Конспект открытого урока «Арифметическая прогрессия вокруг нас»,
алгебра 9 класс.
Применение ИКТ на уроке
Цели урока.
Образовательные цели: обобщение и систематизация знаний по алгебре, осознание разнообразия применения математики в реальной жизни;
Развивающие цели: показать гармонию окружающего мира, развивать мышление, кругозор, творческие способности учащихся, интерес к математике, литературе, биологии, физике;
Воспитательные цели: воспитание стойкого представления о взаимосвязи науки и искусства, формирование целостного представления о мире, всеобщих Законах Вселенной, воспитание чувства прекрасного, познавательной активности, аккуратности, стремления преодолевать трудности.
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.
Оборудование:Нетбук (10 штук), мультимедийный проектор, компьютер
Ход урока
1.Организационный момент
Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня урок я начинаю со следующих слов:
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
«Прогрессио – движение вперед»
Сегодня мы будем двигаться вперед и убедимся, что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры и окружающего нас Мира.
Так чем же мы будем заниматься на данном уроке? А тем, что попытаемся ответить на вопрос, зачем нам были нужны эти знания, и где в повседневной жизни мы можем встретить арифметическую прогрессию и может даже ее применить?
Т.е. тема сегодняшнего урока: «Арифметическая прогрессия вокруг нас»
(учащиеся сообщают цели урока)
Так как это обобщающий урок, то все учащиеся получат оценки. (оценочные листы)
2. Актуализация ранее изученного материала (устная работа).
1) В качестве небольшой разминки
Вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти пару», соединив их стрелкой.
Затем вы обменяетесь карточками, и мы проверим их, выставив оценки друг другу.
3. Применение знаний об арифметической прогрессии в других областях.
Ребята, к сегодняшнему уроку вы все были поделены на группы, каждая группа получила индивидуальное домашнее задание. Вы все искали материал о применении знаний арифметической прогрессии в других областях. Вы должны были не только найти эти сведения и подготовить презентацию, но и доказать на примерах, арифметическая прогрессия применяется в других науках. Заслушаем ваши сообщения. Первыми слушаем группу, которая искала связь между арифметической прогрессией и литературой.
а) в литературе
Математика и поэзия… Разве может их что-то связывать? Они такие разные. Ученый древнего востока Омар Хайям писал сложные труды по математике, а на полях писал стихи. Великий русский математик Н.И.Лобачевский писал стихи. В полной мере можно отнести к нему слова А.С.Пушкина: «Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии». Писала стихи и женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская, а о математике она говорила так: «Нельзя быть математиком, не будучи в тоже время поэтом в душе». Великий русский поэт М.В.Лермонтов слыл хорошим математиком и шахматистом. Имя великого русского ученого М.В.Ломоносова знакомо всем. Кроме трудов по математике, физике, химии он тоже писал стихи. А автор известной сказки «Алиса в стране чудес» Льюис Кэрролл был профессором математики.
Почему сегодня мы об этом говорим? Потому что сейчас речь пойдет о поэзии.
Вспомним строки из «Евгения Онегина»
…Не мог он ямба от хорея ,
Как мы не бились отличить…
Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Ямб «Мой дЯдясАмыхчЕстныхпрАвил...»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Хорей- это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.
Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
Итоги Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают.
Слово предоставляется учащимся 2 группы, которые устанавливали связь арифметической прогрессии и биологией.
б) в биологии
Задача 1.
Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. каким будет высота саженца через 6 месяцев?
Дано:
(аn) – арифм.прогрессия
а1=60, d = 4
Найти: а6 - ?
Решение:
а6= а1+5d, а6= 60+5·4= 60+20=80(см)
Ответ: 80 см
Задача 2. (предложена для домашнего решения)
Жук ползет по дереву. За первую минуту онпрополз 30 см, а за каждую следующую минуту – на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет жук вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания.
a1 =30, d=5, Sn= 525, n>0.
