Урока «Производная и её применение» Форма урока

Тема урока « Производная и её применение» Форма урока: урок- бенефис. Оборудование: 1) листы с копировальной бумагой для диктанта; 2) индивидуальное домашнее задание; 3) карточки- задания для игры « Молодец! Иди на тренировку!» 4) кодоскоп. Цели: совершенствование умений в вычислении производной; показать межпредметные связи математики и физики и роль производной в этом; расширить знания учащихся о производной. Ход урока. -Кто, ребята, знает, что такое « бенефис»? -Бенефис- это спектакль в честь одного актёра или спектакль одного актёра. -Как вы думаете, почему я назвала урок « Бенефис производной»? -Сегодня весь урок мы посвятим одному математическому понятию – производной, увидим, что с её помощью решаются не только алгебраические задачи, но и геометрические, и физические, попытаемся проследить важную роль производной как математического средства в других дисциплинах. I. Теоретическая разминка. «Производная: сложно, просто, интересно!» ( Повторяем формулы дифференцирования, от каждого ряда по одному ученику вызываю к доске, ребята задают вопросы своему представителю, если он не знает – отвечает другой, стоящий у доски. Я на доске отмечаю +- и учитываю это в дальнейшем при выставлении итоговой оценки за урок.) II. Историческая справка, подготовленная учеником. Термин « производная» является буквальным переводом на русский французского слова «derivee», которое ввёл в 1797 году Ж. Лагранж ( 1736- 1813); он же ввёл современные обозначения y’,f’. Такое название отражает смысл понятия :функция f’(x) происходит из f(x), т.е. является производным от f(x). И. Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию –флюентой. III.Диктант с использованием копировальной бумаги с последующей проверкой через кодоскоп. 1 вариант. 2 вариант. 1) f(x)= -x3+3x2+4x-2 f’(-1)=? 1) f(x)= -x3-x2+3x-4 f’(-2)=? 2) f(x)= ( 1-2x)3 f’(x)=? 2) f(x)= ( 3x-4)3 f’(x)=? 3) f(x)= f’(4)=? 3) f(x)= f’(1)=? 4) f(x)= f’(x)=? 4) f(x)= f’(x)=? 5) f(x) =2x*sinx f’(x)=? 5) f(x)=3x*cosx f’(x)=? Решите уравнение: 6) f’(x) =0, если f(x)= 6) f’(x)=0, если f(x)= Решите неравенство f’(x)> 0, если 7) f(x)= sin2x 7) f(x)= cos2x Вычислить значение f’(1), если 8) f(x)= u(v(x)) и u(x)=, v(x)= x 3-2x 8) f(x)=u(v(x)) и u(x)=x2-4x+3, V(x)= Листы – оригиналы с работой сдают, проверяем копии по решению, записанному заранее на кодоскопе. Ребята оценивают себя ( или взаимопроверка) по критериям, указанным на доске. 8 «+»-«5», 6-7 «+» - «4», 4-5 «+» -«3». Рефлексия: встаньте, пожалуйста, те, у кого «5»; «4». Садитесь! Закройте, пожалуйста, глаза! Поднимите руку те ребята, у кого «2»! IV. Игра « Молодец! Иди на тренировку! » ( 7 мин.) ( Для тех ребят, у кого « 2» или «3» за диктант). Вызываю к доске учащегося с целью тренировки в нахождении производной. Если он правильно выполняет задание, то садится за парту и продолжает в тетради выполнять задание. Если же он неправильно нашёл производную, то предлагаю сходить на тренировку, т. е. решить похожий пример и т.д. Молодец! Иди на тренировку! 1) (3x3+2x2)’ 1a) ( 5x4+x7)’ 2) ()’ 2a) ( )’ 3) ( )’ 3a) ( )’ 4) ( ( x-1)* )’ 4a) (( 6x2-4)(5x3+2))’ 5) ( )’ 5a) ( )’ Те учащиеся, кто написал диктант на «4» и «5», в это время решают неравенство методом интервалов и указывают наименьшее целое решение неравенства: Ответ: x , 8-наименьшее решение неравенства. v. Физический смысл производной. y’= v(t). Задача 1. Найдите силу, действующую на тело массой 5 кг, движущееся по закону S(t)= 3t3-6t-1 в момент времени t=2c. Решение. F= ma V(t)= s’(t)= 9t2-6 a(t) = v’(t)= 18t a(2)=36 F= 5*36 =180(Н). Задача 2. В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающее через проводник, задаётся формулой: q(t)= t-+1 I(t)=q’(t) I(t)= 1-=0 =1 2=1 t=0,25 c VI. Геометрический смысл производной. Y’(x0)=k y= f(x0) + f’(x0)(x-x0) -уравнение касательной. Слушаем небольшую историческую справку. Решаем № 835(б) из учебника под ред. А.Н. Колмогорова. VII. Самостоятельная работа контролирующего характера ( в 4 вариантах). 1) 1. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= 0,5x2-2x в точке с абсциссой х0=4. 2.Решите неравенство 1 методом интервалов. 2) 1. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= x2-1 в точке с абсциссой х0=1. 2. Решите неравенство 0 методом интервалов. 3) 1. Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)= в точке с абсциссой х0=2. 2. Решите неравенство 0 методом интервалов. 4) 1. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= x2-2x в точке с абсциссой х0=-2. 2. Решите неравенство ≤0 методом интервалов. VII. Домашнее задание выдаётся индивидуально каждому. Вычислить производную в точке. Написать уравнение касательной к графику функции. Физический смысл производной. Метод интервалов. VIII. Итог урока: сегодня на уроке мы увидели с вами, что с помощью Великой Производной можно решать физические задачи, получать уравнение касательной к графику функции, не видя и не строя этот график. На последующих уроках мы научимся с помощью производной строить графики сложных функций, решать нестандартные уравнения, решать текстовые задачи на выбор оптимальных условий , находить область значений функции и решать задачи с параметром.

