет» (фгбоу впо... Г 52 Теоретическая механика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения...
	Основные понятия физическая величина Ее измерение Единицы измерения... Г 52 Теоретическая механика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения...		Первое высшее техническое учебное заведение россии министерство образования... Г 52 Теоретическая механика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения...
	Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Имиджелогия» Программа курса, задания и методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Имиджелогия» для студентов заочной...		Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов... Современные методы исследований : методические указания по выполнению контрольной работы / сост. В. И. Гузенко, Д. В. Сергиенко;...
	Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов... Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Содержит указание на цель и место...		Методические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной... Целью дисциплины является изучение автомобильных дорог как транспортной инфраструктуры. Основной задачей дисциплины является закрепление...
	Методические указания по выполнению контрольной работы учебная дисциплина... Для студентов заочной формы обучения специальности 030501. 65 «Юриспруденция» (для всех специализаций)		Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Управление затратами» Методические указания к изучению дисциплины «Управление затратами» и выполнению контрольной работы для студентов экономических специальностей...
	Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов... Гос впо по специальности 080105. 65 Финансы и кредит, утвержденный Министерством образования РФ «17» марта 2000 г., 180 эк/СП		Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения Содержание теоретического раздела дисциплины, необходимого для выполнения контрольной работы
	Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов... Кафедра «устойчивого развития и информационно- консультационного обеспечения сельских территорий»		Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов... Содержание теоретического раздела дисциплины, необходимого для выполнения контрольной работы