Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Первообразная и интеграл"

www.uroki.net

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Первообразная и интеграл".

• 
  Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.
  
• 
  Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
  
• 
  Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.
  

1. 
   Материальная точка массы m = 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t) = 8 – 12 t н. Найдите закон движения точки, если в момент времени t = 1 секунде, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек. В какой момент времени скорость точки будет максимальной?
   

1. 
   F = ma?
   
2. 
   _
   



3. 
   x (t) = , так как x (0) = 0, то = 0.
   

4. 
   Найдем момент времени, когда скорость точки будет максимальной
   

2. 
   Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить
   



3. 
   При каком а выполняется равенство ?
   

4. 
   Вычислить интеграл
   

Решение

Ответ: .

1. 
   Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = и касательными, проведенными к графику в точках и (5 баллов).
   
2. 
   В каком отношении парабола y = делит площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках A(0;0) B(3;0) C(3;9) D(0;9)? (5 баллов).
   
3. 
   Решите уравнение:
   

5. 
   Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапецией, ограниченной линиями y = , y = 1, x = 0, x = 1 (4 балла).
   







1. 
   Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов средней школы. Москва 2006.
   
2. 
   Алтынов П.И., Звавич Л.И., Медяник А.И., Математика 2600 тестов и проверочных заданий по математике для школьников и поступающих в вузы. Москва 2005.
   
3. 
   Максимовская М.А., Пчелинцев Ф.А., Уединов А.Б., Чулков П.В. Тесты по математике 5 – 11 классы. Москва 2005.
   
4. 
   Ивлев Б.М., Саакян С.М., Пчелинцев Ф.А.
   
5. 
   Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. Москва 2006.
   
6. 
   Егерев В.К., Зайцев В.В., Курдемский Б.А. Сборник по математике для поступающих во втузы под редакцией Сканави М.И.
   
7. 
   Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа 10 – 11. Москва 2007.
   
8. 
   Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов средних школ. Москва 2007.
   
9. 
   Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Москва «Просвещение» 2006.
   

1. 
   F(x) - первообразная для f(x) на множестве Х если F'(x) = f(x) для всех x_X. Если F(x) - первообразная для f(x) на множестве X, то F(x) + c - множество всех первообразных для f(x) на множестве X. Это множестве первообразных называют неопределенным интегралом и обозначают
   
2. 
   Таблица первообразных и интегралов
   

Производная	Функция	Первообразная	Промежуток
0	K	kx + C	R
0	1		R
-sinx	cosx		R
Cosx	sinx		R
			x<0
			x>0
			R+
			R
			R

3. 
   Правила вычисления первообразных
   







Величины	Вычисление производной	Вычисление интеграла
s – перемещение, , А – ускорение	a(t) = 
A - работа, F – сила, N - мощность	F(x) = A'(x) N(t) = A'(t)
m – масса тонкого стержня,  - линейная плотность	(x) = m'(x)
q – электрический заряд, I –сила тока	I(t) = q(t)
Q – количество теплоты с - теплоемкость	c(t) = Q'(t)

1. 
   Дайте определение первообразной.
   
2. 
   Сформулируйте основное свойство первообразных.
   
3. 
   В чем заключается геометрический смысл основного свойства первообразной?
   
4. 
   Сформулируйте три правила нахождения первообразных.
   
5. 
   Какую фигуру называют криволинейной трапецией?
   
6. 
   Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.
   
7. 
   Объясните, что такое интеграл?
   
8. 
   В чем заключается геометрий смысл интеграла?
   
9. 
   Запишите формулу Ньютона- Лейбница.
   
10. 
    Назовите несколько примеров применения определенного интеграла в геометрии и физике.
    
11. 
    Какая связь существует между операциями дифференцирования и интегрирования?
    

Математическая эстафета.
1 ряд	2 ряд	3 ряд
1. (1б)	1. (1б)	1. (1б)
2. (1б)	2. (1б)	2. (1б)
3. (1б)	3. (1б)	3. (1б)
4. (1б)	4. (1б)	4. (1б)
5. (2б)	5. (2б)	5. (2б)
6. (2б)	6. (2б)	6. (2б)
7. (2б)	7. (2б)	7. (2б)
8. (2б)	8. (2б)	8. (2б)
9. (2б)	9. (2б)	9. (2б)
10. (3б)	10. (3б)	10. (3б)

1 ряд	2 ряд	3 ряд
1.	1.	1. -6x+c
2.	2.	2.
3.	3.	3.
4.	4.	4.
5.	5.	5.
6.	6.	6.
7.	7.	7.
8.	8.	8.
9.	9.	9.
10.	10.	10.