Урок в 10-м классе по теме «Решение тригонометрических уравнений»

Урок в 10-м классе по теме «Решение тригонометрических уравнений» «Приобретать знания – храбрость, приумножать их – мудрость, а умело применять – великое искусство» (Восточная мудрость) Цели и задачи урока: 1) повторить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений; 2) закрепить умения и навыки решения тригонометрических уравнений общими и специальными методами; 3) познакомить учащихся с новым методом решения уравнений; 4) развивать у учащихся ключевые компетенции. Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, презентация. Ход урока: I Организующее начало урока – Сегодня у нас не совсем обычный урок. У нас присутствуют гости, и я надеюсь, что мы не разочаруем. И начать урок мне хочется тоже не совсем обычно. Слайд 1 – Французский математик и физик Паскаль говорил: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его намного занимательным.» Я решила начать последовать совету Паскаля и предложить вам разгадать такой ребус Слайд 2 – Как вы думаете, почему я предложила вам расшифровать такое слово? Что оно означает? Слайд 3 «Тригонометрия» происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия – это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. – Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. входит в вопросы переводного экзамена в 10 кл. и широко представлена на ЕГЭ в 11 кл. Итак, тема сегодняшнего урока «Решение тригонометрических уравнений». II Актуализация знаний Слайд 4 «Решение тригонометрических уравнений» Слайд 5 Восточная мудрость гласит: «Приобретать знания – храбрость, приумножать их – мудрость, а умело применять – великое искусство» Какие-то знания по теме «Тригонометрические уравнения» мы уже приобрели, приумножать знания – никогда не поздно, поэтому и на сегодняшнем уроке будем мудрыми, и еще раз посмотрим, насколько умело мы применяем наши знания. Чтобы решить любое тригонометрическое уравнение, что необходимо знать? – Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений. – Какие простейшие тригонометрические уравнения вы знаете? – sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a. – Вспомните общие формулы их решений. Слайд 6 Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a – Что надо помнить при решении таких уравнений? – Частные случаи (Слайд 7) Слайд 8 Уравнения вида tg x = a и ctg x = a. – Проверим, насколько хорошо мы умеем решать простейшие тригонометрические уравнения. Укажите общую формулу, по которой находятся все корни уравнения (Слайд 9). (Для удобства – задания на листах на каждом столе) Вариант I 1) А) , Б) , В) Корней нет, Г) , Д) . Ответ: А), Г) 2) А) , Б) , В) , Г) Корней нет, Д) . Ответ: В). Вариант II 1) А) , Б) , В) , Г) , Д) Ответ: В). 2) А) , Б) В) Г) , Д) . Ответ: А), В). Слайд 10 Проверьте себя! (указаны правильные ответы). – Поднимите руку, кто не допустил ни одной ошибки. III Основная часть урока – Решение простейших уравнений мы вспомнили, можно приступать к решению более сложных уравнений. Вспомним, какие методы тригонометрических уравнений мы знаем. Наверное, надо начать с общих методов: – разложение на множители, – метод введения новой переменной, – графический метод, – функциональный (применение свойств функций). К специальным методам относятся: – применение формул тригонометрии, – метод вспомогательного аргумента, – метод универсальной подстановки. Перед каждым учеником лежит лист, на котором записано 15 уравнений. Будем работать над решением этих уравнений. Некоторые решим устно, более сложные – письменно. Слайд 11 1. . – Метод? – Введение новой переменной (у = sin х) Слайд 12 2. – Сведение к квадратному уравнению относительно cos x Слайд 13 3. – Применение формул тригонометрии, разложение на множители Слайд 14 4. – Сведение к одноименным функциям, сведение к квадратному уравнению Слайд 15 5. – Как называется такое уравнение и как его решить? – Однородное II степени : cos2 x 0 Сведение квадратному уравнению относительно tg. Слайд 16 6. – Как удобно решить такое уравнение? – С помощью метода вспомогательного аргумента – Вернемся к нашему уравнению (Слайд 17) Чему равен ? Слайд 18 7. – Использование свойства ограниченности функций I слагаемое 2, II слагаемое 4, следовательно, сумма 6, т.е. корней нет. 8. Укажите число корней уравнения на промежутке [0; 2π] – Какой метод решения удобно использовать? – Графический – А теперь решим следующие уравнения письменно (сразу 2 человека на боковых досках) 9. Упростим левую часть уравнения: , – посторонний корень 10. – решений нет, т.