Самостоятельная работа 72 (час.) контрольные работы 2 зачет экзамен в 3 семестре рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования от 20 мая 2010 г.

Скачать 125.64 Kb.

Название	Самостоятельная работа 72 (час.) контрольные работы 2 зачет экзамен в 3 семестре рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования от 20 мая 2010 г.
Дата публикации	26.05.2015
Размер	125.64 Kb.
Тип	Самостоятельная работа

100-bal.ru > Информатика > Самостоятельная работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Дальневосточный федеральный университет»

(ДВФУ)
ШколА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

Согласовано $d:\profiles\filina.imcs.011\рабочий стол\1.jpg$	«УТВЕРЖДАЮ»
Руководитель ОП	Заведующий кафедрой информатики, матем.атического и компьютерного моделирования
_____________ А.Ю.Чеботарев	______________ А.Ю. Чеботарев
« 16 » мая 2012 г.	« 16 » мая 2012 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)

Управление системами с распределенными параметрами

010400.68 Прикладная математика и информатика

Форма подготовки очная

Школа естественных наук ДВФУ

Кафедра информатики, математического и компьютерного моделирования

Курс 2 семестр 3

лекции 36 (час.)

практические занятия 36 (час.)

лабораторные работы

всего часов аудиторной нагрузки 72 (час.)

самостоятельная работа 72 (час.)

контрольные работы 2

зачет

экзамен в 3 семестре
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования от 20 мая 2010 г. № 545 «Об утверждении и введении в действие ФГОС ВПО по направлению 010400 Прикладная математика и информатика (квалификация магистр)

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры информатики, математического и компьютерного моделирования «16» мая 2012 г.

Заведующий кафедрой А.Ю. Чеботарев

Составитель профессор кафедры информатики, математического и компьютерного моделирования

А.Ю. Чеботарев

Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:

Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______

Заведующий кафедрой _______________________ __________________

(подпись) (И.О. Фамилия)

II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:

Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______

Заведующий кафедрой _______________________ __________________

(подпись) (И.О. Фамилия)

АННОТАЦИЯ

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является

Изучение основ теории и методов решения задач оптимального управления процессами, описываемыми уравнениями с частными производными.

По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:

использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики;

самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и углублять своё научное мировоззрение;

порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе;

проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты;

разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач.

задачами дисциплины являются

дать обучающимся базовые знания по следующим разделам дисциплины:

градиент, условия оптимальности;

методы минимизации функционалов;

сопряженные уравнения и методы оптимального управления в задачах математической физики;

методы решения некорректных экстремальных задач;

научить пользоваться терминологией, моделями и методами решения задач оптимального управления, описываемых уравнениями с частными производными, применяемыми в практике инженерных и научно-технических расчетов.

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОП ВПО

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла М2 основной образовательной программы подготовки магистров по магистерской программе “Математическое моделирование“ направления 010400 “Прикладная математика и информатика”.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление», «Численные методы», «Уравнения математической физики» «Методы вычислительной математики», «Функциональный анализ».

Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы для работы над магистерской работой и профессиональной деятельности.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения дисциплины, обучающийся должен: обладать компетенциями:

общекультурными (ОК):

способностью понимать философские концепции естествознания, владеть основами методологии научного познания при изучении различных уровней организации материи, пространства и времени (ОК-1);
способностью иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики, истории и методологии их развития (ОК-2);
способностью использовать углубленные теоретические, и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);
способностью порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе (ОК-5);
способностью и готовностью к активному общению в научной, производственной и социально-общественной сферах деятельности (ОК-7);

профессиональными (ПК):

научная и научно-исследовательская деятельность: способностью проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1);

способностью разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач (ПК-2);

проектная и производственно-технологическая деятельность: способностью углубленного анализа проблем, постановки и

обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности
(ПК-3);

организационно-управленческая деятельность:

способностью управлять проектами (подпроектами), планировать научно-исследовательскую деятельность, анализировать риски, управлять командой проекта (ПК-5);
способностью организовывать процессы корпоративного обучения на основе технологий электронного и мобильного обучения и развития корпоративных баз знаний (ПК-6);

педагогическая деятельность:

способностью проводить семинарские и практические занятия с обучающимися, а также лекционные занятия спецкурсов по профилю специализации (ПК-8);
способностью разрабатывать учебно-методические комплексы для электронного и мобильного обучения (ПК-9);

консорциумная:

способностью работать в международных проектах по тематике специализации (ПК-11);

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования

Знать:

терминологию и основные понятия оптимального управления;

основные методы минимизации функционалов;

подход к получению сопряженной краевой задачи для задач оптимального управления процессами, описываемыми уравнениями с частными производными

терминологию и основные понятия некорректных экстремальных задач;

Уметь:

исследовать и применять численные методы для решения задач оптимального управления процессами, описываемыми уравнениями с частными производными;

исследовать и применять численные методы для решения некорректных экстремальных задач;

Владеть:

методами решения задач оптимального управления процессами, описываемыми уравнениями с частными производными;

методами решения некорректных экстремальных задач.

