Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода. Учебник под редакцией Ш. А. Алимов и др. Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции

Корепанова Зоя Ивановна Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода. Учебник под редакцией Ш.А.Алимов и др. Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции. Цели урока: Обучающие: изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции; изучить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции. Развивающие: способствовать развитию внимания; совершенствовать умения вычислять производные; формировать умения осуществлять самоконтроль в процессе самостоятельной работы. . Воспитательные: создать условия для воспитания чувства ответственности, толерантности, навыков коммуникативной компетентности. Оборудование урока: кейс Ход урока: 1.Организационный момент. 2.Представление кейса. У каждого ученика есть кейс. В течение двух уроков мы будем работать с данным кейсом . Разберём как с ним работать. а. Кейс имеет название, которое соответствует теме нашего урока. б.Рассмотрите цели нашего урока. в.Рассмотрите режим работы , и обратите внимание какая часть задания приходится на первый урок ,а какая часть на второй. г.Прочитайте правила работы с кейсом и приступайте к теоретической части. д.Второй урок начнётся с того , что по четыре человека ,т.е. в микрогруппах вы будете обсуждать выполненные задания и ответы к вопросам. После этого правильность выполнения будем проверять всем классом. е.В конце второго урока вы, согласно таблице самооценивания, поставите баллы. 3. Повторение . 1) Тест:  1. Найдите значение производной функции y=2x+2cosx в точке х0=0 1) 1 2) 2 3) 3 4) 0 2. Найдите производную функции y=x6- 4sinx 1) y'=6x5+4cosx 2) y'=6x5-4cosx 3) y'=x7/7+4cosx 4) y'=x5-4cosx 3. Найдите производную функции y=x4-3x2+2x-1 1) y'=10x3-15x+x2 2) y'=10x3-6x+2 3) y'=x5-x3+x2-x 4) y'=5x3-5x+x2 4. Найдите значение производной функции y = x- sinx в точке x0=0 1) 0 2) -1 3) 1 4) +1 2) Подумай. а)Функция y =f(x) определена на промежутке(-6;3). На рисунке изображён график её производной. Найдите точку a, в которой функция y =f(x) принимает наименьшее значение.   f'(x )<0 на (-6;2), f'(x )>0 на(2;3), значит, функция сначала убывает, а потом возрастает, следовательно в точке а=2 функция принимает наименьшее значение Ответ: 2 . б) Функция у = f(x) определена на промежутке(-4;3). На рисунке изображен график её производной. Найдите точку а, в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение. На (-4;2) f'(х)>0, значит функция возрастает на этом промежутке. На (2;3) f'(x)<0, значит функция убывает на этом промежутке. В точке а=2 функция принимает наибольшее значение. Ответ:2 3. Графический диктант. Подтвердите или опровергните следующие утверждения: Да-^ нет- __ а) В точке возрастания функции её производная больше нуля. б) Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум. в) Производная произведения равна произведению производных. г) Всякая стационарная точка является точкой экстремума. д) Любая точка экстремума является критической точкой. 4.Изучение нового материала Индивидуальное изучение кейса каждым учеником. Разработка вариантов индивидуальных решений. 5.Усвоение нового материала Обсуждение вариантов индивидуальных решений в каждой микрогруппе. Вопросы для обсуждения. 6.Итог урока Каждый ученик записывает баллы в тетраде по таблице самооценивания. У каждого ученика есть анкета, которую он заполняет и сдаёт учителю. Кейс « Наибольшее и наименьшее значения функции» 1.Глава- Применение производной к исследованию функций 2.Цели занятия: Знать: определение наибольшего и наименьшего значения функции; Уметь: составлять алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции; уметь находить наибольшее и наименьшее значения заданных функций. 3.Режим работы а) Представление кейса. б) Повторение изученного материала. в) Индивидуальное изучение кейса каждым учеником. г) Обсуждение решений в каждой микрогруппе. д) Вопросы для обсуждения. е) Подведение итогов. 4. Правила работы над кейсом. Все решения заданий следует записывать в тетради. Переписывать в тетрадь задания и чертежи не требуется, если это не предусмотрено самим заданием. В данном кейсе нельзя писать решения. Внимательно читайте теоретический материал и выполняйте практические задания индивидуально по порядку. За консультацией можно обращаться к учителю. Следите за временем, отведенным на каждый этап работы. Этапы работы: 1.Представление кейса -5 мин. 2.Повторение материала-5мин. 3.Индивидуальное изучение кейса каждым учеником. Разработка вариантов индивидуальных решений-35 мин. 4.Обсуждение вариантов индивидуальных решений в каждой микрогруппе-25мин. 5.Вопросы для обсуждения -15 мин. 6.Подведение итогов-5мин. 1.Теоретический материал Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего, или, как говорят, оптимального решения поставленной задачи. Как располагая определенными ресурсами добиться максимальной прибыли, минимальных потерь, наименьших затрат времени и. т. п. Вы уже имеете некоторый опыт нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Чаще всего использовали для этого график функции, что не всегда удобно. Подобные задачи поддаются исследованию с помощью методов математического анализа. Анализируя рисунки, можно сделать выводы: Если функция непрерывна на  отрезке, то она достигает на нём и своего наибольшего, и своего наименьшего значений. Наименьшего и наибольшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него. Если наибольшее или наименьшее значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке. Пусть функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а; b]. Как известно такая функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке xo отрезка [а; b], либо на границе отрезка, т.