Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

План – конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» Цель урока: повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»; подготовка к ЕГЭ. Задачи: рассмотреть решение тригонометрических уравнений и неравенств использованием неравносильных преобразований, предлагаемых на школьном экзамене и на конкурсных экзаменах в ВУЗы; продолжить формирование навыков сознательного выбора способов решения; развивать потребность в нахождении рациональных способов решения; способствовать развитию умения видеть и применять рассмотренный материал в нестандартных, проблемных ситуациях. План урока Организационный момент 2 мин Самостоятельная работа учащихся по тестам ЕГЭ (части B) 9 мин Работа по теме урока (Учителем разбираются уравнения и неравенства с использованием неравносильных преобразований) 15 мин Работа учащихся в группах с разноуровневыми заданиями 15 мин Итог урока 2 мин Домашнее задание (комментарий учителя). 2 мин Ход урока: I Самостоятельная работы учащихся по тестовым заданиям ЕГЭ (используются компьютер и экран) Выбрать верный ответ А) Решите уравнение  1)  3)  2)  4)  Б) Решите уравнение  1)  3)  2) 4)  В) Решите уравнение  1)  3)  2)  4)  Г) Решите уравнение 2. Дополнительно Г) и Д). 1)  3)  2)  4)  Д) Решите уравнение  1)  3)  2)  4)  2) Работа по заданиям ЕГЭ (часть В) Отдельные записи выполняются учащимися в тетрадях; устное обсуждение решения, комментарий учителя. А) Укажите наименьший положительный корень уравнения  Ответ запишите в градусах Решение:  1 не удовлетворяет условию   Ответ: 30 Б) Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку  Ответ запишите в градусах Решение: Ответ: 60 Повторим приемы решения простейших уравнений и неравенств и сводимых к ним. II. Рассмотрим более сложные уравнения и неравенства, при решении которых выполняются неравносильные переходы, уделили внимание использованию замены неизвестного – приему, позволяющему в некоторых случаях сложные уравнения и неравенства свести к простейшим. Объясняет учитель. Пример 1 Решим уравнение  Возведем уравнение в квадрат, получим следствие , т. к , имеем Так как  то все числа  являются решениями данного уравнения, а из чисел решениями уравнения являются только те, для которых b=2m, то есть  Ответ:  Пример 2 Решим уравнение Перенося все члены, уравнения в левую часть и приводя подобные члены, получим уравнение являющееся следствием данного уравнения. Проверка показывает, что число  является корнем данного уравнения, а число – нет. Следовательно, уравнения имеет единственный корень  Ответ: 6. Пример 3 Решим уравнение Возведем уравнение в квадрат и приведем подобные слагаемые, получим уравнение , являющееся следствием данного уравнения. Возведя в квадрат последнее уравнение, получаем  Проверим, являются ли найденные решения корнями исходного уравнения. Отсюда следует, что если k=2m+1 – нечетное число, то число  является корнем уравнения, если k=2m – четное число, то число  не является корнем уравнения, значит, . Ответ:  Пример 4 Найдем все решения неравенства , принадлежащие отрезку  Перенося все члены, неравенства в левую часть и применяя формулу синуса двойного угла, перепишем неравенство в виде Так как все  справедливо неравенство , то на  неравенство (*) равносильно неравенству  Решение – промежуток,  так как на  исходное неравенство равносильно неравенству , то искомые решения составляют промежуток . Ответ: Отметим, что при решении уравнений и неравенств не должен быть упущен вопрос о возможности приобретения или потери корней. III. Учащиеся класса разбиваются на группы (по выбору) 1 группа: занимается самостоятельно на оценку 2 группа: работает, используя консультации учителя, с последующей проверкой полного решения учениками через экран. а) Решить уравнение  б) Решить уравнение 2 в) Найти все решения неравенства принадлежащих отрезку  а) Решение: Обе части уравнения определены и неотрицательны на множество всех действительных х. Поэтому после возведения уравнения в квадрат получаем равносильное ему уравнение Все эти числа являются решениями исходного уравнения. Ответ: . в) Решение:  Из них отрезку  принадлежат те, для которых  и  Следовательно, надо найти целые k, которые удовлетворяют неравенству Значит, условию задачи удовлетворяют лишь х из промежутков  ,  Ответ:    (Дополнительно) б) Решение:  Решим второе уравнение системы D=25,   не удовлетворяет условию  имеем  Ответ:  Задания для учащихся второй группы а) Решить уравнение б) Решить неравенство в) Сколько корней имеет уравнение  (тест ЕГЭ) Решение: а) После потенцирования уравнения и применения формулы косинусы двойного угла, получим Проверка показывает, что все числа серий  и являются решениями данного уравнения, но ни одно число серии  не является решением уравнения. Ответ: б) Введем новое неизвестное , получим  Левая часть неравенства имеет смысл для любых . Решим неравенство на . Сначала решим уравнение  удовлетворяют условию  Решим неравенство на  Так как  функция  положительна, то неравенство, равносильно >0, множество всех решений которого составляет промежуток . Решения исходного неравенства есть  и все  1) 2)   Ответ:; [,  в)  1) 2)  Ответ: ; уравнение имеет пять корней IV. 1 группа учащихся сдает тетради на проверку; решения для 1 и 2 группы демонстрируются не экране. Подводится итог урока: повторим решение тригонометрических уравнений и неравенств с использованием неравносильных преобразований, в которых требуется находить все решения и не упускать вопроса о возможном приобретении или потере корней. Приведенные примеры весьма поучительны при подготовке к ЕГЭ. Объявляются оценки. V. Домашнее задание. (Запись на экране) 1) Решить неравенство 2) Решите уравнение 3) Решите уравнение 4) Решите неравенство 1. Решение: обозначим  Ответ: 2. Решение: применив формулы двойного угла, получим Ответ:  3. Решение:  Ответ: ;0;2. 4. Решение:  пусть tg x=t, имеем  1) 2)     все  все  Ответ: ( Проверочная самостоятельна работа (проводится на следующем уроку) 1 вариант 1.Сколько корней имеет уравнение  на отрезке ? 2. Решите неравенство 3. Решите неравенство 4. Решите уравнение 2 вариант Укажите корень уравнения , принадлежащий [2;3] Решите неравенство Решите неравенство Решите уравнение Решение 1 вариант  ,  ,  Ответ: 2. 2) Ответ: ( 3)  , , , (верно при всех х) Ответ: [ 4)     Ответ:  Решение: 2 вариант  или   уравнение не имеет решений,  Ответ: 2,5  Ответ:  3) Ответ:  4)     Ответ:.

Похожие:

	Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической...		Урок по алгебре и математическому анализу в 10 классе по теме «Решение... Обучающая цель: Изучить возможности применения метода интервалов для решения тригонометрических неравенств
	Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...		Конспект урока по алгебре и началам анализа. 10 класс. Тема: Решение... Составление таблицы алгоритмов для решения простейших тригонометрических уравнений
	Урок по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений с применением икт" Проверка знаний учащимися формул корней простейших тригонометрических уравнений и умений решать тригонометрические уравнения		Конспект урока по теме «Замена переменных в логарифмических уравнениях... Развитие и обобщение знаний учащихся по теме Решение логарифмических уравнений и неравенств
	Урок алгебры в 8 классе по теме: «Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем» Урок систематизации и обобщения изученного материала по теме «Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем»		Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение систем уравнений, используя... Цель урока: Формирование и закрепление у учащихся навыков решения систем уравнений, используя теорему Виета
	Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: "Решение задач с... Оформление кабинета: особым образом расставлены столы для работы в группах (количество групп – 4). На доске – плакат, на котором...		Конспект урока Предмет Номер урока в системе изучаемой темы Заключительный (6-й) урок по теме «Решение уравнений». На предыдущем уроке каждой из пяти групп...
	Урок русского языка в 6 классе. Тема: Обобщающее повторение. Местоимение как часть речи План-конспект урока с использованием групповых форм работы по окружающему миру в 3 классе		Урок в 10-м классе по теме «Решение тригонометрических уравнений» Сегодня у нас не совсем обычный урок. У нас присутствуют гости, и я надеюсь, что мы не разочаруем
	Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение систем уравнений второй степени» Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство		Конспект урока по географии в 7 классе на тему: «Животный мир зоны арктических пустынь» Составление таблицы алгоритмов для решения простейших тригонометрических уравнений
	Разработка урока по алгебре в 10 классе «Решение тригонометрических уравнений». Цели урока Рабочая программа по математике 10 – 11 класса разработана в соответствии требований фкгос 2004г на основе Примерной программы среднего...		Конспект урока обобщающее повторение по теме: Южная Америка. Географическое... ...