Урока по геометрии в 10 классе по теме «Правильные многогранники. Теорема Эйлера»

Методический прием проведения интегрированного урока по геометрии в 10 классе по теме «Правильные многогранники. Теорема Эйлера» Весновская Оксана Валерьевна, учитель математики и оригами МОУ «СОШ № 20» г. Новочебоксарск Емельянова Роза Николаевна, учитель математики МОУ «СОШ № 16» г. Новочебоксарск В настоящее время можно с уверенностью сказать, что геометрия вызывает огромный интерес в системе образования. Она всегда была неотъемлемой частью чело­веческой культуры. Эта наука является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Поэтому особое внимание нужно уделить этому предмету с момента его изучения в школе. Не стоит забывать, что геометрия как наука возникла из человеческой практики, из наблюдений за окружающим миром, из жизни. Она опиралась на наглядность и имела большое развитие в прошлом. К сожалению, это редко учитывается, и живая наука в школе превращается в формально излагаемый учебный предмет, исчезает связь с окружающим миром, остается только логическая схема и множество чисто формальных определений. А как много важных в повседневной жизни знаний по геометрии, к сожалению, так и остаются без какого-либо применения. Оторванность геометрии от практической деятельности, от жизни ребенка – основное противоречие традиционной школы, главная причина отчуждения от предмета, потери интереса учащихся к ее изучению и появления трудности в усвоении учебного материала. Решить данное противоречие, значит, максимально приблизить школьное образование к жизни, учесть все вышесказанное и предложить методику преподавания геометрии. Без сомнения, решений много. Одним из них является интегрированный подход к ее изучению, в частности, в своей работе мы рассматриваем изложение геометрического материала с использованием оригами – искусства складывания фигур из бумаги – и применением информационных технологий. Такой подход к изучению геометрии позволяет повысить мотивацию к обучению, углубить содержание уроков и их значение, активизирует практическую деятельность учащихся и способствует формированию у них целостной картины мира. Без сомнения, необходим навык работы с бумагой, умение хорошо складывать фигуры в технике оригами и владение элементарным использованием компьютерных технологий. По данному направлению занятия с учащимися проводятся с 5 класса. Вниманию коллег предлагается методический прием проведения интегрированного урока по геометрии с использованием оригами и применением информационных технологий в 10 классе по теме: Правильные многогранники. Теорема Эйлера. Здесь наглядно представляются в технике оригами правильные многогранники, дается определение, и выявляются учащимися основные их свойства. При выполнении домашнего задания выбрали один сорт бумаги (имеются в виду толщина, плотность, эластичность), из которой каждая группа учащихся приготовила соответствующее количество модулей: первая – 6, вторая и третья группы – по 12, четвертая и пятая – по 30 модулей. При изготовлении изделий, состоящих из однотипных модулей, учащимся важно обращать внимание на стандартность и аккуратность их выполнения, поскольку пренебрежение этим приведет к невозможности состыковки частей, а в итоге к плохому внешнему виду работ, которые будут выполняться на уроке. Приложена схема складывания одного модуля для создания правильных ребристых многогранников автора Весновской О. В. Определенная техника складывания и безграничные возможности оригами, заложенные в листе бумаги, необходимы для получения нужных форм, которые привлекают не только своим внешним видом, но и техникой выполнения. Цели урока: Образовательные: Ввести понятие правильного многогранника, выяснить сколько их существует, каково название и основные свойства каждого из них. Осуществить связь между новым материалом, ранее изученным и изучаемым в дальнейшем. Рассмотреть межпредметные связи, связь с жизнью. Развивающие: Продолжить развитие моторики пальцев, развитие логического мышления, развитие внимания и воображения. Воспитательные: Всесторонне способствовать развитию устойчивого интереса к геометрии посредством использования оригами и применения компьютерных и Интернет-технологий. Задачи: Выявить уровень подготовленности учащихся по геометрии; систематизировать полученные знания. Помочь в развитии и саморазвитии творческих способностей личности; обучить приемам интеллектуального труда посредством использования оригами и информационных технологий. Научить ориентироваться в мировом океане информации, умению отбирать нужную информацию. Сформировать понятие правильного многогранника, научить выявлять по существенным признакам правильные многогранники среди массы многогранников других типов. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, культуры общения, чувства ответственности, аккуратности, эстетичности. Актуальность: Уроки геометрии с применением оригами и использованием новых компьютерных и Интернет-технологий позволяют повысить мотивацию учащихся в изучении предмета, также позволяют активизировать познавательную деятельность, помогают увидеть и «пощупать» изучаемые предметы, сделанные своими руками, формируют общее мировоззрение на современном научном уровне. Этот урок актуален и тем, что он «работает» на последующие уроки, темы, разделы. На следующем уроке геометрии планируется рассмотреть полуправильные многогранники, решение задач на построение сечений и нахождение площадей сечений правильных многогранников. Кроме того, данный урок не только способствует развитию устойчивого интереса к математике, но и выполняет ряд воспитательных задач, направленных на развитие личности учащегося. Оборудование: Компьютерный класс с мультимедийной установкой. У каждой группы учеников выполненное к уроку соответствующее количество модулей для получения нужного правильного многогранника (для выполнения практического задания). Схему его складывания они получили на предыдущем уроке. На доске записана тема урока, высказывание Еврипида «Могущественна геометрия; в соединении с искусством неодолима». Модели многогранников. У каждого правильный треугольник, вырезанный из бумаги. Ход урока. Слайд 1 и Слайд 2. - Добрый день, дорогие друзья! Мы хотим пригласить вас в увлекательный раздел геометрии – теорию правильных многогранников. Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, познакомимся с правильными многогранниками, сделаем их своими руками. По ходу урока нам предстоит ответить на многие вопросы: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое характеристика Эйлера? И многое, многое другое. Данный материал нам пригодится при изучении темы: «Объемы многогранников» и при решении задач на комбинацию геометрических тел, а задачи на комбинацию геометрических тел – это задачи С4 в заданиях ЕГЭ. Урок у нас сегодня необычный. Во-первых, это одновременно и урок геометрии, и оригами, и информатики. Поэтому после изучения новой темы вам предстоит выполнить практическую работу, во время которой необходимо будет проявить свои знания оригами для создания правильных многогранников. Во-вторых, работать вы будете в группах, поэтому оценка, которая будет выставлена вашей группе по окончании урока, во многом будет зависеть от работоспособности каждого из вас. Итак, мы приглашаем вас в «Мир правильных многогранников». Девизом к уроку мне хотелось бы выбрать слова Еврипида «Могущественна геометрия; в соединении с искусством – неодолима». Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости. К этому уроку вы должны были вспомнить понятия правильного многоугольника, вычислить углы правильных многоугольников. Дома Вы все выполнили задание, а Женя Александров перед уроком оформил таблицу и создал слайд: Слайд 3. Эта работа нам понадобиться чуть позже. Понятие многогранник нам уже знакомо, а решение следующей задачи подведет к тому, что мы сделаем один из правильных многогранников. Попробуем для этого разрешить следующую проблему: «Расставить 4 точки так, чтобы образовались 4 равных равносторонних треугольника». В ходе решения данного вопроса учащиеся приходят к выводу, что в двухмерной плоскости данная задача не имеет решения. Попробуйте на приготовленном к уроку бумажном равностороннем треугольном листе бумаги провести необходимые линии сгибов, чтобы разрешить ситуацию. Итак, ребята, на этом примере видно, что они должны совпадать со средними линиями данного треугольника, согнув по которым и совместив его вершины углов, мы переходим в трехмерное пространство и получаем фигуру, состоящую из 4 равных равносторонних треугольников. Эта фигура называется правильный тетраэдр. Мы получили один из правильных многогранников. Название правильные идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Вспомните определение правильных многоугольников. Попробуйте по аналогии и, глядя на правильный тетраэдр, дать определение правильным многогранникам. Каждый из вас знаком с простейшими пространственными математическими фигурами, многогранниками. По-гречески они оканчиваются на «эдр». Тетраэдр напоминает пирамиду. А какие же еще правильные многогранники существуют? В правильном тетраэдре при каждой вершине сходятся 3 ребра, тогда плоских углов тоже будет 3, причем они все равны между собой. Пусть при одной вершине сходится n ребер, тогда плоских углов тоже будет n. Пусть один из плоских углов равен х, тогда сумма плоских углов при вершине nх, и по свойству плоских углов многогранного угла получим nх<3600, х<. Вернемся к вашему домашнему заданию и составим таблицу значений n 3 4 5 6 7 1200 900 720 600 =510 Начиная с n=7 плоский угол станет меньше 600, а такого правильного многоугольника не существует, поэтому остальные случаи рассматривать не будем. Итак, сколько же правильных многогранников существует? Слайд 5 и Слайд 6 Грани правильного многогранника – правильные треугольники, тогда α=600. 600*3=1800<3600 В этом случае правильный многогранник имеет 4 грани и называется правильным тетраэдром. 600*4=2400<3600 В этом случае правильный многогранник имеет 8 граней и называется правильным октаэдром. 600*5=3000<3600 В этом случае правильный многогранник имеет 20 граней и называется правильным икосаэдром. 600*6=3600=3600, это противоречит теореме о сумме углов плоских углов многогранного угла. Следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – правильные треугольники, не существует. Грани правильного многогранника – правильные четырехугольники (квадраты), тогда α =900. 900*3=2700<3600. В этом случае правильный многогранник имеет 6 граней и называется правильным гексаэдром (кубом). 900*4=3600<3600. Следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – квадраты, не существует. Грани правильного многогранника – правильные пятиугольники, тогда α =1080. 1080*3=3240<3600 В этом случае правильный многогранник имеет 12 граней и называется правильным додекаэдром. 1080*4=4320>3600 Следовательно, больше правильных многогранников, грани которых – правильные пятиугольники, не существует. Начиная с правильного шестиугольника α =1200. Следовательно, nα>3600 (n>=3), поэтому правильные многогранники, грани которых – многоугольники с числом сторон больше 5, не существуют. Слайд 7 и Слайд 8. Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых «Начал» Евклида. Эти многогранники часто называют еще и Платоновыми телами. Платон не был математиком и не получил никаких результатов в этой науке, но в своих многочисленных произведениях любил говорить о математике. В трактате «Тимей» он изложил учение пифагорейцев о правильных многогранниках, которые именно поэтому стали называться Платоновыми телами. В V веке до н.э. центром дальнейшего прогресса математики становится Южная Италия. Ведущая роль в развитии математики этого периода принадлежит Пифагору (57-470 г.г. до н.э.). Пифагорейцы занимались изучением правильных многогранников. Именно школе Пифагора приписывают открытие существования пяти типов правильных, выпуклых многогранников, которые использовались для философских космологических теорий. Согласно этим теориям элементы первоосновы бытия: огонь, земля, воздух, вода – имеют форму правильных многогранников, соответственно правильного тетраэдра, куба, октаэдра и икосаэдра. Форму правильного додекаэдра имела вся Вселенная. Слайд 9 и Слайд10. Практическая работа по группам. Сделать из модулей, выполненных дома, правильные многогранники (каждая из пяти групп получает свое задание). Первая группа собирает тетраэдр, вторая – куб, третья – октаэдр, четвертая икосаэдр, пятая – додекаэдр по полученным схемам соединения и результату, который необходимо получить. Слайд Физкультминутка. После выполнения практической работы, подсчитайте, пожалуйста, количество вершин, граней и ребер у получившегося правильного многогранника. Составим таблицу (на интерактивной доске): Название многогранника Грани Г Ребра Р Вершины В Правильный тетраэдр 4 6 4 Правильный октаэдр 8 12 6 Правильный икосаэдр 20 30 12 Куб 6 12 8 Правильный додекаэдр 12 30 20 Какую зависимость можно установить между Г, В, Р? Г+В-Р=2 Слайд 11 и Слайд 12. Эта закономерность была доказана в 1752 году Эйлером: Для любого выпуклого многогранника справедливо соответствие Г+В-Р=2, где Г - число граней, В – число вершин, Р – число ребер. Те кто интересуется доказательством этой теоремы могут найти её в книге И.М.Смирновой «В мире многогранников». С многогранниками мы постоянно встречаемся в нашей жизни – это древние Египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети; объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы, вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп, прочные конструкции – шестиугольные соты, которые пчелы строили задолго до появления человека. Где же еще применяются многогранники? Ответ на этот вопрос и есть ваше домашнее задание, кроме этого каждая группа должна поработать с собранным на уроке правильным многогранником, какие фигуры получаются при отсечении всех вершин правильных многогранников и зарисовать в тетради (на неделю). А теперь подведем итоги урока. Определение правильного многогранника. Все ребра равны. Все плоские углы равны. Все грани – равные правильные многоугольники. В каждой вершине сходится одно и то же число ребер. Свойства правильного многогранника. Сколько видов правильных многогранников существует? Перечислите их. Выставление оценок.

Похожие:

	Тема реферата Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно...		Тема реферата Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно...
	Урок по теме: «Правильные многогранники» Цель урока: дать понятия правильного многогранника, полуправильных и звездчатых многогранников, рассмотреть свойства многогранников,...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Здравствуйте. Садитесь. Сегодня последний урок по теме «Теорема Пифагора». Теорема Пифагора – это одно из самых замечательных утверждений...
	Задание по математике для группы э-14 Задание по математике состоит из 3 частей: 1 задание по теме «Сечения многогранников», 2 задание по теме «Правильные многогранники»,...		Урок геометрии в 11-м классе по теме "Конус" Цель урока: Систематизация и углубление знаний по теме "Конус". Повысить интерес к геометрии, решая нестандартные задачи
	Краткое содержание проекта Тема «Правильные многогранники» На уроках необходимо не только дать понятие правильного многогранника, но и подчеркнуть его разносторонность, несмотря на малое количество...		Урок-проект по теме «“Теорема Пифагора” как одно из величайших творений ума человечества.» Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих...
	Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Учитель: Тихомирова Нина... Изучить теорему Пифагора, расширить круг геометрических задач, решаемых учащимися		Правильные и полуправильные многогранники Правильным многогранником называется выпуклый многогранник, грани которого – равные правильные многоугольники, а двугранные углы...
	Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме " Теорема Виета" ( учебник...		Тема урока: "Правильные многогранники" Научные доказательства свидетельствуют о том, что всестороннее развитие личности возможно только в процессе деятельности человека....
	Конспект урока по геометрии Тема урока: «Теорема Пифагора» Оборудование: компьютер, проектор, презентации к уроку, задания в печатном и электронном виде		Методическая разработка по предмету «Математика» Раздел «Многогранники» Опорные конспекты по теме: «Многогранники» составлены в соответствие с тематикой и содержанием, охватывающим требования учебника...
	Реферат по геометрии Тема: «Многогранники»		Конспект урока по геометрии в 8 классе Тема: «Теорема Пифагора» Положения о рабочей программе мбоу «Тайсугановская оош». Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую...