Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Логарифмы. Логарифмические уравнения»
Скачать 76.47 Kb.
|
| Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Логарифмы. Логарифмические уравнения». Учитель : Шестакова Т.А. г.Электросталь Цель урока: Образовательная цель: обеспечить в ходе урока сознательное повторение определения логарифма и его свойств. Умение применять эти свойства при решении различных типов логарифмических уравнений. Показать необходимость глубоких знаний по данной теме на более сложных уравнениях. Воспитательная цель: воспитывать сознательное отношение к учебе, повышение интереса к математике, к исследовательской работе. Развивающая цель: развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать выводы; совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении уравнений. Методы и приёмы: словесный и наглядный. Форма работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная. По типу: урок-семинар обобщения и систематизации знаний. Наглядность к уроку и раздаточный материал:
Класс делится на три группы. Два урока разделены на три части: 1. Повторить определение логарифма, все свойства логарифма и применить эти свойства при тестировании. 2.Повторить все типы уравнений и решить уравнения. 3.Заслушать доклады «Логарифмические уравнения, требующие глубоких знаний свойств логарифма». I. Организационная часть: - приветствие - подготовка учащихся к уроку - получение сведений об отсутствующих. II.Повторение материала 1. Сформулируйте определение логарифма.  =b , a > 0 , a ≠ 1 , b > 0. Как называется это равенство? 2.Вычислить устно (где это возможно).1)  6)  2)  7)  3)  8)  4)  9) ℓg ℓg105)  10)  3. Сформулируйте основные свойства логарифмов (написать их на доске). 4. Вычислить устно. 1)  4)  7)  2)  5)  8)  3)  6)  Примените определение логарифма, свойства логарифма при решении теста. Тесты для двух вариантов включают по 5 заданий. Вычислите значения выражений и найдите правильный ответ. (Приложение 1). Вариант I.
Вариант II.
Учащиеся меняются карточками для проверки (ответы на доске). Учитель объявляет оценки. Ответы:
III. Решение уравнений. Устно. а) При каких действительных значениях a и x имеет смысл выражение а)  б) в) г) При каком значении х верно равенство: а)  б) Решите уравнения по определению логарифма.     Здесь приведены уравнения, где x содержится либо в основании логарифма, либо в выражении под знаком логарифма. А давайте рассмотрим уравнения, в которых x содержится и там, и там. I тип уравнений: Уравнения решаемые по определению логарифма.  Какими способами можно решить такое уравнение? I способ: решить уравнение по определению логарифма и сделать проверку корней. II способ: решить с помощью равносильной системы:  Задание №1. Каждой группе решить уравнение I типа. I II III    Ответ: при аϵ(˗∞;-1)  (-1;2) х=(1+а)/3, Ответ: 5. Ответ: при аϵ{˗1} [2;+∞) нет корней. II тип уравнений. Уравнения, решаемые потенцированием. Можно также решить двумя способами.  Устно: а) Какой системе равносильно это уравнение  Назовите корень уравнения. б) Не решая уравнения, докажите, что у них нет корней.  Задание №2. Каждой группе решить уравнение. I. II. III.    Ответ: 2. Ответ: 6. Ответ: при а>4 х=(а-1)/3, при а  корней нет.Устно. Как решить такие уравнения? а)  ;б)  ; в)  .III тип уравнений. Уравнения, решаемые с применением свойств логарифмов. I .  Ответ: 11. II.  Ответ: при   , при  - нет корней.III  Ответ: 3,5.IV тип уравнений. Логарифмические уравнения второй степени относительно логарифма и уравнения, которые сводятся к уравнениям второй степени. Решаются методом введения новой переменной. I II III    Ответ: 25; 125. Ответ: 10∙  ; 0,1. Ответ:  2 n, nϵZ.V тип уравнений. Показательно – степенные уравнения решаются логарифмированием обеих частей уравнения по одному основанию. Показательно – степенными уравнениями называют уравнения, содержащие переменную в основании и в показатели степени. I II III    Ответ:  8. Ответ:  125. Ответ: 0,01; 10.IV. Доклады. Доклад №1. Откройте учебник на странице 229 № 498. При выполнении № 498(б, г) мы доказали равенство:  , .Это равенство промелькнуло в этом упражнении и больше мы его нигде не использовали. Вот уравнение, в котором при решении используют это равенство.  Заметим, что  верно при  , , ,  ,  ,  . Ответ: 8Применим эту формулу при решении ещё одного уравнения.  .Решение: ,  ,  ,  .Пусть   , ,  , , (не удовлетворяет условию t>0), ,  ,  , Ответ: 10.Доклад №2. Формальное использование формул логарифма суммы, частного, степени,  может привести как к расширению, так и к сужению области допустимых значений переменных. Вследствие этого возможны соответственно как появление, так и потеря корней. Применение формул «справа - налево» приводит к уравнению-следствию (его ОДЗ шире). В этом случае необходимо проверить принадлежность каждого из найденных корней ОДЗ исходного уравнения. Применение формул «слева - направо» приводит к потере корней. Поэтому, чтобы избежать потери корней при использовании формул свойств логарифма «слева - направо», следует применять более общие формулы, лишь расширяющие область определения. , , , если р - четное число.Пример.  ,  , ,   1)  2)          Ответ:  II способ:  =>  =>  => =>  Ответ: V.Итог урока. Какие свойства логарифмов вы сегодня повторили? Какие типы уравнений умеете решать? Что нового узнали из докладов? Объявить оценки за работу на уроке. Подвести итоги работы каждой группы учащихся. Домашнее задание: № 175 страница 287. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урок викторина: «Логарифмические уравнения и неравенства» В рамках данной статьи рассматриваются 2 урока в 10 классе экономического профиля по алгебре и началам анализа. Уроки предполагают... | | Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Логарифмы,... Развитие познавательного интереса; создание условий для развития логического мышления |
| Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода.... Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода. Учебник под редакцией Ш. А. Алимов и др |  | Рабочая программа по «Алгебре и началам анализа» учителя первой квалификационной категории Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, составитель Бурмистрова Т. А., М.,-Просвещение, 2009 и в соответствии с буп... |
| Урок-квн в 10 ом классе по алгебре и началам анализа Тема урока:... Повторение и закрепление изученного материала по теме урока в процессе выполнения заданий | | Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Первообразная и интеграл" Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы |
| Урок по алгебре в 10 «А» классе по теме: «Логарифмы. Логарифмическая функция» Методический материал: презентация, учебная литература, проверочный тест, бланки для ответов | | Анализа в 11 "А" классе продолжение 2 полугод ... |
| Урок по алгебре и началам анализа в 11-й классе Тема урока «Показательная функция» Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе | | Урок Тема: Логарифмические уравнения Цели урока: формировать умение решать логарифмические уравнения; ввести понятие операции потенцирования; формировать умение применения... |
| Методическая разработка урока по Алгебре и началам анализа в 10 классе... Образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений | | Урок технологическая карта по алгебре в 8 классе по теме «Квадратные уравнения» |
| Разработка урока по алгебре и началам анализа по теме «Иррациональные... | | Урок игра «Математический тир» по теме: «Решение логарифмических уравнений» Цель урока: обобщить знания по теме, сформировать умения решать логарифмические уравнения |
| Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10-м классе Тема:... Учащиеся: При а?0 выражение ах не всегда имеет смысл, например, не имеют смысла выражения | | Урок по алгебре и началам анализа и информатике Тема урока : «Функции... Первичное повторение пройденного материала. Закрепление материала в ходе индивидуального опроса |
