Разработка урока по алгебре в 10 классе «Решение тригонометрических уравнений». Цели урока

Скачать 118.5 Kb.

Название	Разработка урока по алгебре в 10 классе «Решение тригонометрических уравнений». Цели урока
Дата публикации	21.09.2013
Размер	118.5 Kb.
Тип	Разработка урока

100-bal.ru > Математика > Разработка урока

Разработка урока по алгебре в 10 классе «Решение тригонометрических уравнений».
Цели урока:
Образовательные: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений; повторить методы решения тригонометрических уравнений; познакомить учащихся с историей развития тригонометрии.
Развивающая: развитие внимания, математического мышления, речи.
Воспитательные: воспитание интереса к математике, самостоятельности, активности; формирование навыков групповой, индивидуальной деятельности в сочетании с самостоятельностью учащихся.
Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: овладеть понятиями и умениями, связанными с решением тригонометрических уравнений; овладеть приемами оценки решений уравнений; правильно употреблять термины; уметь решать простые тригонометрические уравнения; уметь применять методы для решения тригонометрических уравнений;

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Формы работы: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Методы: практические.
Оборудование и дидактический материал: компьютер, проектор, презентация к уроку, карточки для индивидуальной и парной работы учащихся, тестовые задания.
Структура урока:

1. Организационный момент(1мин).

2. Актуализация знаний(5мин)

- устная работа «Домино»(3мин);

- повторение методов решения тригонометрических уравнений(2 мин).

3. Выполнение теста.(10мин)

4. Групповая работа учащихся(игра «Поле чудес»).(7мин)

5. Презентация «Развитие тригонометрии».(5мин)

6. Самостоятельная работа учащихся (выполнение заданий разной уровни сложности).(15мин)

7. Домашнее задание.(1мин)

8. Итоги урока.(1мин)
Ход урока
1.Организационный момент(1 мин).

Учитель: Здравствуйте ребята! Мы начинаем очередной урок алгебры. Сегодня на уроке мы повторим методы решения тригонометрических уравнений; будем выполнять тест, задания разной уровни сложности. Также посмотрим презентацию «Развитие тригонометрии». Но сначала давайте отметим отсутствующих и проверим домашнее задание. (Учитель фиксирует отсутствующих, дежурный докладывает о выполнении домашнего задания.)
2. Актуализация знаний (5 мин).

А) Проверка домашней работы(устно).

Б) Устная работа «Домино»

В) (Устно) Среди уравнений, данных на доске, выбрать те которые решаются

А) приведением к квадратному(№1,6,8)

Б) как однородные(№4,9)

В) с помощью введения вспомогательного аргумента(№3,10)

Г)разложением на множители(№2,7)

Д) с помощью формул суммы и разности(№5)

1. 2tg²x-tgx-3=0

2. 2cosx+3sin2x=0

3. sinx+cosx=1

4. 2sin²x+cos²x=5sinxcosx

5. sinx+sin3x=sin5x-sinx

6. 2cos²x+3sin²x+2cosx=0

7.cos²x-cosx=0

8. 8sin²2x+cos2x+1=0

9. sin2x+4cos²x=1

10. 2tgx-4ctgx+7=0

3. Выполнение теста(10 мин).

Учитель: Сейчас, для поверки знаний, вам будут предложены разноуровневые тестовые задания.

1 вариант

2 вариант

1. Какие из данных уравнений не имеют корней?

а) sinx=-0,44

б) cosx=5

в) tgx=-10

г) ctgx=0

2.Решите уравнение и выберите правильный ответ: cos(/2-x)=-1

а) - /2+2n , nZ ;

б) -/2 ;

в)  /2+2n , nZ;

г) (-1)ⁿ/2+n , nZ

3.Решите уравнение и выберите правильный ответ: cos(+x)=sin/2

а) n , nZ ;

б) /2+k,kZ ;

в)  /4+n , nZ;

г) +2n , nZ

4.Решите уравнение и выберите правильный ответ: 2sinxcosx=-1/3

а)-/3 ;

б) (-1)ⁿ⁺¹ +(1/2)arcsin(1/3)+1/2n , nZ ;

в)  /3+2n , nZ;

г) (-1)ⁿ+1/3+n , nZ

5.Решите уравнение: tg²x-√3tgx = 0

Ответ:

6. Найти наименьший положительный корень уравнения: Sin3xcosx-cos3xsinx=1/2

Ответ:

7. Решите уравнение:2sin²-3sinx=-1

Ответ:

8. Сколько нулей имеет функция

у=3sin(2x+/4) на отрезке [0; 2]?

