Решение логических задач
Скачать 126.64 Kb.
|
      Тема: Решение логических задач.Цели: Предметная – ученик освоит способы решения логических задач; Метапредметная – ученик получит возможности увидеть связь между различными науками. Личностная – ученик научится постановке проблем при решении логических задач.!!! Тип урока: Освоение новых знаний. Оборудование / материалы: карточки с текстами заданий, тексты с объяснением нового материала. Место урока в теме: 1 урок. Карта урока
Карточка. Один из четырех мальчиков испортил выключатель. На вопрос «Кто это сделал?» были получены такие ответы: (1) «Это сделал или Миша, или Коля»; (2) «Это сделал или Витя, или Коля»; (3) «Это не могли сделать ни Толя, ни Миша»; (4) «Это сделал или Витя, или Миша». Можно ли по этим данным установить, кто виновен в поломке выключате ля, если известно, что из четырех высказываний три истинны? Ответ. По ответам, данным мальчиками, определить виновника нельзя Предполагаемые ответы учащихся: виноват или Витя, или Коля, т. е. однозначно ответить на вопрос «Кто виноват?» при заданных условиях нельзя. Учитель: каких знаний вам не хватило для решения задачи? Предполагаемые ответы учащихся: Не сразу понятно, с чего начинать решение, не знаем способы логического рассуждения для решения подобных задач. Учитель: сформулируйте тему и цель урока. Предполагаемые ответы учащихся: Тема: решение логических задач, Цель: познакомиться со способом решения логических задач. Теоретическая часть. Поисковый этап. По данному тексту составить дерево понятий. Карточка с текстом Логика. Логические высказывания. Логические операции. Таблицы истинности. Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся формах как понятие, суждение, умозаключение и доказательство. Высказывание (суждение) - это форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними. О предметах можно судить верно или неверно, т.е. высказывание может быть истинным или ложным. Истинным будет суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным суждение будет в том случае, когда связь понятий искажает объективные отношения, не соответствует реальной действительности. Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Высказывание, состоящее из простых высказываний, называются составным (сложным). Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и т.д.). Объектами алгебры логики являются высказывания. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт — истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А = {Аристотель - основоположник логики} В = {На яблонях растут бананы}. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0. Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции. Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение): в естественном языке соответствует союзу и; в алгебре высказываний обозначение &; в языках программирования обозначение And. Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам. Таблица истинности Диаграмма Эйлера-Венна А В А&В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение): в естественном языке соответствует союзу или; обозначение v ; в языках программирования обозначение Or. Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате сложения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В. Таблица истинности Диаграмма Эйлера-Венна А В А В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание): в естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не; обозначение ; в языках программирования обозначение Not; Отрицание - это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается. В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества А соответствует множество , дополняющее его до универсального множества. Таблица истинности Диаграмма Эйлера-Венна A 0 1 1 0 Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания. Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности. Алгоритм построения таблицы истинности: 1) подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2) определить число строк в таблице, которое равно m = 2n; 3) подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций; 4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений; 6) провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции. Учитель: посмотрите на условие задачи, выданной вам в начале урока и назовите простые высказывания и логические операции, которые их связывают. Предполагаемые ответы учащихся: М высказывание «Виноват Миша», В — «Виноват Витя», К — «Виноват Коля», Т — «Виноват Толя». Логические операции, связывающие простые высказывания: Учитель: отвлечёмся и вспомним физику. Задание у вас есть лампочка, источник питания, два ключа. Предложите варианты сборки электрической цепи, используя все эти элементы. Нарисуйте схемы Предполагаемые ответы учащихся: параллельное и последовательное соединение ключей. Учитель: когда загорится лампочка в том и другом случае? Какая логическая операция