Скачать 139.17 Kb.
|
Конспект открытого урока по алгебре в 9 классе учителя математики МОУ «Гимназия№5» Барышниковой Татьяны Николаевны Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессия». Задачи урока. Образовательные: - обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме; - отработка умений и навыков применения формул n-го члена прогрессии, суммы n первых членов , свойств членов прогрессии; Развивающие: - развивать познавательный интерес учащихся, учить n-го видеть связь между математикой и окружающей жизнью; - развивать мыслительную деятельность , умение анализировать; Воспитательные: - воспитывать навыки коллективной деятельности, сотрудничества, взаимопомощи, внимания. План урока. 1 .Фронтальная работа.
Ход урока. 1. Организационный момент. Сообщение целей урока и плана урока: 1)Фронтальная работа. 2)Математический диктант. 3)Проверка домашнего задания и решение задачи.n
2 Фронтальная работа в ходе которой заполняется таблица и проверятся знание теории. (на столах у каждого ученика лежат заготовки таблицы) Вопрос. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? геометрической прогрессией ?
Вопрос. Какой вывод можно сделать о прогрессиях ? Сообщение ученика. Прочитав подряд определения арифметической и геометрической прогрессиях, можно обратить внимание на то, что они похожи, надо лишь заменить сложение умножением или наоборот. А зная формулу n-го члена арифметической прогрессии, можно получить формулу для геометрической прогрессии , если заменить сложение умножением и умножение возведением в степень: an=a1+(n-l)d; bn=b1gn-1 . « Родство» прогрессий становится еще более заметным, если вспомнить их характеристические свойства: an = (an+1+an-1)/2; bn=√bn+1bn-1 . Здесь тоже достаточно заменить сложение умножением, а деление на 2-извлечением корня второй степени, и из характеристического свойства арифметической прогрессии получится характеристическое свойство геометрической прогрессии. 3. Математический диктант с последующей взаимопроверкой. (выполняется на листочках, 2 ученика на закрытых досках). Вариант 1.(an)- арифметическая прогрессия ,an=4, d=3 .Найдите а3.[10].
4)Дана геометрическая прогрессия (Ьn), b1=5, g=l/5. Найдите сумму двух первых членов .[6] 5) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn), у которой b1=4 g=l/2. [8] 6) Если в арифметической прогрессии (an): a1=2,d =5, то чему равен двадцать первый ее член ? [102] 7)В геометрической прогрессии (bn): b1=3, g=3. Чему равен bn? [27] 1) (bn- геометрическая прогрессия, bf=9,£=l/3. Найдите Ь?. [27] Вариант 2. (аn-арифметическая прогрессия. Найдите а4, если a2=5,d=3. [11]
4. Проверка домашнего задания и решение задачи. Домашнюю задачу на доске показывают 3 ученика, остальные на месте решают задачу и 2 ученика у доски комментируют решение по очереди ( по типографиям). Задача. Стоимость изготовления листовок в одной типографии такова : за первую партию-100 у.е., каждая следующая на 4 % дешевле предыдущей. В другой типографии первая партия стоит 100 у.е. , а каждая следующая имеет скидку 10%. Где выгоднее разместить заказ на три партии? Решение. 1 типография: 2 типография: ( an)-арифметическая прогрессия; (bn)- геометрическая прогрессия; a1=100,d=-4, S3-? b1=100,g=0,9, S3-? S3=(2a1+2d)3/2=(2* 100+2* (-4)) 3/2=288 S3=b1(g3-l)/(g-1)=100(0.93-1)/(0.9-1)=271. Т.к. 288>271, то выгоднее разместить заказ во 2 типографии. Домашняя задача: У нас образовалась прибыль в размере 100 у.е. Есть три банка, в которые можно вложить деньги: 1-ый банк - под простые проценты из расчета 3% в месяц; 2-й банк - под простые проценты из расчета 40% в год; 3-й банк - под сложные проценты из расчета 30% в год Мы хотим положить деньги на 3 года, на 5 лет. В каком банке это наиболее выгодно? Справка: простые проценты - это прообраз арифметической прогрессии. Постоянно за определенный промежуток времени (месяц, год) начисляется одна и та же сумма, определенная количеством процентов. Сложные проценты - это прообраз геометрической прогрессии, 3-й банк дает 30% в год. Это значит , что каждый год сумма увеличивается в 1,3 раза (100%+30%). Решение: 1 банк - простые %, 3% в месяц, на 3 года, на 5 лет. (аn)- арифметическая прогрессия, a1=100,d=0,03 100=3,n=37(на три года), n=5*12+1=61 (на пять лет).a37-? a61-? a37=a1+36d=l00+36* 3=208; a61=a1+60d=100+60*3=280 2 банк- простые % , 40% в год, на 3 года, на 5 лет. (an- арифметическая прогрессия, a1=100,d=0,4*100=40, n=3+1=4(на три года), n=5+1=6( на пять лет),a4--? a6-? a4=a1+3d=100+3*40=220; a6=a1 +5d=100+5*40=300. 3 банк- сложные %, 30% в год, на 3 года, на 5 лет. (bn)- геометрическая прогрессия,b1=100,g=1,3,п=3+1=4,п=5+1=6,b4-?b6-? b4=blg4-1 = =b1g3=100*g3=100* l,33=219,7;b6=b1g5=100*1,35≈371. Итак, на 3 года выгоднее вложить деньги во 2-й банк (1б-208,2б-220,Зб-219,7), а на 5 лет выгоднее вложить деньги в 3-й банк (16-280,26-300,36- 371). 5. Работа по группам. Каждой группе дается задание. Задания распределяются с учетом возможности каждой группы. Каждому ответу соответствуют буквы, учащиеся составляют слова, используя таблицу. 1 группа. №1 Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15;... (-45) №2 Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии. (-221) №3 Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии : b1=-16,g=l/2. (-28) №4 Найдите b5. (-1) №5 Найдите S5. (-31) №6 -24;12;-6;.. .-бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму. (-16) №7 В арифметической прогрессии: а3=11,а5=19 Найдите а4 (15) №8 Найдите S10 (210) №9 Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия-b2-? (-8) №10 Найдите b3-? (-32) Учащиеся составляют слово , используя таблицу.
(слово- МАТЕМАТИКА). 2 группа.№1(аn)- арифметическая прогрессия: a1=-18,d=З. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии. (48) №2 Найдите сумму первых двадцати трех членов этой прогрессии.(345) №3 Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии : b1=-32, g=1/2.(-56) №4 Найдите b6.(-l) №5 Найдите S5.(-62); №6 -48;24;-12;.. -бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму. (-32) №7 (bn)- геометрическая прогрессия:b2=6,b4=24. Найдите b3. (12) №8 Найдите S8. (765) №9 Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия. b2-? (4) №10 Найдите b3. (16)
(слово- ЦАРИЦА НАУК) 3 группами (аn)-арифметическая прогрессия :а1=7,.d=4.Найдите двадцатый член арифметической прогрессии. (83) №2 Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии. (900) №3 Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии: B1=4,g=√3. (4(4+√3)) №4 Найдите b7. (108) №3 Найдите S6.(52(√3+1)) №6 Найдите первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если S==4√2+4,g=l/√2. (2√2) №7 (bn)-геометрическая прогрессия, b3=54,b3:=6.Найднте b4. (18) №8 Найдите b1. (486) №9 Найдите S6. (128) №10 Представьте в виде обыкновенной дроби 0,(7). (7/9)
(слово- АРИФМЕТИКА) 4 группа.№1 (аn)-арифметическая прогрессия: a1=56,d=-3.Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (14) №2 Найдите сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии.(525) №3 Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии: b1=2, g=3.(26) №4 Найдите b5.(162) №5 Найдите S5. (242) №6 Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии , если S=16, g=1/4.(12)
(слово-ЦАРИЦА)
№2 Найдите сумму первых восемнадцати членов этой прогрессии.(162) №3 Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии: b1=3,g=2. (21) №4 (bn)-геометрическая прогрессия :b1=3,g=2,bn=96. Найдите n.(6) №5 Найдите S5. (93) №6 (bn)-геометрическая прогрессия:bб=100,b8=9. Найдите b7. (30) №7 Найдите g. (0,3) №8 Между числами 1/16 и 32 вставьте два числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию. b2.(0,5) №9 Найдите b3(4) №10 Представьте в виде обыкновенной дроби 0,6(3). (19/30)
( слово- МАТЕМАТИКИ) / Учитель. Полученные слова следует соединить. В какую фразу можно их объединить ? Учащиеся. « Математика-царица наук, арифметика-царица математики» Для тех кто справится быстрее, можно взять дополнительное задание из домашней работы под №1. б. Итог урока Домашнее задание. №1 Заполните пустые клетки таблицы так, чтобы числа в каждой строке и в каждом столбце составляли геометрические прогрессии.
№2 В арифметической прогрессии (an) выполняется а1+а5=24,а2*а3=60. Найдите a1 и d. Вам предлагаются четыре ответа. Какой из них вы предпочитаете l)a1=-24,d=7; 2) a1=-4,d=5; 3) а1-2,d=7; 4) a1=4,d=-5. Дополнительное задание(по желанию). №3 На поле чудес растут волшебные деревья с золотыми монетами. Каждую ночь на каждом дереве вырастает одна монета. 1 мая на них висело 1000 монет. В мае Буратино посадил еще одно дерево. 31 мая на деревьях стало 1997 монет. В какой день Буратино посадил дерево ? Какую последовательность образует количество монет на деревьях каждый день мая ? Ответ. 24 мая; 967+33t при l≤t≤24 ; 943+34t при 25≤t≤31. №4- Сосчитайте, сколько мух появилось бы за пол года от одной пары, если бы их потомство не погибало , а полностью сохранялось. Муха откладывает 160 яиц , будем считать , что в новом поколении половина самок, они становятся взрослыми через 20 дней и откладывают яйца только один раз. Чтобы представить себе количество мух через 6 месяцев , оцените как они будут распределены по всей суше. Площадь суши на Земле 1,5*108 км2≈1.5 1014 м2 . Ответ. 2(1+80+802+.. +808)=2(809-1)/79=3,4*1015;≈23 мухи на 1 м2. Самоанализ урока. 1. 9 «б» класс- профильный класс с углубленным изучением гуманитарных наук. Учащиеся с хорошо развитой речью, мышлением, памятью. 2. Данный урок - урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии». 3. На уроке решались следующие задачи: Образовательные: - обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме; отработка умении и навыков применения формул n-го члена прогрессий, суммы n первых членов, свойств прогрессий. Воспитательные: - воспитывать навыки коллективной деятельности, сотрудничества, взаимопомощи, самостоятельности; - формирование общеучебных навыков: внимания, памяти. Развивающие: -развитие мыслительной деятельности, умение анализировать, обобщать; - развивать познавательный интерес, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью. Задачи урока взаимосвязаны между собой. 4 Считаю, что выбранная структура урока, рациональна для решения данных задач. 5. Методы обучения:
- практические ( решение задач ).
8 Групповая форма работы проводилась с учетом способностей и уровня обученности учащихся в группах. 9. На уроке поддерживается тёплая психологическая атмосфера. 10 Домашнее задание дано , дозировано с учетом индивидуальных особенностей школьников (по желанию дополнительное задание). |
Конспект открытого урока учителя математики Воструховой Н. А. в 8... ... | Конспект открытого интегрированного урока Ожс (основы жизненного самоопределения) во 2 «В» классе учителя начальных классов моу школы с углубленным изучением отдельных предметов... | ||
Конспект урока математики 2, 3 классы План конспект открытого урока русского языка во 2 классе, проведенного 14 марта 2012 г | Конспект открытого урока «Арифметическая прогрессия вокруг нас» ... | ||
План-конспект открытого урока по математике на тему «треугольники»... «треугольник», виды треугольников, пропедевтика изучения темы площади многоугольников, равные и равновеликие фигуры | Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме: «Степень с натуральным показателем. Одночлен» Автор: Соколова Светлана Владимировна, учитель математики мбоу сош №41, г. Владимир | ||
Конспект урока по химии в 10 классе Тема. Витамины План-конспект пробного урока математики в 9 классе по проблеме «Решение арифметических задач на уроке математики с целью повышения... | Урок математики в 4 классе по учебнику Л. Г. Петерсон в технологии... План-конспект открытого урока по математике в 4Б классе. Учитель: Илюшина Ольга Львовна, высшая квалификационная категория | ||
Конспект урока в 10 классе План- конспект внеклассного занятия учителя- логопеда моу сош №13 Догадаевой Т. М | Конспект урока математики на тему: «Состав числа 8» Пешина Лариса Борисовна, учитель немецкого языка высшей категории моу гимназия г. Нытва, классный руководитель 9 «а» класса | ||
План-конспект урока 2 класс 2 часть урок 23 План-конспект открытого... На уроке отрабатывается понятие «умножение», вырабатывать умение осознанно пользоваться умножением, создаются условия для развития... | Конспект открытого урока обучение чтению. Тема: «Буквы М,м. Закрепление» Методическая разработка урока математики, учитель математики Стратий Е. Г., Мбоу сош №25 | ||
Конспект открытого урока «Наука против природы. Возможен-ли баланс?»с... Данная рабочая программа составлена на основе примерной учебной программы по географии и рекомендована Министерством образования... | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... План-конспект урока по технологии учителя моу «Гимназия №6» г. Новочебоксарск Друговской Е. В | ||
Конспект открытого урока во 2в классе Учитель начальных классов мбоу... Конспект урока русского языка в 4 классе «Б» гбоу сош №56 имени академика В. А. Легасова | Конспект открытого урока в 7 классе по теме Моу саметская основная общеобразовательная школа Костромского муниципального района Костромской области |