Самостоятельная работа 72 (час.) контрольные работы 2 зачет экзамен 2 семестре рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования от 20 мая 2010 г.

Согласовано	«УТВЕРЖДАЮ»
Руководитель ОП	Заведующий кафедрой информатики, матем.атического и компьютерного моделирования
_____________ А.Ю.Чеботарев	______________ А.Ю. Чеботарев
« 16 » мая 2012 г.	« 16 » мая 2012 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)

010400.68 Прикладная математика и информатика

Форма подготовки очная

• 
  Воспитание у студента умения применять полученные знания при исследовании физических и технических задач, культуры мышления.
  
• 
  Развитие у студента математической культуры и интуиции.
  
• 
  Привитие студентам навыков самостоятельной работы по изучении специальной математической и технической литературы.
  
• 
  Воспитание у студента умения формулирования и обоснования выбора математической модели.
  
• 
  Ознакомление студентов с физико-техническими проблемами, требующими математического моделирования.
  
• 
  Формирование у студентов практических навыков решения и разработки математических моделей.
  

• 
  способностью понимать философские концепции естествознания, владеть основами методологии научного познания при изучении различных уровней организации материи, пространства и времени (ОК-1);
  
• 
  способностью иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики, истории и методологии их развития (ОК-2);
  
• 
  способностью использовать углубленные теоретические, и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);
  
• 
  способностью порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе (ОК-5);
  
• 
  способностью и готовностью к активному общению в научной, производственной и социально-общественной сферах деятельности (ОК-7);
  

• 
  способностью разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач (ПК-2);
  

• 
  обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности
  
• 
  (ПК-3);
  

• 
  способностью управлять проектами (подпроектами), планировать научно-исследовательскую деятельность, анализировать риски, управлять командой проекта (ПК-5);
  
• 
  способностью организовывать процессы корпоративного обучения на основе технологий электронного и мобильного обучения и развития корпоративных баз знаний (ПК-6);
  

• 
  способностью проводить семинарские и практические занятия с обучающимися, а также лекционные занятия спецкурсов по профилю специализации (ПК-8);
  
• 
  способностью разрабатывать учебно-методические комплексы для электронного и мобильного обучения (ПК-9);
  

• 
  способностью работать в международных проектах по тематике специализации (ПК-11);
  

• 
  классические и неклассические подходы к решению некорректных задач;
  
• 
  методы построения устойчивых алгоритмов решения некорректных задач.
  
• 
  Уметь:
  

• 
  пользоваться разработанными моделями решения некорректных задач для формализации и решения различных технических и социально-экономических задач;
  

• 
  математическим аппаратом построения устойчивых алгоритмов решения некорректных задач;
  
• 
  навыками программирования на языках высокого уровня, а также работы в математических пакетах Matlab, Mapple.
  

1. 
   СТРУКТУРА И содержание теоретической части курса
   

2. 
   СТРУКТУРА И содержание практической части курса
   

1. 
   Уравнение Эйлера.
   
2. 
   Задача Больца.
   
3. 
   Уравнение Эйлера и условие трансверсальности.
   
4. 
   Определение производных Гато и Фреше для отображений банаховых пространств.
   

3. 
   Контроль достижения целей курса
   

1. 
   Линейные операторы, их свойства, примеры. Самосопряженные операторы.
   
2. 
   Сходимость и полнота. Понятие компактного множества, примеры.
   
3. 
   Понятие корректности по Адамару, примеры.
   
4. 
   Понятие корректности по А. Н. Тихонову, примеры условно-корректных задач.
   
5. 
   Обратная задача томографии и ее некорректность.
   
6. 
   Краевая задача для уравнения теплопроводности с обратным временем и ее некорректность.
   
7. 
   Задачи Коши для уравнения Лапласа и ее некорректность.
   
8. 
   Операторные уравнения первого рода. Примеры сведения дифференциальных задач уравнению первого рода.
   
9. 
   Регуляризация операторного уравнения первого рода. Метод регуляризации М. М. Лаврентьева.
   
10. 
    Регуляризация операторного уравнения первого рода. Метод регуляризации А. Н. Тихонова.
    
11. 
    Понятие класса равномерной регуляризации и его строение.
    
12. 
    Регуляризующее семейство операторов и оценка уклонения регуляризованного решения на классе равномерной регуляризации.
    
13. 
    Выбор оптимального и оптимального по порядку значения параметра регуляризации и оценка погрешности соответствующего приближенного решения.
    
14. 
    Критерий сходимости регуляризованных решений.
    
15. 
    Построение регуляризованного решения для краевой задачи для уравнения теплопроводности с обратным временем.
    
16. 
    Построение регуляризованного решения для задачи Коши для уравнения Лапласа.
    

4. 
   тематика и перечень курсовых работ и рефератов
   

1. 
   Приложения теории некорректных задач для обработки изображений.
   
2. 
   Приложения теории некорректных задач для решения задач геофизики.
   
3. 
   Методы решения задач с априорной информацией.
   
4. 
   Обратная задача нестационарной фильтрации жидкости к одиночной скважине и ее некорректность.
   
5. 
   Некорректность задачи компьютерной томографии.
   
6. 
   Некорректность обратной задачи теории непрерывного слитка.
   
7. 
   Некорректность обратной задачи гравиметрии.
   
8. 
   Метод проекционной регуляризации.
   
9. 
   Метод невязки регуляризации некорректных задач.
   
10. 
    Метод квазирешений В. К. Иванова
    
11. 
    Конечномерные аппроксимации регуляризованных решений в методе невязки.
    
12. 
    Конечномерные аппроксимации регуляризованных решений в методе А. Н. Тихонова.
    

5. 
   Учебно-методическое обеспечение дисциплины
   

1. 
   http://padabum.com/d.php?id=45359 Тихонов. А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 2004. 223 с.
   
2. 
   http://bookre.org/reader?file=727788 Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 2008. 210 с.
   
3. 
   Тихонов А. Н., Леонов А. С. Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 2005. 308 с.
   
4. 
   Танана В. П., Рекант М. А., Янченко С. И. Оптимизация методов решения операторских уравнений. Свердловск: УрГУ, 2007. 200 с.
   

1. 
   Танана В. П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 2001. 160 с.
   
2. 
   Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 2000. 286 с.
   

1. 
   http://imcs.dvgu.ru/ru/lib/pub.html А.Е. Ковтанюк, Контрольные работы по уравнениям математической физики. umf_tests.pdf, 152 K. ИМКН ДВГУ
   
2. 
   http://math-portal.ru/izdatelstvo/760-chislennye-metody-resheniya-nekorrektnyh-zadach-tihonov-an.html Численные методы решения некорректных задач - М., Наука, 2000, 232 с. Тихонов А.Н. (соавт. Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г.)
   
3. 
   http://lib.mexmat.ru/books/2299 Методы решения некорректных задач - М., Наука, 2004, 222 с. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я.