подходит для параллельного и последовательного соединения? Предполагаемые ответы учащихся: Параллельное соединение – дизъюнкция; последовательное соединение – конъюнкция. Учитель: повторим словесные формулировки: конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны; дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. Решение задачи, используя таблицы истинности. Учитель: В первые четыре столбца таблицы поместим значения высказываний М, В, К и Т, в столбцы с 5-го по 8-й поместим значения высказываний (1) — (4). Так как виноват только один из четырех мальчиков, количество строк в таблице равно 4, причем первые четыре столбца таблицы содержат только по одному значению «истина» (единицу), а остальные — «ложь» (нуль). Значения в столбцах с 5-го по 8-й вычисляем в соответствии с записанными формулами. М В К Т (1) (2) (3) (4) 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 Из таблицы видно, что возможны два варианта одновременной истинности трех ответов: из четырех строк таблицы две (2-я и 3-я) содержат по три единицы. Но эти строки соответствуют значениям истинности для высказыва ний В и К. Следовательно, виноват или Витя, или Коля, т. е. однозначно ответить на вопрос «Кто виноват?» при заданных условиях нельзя. Задача на самостоятельное решение: Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия. -Предполагаемые ответы учащихся: Влад — юрист и регбист, Тимур — врач и турист, Юра — физик и бегун. Учитель: Оценки за урок суммируются за грамотное составление дерева понятий и за решение задач…. Учитель: назовите трудности с которыми вы сегодня столкнулись, разрешили ли мы эти трудности в течение урока, достигли ли мы цели урока? Как вы думаете, каких знаний вам ещё не хватает для успешного решения задач. Вывод: мы освоили способ решения логических задач с помощью таблиц, т.е мы достигли цели. Хотелось бы узнать другие способы их решения. Домашнее задание: Найти или придумать логическую задачу и представить её в виде схемы. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Презентация «Решение задач с помощью кругов Эйлера». Презентация... Интегрированное занятие математического кружка (математика + информатика) в 5-м классе по теме "Решение задач с помощью кругов Эйлера.... |  | Урока: повторить материал по теме «Решение логических задач» Цель урока: продолжить знакомство с основными способами решения логических задач |
| Данного реферата «Основы логики и решение логических задач». Выбор... При решении различных олимпиадных задач, даже в 5-6 классе, можно часто встретиться с логическими задачами. Существует много способов... | | Решение логических задач, разгадывание загадок, кроссвордов, ребусов,... Инновационная деятельность в образовании понимается прежде всего, как формирование набора новых проблем, которые возникают из-за... |
| «Решение логических задач» Этот реферат. Я считаю, что в этом реферате доступно объяснена основа формальной логики | | Гоу гимназия №1505 решение логических задач Б задачи на нахождение наименьшего количества предметов, задачи на тему «отличительные характеристики» |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Урок №5 Решение логических задач с помощью подсчета энтропии и количества информации | | Диплом «Исследование и сравнение способов решения логических задач» Если обнаруживается несоответствие теоретических данных фактам, гипотеза отвергается и заменяется новой, после чего проверятся так... |
| Решение логических задач Цели: формировать умение выразительного и вдумчивого чтения, познавательное и критическое мышление; развивать и обогощать речь уч-ся,... | | Решение логических задач это не только очень увлекательный, но и... Предмет математики столь серьезен, что нельзя упускать ни одной возможности сделать его более занимательным |
| Решение задач по теме «Уравнение касательной к графику функции» Решение задач по теме «Применение производной к исследованию функций и построению графиков» | | Решение задач егэ по теме «Углы между прямыми» Тип урока: решение задач (урок проводится в рамках уроков выделенных на подготовку к егэ.) |
| Урок математики в 6 классе. Проценты. Решение задач Форма урока: решение проблемного вопроса «Жить или курить?» при помощи решения задач, урок беседа, обсуждение | | Образовательная программа творческого объединения «Иррациональные неравенства» Сложность задач нарастает постепенно. Прежде, чем приступать к решению трудных задач, надо рассмотреть решение более простых, входящих... |
| Конспект урока по теме «Решение задач на механические свойства твёрдых тел.» Гука, производить алгебраические преобразования величин и единиц измерения; самостоятельно определять порядок действий, составлять... | | Методическая разработка урока математики в 6-м классе по теме «Проценты. Решение задач» Форма урока: решение проблемного вопроса «Жить или курить?» при помощи решения задач, урок-беседа, обсуждение |