СТРУКТУРА И содержание теоретической части курса

Модуль 1. Основы теории вариационных задач (36 ч.)

Раздел 1. Постановки задач. (4 ч.)

Тема 1. Простейшая задача классического вариационного исчисления. Лемма Дюбуа-Реймона. Уравнение Эйлера. (2 ч.)

Тема 2. Задача Больца. Уравнение Эйлера и условие трансверсальности. (2 ч.)

Раздел 2. Математический аппарат. (8 ч.)

Тема 1. Формулировка теоремы отделимости. Лемма о нетривиальности аннулятора.Лемма о правом обратном. Лемма о замкнутости образа. (4 ч.)

Лемма об аннуляторе ядра.

Тема 2. Определение производных Гато и Фреше для отображений банаховых пространств. Строгая дифференцируемость. Теорема о суперпозиции. (4 ч.)

Раздел 3. Существование решений задач управления (12 ч.)

Тема 1. Функциональные пространства и краевые задачи.

Абстрактные экстремальные задачи. .(4 ч.)

Тема 2. Линейные стационарные экстремальные задачи.

Задачи оптимального управления для линейных параболических уравнений.

Жесткое управление. (8 ч.)

Раздел 4. Система оптимальности для задач оптимального управления (12 ч.)

Тема 1. Принцип Лагранжа для абстрактной задачи.(4 ч.)

Тема 2. Линейные регулярные стационарные задачи.

Линейные регулярные эволюционные задачи. (4 ч.)

Тема 3. Оптимизация в задаче Коши для оператора Лапласа.

Задачи управления для системы Навье-Стокса. (4 ч.)

СТРУКТУРА И содержание практической части курса

Практические занятия (36 час.)

1. Эрмитовы кубические сплайны(6 часов)

Уравнение Эйлера.

Задача Больца.
Уравнение Эйлера и условие трансверсальности.
Определение производных Гато и Фреше для отображений банаховых пространств.

2. Кубические нелокальные сплайны(6 часов)

1. Линейные стационарные экстремальные задачи.

2. Задачи оптимального управления для линейных параболических уравнений.

3. Жесткое управление.

3. Построение кубического сплайна через наклоны(8 часов)

1. Линейные регулярные стационарные задачи.

2. Линейные регулярные эволюционные задачи.

3. Оптимизация в задаче Коши для оператора Лапласа.

4. Построение кубического сплайна через моменты(8 часов)

1. Линейные регулярные стационарные задачи.

2. Линейные регулярные эволюционные задачи.

3. Оптимизация в задаче Коши для оператора Лапласа.

5. Дифференцирование и интегрирование кубического сплайна(8 часов)

1. Дифференцирование функционалов

2. Построение условий оптимальности

Контроль достижения целей курса

Контрольные работы

Тема 1. Дифференцирование функционалов

Тема 2. Построение условий оптимальности
Вопросы к экзамену

1. Простейшая задача классического вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Лемма Дюбуа – Реймона.

2. Задача о брахистохроне: решение и обоснование.

3. Задача Больца (векторный случай). Условия трансверсальности.

4. Лемма о структуре функционала на прямом произведении пространств.

5. Теорема о фактор-пространстве банахова пространства.

6. Теорема Банаха об обратном операторе (формулировка). Теорема о правом обратном операторе.

7. Вторая теорема отделимости (формулировка). Теорема о нетривиальности аннулятора.

8. Лемма о замкнутости образа.

9. Теорема об аннуляторе ядра.

10. Производные по Гато, Фреше и строгая дифференцируемость. Соотношения между ними. Теорема о суперпозиции (формулировка).

11. Принцип Лагранжа для гладких задач с ограничениями типа равенства.

12. Метод множителей Лагранжа для гладких конечномерных задач.

13. Выпуклые экстремальные задачи. Теорема Куна –Таккера.

14. Задачи Лагранжа и оптимального управления: основные определения. Формальный вывод принципа максимума из принципа Лагранжа.

15. Пример Больца о не существовании решения вариационной задачи. Существенность условия полунепрерывности снизу относительно слабой сходимости в теореме существования.

16. Пример Вейерштрасса о несуществовании решения вариационной задачи. Существенность условия секвенциальной слабой замкнутости множества ограничений в теореме существования.

