УДК ????
МОДЕЛЬ
ОЦЕНКИ АЛЬТЕРНАТИВ УПРАВЛЕНИЯ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИТУАЦИЯМИ1
А.А. Кулинич2, Н.В. Титова3
Рассмотрена интегрированная нечеткая система поддержки принятия решений в слабоструктурированных динамических ситуациях, включающая модель иерархического оценивания решений и динамическую модель ситуации в виде когнитивной карты.
1. Введение
В настоящее время для оценивания альтернатив решений широкое применение находит метод иерархии Т. Сатти [Саати, 1993]. В структуре иерархии Саати выделяются две составляющие: оценочная иерархия критериев, полученная путем декомпозиции цели, сформулированной в самом общем виде и множеством, сгенерированных экспертом решений - альтернатив. Альтернативы сравниваются между собой по листовым критериям оценочной иерархии, что позволяет получить их обобщенную оценку и выбрать лучшую альтернативу. Метод иерархии Саати хорошо работает в статических (не зависящих от времени) ситуациях и позволяет выбрать лучшее решение по многим критериям (например, выбор автомобиля, дачи, проекта и т.д.). Однако при решении задачи выбора лучшей альтернативы управления динамической ситуацией возникают некоторые рассмотренные ниже проблемы.
В динамических ситуациях при генерации решений эксперт подсознательно включает в оценки этого решения экспертный прогноз развития ситуации в случае его применения. Например, если для некоторой экономической ситуации эксперт предлагает увеличить уровень налогов, то при оценивании этого решения эксперт акцентирует внимание не на сам факт увеличения налога, а последствия от его увеличения: например, рост бюджетных поступлений, замедление роста промышленности, рост социальных выплат и т.д. Все эти факторы последствий применения решения обычно являются листовыми критериями иерархии. Прогнозы их изменения получаются экспертным способом, который включает множество заблуждений и ошибок эксперта, искажающих экспертный прогноз [Сидельников, 1990].
Кроме этого, при оценивании альтернатив с помощью метода иерархии Саати, добавление новой альтернативы приводит к необходимости выполнения процедур ее парного сравнения и всех ранее определенных альтернатив, а это приводит к дополнительным ошибкам, связанным с нетранзитивностью оценок эксперта, которые эксперт не всегда согласен исправлять [Саати, 1993].
Для уменьшения возможных ошибок экспертов при оценивании динамических ситуаций предлагается дополнить оценочную иерархию моделью динамики развития ситуации, построенную на основе знаний эксперта о процессах протекающих в динамической ситуации.
Модель динамики ситуации предлагается строить на основе когнитивных карт, описывающих ситуацию множеством факторов, связанных причинно-следственными отношениями, и позволяющую получать прогнозы развития ситуаций, а также решить задачу генерации решений для перевода ситуации из начального в целевое состояние.
В этой статье исследуются вопросы интеграции нечетких моделей динамики ситуации, основанных на когнитивных картах и нечетких моделей иерархии оценивания ситуаций.
2. Модель когнитивного моделирования
Методология когнитивного моделирования [Axelrod, 1976] основана на построении субъективной модели ситуации, отражающей знания субъекта о законах ее развития. Модель фиксируется в виде ориентированного знакового графа (когнитивной карты), в котором вершины – это факторы ситуации, а взвешенные дуги – причинно-следственные отношения, вес которых отражает силу влияния факторов ситуации. Когнитивная карта определяет структуру ситуации и формально представляется как ориентированный знаковый граф (F, W), где F – множество вершин - факторов ситуации, W=|wij| - матрица смежности. Для получения прогнозов развития ситуации в нечетких когнитивных картах [Kosko, 1986] для каждого фактора определено упорядоченное множество лингвистических значений Zi ={ziq} и шкала фактора как отображение лингвистических значений на отрезок числовой оси [0,1], т.е. : Zi Xi , где Xi ={xiq} , xiq [0,1], i,q. Заданы, также, начальное состояние ситуации как вектор значений всех факторов ситуации X(0)=(x10, …, xm0) и начальный вектор приращений факторов ситуации P(t)=(p1,…, pm).
Когнитивные карты позволяют получить прогноз развития ситуации X(t), X(t+1), …, X(t+n) – это векторы состояния ситуации в последовательные дискретные моменты времени t, t+1, …, t+n, где t - номер шага (такта) моделирования. Состояние ситуации в последовательные моменты времени в нечетких когнитивных моделях определяется парой: X(t+1), C(t+1), где C(t+1) вектор когнитивного консонанса значения фактора.
Когнитивный консонанс значения фактора ci(t+1)C(t+1) используется для характеристики уверенности субъекта в результатах моделирования [Фестингер, 1999]. При ci(t)1 уверенность субъекта в значении фактора максимальна, а при ci(t) 0 минимальна.
3. Модель иерархического оценивания ситуации.
В модели иерархического оценивания, цель, сформулированная в самом общем виде, представлена в виде дерева критериев, полученного путем декомпозиции цели на критерии более частного характера. Иерархия строится методом структурной декомпозиции, сформулированной экспертом цели «сверху вниз» и заканчивается, когда определен уровень далее не декомпозируемых листовых критериев  .
С помощью экспертной процедуры парного сравнения [Саати, 1993] или нечеткого, интервального парного сравнения [Макеев, 1991] определяются веса всех листовых критериев  , где [0,1],  , определяющие относительную важность критериев.
За уровнем листовых критериев следует уровень альтернатив А={АJ}, J=1,M, каждая из которых определяет решение, характеризующееся набором свойств (атрибутов), совпадающих с названиями листовых критериев ki. Для нахождения наилучшей альтернативы АJ  сравниваются пары альтернатив АJ по каждому листовому критерию, что позволяет представить каждую альтернативу в виде вектора  , где   - оценка интенсивности проявления свойства альтернативы АJ , совпадающего с названием критерия ki.
Для оценки достижимости цели каждой альтернативой используется функция  ,  , где  - веса листовых критериев в иерархической модели,  ,  . Оценка достижимости цели для альтернативы АJ имеет вид линейной свертки:
4. Интегрированная модель поддержки принятия решений
Для повышения качества принимаемых решений в динамических ситуациях необходимо уменьшить субъективную составляющую прогнозов развития ситуации, получаемых экспертным способом. Ошибки и заблуждения эксперта при экспертном прогнозировании могут быть уменьшены при использовании для получения прогнозов развития ситуации моделей динамики анализируемой ситуации на основе когнитивных карт.
Рис.1.
|
Рис.2.
|
На рисунках 1 и 2 показан классический подход оценивания альтернатив Т. Саати и предлагаемый в этой статье. В классическом подходе (рис.1), сгенерированные экспертом альтернативы попарно сравниваются по всем критериям. Для показанного случая - шесть альтернатив сравниваются по трем критериям, т.е. необходимо выполнить 45 парных сравнений. В случае динамической ситуации 45 раз необходимо сравнить экспертные прогнозы развития ситуации для всех альтернатив по трем критериям. Добавление одной новой альтернативы приведет к необходимости проведения еще 18 парных сравнений и получения, соответственно, 18 прогнозов. При таком количестве экспертной работы, ошибки экспертного прогнозирования и ошибки нетранзитивного рассуждения экспертов неизбежны.
В предлагаемой интегрированной модели (рис.2), построена когнитивная карта ситуации, факторы которой связываются с близкими по смыслу листовыми критериями. Тогда, эксперт генерирует альтернативы, а прогнозы их применения, получаемые с помощью когнитивной модели автоматически передаются для оценки в оценочную иерархию. Число альтернатив управления динамической ситуацией в этом случае неограниченно, а добавление новой альтернативы не приводит к необходимости дополнительной экспертной работы.
Для создания такой интегрированной модели поддержки принятия решений в динамических ситуациях необходимо разработать методы: создания когнитивной модели, соответствующей оценочной иерархии; построения шкал листовых критериев; учета влияния консонансов значений факторов когнитивной модели на оценку альтернативы в иерархической модели.
4.1. Методология построения когнитивной карты
Листовые критерии оценочной иерархии характеризуют предметную область, из которой эксперт будет генерировать альтернативы решений своей проблемы. Для генерации решений в этой предметной области и получения прогнозов их применения в интегрированной модели предлагается использовать динамическую модель проблемной области в виде когнитивной карты, которая должна включать факторы, близкие по смыслу листовым критериям.
Оценочная иерархия строится путем декомпозиции цели «сверху вниз», что позволяет достаточно полно описать проблемную ситуацию. Однако, существующая в настоящее время методология построения когнитивных карт ориентирована на построение концептуальных моделей, отражающих наиболее общие законы развития и управления ситуацией. При такой методологии построения когнитивной карты достичь пересечения факторов когнитивной карты и листовых критериев иерархической модели оценивания будет трудно из-за разных уровней подробности описания ситуации.
Для решения проблемы интеграции когнитивной модели и иерархической модели предлагается использовать системную методологию построения когнитивной карты ситуации [Кулинич, 2003], основанную на структурно-функциональной декомпозиции ситуации и описании ее структурном и функциональном аспектах. Описание ситуации в структурном аспекте заключается в выделении составных частей наблюдаемой ситуации в виде иерархии «Часть-Целое», D, , где, D={di} - множество элементов, характеризующих целое и составные части ситуации, – отношение «Часть-Целое», заданное на множестве элементов ситуации D. При структурной декомпозиции определяются основные характеристики Fi={fij} всех элементов ситуации di. Далее для каждого элемента ситуации di D строятся когнитивные карты: (Fi, Wi), где Fi={fij} факторы элемента di , Wi - матрица смежности графа, отражающая знания о законах функционирования элемента ситуации di. Когнитивные карты отдельных элементов объединяются в когнитивную карту сложной ситуации (F, W), где F= Fi – множество факторов-факторов ситуации, W – матрица смежности орграфа, описывающая сложную ситуацию и включающая матрицы Wi отдельных элементов ситуации и связи между ними.
Построение когнитивной карты на основе такой методологии позволяет разработать когнитивную карту близкую по уровню детализации описания к уровню детализации описания ситуации в модели иерархического оценивания.
Далее эксперт выделяет среди факторов когнитивной модели факторы близкие по смыслу листовым критериям иерархической модели, определяя таким образом подмножество факторов когнитивной модели F, соответствующих листовым критериям ki, i=1,n.
4.2. Построение шкал листовых критериев иерархия
В иерархической модели оценивания результат сравнения всех альтернативы по листовым критериям ki можно представить в виде вектора (y , …, y ), j=1,M , где y - оценка альтернативы АJ по листовому критерию ki, определяющая интенсивность проявления свойства ki у альтернативы АJ. Если упорядочить оценки альтернатив y по листовому критерию ki, то получим шкалу этого критерия - Y = {y }, y [0,1], J {1, …, M}, число точек шкалы равно числу альтернатив. Так определяется шкала критериев в классической модели Т. Саати.
Но, при интеграции модели иерархического оценивания с моделью когнитивного моделирования, альтернативы заранее не определены, а строятся в процессе моделирования ситуации. Поэтому, возникает необходимость построения шкалы листовых критериев на основе шкал соответствующих им факторов когнитивной модели.
Рассмотрим правила построения шкал листовых критериев для следующих трех случаев:
Эксперт определяет взаимно однозначное соответствие листового критерия иерархии  и фактора  когнитивной модели. Тогда каждое значение шкалы фактора когнитивной модели равно значению шкалы листового критерия. Т.е.  , где j – количество градаций шкалы фактора fi.
Эксперт определяет противоположный смысл листового критерия и фактора когнитивной модели. Например, в иерархической модели листовым критерием может быть критерий «Занятость», а противоположный к нему по смыслу фактор когнитивной модели - «Безработица». В таких случаях шкала листового критерия строится по следующему правилу:  , i=1,j, где j – количество градаций шкалы фактора fi.
Экспертом определено не полное соответствие или противоположность, а лишь смысловая близость фактора fi и критерия . В этом случае необходимо построить шкалу { } критерия любым известным эксперту способом и каждому значению xij шкалы фактора fi поставить в соответствие значение на шкале критерия , т.е. 
4.3. Оценочная функция значения фактора когнитивной модели
Прогноз развития ситуации в нечеткой системе когнитивного моделирования представляется парой (X(m), С(m)), где X(m) – вектор состояния ситуации в момент времени m, С(m) - вектор консонансов значений факторов. Прогнозы развития ситуаций могут характеризоваться одинаковым вектором состояния ситуации X(m), но разными векторами консонанса значений факторов С(m)С(m)’. Оценка таких состояний должна быть различна, т.е. система иерархического оценивания должна оценивать ситуации с учетом не только значения фактора, но и его консонанса. Для этого, для каждого фактора ситуации определяется оценочная функция, аргументами которой являются приращение фактора и его консонанс -  = i (pi, ci). Основные свойства такой оценочной функции и экспертный метод ее построения приводятся в работе [Sawaragi, 1986].
Построение оценочной функции экспертным путем для большого числа факторов является трудоемким процессом. Поэтому, в статье предлагается использовать в качестве оценочных функций значений и консонанса следующие монотонно возрастающие функции с параметрами:
= sign(pi )  ci .