Похожие:

	Урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место... «Алгебра и начала анализа», а также на занятиях по подготовке к Единому государственному экзамену по физике и математике. Важно показать...		Урок для 11 класса по теме «Производная. Применение производной» Обучающие: способствовать усвоению существенных признаков понятий, формул, теорем темы «Производная»; формированию умений по составлению...
	План урока Тема урока: Контрольная работа по Microsoft Цель урока: контроль умений и навыков, их применение в стандартных условиях, творческое применение знаний, умений и навыков		Конспект урока гимнастики в 5-м классе. Тема урока: Туризм на уроках... Совершенствование гимнастических упражнений и применение умений на практике в игровой форме с единой сюжетной линией
	Урок. Тема урока Форма урока Место и роль урока в теме. Внешние связи урока: устанавливается место и роль данного урока в изучаемой теме; характер связи урока...		Тема урока: «Применение производной» Профиль Форма проведения: интегрированный урок обобщения и закрепления знаний и умений учащихся по данной теме
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Осуществить контроль за усвоением и формированием зун учащихся по теме «Производная. Производная степенной функции»		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Производная, её применение для нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции
	Тема урока: Компьютерные вирусы Форма урока Место и роль данного урока в системе уроков по теме: Данный урок является вводным по теме компьютерной безопасности, на котором учащиеся...		Урока. Тема урока На примере гравитационной теории взаимодействия объяснить применение всех инструментов науки для познания
	Урока: Операционная система Вид урока: Комбинированный Показать применение сервисов Интернета в коллективной работе над одним документом		Применение производной при решении задач предмет математика Класс 11 Учитель Давыдова Е. В Систематизировать знания учащихся по теме «Производная функции» и выяснить степень освоения её учащимися
	Разработка открытого урока по физике «Строение вещества. Молекулы» Тема урока: Металлы, положение в пс, физические свойства, нахождение в природе, применение		План-конспект урока, презентация прилагается. Саитова Флера Батыршовна Тема урока: Металлы, положение в пс, физические свойства, нахождение в природе, применение
	План-конспект урока химии дата проведения: 29 февраля 2012 года Тема урока: Металлы, положение в пс, физические свойства, нахождение в природе, применение		Конспект урока на тему: «Россия в Первой мировой войне» 9класс, история... Методы: словесные, работа с текстовым источником, метод постановки проблемы, контроль (письменные)