Урок-семинар по теме «логарифмическая функция. Логарифмы и их свойства. Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений»

ПОВТОРИТЕЛЬНО-ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК-СЕМИНАР ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА. РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ». (2 ЧАСА) На подготовку к семинару отводится неделя. За неделю на стенд вывешивается план семинара. Учащиеся разбиваются на группы по уровню знаний. Каждая группа выбирает себе вопрос (возможна рекомендация учителя) и готовит выступление, используя учебник, дополнительную литературу, консультацию учителя. Учитель следит за подготовкой к семинару, добивается того, чтобы все вопросы семинара были разобраны. На каждый вопрос, кроме первого, группа учащихся готовится по следующей схеме: Объяснить теоретический материал по вопросу. Показать применение теории на примере. Предложить практическую часть по данному вопросу одноклассникам, оценить их решение. Практическую часть можно составить в виде теста, устных упражнений, небольшой самостоятельной работы. План работы семинара. История возникновения и развития логарифмов. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция и ее свойства. Решение логарифмических уравнений. Уравнения вида логарифм равен числу (в основании нет переменной); Уравнения вида логарифм равен логарифму (рассмотреть случаи с разными основаниями); Уравнения, содержащие переменную в основании; Уравнения, решаемые с помощью замены переменной. Применение свойств логарифмов при решении уравнений; Показательно-логарифмические уравнения. 5. Системы логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств. Простейшие неравенства; Применение свойств логарифмов при решении неравенств. Неравенства, решаемые с помощью замены переменной. Перед семинаром собрать на проверку задание «Проверь себя». Ход семинара. Прослушать сообщение об истории возникновения и развития логарифмов. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Повторить определение логарифма, подчеркнуть ограничения. Показать вывод основного логарифмического тождества, показать применение его на примерах; Перечислить все свойства логарифмов, которые изучали на уроках, показать применение их на примерах Провести тест ТЕСТ 1. Вычислить: lg 5 + lg 2. 1) lg7; 2) 1; 3) 0; 4)10. 2. Вычислить: log2 15 – log2 15/16. 1) 4; 2) -4; 3)1/4; 4) -1/4. 3. Вычислить: log13 5√169. 1)2,5; 2)-2,5; 3)2/5; 4)-2/5. 4. Найти значение выражения: log8 12 – log8 15 + log8 20. 1) 2; 2) 4/3; 3) 3/4 4) 1/2. 5. Вычислить: log3 8 log3 2 1) 3; 2) 1/3 3) -3; 4)-1/3. 6. Найти х по его логарифму: log3 х = 4 log3 а + 7 log3 b. 1) 4а + 7b; 2) а4 + b7; 3) 4а∙7b; 4) а4∙b7. 7. Вычислить: 36 log6 5. 1) 5; 2) 25; 3) 6; 4) 36. 8. Вычислить: log36 2 – 0,5 log1/6 3. 1) -0,5; 2) 2; 3) 0,5; 4) -2. 3. Логарифмическая функция и ее свойства. 1) Используя таблицу, дать определение логарифмической функции, показать график, описать ее свойства. Особо подчеркнуть различия в поведении функции при основании большем единицы и основании большем нуля, но меньшем единицы. 2) Показать на примерах, как используются свойства логарифмической функции при сравнении логарифмов и определении знака логарифма. 3) Провести устную работу (задание приготовить на доске): а) Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции у = logах? Почему? Для остальных – определить значение параметра а ( а >1 или 0 < a < 1) . б) Расположите в порядке возрастания числа log0,3 3; log0,3 3/√3; log0,3 1/3. в) Какое из данных чисел положительное? 1) log1,1 0,1; 2) log11 0,5; 3) lg 0,9; 4) log0,1 0,5. 4. Решение логарифмических уравнений. Рассмотреть на примерах решение уравнений вида: логарифм равен числу; логарифм равен логарифму; переменная содержится в основании логарифма; введение новой переменной; применение в решении свойств логарифмов; показательно-логарифмические уравнения. При подготовке к семинару помочь учащимся подобрать примеры, проверить решение и умение правильно объяснить это решение. На этом этапе проводится следующая практическая работа: сгруппировать данные уравнения по способу их решения. Номера групп совпадают с предыдущей нумерацией. а) log4 х = 2; б) log6 – х х = 2; в) log2( х – 7) = log2( 11 – х); г) log2(1 – 3х) = 3; д) logх 3 = 2; е) (log3 х)2 - 3log3 х + 2 = 0; ж) log4(2 – х) = log2 3; з) log⅓(х2 – 3х + 1) = 0; и) logх(х – 2)=-1; к) log2 х + log√2 х + log0,5 х = 6; л) х log2 х = 4log2 х; м) log3 х – logх 2 = 1,5. После проведенной группировки уравнений предложить каждой группе учащихся выбрать группу уравнений и решить одно уравнение из группы у доски. Можно распределить группы по жребию. Решение у доски идет одновременно (у меня в кабинете доска позволяет проводить такую работу). Остальные учащиеся работают в тетрадях. 5. Решение систем логарифмических уравнений. Предложить каждой группе учащихся решить систему логарифмических уравнений. На доске написать зашифрованное слово, обозначающее раздел математики. Ключ к шифру раздать группам. х + у = 8 log12 х + log12 у = 1. ( записать произведение всех корней) х + у = 6 log2 х + log2 у = 3. ( записать сумму всех корней) log4 х – log4 у = 1 х – 3у = 16. (записать частное х/у ) log3 х – log3 у = 1 х – 2у = 9 (записать разность х –у ) log2(х + у) = 3 log15 х = 1 – log15 у (найти произведение корней) log2 х + log2 у = 2 + log2 5 log0,5(х – у) = 0. (найти разность х – у). Шифрованное слово: 144 12 4 18 225 1 144 (алгебра). 6. Решение логарифмических неравенств. 1) Рассказать алгоритм решения неравенства logaf(x) > b; 2) Рассказать алгоритм решения неравенства logaf(x) ≤ loga g(x); 3) На примерах рассмотреть решение неравенств способом введения новой переменной: lg2 x + 3lg x < 4 и lg2 x – lgx – 6 ≥ 0. 7. Итоговая самостоятельная работа. Группе выдается карточка, содержащая задания по повторенным темам. Карточка Вариант 1 1. а) найти область определения функции у = log5(2х – 1); б) сравнить числа log2 3 и log0,5 0,2; определите знак этих чисел. 2. Вычислите без таблиц и калькулятора: а) log49 84 – log49 12; б) lg 81 + lg 64 2lg 3 + 3lg 2 3. Решите уравнение: а) log0,5(х2 – 4х – 1) = -2; б) (log0,5 х)2 – log0,5 х = 6. 4. Решите неравенство: а) log1/3(3 – 2x) > log1/3(1 – x); б) log2(2х + 5) < 3. 5. Решите систему уравнений: log0,5 х + log0.5 у = -1 х – 2у = 3. Консультант распределяет задания между учащимися, каждый решает по одному заданию, совещаются, проверяют и сдают работу. При подготовке к семинару полезно создать группу проверяющих, в которую могут войти учителя или хорошо успевающие старшеклассники. В этом случае итоги можно подвести на уроке. 8. Подвести итоги семинара. Отметить сильные и слабые стороны семинара.

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Логарифмическая функция и её свойства» и «Решение логарифмических уравнений», рассмотреть методы решения логарифмических уравнений...		Конспект открытого урока на тему: «Логарифмическая функция и ее свойства» ( 11 класс) Цели урока В этом году Вы познакомились с логарифмической функцией, научились строить её график, познакомились с её свойствами, которые применяете...
	Конспект урока «Логарифмические неравенства» Обучающая: повторение, обобщение и систематизация знаний студентов по темам «Логарифм», «Основные свойства логарифмов», «Логарифмическая...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема и номер урока в теме: «Основные методы решения логарифмических уравнений» пятый урок по теме «Логарифмы, их свойства.»
	Модуль 3 Обобщение понятия степени. Показательная и логарифмическая функции Практическая часть №2 Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств		Конспект урока по теме «Замена переменных в логарифмических уравнениях... Развитие и обобщение знаний учащихся по теме Решение логарифмических уравнений и неравенств
	Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...		Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической...
	Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме... Повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»		Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Логарифмы. Логарифмические уравнения» Образовательная цель: обеспечить в ходе урока сознательное повторение определения логарифма и его свойств. Умение применять эти свойства...
	Урок семинар по теме: «Решение уравнений и систем уравнений». Цели... Обобщить и углубить знания учащихся по данной теме, подготовить их к контрольной работе и зачету		«Решение сложных логарифмических уравнений и неравенств» Средняя общеобразовательная школа №25 с углублённым изучением отдельных предметов
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающие: систематизировать изученный материал по теме: «Логарифмы и их свойства», проверить знания и умения учащихся по этой теме,...		Решение линейных уравнений и неравенств, систем линейных уравнений с 2 и 3 переменными.(2ч) Обсуждение сборника аналитических (статистических) материалов по итогам участия выпускников области в егэ и в новой форме в 2008-2009...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Свойства логарифмической функции» и их применение....		Урок игра «Математический тир» по теме: «Решение логарифмических уравнений» Цель урока: обобщить знания по теме, сформировать умения решать логарифмические уравнения