На правах рукописи удк 544. 032. 65 Никифоров Александр Михайлович разогрев неравновесных электронов проводимости в прозрачных твёрдых диэлектриках интенсивным высокочастотным электромагнитным полем специальность 01.

На правах рукописи УДК 544.032.65 Никифоров Александр Михайлович РАЗОГРЕВ НЕРАВНОВЕСНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ПРОВОДИМОСТИ В ПРОЗРАЧНЫХ ТВЁРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ ИНТЕНСИВНЫМ ВЫСОКОЧАСТОТНЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ Специальность 01.04.07 – Физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук МОСКВА – 2011 Работа выполнена на кафедре «Физика» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Епифанов Александр Сергеевич Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Дадиванян Артём Константинович доктор физико-математических наук, профессор Синкевич Олег Арсеньевич Ведущая организация Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН Защита состоится « 16 » февраля 2012 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.155.07 в Московском государственном областном университете по адресу: 105005, г. Москва, ул. Радио, д. 10а. С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного областного университета Автореферат разослан « 22 » декабря 2011 г. Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент ________ Барабанова Н.Н. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Одним из фундаментальных вопросов физики взаимодействия интенсивного электромагнитного излучения с конденсированными средами является пробой прозрачных твёрдых диэлектриков. Неослабевающий интерес к воздействию электромагнитного излучения на природу изменений физических свойств конденсированных сред обусловлен исследованиями быстропротекающих процессов, проектированием высокополевых оптоэлектронных устройств, получением материалов с заданными порогами оптического пробоя, многочисленными приложениями лазеров в технологиях прецизионной обработки материалов, биологии, хирургии. С другой стороны, оптический пробой диэлектриков является одним из основных физических факторов, ограничивающих мощность лазерных систем, что сужает потенциальную область приложений ультракоротких импульсов. В последние годы проблема повышения лучевой прочности оптических элементов приобретает исключительное значение в связи с крайне жесткими требованиями, предъявляемыми к элементам оптических систем установками лазерного термоядерного синтеза. Таким образом, представляется актуальным исследование диэлектрических материалов на предмет выяснения их предельной стойкости к воздействию интенсивного высокочастотного электромагнитного поля. Максимальные пороговые поля наблюдаются в объемном пробое при однократном облучении предельно чистых оптических материалов. Однако вопрос о том, в каких условиях какой из предельных механизмов нелинейного поглощения оказывается доминирующим в высокочастотном поле, до сих пор остаётся не выясненным. Наиболее вероятными собственными механизмами считаются многофотонная ионизация и ударная лавинная ионизация. В связи с сильной нелинейностью механизмов пробоя они будут конкурировать лишь в достаточно узком диапазоне длительностей воздействия поля на диэлектрик. Для того чтобы попытки совместного рассмотрения нескольких приводящих к пробою процессов были корректными, необходимо уметь определять зависимость постоянной лавинной ионизации от критического поля. Перспективы идентификации доминирующего механизма пробоя связывают со сравнительным анализом характерных зависимостей критического поля от начальной температуры кристалла, энергии ионизации, частоты падающего излучения, длительности воздействия электромагнитного поля. Адекватный анализ процесса развития лавины, индуцированной ультракороткими импульсами, должен опираться на полученное в работах Мельникова В.И. и Эпштейна Э.М. квантовое кинетическое уравнение, описывающее эволюцию функции распределения электронов проводимости в сильном поле излучения. Ввиду невозможности получения аналитического решения квантового кинетического уравнения, усилия исследователей были сосредоточены на его диффузионном приближении, описываемом уравнением типа Фоккера-Планка. При этом, как было показано в работах Епифанова А.С., предполагается классический учёт взаимодействия электрона с полем. В связи с этим Епифановым А.