к. . – Внимательно посмотрите на уравнение №11. Можете ли вы сейчас предложить метод его решения? В чем заключается проблема его решения? – В левой и правой частях этого уравнения находятся функции, имеющие различную природу. – Такие уравнения решаются особым методом – «Методом мажорант», с которым вас познакомит ваш одноклассник. Выступление ученика Слайд 19 Для решения задач повышенной сложности в алгебре используются нестандартные методы решения. Один из таких методов – метод МАЖОРАНТ. Уметь решать задачи методом мажорант важно для более глубинного познания математики. Очень удобно применять метод МАЖОРАНТ при решении нестанадартных уравнений, в левой и правой частях которых, находятся функции, имеющие различную природу. Метод МАЖОРАНТ часто называют методом математической оценки или методом «mini-max». Слайд 20 Термин «мажоранта» происходит от французского слова «majorante», от «majorer» — объявлять большим. Мажорантой функции f(х) на множестве Р называется такое число М, что либо f(х) ≤ М для всех х є Р, либо f(х) ≥ М для всех х є Р. Многие известные нам функции имеют мажоранты. Слайд 21 Функции, имеющие мажоранты тригонометрические функции Пример 1: f(x)= sin x. -1 ≤ sin x ≤ 1. М = –1, М =1 Пример 2: f(x)= cos x -1 ≤ cos x ≤ 1. М = –1, М= 1 Слайд 22 квадратичные функции Пример 3: f(x)= ах2 + bx + с (m, n) – координаты вершины параболы n = f(m). Мажоранта квадратичной функции - ордината вершины М = n. М = (4ас–b2) / 4а. Слайд 23 пример 4: f(x)= |x| по определению |x| ≥ 0 М= 0 Слайд 24 Пример 5. М=0 Слайд 25 2. Метод мажорант Пусть мы имеем уравнение и существует такое число М, что для любого Х из области определения функций f(x) и g(x) Имеем: и (или наоборот) Тогда уравнение эквивалентно системе Слайд 26 Пример Оценим левую и правую части уравнения: Равенство будет выполняться, если обе части =4 Слайд 27 Решим первое уравнение системы: Проверим, является ли найденное число корнем второго уравнения системы: 4 + 0 = 4 4 = 4 – верно Ответ: – Посмотрите, какие еще уравнения можно решить этим же методом? – Уравнения№12 и №15 12. (один ученик решает на доске с полным объяснением) 4х – 3 = 0 Подставим найденное число в I уравнение => – корень уравнения IV Постановка домашнего заданя Уравнения №13, 14, 15 – ваше домашнее задание. 13. 14. 15. V Рефлексия При подведении итога урока мне хочется задать вам один вопрос: что бы вы посоветовали ученику, который только начинает учиться решать тригонометрические уравнения? Начните свои советы со слов: «Помни, что…» И в конце нашего урока хочу обратить ваше внимание на такие слова Станислава Коваля «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (Слайд 28) Спасибо за урок! А-10 Решение тригонометрических уравнений 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Укажите число корней уравнения на промежутке [0; 2π] 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Похожие:

	Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме... Повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»		Урок по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений с применением икт" Проверка знаний учащимися формул корней простейших тригонометрических уравнений и умений решать тригонометрические уравнения
	Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...		Конспект урока по алгебре и началам анализа. 10 класс. Тема: Решение... Составление таблицы алгоритмов для решения простейших тригонометрических уравнений
	Урок математики в 4 классе по теме «Решение уравнений вида х×8 = 26 + 70» Познакомить с приемом решения уравнений на основе знаний связи между множителями и произведением		Урок по алгебре и математическому анализу в 10 классе по теме «Решение... Обучающая цель: Изучить возможности применения метода интервалов для решения тригонометрических неравенств
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающие повторить различные типы тригонометрических уравнений; отработать навыки нахождения корней уравнений на тригонометрическом...		Урок конференция по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8-й класс Решение задач с помощью квадратных уравнений”. Продолжить закрепление решение квадратных уравнений по формуле
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ...		Урок по алгебре в 9 классе по теме: «Системы уравнений второй степени.... Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний по данной теме
	Урок окружающего мира в 4 классе Составление таблицы алгоритмов для решения простейших тригонометрических уравнений		Учебного заведения Данный проект посвящен учебным темам "Тригонометрические функции, Решение тригонометрических уравнений". Основными теоретическими...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: Обобщить и систематизировать зун учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений. Подготовка учащихся к егэ»		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: Формирование познавательных и регулятивных ууд в процессе решения тригонометрических уравнений путем обобщения способов...
	Тема занятия Обратные тригонометрические функции. Решение простейших тригонометрических уравнений		Урок математики по программе Моро М. И. и др., 3 класс, по теме:... Название, форма учебной работы (проектная, классно-урочная, факультативная и т д.): урок математики по программе Моро М. И. и др.,...