Sn= (2a1+ d (n-1))n:2; 525= (2·30+ 5 (n-1))n:2; 1050= (60+ 5 (n-1))n;
1050= 55 n + 5n2;
n2 +11 n -210=0, n1=-21, n2=10 (n>0).
Улика достигнет вершины за 10 мин.
Вывод, сделанный учащимися 1 группы: «Мы нашли не так много материала об арифметической прогрессии и биологии, но зато узнали, что биология тесно связана с другой прогрессией – геометрической, и нам хотелось бы в дальнейшем продолжить эту работу».
Физкультминутка
Слово предоставляется учащимся 3 группы, которые должны были найти связь между арифметической прогрессией и физикой.
б) в физике
Задача1.
При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,8 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Дано:
(аn) – арифм.прогрессия
а1=4,9, d = 9,8
Найти: S5 - ?
Решение:
Ответ: 122,5 м
Задача 2. (для домашнего решения)
Автомобиль, двигаясь со скоростью 1 м/с за каждую последующую секунду изменял свою скорость на 0,6 м/с. Какую скорость он будет иметь спустя 10 секунд?
Дано:
(аn) – арифм.прогрессия
а1=1, d = 0,6
Найти: а10 - ?
Решение:
а10= а1+9d, а10= 1+9·0,6= 1+5,4=6,4(м/с)
Ответ: 6,4 м/с
Вывод учащихся 2 группы: «Мы пользовались учебниками физики 7-9. Представили вам то, что удалось найти. Этого мало, но даже это малое нас удивило, потому что мы никак не предполагали связи между арифметической прогрессией и физикой».
Следующая группа 3 познакомит нас со своим исследованием. Попытается связать арифметическую прогрессию с медициной.
в) в медицине
Задача 1
Курс воздушных ванн начинается с 15 минут в день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их в максимальной продолжительности 1 ч 45 мин.?
Дано:
(аn) – арифм.прогрессия
а1=15, d =10, аn= 105
Найти: n - ?
Решение:
ап=а1+d(n-1),
105=15+10(п-1),
п=10,
Ответ: 10 дней.
Задача 2 (для дом.решения)
Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
Решение. Составим математическую модель задачи:
5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5
возрастающая убывающая
арифметическая арифметическая
прогрессияпрогрессия
а1=5, d=5
ап=а1+d(n-1),
40=5+5(п-1),
п=8,
Sп=((a1+aп)n)/2, S8 =(5+40)·8:2=180,
180 капельбольной принимал по схеме в первый период и столько же по второй период. Всего он принял 180+40+180=400(капель), всего больной выпьет 400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька лекарства.
Вывод учащихся 3 группы: « Во время подготовки к уроку по заданной теме мы нашли очень много материала о связи медицины и геометрической прогрессии и хотели бы продлить свои исследования в этой области».
4. Тестирование.
Также знания об арифметической прогрессии нам пригодятся, чтобы успешно сдать ГИА. И сейчас вы должны выполнить электронный тест в программе ispring.
Выставление оценок
5. Домашнее задание:
задачи, подготовленные для вас вашими товарищами
найти в базе ГИА задачи на арифметическую прогрессию
6. Итоги урока
Вспомним начало нашего урока, ребята.
-А какие цели урока мы ставили перед собой?
-Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?
-Удалось ли за сегодняшний урок сделать чудные открытия?
-А какие открытия Вы для себя сделали?
Итак, мы сегодня говорили о прогрессии, которая называется арифметической, пополнили свои знания, поговорили о применении этих знаний в других областях науки и искусства. Но не забываем, что впереди нас ждет знакомство с другой прогрессией – геометрической, и я надеюсь, что знакомство с ней вас не разочарует.
Кроссворд
Вопросы кроссворда:
1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2. Разность последовательности одинаковых членов.
3. Способ задания последовательности.
4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.
5. Элементы, из которых состоит последовательность.
6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.
7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.
8. Последовательность, содержащая конечное число членов. |