Ответ:

1. Какие из данных уравнений не имеют корней?

а) cosx=-0,33

б) sinx=4

в) ctgx=-8

г) tgx=0

2. Решите уравнение и выберите правильный ответ: sin(/2+x)=1

а) - /2+2n , nZ ;

б) 2πn, nZ;

в)  /2+2n , nZ;

г) (-1)ⁿ/2+n , nZ

3.Решите уравнение и выберите правильный ответ: sin(-x)=tg/4

а) n , nZ ;

б) /2+2 n , nZ ;

в)  /4+n , nZ;

г) +2n , nZ

4.Решите уравнение и выберите правильный ответ: cos²x-sin²x=1/3

а)-/3 ;

б) (-1)ⁿ⁺¹ (1/2)arcsin(1/3)+1/2n , nZ ;

в) ±1/2arccos(1/3)+2n, nZ

г) ±1/2arccos(1/3)+n, nZ

5.Решите уравнение: tg²x+tgx = 0

Ответ:

6. Найти наибольший отрицательный корень уравнения: cos2xcosx-sin2xsinx=√3/2

Ответ:

7. Решите уравнение:2cos²x-cosx=-1

Ответ:

8. Сколько нулей имеет функция

у=3cos(2x-/4) на отрезке [0; 2]?

Ответ:

После выполнения теста ученики, сидящие за одной партой, обмениваются работами и проверяют выполненные задания соседа, выставляют оценки по данным критериям. Ответы теста написаны на доске.

За правильное выполнение 1-4 заданий – «3»,1-6 – «4», 1-7,8 - «5».

4. Групповая работа(игра «Поле чудес»)(7мин)

Учитель: Перед вами карточки на которых изображены числа с буквами. Ребята, вам нужно сначала решить уравнения, после найти карточки, совпадающие с ответом и расшифровать слово.

Учащиеся работают в группах, выполняют задание.

1 вариант	2 вариант
1.2sin²x-1=0 2. 6sin²x+sinx=2 3. sin²x-4sinxcosx+3cos²x=0 4. 2sin(π/3-x/4)=√3 5.sin4x-sin7x=0 6. 2sin2x-sin²x=cos²x 7.cos²x-sin²x=0,5 8. 6cos²x+cosx-1=0 9. 2sinx+cosx=0 10. sin3x+cos3x=√2 11.2cos(π/4-3x)=√2	1.cos2x+8sinx=3 2.cos2x+sin²x=cosx 3.sinx=cosx 4.-2sinx+5sin2x=0 5.sin²x-2sinxcosx-3cos²x=0 6.(cosx-sinx)²=cos(5π/3) 7.cos(π/2+3x)=sinx 8.sin2x+sinx=2cosx+1 9.cosx-sin(π/2-x)+cos(π+x)=0 10. 2cos(π+2x)=1 11. cos5x-cos3x=sinx 12.2sin²x+5cosx=4

π/4+πn; arctg3+πk, n,kZ	Ь
(-1)ⁿπ/12+πn/2, n Z	О
-arctg(1/2)+πk,kZ	З
π/4+πn/2, nZ	А
π/6+2πn/3; 2πk/3, n,kZ	И
π/12+2πk/3,kZ	М
(-1)^kπ/6+πk; (-1)ⁿ⁺¹arcsin2/3+πn, k,nZ	Л
8πn; -4π/3+8πk, n,kZ	-
±π/6+πn, nZ	Р
-2πk/3; ±π/11+2πn/11, n,kZ	Х
2π/3+2πn; ±arccos(1/3)+2πk, n,kZ	Е