С. было получено дифференциально-разностное квантовое кинетическое уравнение, попытки решения которого, однако, столкнулись с серьёзными математическими трудностями. Это обстоятельство явилось причиной того, что выводы о роли лавинной ионизации делаются, как правило, на основании анализа диффузионного приближения квантового кинетического уравнения, область применимости которого ограничивается условием малости энергии кванта света по сравнению со средней энергией электронов проводимости. Современный эксперимент заведомо выходит за рамки справедливости диффузионного приближения, однако влияние замены квантового кинетического уравнения уравнением Фоккера-Планка до настоящего времени оставалось невыясненным. В итоге складывается весьма своеобразная ситуация: с одной стороны, в работах констатируется ограниченность области применимости уравнения Фоккера-Планка, а с другой, – это уравнение используется для интерпретации экспериментальных фактов, полученных для случая, когда энергия кванта света порядка или больше средней энергии электронов. В результате целый массив экспериментальной информации в настоящее время не имеет надёжной интерпретации. Целью настоящей работы является разработка техники идентификации ударной лавинной ионизации в качестве предельного механизма оптического пробоя прозрачных твёрдых диэлектриков. Для этого необходимо – решить квантовое кинетическое уравнение и установить границы области применимости его диффузионного приближения; – найти характерные зависимости порогов пробоя от длительности воздействия электромагнитного поля для различных энергий кванта света, энергий ионизации, начальных температур кристалла; – изучить влияние разогрева решётки в течение импульса на динамику генерации электронов проводимости и характер перераспределения поглощённой энергии между электронным газом и решёткой. Перечисленные задачи решаются с помощью компьютерного эксперимента – имитации процесса развития лавины в высокочастотном электромагнитном поле методом Монте-Карло. Научная новизна работы заключается в развитии теории лавинной ионизации для случая, когда энергия квантов света порядка или больше средней энергии электронов проводимости. 1. Впервые исследовано влияние замены квантового кинетического уравнения уравнением Фоккера-Планка на характер зависимости постоянной развития лавины от интенсивности поля. Показано, что использование диффузионного приближения приводит к заметным ошибкам уже при отношении энергии кванта света к энергии ионизации около 0.1. 2. В результате численного решения квантового кинетического уравнения построены зависимости пороговых полей от длительности воздействия поля на диэлектрик для серии частот электромагнитного поля, температур кристаллической решётки и энергий запрещённой зоны, позволяющие делать обоснованные выводы относительно роли лавинной ионизации в случае, когда диффузионное приближение не применимо из-за большой энергии кванта света. 3. Впервые исследовано перераспределение энергии между электронной и фононной подсистемами; систематически исследовано влияние ключевых факторов эксперимента (начальной температуры решётки, её разогрева в течение импульса, энергии фотонов, длительности воздействия поля) на коэффициент перераспределения поглощённой из поля энергии. Практическая значимость. Проведённые теоретические исследования могут быть использованы – для определения предельной стойкости оптических материалов к воздействию интенсивного высокочастотного электромагнитного поля; – для анализа экспериментальных данных по пробою диэлектриков лазерными импульсами в широком диапазоне длительностей импульсов; – при планировании специальных экспериментов, целью которых является выяснение роли ударной лавинной ионизации в пробое диэлектриков; – для решения вопроса о степени очистки материала с точки зрения достижимых выходных параметров лазерных систем. Построенные зависимости постоянной развития лавины от критического поля могут быть использованы при решении уравнений, учитывающих конкурирующие механизмы генерации свободных носителей. Разработанное программное обеспечение может найти широкое применение в исследованиях по лазерному пробою, поскольку позволяет производить необходимые расчёты без привлечения суперкомпьютеров. Предложенный метод исследования разогрева неравновесных электронов в высокочастотном электромагнитном поле может быть использован для направленного поиска новых материалов, обладающих высокой лучевой прочностью, и при проектировании оптических трактов высокомощных лазерных систем. Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается использованием известных уравнений теоретической физики, выбором адекватных физических моделей для рассматриваемого класса задач, всесторонним тестированием разработанных методов; в предельных случаях решения согласуются известными результатами. На защиту выносятся: 1. Метод теоретического исследования процесса развития электронной лавины в прозрачных твёрдых диэлектриках в высокочастотном электромагнитном поле при длительностях воздействия поля от 3пс до 30нс. Найденные в результате численного решения квантового кинетического уравнения распределения электронов по энергии, сформировавшиеся за время действия электромагнитного поля. 2. Зависимости постоянной развития лавины от пороговой интенсивности поля, полученные в результате решения как уравнения Фоккера-Планка, так и квантового кинетического уравнения, сравнительный анализ которых устанавливает границы области применимости диффузионного приближения. 3. Идентифицирующие лавину в качестве предельного механизма пробоя зависимости порогового поля от длительности воздействия и частоты электромагнитного поля, начальной температуры кристалла. 4. Установленные закономерности перераспределения энергии между электронной и фононной подсистемами в течение действия поля. Учёт разогрева решётки и релаксационных процессов в фононном спектре в случае нескольких эффективных в плане отбора энергии из поля механизмов рассеяния электронов на фононах. Выявленные особенности влияния нагрева решётки (за время действия поля) на постоянную лавинной ионизации. Личный вклад автора состоит в разработке компьютерного эксперимента, создании и тестировании программного обеспечения, обработке и интерпретации результатов расчётов. Изложенные в работе результаты получены автором самостоятельно. Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Третьей Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», Москва, 2005; на Четвёртой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», Москва, 2007; на Пятой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», Москва, 2009; на международной конференции “Fundamentals of Laser Assisted Micro- & Nanotchnologies” (FLAMN-10), St. Petersburg – Pushkin, 2010; на семинаре Теоретического отдела Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН, Москва, 2011. Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ, из которых 6 научных статей, в том числе 3 – в рецензируемых научных журналах из перечня ВАК. Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх основных разделов и заключения. Общий объём составляет 160 страниц, включая 20 рисунков и 10 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 135 наименований. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность вынесенной в заглавие диссертации проблемы, сформулирована цель работы, её научная новизна, научно-практическая ценность, представляемые к защите положения. В РАЗДЕЛЕ 1 содержится критический обзор основных работ по пробою твердых прозрачных диэлектриков в интенсивном высокочастотном электромагнитном поле, при этом основное внимание уделяется сравнительному анализу теоретических подходов, в которых предпринимаются попытки определения доминирующего механизма пробоя, идентификации электронной лавины в качестве такового механизма. Выясняется, что корректная интерпретация современных экспериментов по пробою диэлектриков пикосекундными лазерными импульсами должна опираться на квантовое кинетическое уравнение, описывающее эволюцию функции распределения электронов проводимости в присутствии сильного высокочастотного электромагнитного поля. В связи с этим особое внимание уделяется приближениям квантового кинетического уравнения: дифференциально-разностному квантовому кинетическому уравнению и уравнению типа Фоккера-Планка, отвечающему диффузионному приближению. Невозможность аналитического решения дифференциально-разностного квантового кинетического уравнения, с одной стороны, и заведомая несправедливость диффузионного приближения в случае, когда энергия квантов света порядка или больше средней энергии горячих электронов, с другой, убеждают в необходимости обратиться к компьютерному эксперименту для решения квантового кинетического уравнения. Анализ работ, посвящённых моделированию поведения электронного распределения в сильных полях, позволяет обозначить круг вопросов, успешно решавшихся с помощью компьютерной имитации и сформировать список первостепенных для развития теории лавинной ионизации задач, решение которых может быть получено с помощью метода Монте-Карло. В заключение раздела на основании оценки существующих подходов и возможностей современной вычислительной техники определяется направление исследований, уточняется постановка задачи и метод её решения. РАЗДЕЛ 2 посвящён разработке, обоснованию и тестированию алгоритма моделирования разогрева неравновесных электронов интенсивным высокочастотным электромагнитным полем, описываемого квантовым кинетическим уравнением (1) В (1) использованы обозначения: функция распределения электронов по энергии, плотность числа электронных состояний по шкале энергий, квадрат модуля матричного элемента электрон-фононного взаимодействия, функция Бесселя целого порядка вещественного аргумента, косинус угла между направлениями электрического поля и импульса фонона , число фононов в состоянии с импульсом , импульс электрона, энергия фонона, энергия кванта света. То обстоятельство, что в работе нагрев электронного газа исследуется в контексте оптического пробоя, выдвигает на передний план симметричную составляющую функции распределения электронов. В ходе симуляции отслеживается перемещение электрона по энергетической оси (разбитой на ячейки, равные энергии эффективного фонона) вследствие электрон-фононных и электрон-фонон-фотонных процессов, вероятности которых имеют вид . (2) Здесь – числа заполнения фононов, – среднее время между электрон-фононными столкновениями, – доля электрон-фонон-фотонных процессов в однофотонном приближении, которая играет роль безразмерной интенсивности порогового поля . (3) Электрон следует от события к событию, и каждое последующее событие разыгрывается с помощью псевдослучайных чисел, отбираясь из числа возможных. Проведено исследование влияния на результаты моделирования выбора датчика псевдослучайных последовательностей: наиболее подходящей для моделирования лавинной ионизации является комбинация алгоритма генерации псевдослучайных чисел R250 и линейного конгруэнтного метода (для генерации начальной последовательности). Окончательный выбор был сделан на основании сравнения результатов, полученных при использовании генераторов R250 и ISAAC. Важным практическим следствием принятого решения является возможность производить все вычисления по разработанной методике на персональном компьютере. Случаи ухода электрона за энергию ионизации фиксируются, при этом считается, что происходит удвоение числа электронов. Накопленная в процессе моделирования информация обобщается для построения функции распределения по энергии сильно неравновесного газа горячих электронов проводимости, сформировавшейся к концу действия электромагнитного поля и определения постоянной развития лавины , (4) где – полное число столкновений (число испытаний во внутреннем цикле программы), – число актов ионизации. Найденные путём численного решения квантового кинетического уравнения функции распределения приведены на Рис. 1. Сравнительный анализ представленных результатов демонстрируют, что форма распределения существенно зависит от длительности лазерного импульса: чем короче время взаимодействия электронов с полем, тем сильнее отличается от равновесной функция распределения. Особое внимание следует обратить на Рис. 1(в), где приведена функция распределения электронов по энергиям, характерная для субпикосекундных импульсов и импульсов длительностью в несколько пикосекунд: видно, что явный учёт скачков электрона по энергии за счёт электрон-фонон-фотонных процессов приводит к цепочке четко выраженных эквидистантных максимумов, которые транслируют первый максимум вблизи нуля через интервал (энергия ионизации). Рис. 1. Гистограммы распределения горячих электронов по энергии, нормированные на максимальное число электронов (приведённые для удобства без множителя плотности числа состояний), в предпробойных условиях, характерные для интервала наносекундных (а), пикосекундных (б), субпикосекундных (в) длительностей воздействия поля на диэлектрик. Влияние разогрева решётки в течение действия электромагнитного поля на динамику генерации электронов проводимости и характер перераспределения энергии (за время импульса) между электронной и фононной подсистемами учитывается путём модификации вероятностей процессов (2): после каждого акта ионизации производится пересчёт чисел в соответствии с , (5) где текущее показание счетчика разности