Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: "Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств"

Скачать 35.68 Kb.

Название	Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: "Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств"
Дата публикации	01.09.2014
Размер	35.68 Kb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Математика > Урок

Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: "Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств"

Цели урока:

закрепление и углубление материала в процессе решения различных задач по теме;
обеспечение сознательного усвоения материала;
развитие интереса к предмету через игровые формы работы;
обучение умению слушая слышать, видеть, давать обоснование различным математическим фактам;
обучение умению работать в группе.

Форма проведения урока: урок-проект создания нового города.

Оформление кабинета: особым образом расставлены столы для работы в группах (количество групп – 4). На доске – плакат, на котором по мере решения и обсуждения задач, будет появляться проект города.

Ход урока

План урока

Вступительное слово учителя.
Получение знаний.
Работа в группах.
Обсуждение задач, выдвижение идей для проекта.
Подведение итогов.

1. Вступительное слово учителя, обозначение цели работы

2, 3. Работа в группах (в классе 4 группы по 5-6 человек)

Тексты задач

При строительстве дома необходимо вырыть котлован. Два экскаватора должны были выполнить всю работу за 3 ч 36 мин. Однако, первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть котлована и перестал работать. В результате котлован был готов через 8 ч. За сколько часов каждый экскаватор может вырыть котлован, работая отдельно?
На строительной базе имеются детали двух видов, из которых можно собрать три типа домов. Для сборки 6-квартирного дома необходимо 30 деталей первого и 40 деталей второго вида. Для 10-квартирного дома требуется 40 и 60 деталей, а для 14-квартирного дома требуется 90 и 120 деталей первого и второго видов соответственно. Всего вам выдали 600 деталей первого вида и 800 деталей второго вида. Сколько и каких домов нужно простроить, чтобы общее количество квартир было наибольшим?
Из лицея № 10 в город N выехала команда участников областной олимпиады. Расстояние между городами 120 км. В дороге обнаружили, что забыли важный документ. Через 1 ч из Одинцова выехал курьер, который догнал команду и, передав документы, немедленно двинулся обратно. Курьер возвратился в лицей в тот момент, когда команда приехала в город N. С какой скоростью двигалась команда (считая её постоянной на всём пути следования), если скорость курьера 50 км/ч?
В рамках проекта „Экополис Одинцовский“ вам необходимо озеленить микрорайон. Для посадки цветочных клумб вам нужна рассада. В питомнике рассада астры стоит 27 руб., а бархатцев – 23 рубля. На покупку цветов можно затратить не более 940 руб. Необходимо закупить максимально возможное суммарное количество астр и бархатцев. При этом астр нужно закупить как можно меньше, но число бархатцев не должно отличаться от числа астр более, чем на 10. Сколько цветов каждого вида следует закупить при указанных условиях?

4. Обсуждение задач, выдвижение идей для проекта

Решения задач

1. Обозначим:

x – скорость работы I экскаватора
у – скорость работы II экскаватора

Составляем систему уравнений:

Решая уравнение (2), приходим к квадратному уравнению: 432y² – 102y + 5 = 0,
корни которого: y₁ = 1/6; y₂= 5/72.

Если y = 1/6, то x = 1/9, тогда t₁= 9ч, t₂ = 6ч.

2. Обозначим:

x – 6-квартирных домов
у – 10-квартирных домов,
z – 14-квартирных домов.

Составляем систему неравенств:

Умножим (2) неравенство на 5, получим 20x + 30y + 60z 400.

Обозначим N = 6x + 10y + +14z – общее число квартир.

Тогда 30y = 3(6x + 10y + 14z) – 18x – 42z = 3N –18x – 42z.

Получаем: 20x + 3N – 18x –42z + 60z 400

значит N 132.

При x = 2, y = 12, z = 0, выражение 6x + 10y + 14z = 132, т.е. N = 132.

Ответ: 2 – 6-квартирных дома; 12 – 10-квартирных домов; 0 – 14-квартирных домов.

3. Обозначим:

x км/ч – скорость команды;
y км – расстояние от места встречи до города N

Получим систему уравнений:

Выразив x = 120 – 2у, получили квадратное уравнение 2y² – 410y + 11400 = 0.

y₁ = 160 (не удовлетворяет, т.к. y < 120); y₂ = 45. При y = 45, х = 30.

Ответ: 30 км/ч.

4.

Пусть х – количество астр;
y – количество бархатцев.

Получили систему неравенств:

Построим графики уравнений 27х + 23y = 940 и y – x = 10

Графики пересекаются в точке А, координаты (х; у) которой удовлетворяют системе уравнений:

Но, т.к. х и у – натуральные числа, то х = 14, у = 24.

Ответ: 14 астр, 24 бархатцев.

Обсуждая решения рассматриваемых задач, учащиеся высказывали свои идеи, предлагали другие способы решения. В результате была названа задача (у нас – это была задача № 4), понравившаяся своим необычным и красивым решением.

5. Подведение итогов работы

В конце урока работа каждой группы была оценена, а на доске появился проект современного города, который хотели бы видеть учащиеся.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Урок алгебры в 8 классе по теме: «Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем» Урок систематизации и обобщения изученного материала по теме «Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем»	$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Урок по алгебре в 9 классе по теме: «Системы уравнений второй степени.... Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний по данной теме
$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме... Повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»	$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...
$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Урок алгебры в 8 классе. Тема урока: «Решение задач с помощью рациональных уравнений» Автор: Сорокина Елена Николаевна, учитель математики мбоу «Основная общеобразовательная Сорокинская школа»	$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение систем уравнений второй степени» Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство
$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Конспект урока алгебры в 9 классе «Решение систем уравнений, используя... Цель урока: Формирование и закрепление у учащихся навыков решения систем уравнений, используя теорему Виета	$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Решение текстовых задач с помощью систем. Воспитательная Обучающая: Закрепить умение решать системы уравнений второй степени. Повторить алгоритм решения систем уравнений второй степени
$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Урок конференция по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8-й класс Решение задач с помощью квадратных уравнений”. Продолжить закрепление решение квадратных уравнений по формуле	$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Урок математики в 5-м классе по теме: "Уравнения. Решение задач с помощью уравнений" Учебник: Математика: учеб для 5 кл общеобразоват учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. М.: Мнемозина,...
$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Урок Шидакова Л. Х. Гнездилова В. И. Шидакова А. К гнездилова В.... В школе стало традицией проведение предметных недель. С 27. 01. 2014 г по 02. 2014 года на высоком методическом уровне прошла «Неделя...	$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Урока по теме: «уравнения. Решение задач с помощью уравнений» Зун учащихся по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений», навыков устных и письменных вычислений, упрощения алгебраических...
$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Урока: Обобщение и систематизация знаний по теме «Решение линейных... Обобщить и закрепить умения и навыки решения линейных неравенств с одной переменной и их систем; проконтролировать приобретённые...	$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Конспект урока математики по теме «Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем» Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №5
$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Реферат по математике. На тему: «основные методы решения систем нелинейных... Тема моего реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. Издавна применялось...	$Урок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: \"Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств\" icon$	Урок-семинар по теме «логарифмическая функция. Логарифмы и их свойства.... Озможна рекомендация учителя и готовит выступление, используя учебник, дополнительную литературу, консультацию учителя. Учитель следит...

Школьные материалы