(-1)ⁿπ/12+πn/2, nZ	Р
π/2+πn; 2πk, n,kZ	E
π/2+πk, kZ	Й
πn; ±arccos(1/5)+2πk n,k	H
±π/3+πk, kZ	Л
±π/3+2πk, kZ	Р
πk/2, kZ	Д
π/4+πk, kZ	O
πn; (-1)^k+1π/24+πk/4, n,kZ	Е
π/2+2πk; ±2π/3+2πn, k,nZ	Э
(-1)ⁿarcsin(2-√3)+πn, nZ	Л
arctg3+πn; -π/4+πk, n,k Z	A

1 вариант 2 вариант

Ответ: Аль-Хорезми Ответ: Леонард Эйлер
Учитель: Мы расшифровали сейчас фамилии двух известных людей – математиков. Они вложили свой вклад в развитие тригонометрии. Подробнее об этом нам расскажут Ахметова Илнара и Хабибуллин Айнур. Внимательно слушайте выступление, можете делать краткие записи в тетради.
5. Презентация «Развитие тригонометрии».(Приложение1)(5мин)
6. Самостоятельная индивидуальная работа учащихся (задания разной уровни сложности)(15 мин).

Учитель: Перед вами карточки с заданиями на оценку "3","4" и "5". Здесь даны тригонометрические уравнения. Их нужно решить.

В зависимости от того какую оценку вы хотите получить, каждый из вас выберет карточку с заданиями.

Задания первого уровня

Карточки с заданиями на оценку "3".

Вариант 1 Вариант 2

Решите уравнениe методом сведения к квадратному.

2соs²x+5sinx-4=0 4-5cosx-2sin²x=0

Решите уравнениe методом разложения на множители

3cosx+2sin2x=0 5sin2x-2sinx=0

Решить однородное тригонометрическое уравнение

2sin²x-5sinxcosx+4cos²x=0 3sin²x-4sinxcosx-5cos²x=0

Задания второго уровня.
Карточки с заданиями на оценку "4".

Решить уравнения, самостоятельно выбрав метод решения.

1 вариант 2 вариант

1) cos2x – 5sinx – 3 = 0 1)cos2x + 3sinx = 2

2)sinx – cos3x = 0 2) cosx – sin3x = 0

3)2sin²x-5sinxcosx+3cos²x=0 3)4sin²x+sinxcosx-3cos²x=0
Задания третьего уровня.

Карточки с заданиями на оценку "5".

Решить уравнения, самостоятельно выбрав метод решения.
1 вариант 2 вариант

1)1 + 7cos²x = 3sin2x 1)3 + sin2x = 4sin²x

2)cosx + 1 = ctgx + cosx ctgx 2) tgx – sinx·tgx = 1 – sinx

3) 5-5cos(π/2-x)=2cos²(π-x) 3) sin²(2π+x)-sin²(π/2+x)=1/2
7.Домашнее задание: подготовка к контрольной работе(§3 п.8-11)(1мин)

Домашняя контрольная работа:

Вариант1 Вариант2

1.Решите уравнения: 1.Решите уравнения:

а) sin2x+1=0 а)cos2x-1/2=0

б) sin2x+2cos²x=0 б) 2sinxcosx=cosx

2. Решите неравенства: 2. Решите неравенства:

a) cosx≤-1/2 a)sinx≤√3/2

б) sinx≥-√3/2 б) Cosx≥-1/2

3.Решите уравнения: 3.Решите уравнения:

a) 7sin²x=8sinxcosx-cos²x a) 2cos²2x-1=sin4x

б)sin4x-sin7x=0 б) 2sinx+cosx=0

9.Подведение итогов урока(2 мин).

Учитель: Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами закрепили навыки решения тригонометрических уравнений, повторили методы их решения . А также узнали историю развития тригонометрии. Все вы молодцы, очень хорошо справились с заданиями.

Учитель аргументировано выставляет каждому ученику оценку.

Учитель: На этом урок математики закончен. До свиданья.

Приложение
Конспект урока.

Этап урока	Содержание этапа, деятельность учителя	Вре-мя	Деятельность учащихся	Коммен-тарии
Организа-ционный момент	Взаимные приветствия учителя и учащихся, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, настрой на рабочий лад. Сообщение темы, целей урока.	1мин	Слушают, в тетрадях записывают тему урока.	Учитель и учащиеся полностью готовы к уроку.
Актуализация знаний (проверка домашней работы)	Выяснить степень готовности домашнего задания, типичные недостатки. Устная работа «Домино». Определение методов решения тригонометрических уравнений.(устно)	5 мин	Отвечают на вопросы учителя.	Очень хорошее начало урока
Выполнение теста	Для проверки знаний предлагаются разноуровневые задания. После выполнения теста учащиеся обмениваются работами, проверяют и выставляют оценки.	10 мин	Слушают, в тетрадях выполняют задания.	Учащиеся начали работу активно
Групповая работа учащихся (игра «Поле чудес»).	Перед учащимися карточки на которых изображены числа с буквами. Им нужно сначала решить уравнения, после найти карточки, совпадающие с ответом и расшифровать слово. Учащиеся работают в группах, выполняют задание. Повторение методов решения тригонометрических уравнений.	7 мин	Учащиеся работают в группах, выполняют задание.	Видна активная работа учащихся в группе
Презентация «Развитие тригонометрии».	Знакомство учащихся с историей развития тригонометрии.	5мин	Учащиеся вниматель но слушают, два ученика рассказывают .	Очень хороший исторический материал.
Самостоятельная индивидуальная работа учащихся (задания разной уровни сложности)	Учитель предлагает самостоятельно индивидуально решить примеры на карточках.	15 мин	Учащиеся работают на местах с раздаточ-ным мате-риалом	Наблюдается дифференцированный подход.
Домашнее задание	Подготовка к контрольной работе. Домашняя контрольная работа.	1 мин	Записывают задание в дневник
Обобщение и систе-матизация (итог урока)	Обобщается и систематизируется учебный материал урока, аргументировано оценивается деятельность учащихся на уроке.	1 мин		Организованный итог урока

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Конспект урока по алгебре и началам анализа. 10 класс. Тема: Решение... Составление таблицы алгоритмов для решения простейших тригонометрических уравнений		Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме... Повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
	Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической...		Урок по алгебре в 8 классе. Тема урока: способы решений квадратных уравнений. Цель урока Цель урока: провести игру «Счастливый случай» в закрепление и обобщение способов решения квадратных уравнений
	Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...		Урок по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений с применением икт" Проверка знаний учащимися формул корней простейших тригонометрических уравнений и умений решать тригонометрические уравнения
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: Формирование познавательных и регулятивных ууд в процессе решения тригонометрических уравнений путем обобщения способов...		Урок по алгебре и математическому анализу в 10 классе по теме «Решение... Обучающая цель: Изучить возможности применения метода интервалов для решения тригонометрических неравенств
	Конспект урока в 10-м классе по алгебре и началам анализа на тему:... Выработать прочные навыки применения полученных знаний при решении уравнений графическим способом вычислении значения функции и выполнении...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема урока: «Решение простейших и некоторых типов тригонометрических уравнений и их применение»
	Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение систем уравнений, используя... Цель урока: Формирование и закрепление у учащихся навыков решения систем уравнений, используя теорему Виета		Разработка урока «Решение задач с помощью уравнений по теме «Семья» Цель урока: активизация познавательной деятельности учащихся посредством внедрения икт-технологии
	Методическая разработка урока по алгебре в 9 классе Тема: ««Решение... Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Среднетатмышская общеобразовательная средняя школа» Канашского района Чувашской...		«Решение тригонометрических уравнений с ограничениями. Отбор корней» Целью нашего урока является закрепление знаний по отбору корней при решении тригонометрического уравнения
	Урок по теме «Решение квадратных уравнений». 8 класс Цели урока Обобщить, систематизировать, проверить основные умения и навыки решения квадратных уравнений		План-конспект урока. Тема: «Решение показательных уравнений» Цели урока: образовательные: продолжить формирование умений и навыков при решении задач; научить анализировать задания и искать более...

Школьные материалы