между числом испусканий и числом поглощений фононов, изменение чисел заполнения фононов, приходящихся в среднем на одно избыточное испускание фонона. Находим связь между вероятностями, используемыми в моделировании по методу Монте-Карло, и коэффициентами уравнения типа Фоккера-Планка, записанного в фотонном приближении (6) доля всех электрон-фонон-фотонных процессов в квантовом приближении, определяет долю фотонных процессов испускания (или поглощения) в квантовом приближении. Используя в (6) соотношение (для ; биномиальные коэффициенты), приходим к . (7) Для того чтобы корректно учесть первый член в в квантовом приближении в разложении достаточно ограничиться слагаемыми. В каждой клетке табл. 1 записан последний член, который необходимо учитывать при данном параметре квантовости процесса : для получения полного выражения для заданного необходимо просуммировать содержимое ячеек, предшествующих ячейке, и удвоить полученный результат. Таблица 1 Вспомогательная таблица для получения коэффициентов Пользуясь табл. 1 и принимая во внимание , заключаем, что (8) не является функцией . Подставляя (8) в (6) и используя (7), приходим к . (9) То обстоятельство, что выражение (9) не является функцией квантовости () процесса обязывает сделать вывод, что в диффузионном приближении описание развития лавины с учётом квантовых электрон-фонон-фотонных процессов () эквивалентно рассмотрению, учитывающему лишь процессы с участием одного кванта света. Разделяя в уравнении (6) переменные , учитывая, что при и используя результаты (8) и (9), приходим к уравнению (10) На Рис. 2 построены графики зависимостей постоянной развития лавины от эффективной температуры электронного газа . Применение краевого условия удвоения потока электронов приводит к заниженным величинам постоянной развития лавины, что согласуется с физическими предпосылками моделирования и свидетельствует о корректности разработанной схемы. Рис. 2. Зависимость постоянной развития лавины от эффективной температуры электронного газа: кривая 1 соответствует аналитическому решению уравнения Фоккера-Планка с краевым условием удвоения потока электронов; кривая 2 – решению уравнения Фоккера-Планка методом Монте-Карло.

Похожие:

	На правах рукописи удк 622. 232 Шемшура Елена Анатольевна выбор рациональных... Цели и задачи урока: Развивать понятия о гигиене кожи, познакомить с болезнями кожи, связанными с нарушением диеты, гиповитаминозами...		Реферат «Марийская песенная культура» Никифоров Александр, обучающийся... Никифоров Александр, обучающийся 10 класса моу «Коркатовский лицей» Моркинского района
	На правах рукописи удк: 616. 716. 1-053. 31/7-071. 3 Нувахов Натан... «Технология изделий легкой промышленности» и 262200. 62 «Конструирование изделий легкой промышленности»		На правах рукописи «Новоубеевская основная общеобразовательная школа» Дрожжановского муниципального района Республики Татарстан
	На правах рукописи ...		На правах рукописи Федерального Государственного образовательного стандарта общего образования (фгос ооо, М.: «Просвещение», 2011 год)
	На правах рукописи Утвердить прилагаемую Стратегию развития медицинской науки в Российской Федерации на период до 2025 года		На правах рукописи Данное постановление в районной газете «Северный край» и разместить на официальном сайте Администрации района
	На правах рукописи Печатается по решению учебно-методической комиссии Института истории фгаувпо «Казанский (Приволжский) федеральный университет»		На правах рукописи Барклая Вадим Ильич Жуков С. В. Королюк Е. Г. Избранные лекции по медицине катастроф. – Тверь, 2007. – 120с
	Ю. Н. Мишустин, С. Ф. Левкин Постоянное нарушение гомеостаза в виде хронической гипокапниемии как болезнетворный фактор – Самара: На правах рукописи, 2004. –...		На правах рукописи Показатели внутриглазного давления новорождённого ребёнка, обусловленные морфологическими особенностями дренажной системы глаза в...
	Бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Бурятская государственная...		Окрепилова Владимира Валентиновича № п/п Название Печатный или на правах рукописи ...
	Авторы : к т. н. Никулин Олег Алексеевич, Новиков Юрий Михайлович,... Авторы: к т н. Никулин Олег Алексеевич, Новиков Юрий Михайлович, Пивник Александр Васильевич, инженер		Правила подготовки рукописи к изданию самара Самарском государственном техническом университете. Дана характеристика видов вузовских изданий. Представлены порядок прохождения...