где и параметры функций, принимающие неотрицательные значения, , >0 , pi - приращение значения i-го фактора, pi = xi0- xi(m), где xi0 и xi(m) – начальное и прогнозное значения i-го фактора.
Выбор различных параметров и позволяет моделировать различные экспертные предпочтения [Кулинич и др., 2005; Аверкин и др., 2006]. В таблице 1 приводятся характеристики экспертных предпочтений в зависимости от значений параметров и .
Таблица 1
|
>1
|
=1
|
<1
|
>1
|
Эксперт отдает предпочтение большим приращениям фактора и с большим консонансом
|
Эксперт отдает предпочтение факторам с большими по модулю приращениями
|
Эксперт отдает предпочтение большим приращениям фактора и не различает значения консонанса
|
=1
|
Эксперт отдает предпочтение приращениям факторов с большим консонансом
|
Нет предпочтений для приращений факторов и их консонансов
|
Эксперт не различает значения
консонанса
|
<1
|
Эксперт не различает приращения факторов, при этом отдает предпочтение факторам с большим консонансом
|
Эксперт не различает значения факторов
|
Эксперт не различает приращения факторов и их консонансов
|
С учетом оценки приращения значения фактора элемент xi(m) прогнозного вектора состояния ситуации Х(m)=(x1(m), …, xm(m)) определиться из соотношения:
x i(m)= xi0 +
где xi0 – начальное состояние i – того фактора когнитивной модели, - значение приращения фактора с учетом его консонанса.
Определим понятия альтернативы и ее оценки для интегрированной модели поддержки принятия решений.
Альтернативой в интегрированной модели поддержки принятия решений будем называть вектор приращений факторов ситуации в начальный момент времени PJ(0) = (p1J, …, pmJ).
Оценкой достижимости генеральной цели альтернативой PJ будем называть оценку прогноза развития ситуации для этой альтернативы F(XJФ(m), vi), где m – число факторов когнитивной модели, XJФ(m) – прогноз развития ситуации для факторов близких по смыслу листовым критериям иерархии, vi – вес листовых критериев.
5. Заключение
Рассмотрена интегрированная нечеткая система поддержки принятия решений в слабоструктурированных динамических ситуациях. Интегрированная система включает модель иерархического оценивания решений и динамическую модель ситуации в виде когнитивной карты. Когнитивная модель позволяет получить обоснованные прогнозы развития ситуации в случае применения альтернативы, предложенной экспертом, что повышает качество решений, принимаемых в слабоструктурированных динамических ситуациях.
Разработанная интегрированная модель поддержки принятия решений реализована в виде макета компьютерной системы поддержки принятия решений в неструктурированных ситуациях, основанной на моделировании знаний и предпочтений эксперта.
Список литературы
[Axelrod, 1976] Axelrod R. The Structure of Decision: Cognitive Maps of Political Elites. - Princeton. University Press, 1976.
[Сидельников, 1990] Сидельников Ю.В. Теория и организация экспертного прогнозирования. - М.: ИМЭМО АН СССР, 1990. - 195 с.
[Kosko, 1993] Kosko B. Fuzzy thinking. Hyperion, 1993.
[Фестингер, 1999] Фестингер Л. Теория когнитивного диссонанса. - СПб.: Ювента, 1999. - С.15-52.
[Макеев, 1991] Макеев С.П., Шахнов И.Ф. Упорядочение объектов в иерархических системах. Известия АН СССР. Техн. кибернет., 1991, N 3, с. 29 - 46.
[Саати, 1993] Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. Пер. с англ. – М.: «Радио и связь», 1993. – 320 с.
[Кулинич, 2003] Кулинич А.А. Методология когнитивного моделирования сложных плохо определенных ситуаций. М., ИПУ РАН, Труды второй международной конференции по проблемам управления. Июль 2003 г. с. 219-227.
[Sawaragi, 1986] Sawaragi T., Iwai S., Katai O. An integration of qualitative causal knowledge for user –oriented decision support. Control theory and advanced technology. Vol. 2, No. 3, September 1986, pp. 451-483.
[Кулинич, 2005] Кулинич А.А., Титова Н.В. Интегрированная модель поддержки принятия решений в условиях неопределенности. Труды Института проблем управления. Том 26. М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова. 2005. стр. 19-38
[Аверкин, 2006] Аверкин А.Н., Кузнецов О.П., Кулинич А.А., Титова Н.В. Поддержка принятия решений в слабоструктурированных предметных областях. Анализ ситуаций и оценка альтернатив. Теория систем и управления. Вып. 3, 2006, стр. 139-149.
|