17. Пример гармонического осциллятора о не существовании решения вариационной задачи. Существенность условия коэрцитивности задачи в теореме существования.

тематика и перечень курсовых работ и рефератов

Рефераты

1. Градиент. Условия оптимальности.

Дифференцируемые функционалы. Выпуклые функционалы. Необходимые и достаточные условия экстремума. Условия оптимальности. Теорема Вейерштрасса в функциональных пространствах.

2. Методы минимизации функционалов.

Градиентный метод. Метод проекции градиента. Метод условного градиента. Метод возможных направлений. Метод сопряженных направлений. Метод Ньютона. Метод с кубической скоростью сходимости. Метод штрафных функций.

3. Оптимальное управление процессом нагрева стержня.

Постановка задачи. Сопряженная краевая задача. Градиент. Условие Липшица для градиента. Условия оптимальности. Методы решения.

4. Оптимальное управление колебательными процессами.

Задачи оптимального управления колебаниями струны и стержня. Постановка задач. Сопряженные краевые задачи. Градиент. Условие Липшица для градиента. Условия оптимальности. Методы решения.

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Основная литература

http://mat.net.ua/mat/Tihonov_Samarskiy-Marfizika.htm Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учебник. 7-е изд. — М.: Изд-во МГУ, 2004. — 798 с.
http://padabum.com/d.php?id=21299 Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М: «Физматлит». 2005. -320с.
Жижин Г.В. Саморегулируемые волны химических реакций и биологических популяций. Санкт-Петербург: Наука, 2004, 163 с.
Дифференциальные уравнения и их приложение в биологии: учебное пособие /Г. Г. Крашенинникова; [отв. ред. К. А. Логун]. - Магадан: Кордис, 2008. - 155 с.
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2565311 Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц /Ф. Р. Гантмахер. Москва: Физматлит , 2010. - 559 с.
Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономической теории. М.: Айрис-пресс, 2003.
Измаилов А.Ф. Численные методы в оптимизации. М.: Физматлит, 2005.
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=5268; Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности, 2-е изд., доп. и испр. Издательство: «Физматлит», 2012. -332с.
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3298703 Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2005. -430с.
А.В. Фурсиков. Оптимальное управление распределенными системами. Новосибирск. Научная книга. 2003.

Дополнительная литература

1. Агошков В.И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. М.: ИВМ РАН, 2003.

2. Куликов А.А., Астахов А.Т. Оптимальное управление процессами, описываемыми уравнением теплопроводности. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2001.

3. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Мир, 1981.

4. http://bookre.org/reader?file=504537 Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. Краткий курс теории экстремальных задач. М., Изд. МГУ, 2003.

5. http://bookre.org/reader?file=445873&pg=2 Ж.-Л. Лионс. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М., Мир, 2002. -416с.

Добавить документ в свой блог или на сайт

	Самостоятельная работа 72 (час.) контрольные работы зачет экзамен... Об утверждении и введении в действие фгос впо по направлению 010400 Прикладная математика и информатика (квалификация магистр)		Самостоятельная работа 72 (час.) контрольные работы 2 зачет экзамен... Об утверждении и введении в действие фгос впо по направлению 010400 Прикладная математика и информатика (квалификация магистр)
	Самостоятельная работа 72 (час.) контрольные работы зачет в 1 семестре... Об утверждении и введении в действие фгос впо по направлению 010400 Прикладная математика и информатика (квалификация магистр)		Самостоятельная работа 13 (час.) реферативные работы (0) контрольные... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
	Самостоятельная работа 72 час экзамен 2 семестр рабочая программа... «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования...		Самостоятельная работа 72 час зачет 2 семестр рабочая программа составлена... Сравнительное правоведение направление подготовки 030900. 68 юриспруденция Форма подготовки очная
	Самостоятельная работа 170 час зачет 1,2,3 семестр экзамен 4 семестр... «Об утверждении государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению «религиоведение»...		Самостоятельная работа 72 час зачет 2 семестр Учебно-методический... Сравнительное правоведение Направление подготовки 030900. 68 юриспруденция Форма подготовки очная
	Самостоятельная работа 36 час. Всего 108 час. Экзамен X семестр Казань... Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 040200 «Педиатрия» в соответствии...		Самостоятельная работа 132 часов Форма контроля: -зачет в 9,10 семестре... Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
	Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) Внешнеполитический анализ... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального... «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования...
	Учебно-методический комплекс дисциплины «Публичная политика и управление» Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория бюрократии и административная практика» Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
	Самостоятельная работа 32/74 час Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) по дисциплине «Региональный... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)

010400.68 Прикладная математика и информатика

Форма подготовки очная

Похожие: