«Решение сложных логарифмических уравнений и неравенств»

Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа № 25 с углублённым изучением отдельных предметов г.о. Орехово-Зуево Московской области Урок алгебры и начала анализа (10класс) Учитель Колбаско Ольга Антоновна Урок по теме «Решение сложных логарифмических уравнений и неравенств» Тип урока: урок-семинар Цель урока: Сформировать умения учащихся решать сложные логарифмические неравенства, а также неравенства смешанного типа. Задачи урока: Проконтролировать знания учащихся по методам решения сложных логарифмических неравенств и неравенств смешанного типа; Продемонстрировать различные методы решения неравенств, содержащих логарифмы; формирование умения выбирать рациональные методы решения неравенств; Освоение всеми учащимися алгоритмов решения сложных логарифмических неравенств, закрепление теоретических знаний при решении конкретных примеров; Продемонстрировать решение неравенств обобщенным методом интервалов для неравенств, содержащих логарифмическую функцию; Развитие у учащихся логического мышления в процессе поиска рациональных методов и алгоритмов решения; Развитие культуры научных и учебных взаимоотношений между учениками и между учениками и учителем; воспитание навыков совместного решения задач. Тип урока: урок закрепления теоретических знаний и формирования умений применять знания к решению задач. Форма урока: урок-семинар. Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их. Д.Пойа Ход урока 1.Организационный момент (формулировка темы, постановка целей и задач урока перед учащимися, план хода урока) 2.Актуализация опорных знаний проводится в форме беседы по лекционному материалу по данной теме. Понятие сложного логарифмического неравенства Под сложным логарифмическим неравенством понимают неравенство вида , где – один из знаков неравенств: . Алгоритм решения сложного логарифмического неравенства Так как при функция является возрастающей, а при – убывающей, то для решения сложного логарифмического неравенства необходимо рассмотреть два случая, т. е. решить совокупность двух систем: Решение сложных логарифмических неравенств методом эквивалентной замены их одной системой неравенств Решение сложных логарифмических неравенств совокупностью двух систем можно значительно упростить, применяя эквивалентную замену: Решение неравенств смешанного типа Под неравенством смешанного типа понимают неравенства, содержащие разные функции. Наиболее эффективным методом решения неравенств смешанного типа является обобщенный метод интервалов. ОДЗ Корни Ось Знаки Концы Ответ Краткая схема метода: Решение заданий: №1 Решается двумя способами (совокупностью двух систем; эквивалентной системой) на доске разными учениками одновременно. Далее проводится обсуждение каждого из методов решения, определяется наиболее рациональный. Решение: 1 способ Данное неравенство равносильно совокупности двух систем рациональных неравенств: x 6 3 2 1 x 6 1 0 Решение совокупности: x 6 3 2 1 0 Ответ. . 2 способ Данное неравенство равносильно системе рациональных неравенств: x 6 3 2 1 0 Ответ. . №2 Решается учеником на доске с комментариями. Решение: Данное неравенство равносильно системе рациональных неравенств: x -1 0 1 2 Ответ. . №3 Ученик решает у доски. Особое внимание учитель обращает на модуль аргумента логарифма, возникающий в процессе преобразования логарифмического выражения. При решении целого уравнения с модулем учащиеся используют наиболее рациональный метод решения (геометрическую интерпретацию понятия модуля). Решение: ; . Данное неравенство равносильно системе рациональных неравенств: x 0 1 2 Ответ. №4 Учащиеся решают самостоятельно в тетрадях, учитель контролирует и комментирует прохождение каждого этапа решения неравенства. Опорные моменты решения учитель выписывает на доске. В конце решения на доске записывается ответ, по которому все учащиеся осуществляют самоконтроль решения. По написанным на доске опорным моментам еще раз проговаривается алгоритм решения сложного логарифмического неравенства. Решение: ; . Решим неравенство обобщенным методом интервалов. ОДЗ: . Корни числителя: Данное уравнение решений не имеет, нулей числителя нет. Корни знаменателя: _ х 0 -1 + Ответ. . №5 Неравенство смешанного типа. Учитель обсуждает возможные алгоритмы решения данного неравенства с учащимися, после чего ученик реализует наиболее рациональный на доске. Особое внимание учеников учитель обращает на изолированную точку решения неравенства. Решение: Решим неравенство обобщенным методом интервалов: ОДЗ: . Корни левой части неравенства: x + _ _ + 3 3,5 4 2 Ответ.. №6 Неравенство смешанного типа. Ученик решает неравенство у доски. В ходе решения учащиеся закрепляют алгоритм решения неравенства обобщенным методом интервалов, демонстрируют навыки решения тригонометрических неравенств. Ответ содержат изолированные точки. Решение: Решим неравенство обобщенным методом интервалов: ОДЗ: Корни левой части неравенства: _ 3 2 x _ _ + Ответ. . Подведение итогов урока. Рефлексия. Домашнее задание. Теоретический материал Лекция № 7 Практическое задание Сб. задач Осколкова №№ 232, 234, 240, 242, 244, 250

Похожие:

	Конспект урока по теме «Замена переменных в логарифмических уравнениях... Развитие и обобщение знаний учащихся по теме Решение логарифмических уравнений и неравенств		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Логарифмическая функция и её свойства» и «Решение логарифмических уравнений», рассмотреть методы решения логарифмических уравнений...
	Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме... Повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»		Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической...
	Урок-семинар по теме «логарифмическая функция. Логарифмы и их свойства.... Озможна рекомендация учителя и готовит выступление, используя учебник, дополнительную литературу, консультацию учителя. Учитель следит...		Известно, что задачи на решение уравнений и неравенств составляют... Результаты срезов знаний школьников и практика проведения егэ показывают, что решение таких уравнений и неравенств, особенно со знаком...
	Программа элективного курса «Разнообразные способы решения иррациональных... «Разнообразные способы решения иррациональных уравнений и неравенств» весьма актуальна. Ее рассмотрение обобщает опыт изучения в...		Составитель проекта: воспитатель по В этом году Вы познакомились с логарифмической функцией, научились строить её график, познакомились с её свойствами, которые применяете...
	Тема. Решение логарифмических и показательных неравенств. Цель Рассмотрено и утверждено на заседании учёного совета факультета педагогики и психологии протокол от 2012 г. №		Номинация я-наставник: опыт по сопровождению В этом году Вы познакомились с логарифмической функцией, научились строить её график, познакомились с её свойствами, которые применяете...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Свойства логарифмической функции» и их применение....		Решение линейных уравнений и неравенств, систем линейных уравнений с 2 и 3 переменными.(2ч) Обсуждение сборника аналитических (статистических) материалов по итогам участия выпускников области в егэ и в новой форме в 2008-2009...
	Материально-техническое обеспечение и оснащенность образовательного... В этом году Вы познакомились с логарифмической функцией, научились строить её график, познакомились с её свойствами, которые применяете...		Конспект открытого урока на тему: «Логарифмическая функция и ее свойства» ( 11 класс) Цели урока В этом году Вы познакомились с логарифмической функцией, научились строить её график, познакомились с её свойствами, которые применяете...
	Программа элективного курса для учащихся 11 классов решение уравнений и неравенств Наибольшую сложность представляют задания с модулем, с параметром, иррациональные неравенства и умение их решать во многом предопределяют...		Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических...