Тема. Решение логарифмических и показательных неравенств. Цель

Пояснительная записка. Материал, связанный с неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Это объясняется тем, что неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач. Неравенства сами по себе представляют интерес для изучения, так как именно с их помощью на символическом языке записываются важнейшие задачи познания реальной действительности. Как в самой математики, так и в ее приложениях с неравенствами приходится сталкиваться не менее часто, чем с уравнениями. Неравенства являются наиболее компактным, легко обозреваемым и доступным для учащихся материалом, на котором отрабатываются сложнейшие математические методы. Изучение программного материала дает возможность учащимся: Освоить общие приемы решения неравенств, а также общие приемы решения систем. Овладеть техникой решения неравенств, содержащих корни, степени, логарифмы. Овладеть методом интервалов для решения неравенств. Научить применять свойства функций. Система заданий ЕГЭ всегда содержит неравенства в прямом или косвенном виде. Тема. Решение логарифмических и показательных неравенств. Цель: добиться более глубокого усвоения знаний, высокого уровня обобщения и систематизации. Задачи. Образовательная: -выявить качество и уровень усвоения ЗУ, полученными на предыдущих уроках по данной теме; обобщить материал как систему знаний. Воспитательная: воспитывать общую культуру, создать условия для реальной самооценки учащихся. Развивающая: развивать умение классифицировать, выявлять связи, формулировать выводы, развивать коммуникативные навыки при работе в группах, развивать познавательный интерес. Тип. Урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений. Учебник: С. М. Никольский. Алгебра и начало математического анализа. Базовый. Форма: повторительно-обобщающий урок. Методы: словесный, исследовательский. Средства: доска, ИД, проектор. Приемы: классификация. Формы деятельности: групповая. Ход урока. Организационный момент. Целеполагание и мотивация. - Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения неравенств показательных, логарифмических и комбинированных. III. Проверка домашнего задания. - Дома вам было предложено решить неравенства, применяя наиболее рациональные методы, в том числе: метод интервалов, использование областей определения функции, использование неотрицательности функций, использование ограниченности функций. Кроме этого вы должны были подготовить по группам теоретическую справку о методах решения неравенств и привести примеры решения неравенств. 1 группа. Метод равносильных преобразований (презентация) Решение. Пролагорифмируем обе части по основанию 2. (4 – log2x)( log2x)<- 4 + log2x Пусть log2x=t, где х >0, тогда (4 – t)t<-4+t (t – 4)(t + 1) >0 4 Cделав обратную замену получим (0;0,5)(16;) Ответ: (0;0,5)(16;) 2 группа. Метод интервалов (презентация) Решение. Ограничения x>0, x x>0, x х > 1 (х – 1)2(х – 2)< 0 x > 1 x < 1 1< x < 2 1< x < 2 Ответ: (; 1)(1;2). 3 группа. Использование ограниченности функций (презентация) lg (х2 +2х + 2) +5 4 – 2х – х2 Решение. Обе части неравенства определены для х. Преобразуем обе части неравенства lg (х2 +2х + 2) = lg ((х2 +2х + 1) + 1) = lg((х + 1)2 + 1), тогда lg((х + 1)2 + 1) 4 – 2х – х2 = - (х2 + 2х + 1) +5 = 5 – (х + 1)2 Следовательно, lg (х2 +2х + 2) +5=5 4 – 2х – х2 = 5 lg (х2 +2х + 2) = 1 (х + 1)2 = 0 х2 +2х + 2 = 1 х = - 1 (х + 1)2 = 0 х = - 1 х = - 1 Ответ: – 1. 4 группа. Использование неотрицательности функций (презентация) Решение. (3х)2 – 2 · 3х ·2х + 2(2х)2 – 2 · 2х +1> 0 (3х – 2х)2 + (2х – 1) > 0 Каждая из функций f1(х) = (3х – 2х)2 и f2(х) = (2х – 1) неотрицательна для любого х? Поэтому это неравенство равносильно системе 3х – 2х =0 3х = 2х 2х – 1 = 0 2х = 1 х=0 Ответ: 0. Повторение. - Сейчас вам будет предложено четыре неравенства, вы в группах должны будете обсудить методы их решения, решить и защитить свое решение. 1. Решение. Данное неравенство можно назвать комбинированным. Преобразуем показатели степеней. Рассмотрим (bn): 1; - ; ; ; …. q = (бесконечно убывающая геометрическая прогрессия) ; Получим: = 2) 3х2 +5х – 2 < 0 - 2< x < Ответ: (-2;) 2. + 3 Решение. Найдем область существования функций. По определению арифметического квадратного корня , поэтому достаточно найти решение системы: 16 – х2 х2 – 16 х2 х2 х х х= - 4 х = 4 Проверка: х = - 4, 50 + 3 4 – верно х = 4, 50 + 3 4 - верно Ответ: - 4; 4. 3. + lg2(х2 – 4х +1) Решение: f1(х) = , f1(х) на D (f1) f2(x) = lg2(х2 – 4х +1), f2(x) на D (f2) Поэтому lg2(х2 – 4х +1) = 0 х2 – 7х + 12 = 0 х2 – 4х +1 = 1 х = 3 х = 4 х = 0 х = 4 х = 4 Ответ: 4. 2х + 2-х = 2 . Решение. Обе части уравнения определены для всех х . 2х + 2-х 2 2х + 2-х = 2 2 Единственное решение первого уравнения х = 0 удовлетворяет и второму уравнению системы. Значит, неравенство имеет единственное решение при х = 0. Ответ: 0. Подведение итогов урока. Выставление оценок. - Какие существуют методы решения логарифмических и показательных неравенств? VI. Домашнее задание. Решить неравенства: а) 25х – 5 · 10х + 29 · - 4 · б) log4х +1 7+ log9х7 в); г) (4х2 + 2х +1.

Похожие:

	Конспект урока по теме «Замена переменных в логарифмических уравнениях... Развитие и обобщение знаний учащихся по теме Решение логарифмических уравнений и неравенств		«Решение сложных логарифмических уравнений и неравенств» Средняя общеобразовательная школа №25 с углублённым изучением отдельных предметов
	Модуль 3 Обобщение понятия степени. Показательная и логарифмическая функции Практическая часть №2 Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Повторить свойства и график показательной функции, решение показательных уравнений и неравенств
	Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической...		План-конспект урока. Тема: «Решение показательных уравнений» Цели урока: образовательные: продолжить формирование умений и навыков при решении задач; научить анализировать задания и искать более...
	Урока по теме: "Решение показательных уравнений" Формулировка цели классу: обобщить пройденный материал, вспомнить способы решения показательных уравнений, применить полученные знания...		Урока: Повторить и систематизировать способы решения показательных... Формировать умение работать самостоятельно, выбирать рациональное решение, умение обобщать, отличать один способ решения от другого,...
	Урок по алгебре и математическому анализу в 10 классе по теме «Решение... Обучающая цель: Изучить возможности применения метода интервалов для решения тригонометрических неравенств		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Логарифмическая функция и её свойства» и «Решение логарифмических уравнений», рассмотреть методы решения логарифмических уравнений...
	Решение неравенств второй степени с одной переменной Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции		Тема: Сложение и умножение числовых неравенств. Тип урока Обучающие: Рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств и научить применять их при оценке выражений,...
	Тема : Решение показательные уравнений Сегодня я дам вам действовать,чтобы вы поняли и запомнили способы и методы решения показательных уравнений		Конспект урока на обобщающее повторение алгебры в 11 классе по теме... Повторение и обобщение знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
	«Решение неравенств с одной переменой» Усвоить, углубить и расширить знания методов, приёмов и подходов к решению неравенств с одной переменной		Урок-семинар по теме «логарифмическая функция. Логарифмы и их свойства.... Озможна рекомендация учителя и готовит выступление, используя учебник, дополнительную литературу, консультацию учителя. Учитель следит...