Скачать 131.52 Kb.
|
МОУ «Александровская СОШ» Томского района Грибова Татьяна Кимовна – учитель математики Коробова Татьяна Витальевна – учитель физики Интегрированный урок по теме «Производная в математике и физике» в 11 классе. Место урока в программеУрок целесообразно проводить после изучения темы «Производная и её применение» в курсе «Алгебра и начала анализа», а также на занятиях по подготовке к Единому государственному экзамену по физике и математике. Важно показать учащимся целостность знаний, получаемых на уроках математики и физики, их прикладном характере и эффективности использования при решении физических задач. Продолжительность занятий90 минут (2 урока). Тип урока Урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений. Форма урокаПовторительно-обобщающий урок. Цель урокаБолее глубокое усвоение знаний по теме «Производная и её применение», высокий уровень обобщения, систематизацииЗадачи· образовательные: выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по математике и физике; обобщить материал как систему знаний по теме «Производная и её применение». · воспитательные: формирование значимости взаимосвязи физики и математики в познаваемости окружающего мира; развивать коммуникативные навыки при работе в группах, уважительного отношения к мнению товарищей. · развивающие: развивать умение классифицировать, выявлять связи, формулировать выводы; развивать познавательный интерес; развивать умение объяснять особенности, закономерности; развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать. ОборудованиеМультимедийный проектор, компьютер, экран, карточки для ответов учащихся, карточки с заданиями Ход урока
На экране: «Математика вводит понятия, которые используются как "методические" понятия в физике и в других науках (таковы сложение, умножение, дифференцирование...) (слайд 1) Учитель физики: Сегодня, в течение двух уроков, мы объединим знания, полученные на уроках математики и физики; рассмотрим задания из ЕГЭ по математике с физическим содержанием и задачи из ЕГЭ по физике, которые легко решаются с применением производной. Учитель математики: В течение урока пройдёт ряд работ по математике и физике, за которые вы будете получать баллы, которые в конце урока превратятся в оценки по физике и математике.
За правильный ответ в каждом задании учащийся получает 1 балл. (Слайд 6) 3. Повторение теоретического материала Учащимся задаются вопросы, за правильный и быстрый ответ на которые учащиеся получают от 1 до 2 баллов. Каждый вопрос выводится на экран. (Слайд 7)
Учитель физики: Производная есть мгновенная скорость изменения функции, поэтому производная широко применяется в физике. Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону х (t), то скорость ее движения v (t) в момент времени t равна производной х'(t ) : v (t) = х' (t ) , а eё ускорение а (t) равно производной v' (t) : а (t)= v' (t) или второй производной от х (t): а (t)= x'' (t). Учитель предлагает учащимся решить задачи у доски, происходит совместный разбор задач. Задача 1. Тело движется прямолинейно по закону х (t) =3t2 + 2t + 1. Найдите скорость движения тела в момент времени t = 4 с. (Слайд 8) Решение. х'(t)=6 t+2, v (4) = х' (4) == 6 · 4+2=26 (м/с). Задача 2. Для машины, движущейся со скоростью 30 м/с, тормозной путь определяется по формуле s (t) =30t —16 t2. В течение какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины? Сколько метров будет двигаться машина с начала торможения до полной ее остановки? (Слайд 9) Решение. Мгновенная скорость v (t) машины при торможении равна производной: v (t) = s ' (t) = (30t — 16t2)' = 30 – 32t . В конце тормозного пути v(t)= 0, поэтому имеем: 30—32t = 0, откуда t = с. Значит, торможение осуществлялось в течение c. Тормозной путь машины составит: s ( ) = 30 · - 16·()2 ≈14 м. Задача 3. Тело движется прямолинейно по закону х (t)=3+2t+t3. Найдите ускорение движения тела в момент времени t = 3 с. (Слайд 10) Решение. a (t)=х"(t); x'(t)=(3 + 2t + t3)'= 2 + 3t2 ; а (t)= х" (t) == (2 + 3t2 )' =6t; а (3) = 6 · 3 = 18 (м/с2). Задача 4. Движение материальной точки описывается уравнением x = 2 sin( + ). Определите максимальные значения скорости и ускорения. (Слайд 11) Решение v (t) = x'(t) = π cos ( + ); a (t)= v' (t)= - sin( + ). Во время этого этапа урока, учитель математики подводит итоги предыдущей работы: подсчитывает количество баллов каждого ученика.
Учащиеся разбиваются на группы по 4-5 человек. Учащиеся выполняют задания на карточках, на которых представлены задания из ЕГЭ по математике и физике. За каждое правильно выполненное задание все участники группы получают от 1 до 2 баллов. Вариант карточки:
Пока учитель физики проверяет работу, выполненную в группах, и выставляет каждому учащемуся итоговое количество баллов и переводит их в оценки, учитель математики задаёт вопрос: Как Ньютон называл производную? (ответ - флюксия) Чтобы ответить на этот вопрос, нужно решить лёгкие задачи и полученный ответ сопоставить с буквой и вставить в таблицу по порядку.
Учитель математики подводит итоги урока. Учитель физики объявляет учащимся итоговые оценки. Перевод баллов в оценки: 25 баллов и выше - «5» 18-24 балла -«4» 9-17 баллов - «3» Литература Г.Д. Глейзер, С.М. Саакян Алгебра и начала анализа . Учебное пособие для 9 – 11 классов –М «Просвещение, 1985г., М.Ю. Демидова, И.И. Нурминский Физика. Сборник экзаменационных заданий. -М «Эксмо», 2009г., В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина Математика. Сборник заданий. -М «Эксмо», 2009г., Устно для всего класса ( 1 балл) 1. Найти производную функции а) f(х) = 3,5х 5 б) f(х) = в) f(х) = - (6-2x) 4 г) f(х) = 15 – 3х+2х 2 д) f(х) = 13 sin 3х 2. На рисунке изображен график функции у = f (х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f (х) в точке х0 = -1. 3. На рисунке изображен график функции у = f (х) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции f (х) в точке х0 = 4. 4. Найдите f '(х) = 1 , если f(х) = х2 + 2 Каждый ученик отвечает на устный вопрос, за правильный ответ - 1 балл. Устно ( на экране ).Ученики решают самостоятельно и устно 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ
а) f(х) = 6х4 а) f(х) = -4х3 б) f(х) = б) f(х) = в) f(х) = (х+9)10 в) f(х) = (5 +х)8 г) f(х) = х8+3х2-3,2 г) f(х) = 3х5 – 4х4+4,3 д) f(х) = -2sin х д) f(х) = 7cos х 2. Найдите f '(х) = 0, если f(х) = 5х2 + 2х f(х) = 12х2 - 3х 3. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку М графика функции f f(х) = х2 , М(-3;6) f(х) = х3 , М(-1;3) Ученики записывают ответы на карточке Вопросы всему классу на 2 балла ( кто первый ответит )
Заполнить таблицу производных и правил дифференцирования
Задания для проверочной работы (из ЕГЭ )
в точке t0 = -π. 4. Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t) =2t3 – 12t2 +7 (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с2 ? Упражнения 1. В чем состоит механический смысл производной? 2. Как найти скорость и ускорение, зная закон прямолинейного движения материальной точки? 3. Найдите скорость изменения функции у = 0,2лс3 — —х1 + 1 в точке х. 4. Точка движется прямолинейно по закону х(1)=213—6/+ + 5, где х (() измеряется в метрах, время I — в секундах. Найди- те: а) скорость в момент времени /; б) скорость в момент време- ни ^==2 с; в) ускорение в любой момент времени. 5. Найдите ускорение движения в момент времени /==4 с по заданному закону движения: а) х (I) == Iй — З/2; б) х(1)=я = /27, где х(^) измеряется в метрах, время (—в секундах. 6. Найдите скорость изменения объема У(х) куба в зависимос- ти от изменения длины х его ребра. 7. Найдите скорость изменения поверхности з(х) куба в зави- симости от изменения длины х его ребра. 94 8. Закон движения частицы х(1)==13—!, где х(1) измеряется в метрах, время / — в секундах. Каково ускорение частицы в момент времени, когда скорость ее равна 11 м/с? 9*. Зенитный снаряд выброшен вертикально вверх с начальной скоростью Уц. На какой высоте А он будет в момент 1(в с)? Опре- делите скорость и ускорение движения снаряда. Через сколько секунд снаряд достигнет наивысшей точки и на каком расстоянии от поверхности земли он будет находиться? 