«Вычисление производной»
Скачать 77.41 Kb.
|
| Тема: «Вычисление производной» Хадиуллина Фирдавса Рахимшиновна Учитель математики первой квалификационной категории МОУ «Гимназия №1» ЕМР Цель урока: закрепление формул производных основных функций и правил дифференцирования, формирование умений нахождения производных функций, развитие умения преодоления трудностей при решениях задач, воспитание ответственного отношения к учебному труду. План урока: 1. Повторение теоретического материала. 2. Решение примеров. 3. Примеры для самостоятельного решения. 4. Тесты для самостоятельного решения. 1.1. Производная функции ƒ(x) в точке  определяется как число, к которому стремится отношение  при  , стремящемся к нулю.Таблица производных
1.2. Производную функций вида  ,  и  можно вычислить, применяя производную  .  ;  . В частности :
1.3. Вычисление производной называется дифференцированием функции. Основные правила дифференцирования Пусть с – константа, а u(x) и v(x) имеют производную в некоторой точке . Тогда функции  ,  ,  ,  (где  ) также имеют производные в этой точке, причем1)  2)  , в частности,  ;3)  , в частности,  ;4) Если функция g дифференцируема в точке , а функция ƒ дифференцируема в точке  то функция  также дифференцируема в точке , причем  Если при x = существует производная некоторой функции ƒ(x), то в точке графика этой функции с абсциссой можно провести касательную к нему, причем её угловой коэффициент равен значению производной в точке   Уравнение касательной к графику функции  в точке   82. Примеры для закрепления Пример 1. Найти производную функции  Решение:  Пример 2. Найти производную функции  Решение.  Пример 3. Найти производную функции  .Решение.  .Пример 4. Найти производную функции  Решение.  =  Пример 5. Найти производную функции  Решение.  ; .Пример 6. Найти значение производной функции  в точке  Решение.  ; .Пример 7. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой  .Решение. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен значению производной функции в точке . ;  .Пример 8. Материальная точка движется по прямой так, что её координата в момент времени t равна  . Найти скорость точки в момент времени  Решение. Скорость материальной точки v(t) является производной её координаты x(t).  ; .Пример 9. Найти абсциссу точки графика функции  , касательная в которой параллельна прямой  Решение. Угловой коэффициент данной прямой равен 2, значит, угловой коэффициент касательной, параллельной этой прямой, также равен 2. Поскольку угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной этой функции в точке касания, получаем  ;  ; отсюда  3. Задания для самостоятельного решения 1. Найти производную функции  .2. Найти производную функции  .3. Найти значение производной функции  в точке  4. Найти значение производной функции  в точке  5. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой  .6. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой .7. Материальная точка движется по прямой так, что её координата в момент времени t равна  . Найти ускорение точки в момент времени  .8. Найти производную функции  .9. Найти производную функции   10. Найти производную функции  .11. Функция  определена на промежутке  . На рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции , которые наклонены под углом в  к положительному направлению оси абсцисс.0 a b x y y = f (x) 12. Функция у = f (x) задана на отрезке [a; b]. На рисунке изображен график ее производной у = f (x). Исследуйте на монотонность функцию у = f (x). В ответе укажите количество промежутков, на которых функция возрастает 4. Тест для самостоятельного выполнения А1. Найти значение производной функции f(x)=(3 -  )( ) в точке  =11) -1 2) 2 3) 14 4) -4 А2. Найти производную функции f(x) =  1) cos2x 2) - cos2x 3) 2 cos2x 4) 2 cosx А3. Написать уравнение касательной к функции у = х - 2 - 1 в точке =11) у = -3х – 6 2) у = 3х – 4 3) у = -3х +1 4) у = -3х -1 А4. Через точку графика функции у = ех –  с абсциссой х0 = 1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.
А5. Найдите производную функции  .
А7. Укажите абсциссу точки графика функции  , в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.
А8.  Функция определена на промежутке (– 3; 7). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку  , в которой функция принимает наибольшее значение.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урок в 10 классе по теме «Вычисление производных» Развивающая уметь находить производные функции; решать задачи с применением физического смысла, геометрического смысла; находить... | | Урока по теме: «Применение производной» ... |
 | Л. Сердюкова, г. Сочи, Краснодарский край ~ ~ В8 Геометрический смысл производной. Ф. И. Часть 1 Цель урока: Создание условий для усвоения алгоритма исследования функции с помощью производной | | Конспект урока алгебры и начала анализа «Поговорим о производной».... Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей выполнения работы |
| Производная. Алгоритм нахождения производной Задачи: Научить применять алгоритм нахождения производной по определению, использовать формулы нахождения производных элементарных... | | Тема : «вычисление площади криволинейой трапеции с помощью интеграла» Цель: Закрепить знание материала по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла», подготовиться к контрольной... |
| Урока: Обобщающее повторение. Геометрический смысл производной Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Закрепить знания о зависимости между значениями... | | Урока «Производная и её применение» Форма урока Сегодня весь урок мы посвятим одному математическому понятию – производной, увидим, что с её помощью решаются не только алгебраические... |
| Задачи на механический смысл производной. Учитель математики Бобрус В. А Однако целесообразно внедрять задачи на физический смысл производной на других уроках, на факультативных занятиях, т к это способствует... | | Исследование функций с помощью графика производной Графики производной... Систематизировать знания обучающихся по теме: «Производная функции», формирование у обучающихся базовой математической подготовки... |
| Конспект урока физики в 8 классе по теме: «Удельная теплоёмкость.... «Удельная теплоёмкость. Вычисление количества теплоты, полученного телом при нагревании или отданного телом при охлаждении.» | | Вычисление характеристик поляризованного излучения в слоистой среде... |
| Сознание и вычисление разум и наука Программа развития научно-исследовательского и экспедиционного флота Росгидромета на 2010 – 2012 годы | | Тема: “Вычисление площадей плоских фигур Рассмотрение разных способов (приближенный и точный) вычисления площади «криволинейной трапеции» |
| Д/З: п. 7, вопросы 1-4 Интерактив. Вычисление количества вещества по известному объему газообразного вещества | | Тема: Вычисление площади криволинейной трапеции Цели урока: Обучающая Закрепить навыки применения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций |
