Наименование разделов и тем
|
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены)
|
Объем часов
|
Уровень освоения
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Введение
|
Содержание учебного материала:
|
1
|
1
|
1.Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольные работы не предусмотрено
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Подготовить сообщение на тему: «Роль математики для работников в сфере туризма».
|
6
|
Тема 1
Основы тригонометрии
|
Содержание учебного материала:
|
28
|
2
|
1.Вращательное движение.
|
2.Вращательное движение.
|
3.Синус, косинус, и тангенс и котангенс числа.
|
4.Синус, косинус, и тангенс и котангенс числа.
|
5.Радианная мера угла
|
6.Формулы приведения.
|
7.Формулы приведения.
|
8.Основные тригонометрические тождества.
|
9.Преобразования простейших тригонометрических выражений.
|
10.Основные тригонометрические тождества.
|
11.Простейшие тригонометрические уравнения. Арккосинус числа.
|
12.Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус числа.
|
13.Простейшие тригонометрические уравнения. Арктангенс и арккотангенс числа.
|
14.Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
|
15.Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
|
16.Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
|
17. Решение тригонометрических уравнений.
|
18. Решение тригонометрических уравнений.
|
19.Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
|
20.Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
|
21.Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
|
22.Синус и косинус двойного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
|
23.Формулы половинного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
|
24. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
|
25. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
|
26. Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
|
27. Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
|
28. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольные работы не предусмотрено
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
1) Выполнить числовую окружность и расставить на ней значения синуса и косинуса для
основных точек.
2) Выписать основные формулы в виде памятки и заучить.
3) Выписать формулы для нахождения корней простейших тригонометрических уравнений в виде памятки и заучить.
|
9
|
Тема 2
Развитие понятия о числе
|
Содержание учебного материала:
|
8
|
2
|
1.Приближённое значение величины и погрешности приближений.
|
2.Приближённое значение величины и погрешности приближений. Приближённые вычисления
|
3.Целые и рациональные числа. Действительные числа. Комплексные числа.
|
4.Комплексные числа.
|
5.Комплексные числа.
|
6.Комплексные числа.
|
7.Комплексные числа.
|
8.Комплексные числа.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольные работы не предусмотрено
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Подготовить сообщение на тему: «Приближенные числа и их роль в математике»
|
4
|
Тема 3
Прямые и плоскости в пространстве
|
Содержание учебного материала:
|
18
|
2
|
1.Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
|
2.Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
|
3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
|
4.Параллельность прямой и плоскости.
|
5.Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
|
6.Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
|
7.Параллельность плоскостей.
|
8.Параллельность плоскостей.
|
9.Перпендикулярность прямой и плоскости.
|
10.Перпендикуляр и наклонная.
|
11.Перпендикуляр и наклонная.
|
12.Перпендикуляр и наклонная.
|
13.Угол между прямой и плоскостью.
|
14.Двугранный угол. Угол между плоскостями.
|
15.Перпендикулярность двух плоскостей.
|
16.Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
|
17.Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
|
18. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность двух плоскостей. Перпендикуляр и наклонная.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольная работа не предусмотрено
|
1
|
Самостоятельная работа обучающихся:
1) Подготовить презентацию на тему: «Аксиомы стереометрии».
2) Подготовить презентацию на тему: «Теорема о трёх перпендикулярах».
|
9
|
Тема 4
Начала математического анализа
|
Содержание учебного материала:
|
23
|
2
|
1.Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.
|
2.Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей.
|
3.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.
|
4.Понятие о непрерывности функции.
|
5.Понятие о непрерывности функции.
|
6.Понятие о непрерывности функции.
|
7.Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.
|
8.Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
|
9.Производные основных элементарных функций.
|
10.Производные суммы, разности, произведения, частного.
|
11.Производные обратной функции и композиции функции.
|
12.Уравнение касательной к графику функции.
|
13.Уравнение касательной к графику функции.
|
14.Применение производной к исследованию функции и построению графиков.
|
15.Применение производной к исследованию функции и построению графиков.
|
16.Применение производной к исследованию функции и построению графиков.
|
17.Применение производной к исследованию функции и построению графиков.
|
18.Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
|
19.Первообразная и интеграл.
|
20.Формула Ньютона-Лейбница. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
|
21.Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
|
22.Формула Ньютона-Лейбница. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольные работы №1 по теме: «Начала математического анализа».
|
1
|
Самостоятельная работа обучающихся:
1) Подготовить презентацию по теме: «Числовые последовательности».
2) Подготовить презентацию по теме: «Производная функции».
|
11
|
Тема 5
Многогранники
|
Содержание учебного материала:
|
24
|
2
|
1. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр и икосаэдр). Развёртка. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Многогранные углы.
|
2.Параллелепипед. Куб. Симметрии в кубе,параллелепипеде.
|
3.Параллелепипед. Куб.
|
4.Параллелепипед. Куб.
|
5.Тетраэдр.
|
6. Параллелепипед.
|
7.Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
|
8.Призма.
|
9.Призма.
|
10.Призма.
|
11. Пирамида. Правильная пирамида. Симметрии в пирамиде.
|
12. Пирамида.
|
13. Пирамида.
|
14. Пирамида.
|
15. Усечённая пирамида.
|
16. Усечённая пирамида.
|
17. Тетраэдр.
|
18. Тетраэдр.
|
19. Тетраэдр.
|
20. Сечения куба, призмы и пирамиды.
|
21. Сечения куба, призмы и пирамиды.
|
22. Вершины, рёбра, грани многогранника.
|
23. Вершины, рёбра, грани многогранника.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольная работа №2 по теме: « Многогранники».
|
1
|
Самостоятельная работа обучающихся:
1) Подготовить презентацию по теме: «Многогранники».
2) Подготовить презентацию по теме: «Призма».
3) Подготовить презентацию по теме: «Пирамида».
|
12
|
Тема 6
Элементы комбинаторики
|
Содержание учебного материала:
|
10
|
2
|
1.Решение задач на перебор вариантов.
|
2.Решение задач на перебор вариантов.
|
3.Основные понятия комбинаторики.
|
4.Основные понятия комбинаторики.
|
5.Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
|
6.Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
|
7.Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
|
8.Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
|
9.Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.
|
10.Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольные работы не предусмотрено
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
1)Подготовить сообщение по решению комбинаторных задач.
2)Презентация на тему: «Основные виды соединений в комбинаторике»
|
5
|
Тема 7
Тела и поверхности вращения
|
Содержание учебного материала:
|
8
|
2
|
1.Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка.
|
2.Цилиндр. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
|
3.Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка.
|
4.Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка.
|
5.Усечённый конус.
|
6. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
|
7. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
|
8. Цилиндр. Конус. Шар и сфера.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольные работы не предусмотрено
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Презентация по теме: «Тела и поверхности вращения».
|
4
|
Тема 8
Корни, степени и логарифмы
|
Содержание учебного материала:
|
29
|
2
|
1. Корни натуральной степени из числа и их свойства.
|
2. Корни натуральной степени из числа и их свойства.
|
3. Корни и степени.
|
4. Корни и степени.
|
5. Корни и степени.
|
6. Корни и степени.
|
7. Степени с рациональными показателями, их свойства.
|
8. Степени с действительными показателям.
|
9. Степени с действительными показателям.
|
10. Степени с действительными показателям.
|
11. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
|
12. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
|
13. Логарифм числа.
|
14.Правила действий с логарифмами.
|
15.Правила действий с логарифмами.
|
16.Правила действий с логарифмами.
|
17.Переход к новому основанию.
|
18.Переход к новому основанию.
|
19.Переход к новому основанию.
|
20.Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
|
21.Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
|
22.Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
|
23. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
|
24.Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
|
25.Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
|
26.Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
|
27.Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
|
28.Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольные работы №3 по теме: «Корни, степени и логарифмы».
|
1
|
Самостоятельная работа обучающихся:
1) Презентация по теме: «Логарифм числа».
2) Презентация по теме: «Свойства логарифмов».
3) Презентация по теме: «Логарифмы вокруг нас».
|
15
|
Тема 9
Измерения в геометрии.
|
Содержание учебного материала:
|
14
|
2
|
1. Объём и его измерение. Интегральная формула объёма.
|
2. Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
|
3. Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
|
4. Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
|
5. Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
|
6. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
|
7. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
|
8. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
|
9. Формулы объёма пирамиды и конуса.
|
10.Формулы объёма пирамиды и конуса.
|
11. Формулы объёма пирамиды и конуса.
|
12.Формулы объёма шара и площади сферы.
|
13. Формулы объёма шара и площади сферы.
|
14. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольные работы не предусмотрено
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Изготовление моделей геометрических фигур.
|
7
|
Тема 10
Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
|
Содержание учебного материала:
|
18
|
2
|
1.Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
|
2.Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
|
3.Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
|
4.Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность.
|
5.Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность.
|
6.Свойства функции: монотонность, чётность, нечётность, ограниченность, периодичность.
|
7.Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.
|
8.Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.
|
9.Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.
|
10.Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.
|
11.Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции.
|
12.Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
|
13.Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
|
14.Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).
|
15.Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).
|
16.Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой  , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
|
17.Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
|
18.Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольные работы не предусмотрено
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Подготовка сообщений на тему: «Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях».
|
10
|
Тема 11
Координаты и векторы
|
Содержание учебного материала:
|
16
|
2
|
1.Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.
|
2.Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.
|
3.Умножение вектора на число.
|
4.Умножение вектора на число.
|
5.Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
|
6.Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
|
7.Разложение вектора по направлениям. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
|
8.Разложение вектора по направлениям. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
|
9.Разложение вектора по направлениям. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
|
10.Разложение вектора по направлениям. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
|
11.Формула расстояния между двумя точками.
|
12.Формула расстояния между двумя точками.
|
13.Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.
|
14.Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.
|
15.Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.
|
16.Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольные работы не предусмотрено
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Подготовка сообщений на тему: «Векторы».
|
8
|
Тема 12
Элементы теории вероятностей
Элементы математической статистики
|
Содержание учебного материала:
|
13
|
2
|
1.Событие, вероятность события.
|
2.Событие, вероятность события.
|
3.Понятие о независимости событий.
|
4.Сложение вероятностей.
|
5.Сложение вероятностей.
|
6.Умножение вероятностей.
|
7.Умножение вероятностей.
|
8.Решение практических задач с применением вероятностных методов.
|
9.Дискретная случайная величина, закон её распределения.
|
10.Дискретная случайная величина, закон её распределения.
|
11.Числовые характеристики дискретной случайной величины.
|
12.Числовые характеристики дискретной случайной величины.
|
13.Понятие о законе больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольная работа не предусмотрено
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Презентация по теме: «Вероятность случайного события».
|
6
|
Тема 13
Уравнения и неравенства
|
Содержание учебного материала:
|
24
|
2
|
1.Равносильность уравнений, неравенств, систем.
|
2.Равносильность уравнений, неравенств, систем.
|
3.Равносильность уравнений, неравенств, систем.
|
4.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приёмы их решения. (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
|
5.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приёмы их решения. (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
|
6.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приёмы их решения. (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
|
7.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приёмы их решения. (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
|
8.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приёмы их решения. (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
|
9.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приёмы их решения. (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
|
10.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приёмы их решения. (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
|
11.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приёмы их решения. (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
|
12.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приёмы их решения. (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
|
13.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.
|
14.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.
|
15.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.
|
16.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.
|
17.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.
|
18.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.
|
19.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.
|
20.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.
|
21.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приёмы их решения.
|
22.Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.
|
23.Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.
|
Лабораторные работы не предусмотрено
|
|
Практические занятия не предусмотрено
|
|
Контрольные работы №4 по теме: «Уравнения и неравенства».
|
1
|
Самостоятельная работа обучающихся:
Презентация по теме: «Равносильность уравнений».
|
11
|
Примерная тематика курсовой работы (проекта) не предусмотрено
|
|
Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом) не предусмотрено
|
|
Обязательная аудиторная учебная нагрузка
|
234
|
Самостоятельная работа обучающихся
|
117
|
Максимальная учебная нагрузка (всего)
|
351
|