10*. Камень опущен с высоты 81 м. Через сколько секунд он ударится о землю? Какова будет его скорость в момент удара? II*. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х (0=== <3 — 3<2 + 2, где лс(0 измеряется в метрах, время I — в се- кундах. Найдите силу, действующую на тело в момент времени 1=3 с. 12*. Тело массой 500 кг помещается в гидравлический лифт, толкающий его вверх. С какой силой лифт должен действовать на тело, чтобы оно двигалось с постоянным ускорением 0,5 м/с2? 13*. Найдите вторую производную от функции /(х), если: а) !(х)=хь+2хз-7•, б) Цх)= /7^8; .1 в) ЛО--^ г) {(х)=ах2+Ьх+с. § 30. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ФИЗИКЕ2>3> |
Урок для 11 класса по теме «Производная. Применение производной» Обучающие: способствовать усвоению существенных признаков понятий, формул, теорем темы «Производная»; формированию умений по составлению... | Урок смотр знаний в 10 классе по теме: Производная Цели и задачи: Проверка знаний учащихся по теме: «Производная, правила дифференцирования». Систематизация и обобщение знаний учащихся.... | ||
«Задачи на нахождение производной степенной функции» Цель мастер-класса: познакомить аудиторию со структурой и особенностями преподавания темы «Производная степенной функции» в 11 классе... | Урок по математике в 6 классе "Координатная плоскость" Этот урок можно проводить в конце года, четверти, триместра в зависимости от тематического планирования. После изучения темы можно... | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Осуществить контроль за усвоением и формированием зун учащихся по теме «Производная. Производная степенной функции» | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Место урока в теме, разделе, курсе: данный урок- урок изучения новой темы, в разделе | ||
Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме «Применение непрерывности и производной» Организационный момент (приветствие, запись в тетрадь даты и темы урока) (Слайд №1) | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обосновывается ли место данного урока в теме, разделе, курсе, его тип (вводный урок, урок изучения, урок закрепления изученного ранее... | ||
Урока «Производная и её применение» Форма урока Сегодня весь урок мы посвятим одному математическому понятию – производной, увидим, что с её помощью решаются не только алгебраические... | Исследование функций с помощью графика производной Графики производной... Систематизировать знания обучающихся по теме: «Производная функции», формирование у обучающихся базовой математической подготовки... | ||
Урок закрепления по теме: «Производная» Организационный этап. Постановка цели. Мотивация учебно-познавательной деятельности учащихся | Урок математики в 5 классе по теме «Микрокалькулятор» Характеристика темы урока: Данная тема в учебнике Виленкина Н. Я. и др. «Математика 6» рассматривается перед изучения темы «Проценты».... | ||
Урок по теме «производная» Цель: Обобщение и систематизация основных понятий и применение их на практике. Развитие логического мышления при установлении связи... | Тезисы к уроку физики в 9 классе по теме: «Искусственные спутники Земли» Место урока: Тема Законы Ньютона. Урок проводится после темы «Закон всемирного тяготения» | ||
Урок-игра «Счастливый случай» по теме: «Производная» Автор составитель: учитель математики моу «Никифоровская средняя общеобразовательная школа №1» Каданцева О. В | Урок математики в 5 классе по теме «Обыкновенные дроби» Роль и место данной темы в курсе : с изучением обыкновенных дробей, у учащихся формируются начальные математические знания, умение... |