Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме «Применение непрерывности и производной»
Скачать 113.86 Kb.
|
| МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Ездочное» Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме «Применение непрерывности и производной» Учитель Середа Л. В. 2012 Цели урока: 1) обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Применения непрерывности и производной»; закрепить полученные теоретические знания при решении задач; закрепить умение решать задания из материалов ЕГЭ с применением производной; 2) способствовать развитию логического мышления, математической речи, умений говорить и слушать, осуществлять самоконтроль; 3) развивать умение выделять главное в изучаемом материале, развивать самостоятельность, умение преодолевать трудности. Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний и способов действий. Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация урока. Ход урока I. Организационный момент (приветствие, запись в тетрадь даты и темы урока) (Слайд № 1) II. Формулировка задач в действиях учащихся Сегодня на уроке нам предстоит обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Применения непрерывности и производной» и закрепить эти знания при решении задач. Мы еще раз заострим внимание на таких вопросах, как: свойство непрерывных функций, которое лежит в основе решения неравенств методом интервалов; геометрический смысл производной; уравнение касательной; механический смысл производной. Истинная красота человека – это его знания. Я бы очень хотела, чтобы вы сегодня были красивы не только внешне, но и внутренне. Итак, мы начинаем. (Слайд № 2) III. Проверка домашнего задания (4 ученика пишут на доске решения заданий из домашней работы). 1. Решить неравенство методом интервалов  2. Найдите тангенс угла наклона с оси абсцисс касательной, проходящей через точку М(  2), к графику функции у = 2 – sinx.3. Составить уравнение касательной к графику функции у = х2 – 3х +2 в точке с абсциссой х0 = 1. 4. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=t³- 4t². Найдите скорость и ускорение в момент времени t =5с. (Перемещение измеряется в метрах). IV. Актуализация опорных знаний и умений IV1. Устная работа. Фронтальный опрос по теории. 1) На каком свойстве непрерывных функций основан метод интервалов? (Слайд № 3) 2) Рассказать алгоритм решения неравенств методом интервалов.(Слайд № 4) 3) В чем заключается геометрический смысл производной? (Слайд № 5) 4) Каков общий вид уравнения касательной? (Слайд № 6) 5) Каков алгоритм нахождения уравнения касательной? (Слайд № 7) 6) В чем состоит механический смысл производной? (Слайд № 8) 7) Каков алгоритм нахождения скорости и ускорения в данный момент времени? (Слайд № 9) Учащиеся, работавшие у доски, комментируют свои решения, а сидящие на местах, проверяют. IV2. Устная работа. Задания – на экране. (Слайд № 10). Фронтальная работа с классом. 1. Найдите производную функции: а) у = х7; б) у = 5; в) у =  ; г) у = 4х + 5; д) у = 3 cosx + sinx; е) y = tg5x; ж) y = (5x + 6)8; з) у = sinx +  ; и) у = sin(3x–4);к) у = cos6x. 2. (Слайд № 11 ) В8. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.  3  . (Слайд № 12 ) В8. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.4. (Слайд № 13). Вопрос. Как зависит угол наклона касательной в точке с абсциссой х0 к положительной полуоси Ох от знака  ?В8. На рисунке изображен график функции y = f(x) . Найдите среди точек х1, х2, х3, х4, х5, и х6 те точки, в которых производная функции f(x) положительна. В ответ запишите количество найденных точек.  5. (Слайд № 14). В8. Функция y = f(x) определена на интервале (-1; 10). На рисунке изображен график функции f(x) . Найдите среди точек х1, х2,…, х7 те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.  6. (Слайд № 15). В8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x) , определенной на интервале (-2; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции у = f(x) параллельна прямой у = х+5 или совпадает с ней.  7. (Слайд № 16). В8. На рисунке изображен график производной функции y = f(x) , определенной на интервале (-10; 4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = -2х + 6 или совпадает с ней.  VI. Самостоятельная работа (тест) Вариант1 1. Найдите производную функции y = 9x2 – cos x. 1)  =18x – sinx 2) 3)  4)  2. Найдите производную функции y = (4 – 3x)5. 1)  2)  3)  4)  3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции y = 2x2 в его точке с абсциссой х0 = -0,5. 1) 1 2) 2 3) -2 4) -4 4. Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону x(t) = 3t2- 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t =6. 1) 2 2) 29 3) 32 4) 36 5. В каких точках графика функции f(х) = - х3 – х2 + 5х касательная к нему образует тупой угол с осью абсцисс? а)  б)  в)  г) другой ответ.Вариант 2 1. Найдите производную функции y = x12 + sinx . 1)  2)  3)  4)  2. Найдите производную функции y = (2x – 3)12. 1)  2)  3)  4)  .3. . Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции y = -0,5x2 в его точке с абсциссой х0 = -3. 1) -3 2) -4,5 3) 3 4) 0 4. Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону x(t) = t5- t4 + 6. Найдите скорость точки в момент времени t =2. 1) 48 2) 54 3) 70 4) 88 5. В каких точках графика функции f(х) = х3 – 2х2 + х +8 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс? а)  б)  в)  г) другой ответ.Ответы на тест (взаимопроверка) (Слайд № 18)
V. Физкультминутка 1. Упражнение для глаз (Слайд № 19) 2. Исходное положение: сидя на стуле: прогнуться в пояснице, кисти к плечам. Вдох – потянуться, руки вверх, кисти расслаблены. Выдох – кисти к плечам, локти свести вперед. VI. Закрепление знаний и способов действий. (Слайд № 20) 1. Какой из предложенных прямых параллельна касательная к графику функции у = 3х2 – 6х + 1 в точке х0 = 2? 1) у = -3х + 2; 2) у = 6х + 11; 3) у = 9х – 4; 4) у = - х + 3. (Ответ: 2) 2. Прямая у = 5х + 14 является касательной к графику функции у = х3 – 4 х2 + 9х + 14. Найдите абсциссу точки касания. (Ответ: 2) 3. Точка движется по координатной прямой так, что зависимость ее координаты х от времени t задается формулой x(t) = 4t2 – 6t + 10. Найдите момент времени, в который скорость точки равна 50. (Ответ: 7) Дополнительное задание. (Слайд № 21). Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0, движется по закону  , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело, если v0 = 60 м/с, g = 10 м/с2. (Ответ: 180 м)VII. Домашнее задание: (Слайд № 22 ) п. 18-21 повторить, решить тест (см. приложение) Дополнительно. Задание из материалов ЕГЭ (С3): Решите неравенство  VIII. Подведение итогов (оценки за урок …) IX. Рефлексия - Какая у нас была сегодня цель урока? - Как вы думаете, мы достигли ее? Закончите предложения: (Слайд № 24). 1) А вы знаете, что сегодня на уроке я_____ . 2) Больше всего мне понравилось_________ . 3) Самым интересным сегодня на уроке было _________. 4) Самым сложным для меня сегодня было __________. 5) Сегодня на уроке я почувствовал ________. 6) Сегодня я понял____________ . 7) Сегодня я научился_________ . 8) Сегодня я задумался_________ . 9) Сегодняшний урок показал мне _________. 10) На будущее мне надо иметь в виду _________. Приложение Домашнее задание Вариант 1 1. Найдите промежутки непрерывности функции  а)  б)  в)  г) другой ответ.2. Решите неравенство  а)  б)  в)  г) другой ответ. 3. Решите неравенство  а)  б)  в)  г) другой ответ.4. Материальная точка движется по закону  (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент  c после начала движения.а) 37 м/с и 34 м/с2; б) 27 м/с и 22 м/с2; в) 24 м/с и 16 м/с2; г) другой ответ. 5.Напишите уравнение касательной к функции у = 2х – х2 + 2 в точке х0= -1. а) у = 4х + 3; б) у = 4х + 5; в) у = 3х + 4; г) другой ответ. 6. На графике функции y = 2x –2x2 +3 найдите точку М, в которой касательная к данному графику параллельна прямой y = 6x + 2. 7. При движении по прямой расстояние s(в метрах) от начальной точки изменяется по закону s(t) =  (t - время движения в секундах).Через сколько секунд после начала движения тело сделает вторую мгновенную остановку (Vмгн = 0)?Вариант 2 1. Найдите промежутки непрерывности функции  а)  б)  в)  г) другой ответ.2. Решите неравенство:  а)  б)  в)  г) другой ответ.3. Решите неравенство:  а)  б) в)  г) другой ответ.4. Материальная точка перемещается по закону  (перемещение происходит в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент  =2 с после начала движения.а) 19 м/с и 14 м/с2; б) 14 м/с и 12 м/с2; в) 12 м/с и 18 м/с2; г) другой ответ. 5. Напишите уравнение касательной к функции у = х - 2х2 – 1 в точке х0 =1. а) у = -3х – 6; б) у = -3х – 4; в) у = -3х – 2; г) другой ответ. 6. На графике функции y = 7 + 2x – 3x2 найдите точку М, в которой касательная к данному графику параллельна прямой y = 4x + 2. 7. При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) от начальной точки изменяется по закону s(t) =  (t - время движения в секундах). Сколько мгновенных остановок(Vмгн = 0) сделает тело за 5,5 секунд своего движения?
Дополнительное задание. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0, движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело, если v0 = 60 м/с, g = 10 м/с2. ------------------------------------------------------------------------------------------- Дополнительное задание. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0, движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело, если v0 = 60 м/с, g = 10 м/с2. ------------------------------------------------------------------------------------------- Дополнительное задание. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0, движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело, если v0 = 60 м/с, g = 10 м/с2. ------------------------------------------------------------------------------------------- Дополнительное задание. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0, движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело, если v0 = 60 м/с, g = 10 м/с2. ------------------------------------------------------------------------------------------- Дополнительное задание. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0, движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело, если v0 = 60 м/с, g = 10 м/с2. ------------------------------------------------------------------------------------------- Дополнительное задание. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0, движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело, если v0 = 60 м/с, g = 10 м/с2. ------------------------------------------------------------------------------------------- Дополнительное задание. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0, движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которой достигнет тело, если v0 = 60 м/с, g = 10 м/с2. ------------------------------------------------------------------------------------------- |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Конспект урока алгебры и начала анализа «Поговорим о производной».... Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей выполнения работы | | Урока по теме: «Применение производной» ... |
 | Урок обобщения и систематизации знаний. По основному способу проведения Урок – деловая игра по теме: «Применение производной в различных областях науки» | | Урок алгебры и начал анализа 10 класс Тема : «Степенная функция, ее свойства и график» Учитель: Вам знакомы свойства и графики элементарных функций, написанных на доске |
| Календарно-тематическое планирование уроков алгебры и начал анализа Класс | | Урок алгебры в 7 классе по теме «Степень и её свойства» Урок алгебры в 7 классе по теме «Степень и её свойства» (методическая разработка) |
| Урок алгебры в 7 «В» классе по теме: «Применение формул сокращенного... Цель урока: повторение изученного материала по теме: «Квадрат суммы и разности» и отработка навыков применения формул при решении... | | Тема урока: «Применение производной» Профиль Форма проведения: интегрированный урок обобщения и закрепления знаний и умений учащихся по данной теме |
| Урок алгебры в 9 классе Тема. Комбинаторные задачи Образовательная. Формирование представления учащихся о комбинаторных задачах, применение способов решения комбинаторных задач перебором... | | Урок по теме «Применение производной для решения практических задач» Развивающая- развивать стремление и умение получать знания самостоятельно или с небольшими подсказками |
| Урок алгебры в 7 классе по теме: «Формулы сокращенного умножения» Тип урока: Обобщающий урок с применением технологии разноуровневого обучения, учитывая степень продвижения учащихся по теме | | Урок для 11 класса по теме «Производная. Применение производной» Обучающие: способствовать усвоению существенных признаков понятий, формул, теорем темы «Производная»; формированию умений по составлению... |
| Уроки по теме: «Применение производной» Учебные: Повторить теоретические сведения по теме, необходимые для решения рассматриваемых задач | | Урока «Производная и её применение» Форма урока Сегодня весь урок мы посвятим одному математическому понятию – производной, увидим, что с её помощью решаются не только алгебраические... |
| Конспект урока алгебры и начал анализа "Преобразование тригонометрических выражений" (10 класс) Если в программе используются переменные, то все переменные должны быть описаны в разделе описания переменных | | Урок алгебры и начала анализа по теме «Корень n-ой степени, степень с дробным показателем» Развить познавательный интерес обучающихся к предмету, умение делать выводы, обобщать |