е. при xo = а, или xo= b. Если хo (a; b) то точку xo следует искать среди критических точек данной функции. Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на (а; b): Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции: 1) найти критические точки функции на интервале (а; b); 2) вычислить значения функции в найденных критических точках; 3) вычислить значения функции на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b, 4) среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее. Замечания: 1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение. 2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических точек , то это означает, что значение функция принимает на одном конце отрезка, а наименьшее – на другом. 2.Изучи решение задания: 1.Найдите на отрезке [-1; 4] наименьшее значение функции f(х) = х3-3х2- 9х + 31. Решение. Выполняем стандартный план. f/(х) =3х2 -6х – 9, х2 – 2х – 3=0, х1 = -1, х2 =3. f (-1) = 36, f(3) = 4, f(4) =64-48-36+31>4. 2.Найдите на отрезке [-2; 3] наибольшее значение функции f(х) =-х3+12х-14 Решение: f/ (х)= -3х2+12, f/ (х)=0 при х = ±2. f (-2)=8-24-14=-30, f(2)= -8 + 24 – 14 = 2, f(3)= -27+36-14<0. Наибольшее значение на данном отрезке функция принимает при х = 2. 3.Найдите на отрезке [0;π/4] наименьшее значение функции у = 11tgх – 11х + 16 Решение. Найдём производную у/= 11/cоs2х – 11. Производная положительна во всех точках данного числового отрезка, кроме его левого конца х=0, где она обращается в нуль. Значит, функция на данном отрезке возрастает и её наименьшее значение при х = 0 равно 0 – 0 +16 = 16. 4.Найдите наибольшее значение функции у = 19 – 2cos х – 18х/π на отрезке [ -2π/3; 0] Решение. Найдём производную данной функции: у' = 2sin х – 18/π. Поскольку 18/π >3, а 2sin х<3, то значение производной отрицательно при любом значении х. Поэтому функция у = 19 – 2cos х – 18х/π убывает на всей числовой оси и, значит, достигает своего наибольшего значения на отрезке в левом конце отрезка, т.е. в точке -2π/3. Найдём это наибольшее значение : у(-2π/3) = 19 – 2cos(-2π/3) - 18/π ·(-2π/3) = 19+1+12 = 32. 5.Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (х) = 2cos х – соs2х на отрезке [0;π]. Решение: найдём производную f(х) =-2sin х + 2sin2х, -2sin х + 2sin2х=0 -2sinх =0 и 1-2соsх =0 х=πn, nЄZ, и х=±π/3+2πn, nЄZ π/3Є[0;π]. 2соs0-cos0=2·1-1=1 2cоsπ-cоs2π=2·(-1)-1=-2-1=-3 наименьшее значение функции 2cos π/3-cos2π/3=2·1/2-(-1/2)=1+1/2=1,5 наибольшее значение функции. 3.Самостоятельное решение заданий: 1)Найти наибольшее и наименьшее значения функции Ответ: . 2) Найти наибольшее и наименьшее значения функции ; Ответ. 3) ; Ответ. 4)Найти наименьшее значение функции у = 6cosх – 10х+1 на отрезке [-3π/2; 0] Ответ: унаим.=7 Найдите наибольшее значение функции у=4√2сosх+4х-π-1 на отрезке [0;π/2] Ответ: унаиб.=3 5) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = на отрезке [0;4] Ответ: yнаим= f(0) = –1; yнаиб = f(4) = . 6)Найти на отрезке [4;6] наименьшее значение функции у= (х2-7х+7)eх-5 Ответ: : унаим.=-3 7) Найти наименьшее значение функции  y = 0,25x –  + x2 + ()2 Ответ: унаим.= 0,5 8) Найдите наименьшее значение функции  Объясни решение задания I способ Запишем функцию в виде Область определения функции: sin3x + 50 sin3x  –5 Справедливо для любого х. Так как рассматриваемая функция периодическая с периодом , то рассмотрим поведение функции и ее производной на отрезке Наименьшее значение функция принимает  в точке . Ответ: 2 II способ Запишем функцию в виде Область определения функции: sin3x+50 sin3x  –5 Справедливо для любого х. Е (sin3x) = [–1; 1] E (sin3x + 5) = [4; 6] Функция  возрастает на [4;6], следовательно, наименьшее значение принимает в точке 4. Ответ: 2 4.Вопросы для обсуждения: 1.Верно ли, что на отрезке наименьшее значение функция принимает в точке минимума? 2. Приведите пример функции(изобразите на графике), имеющий на отрезке[а;b] максимум и принимающий наибольшее значение на конце отрезка. 3.Как найти наименьшее и наибольшее значения непрерывной на отрезке функции, если она имеет несколько критических точек на отрезке? Если она не имеет критических точек на этом отрезке? 4. Критерии самооценивания. № Наименование критерия колич. баллов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Задание 7 Задание 8 Работа в микрогруппе. Участие в обсуждении. 2 2 4 4 2 2 2 5 2 2 № 1,2,3,4,5,6,7,8 0 – не выполнено. 1 – выполнено не полностью либо выполнено с ошибкой. 2 – выполнено верно. № 9,10 не принял участия 1 – принял участие 2- активное участие. 5. Анкетный опрос 1 2 Фамилия _______________________________Класс__________________ Сегодня на уроке я вспомнил (а):__________________________________ _______________________________________________________________ я узнал (а):_____________________________________________________ ______________________________________________________________ я научился (ась):________________________________________________ ______________________________________________________________ мне понравилось:_______________________________________________ ______________________________________________________________ я бы изменил (а):_______________________________________________ ______________________________________________________________ требуется помощь учителя _______________________________________ _______________________________________________________________ 3 Сумма баллов за мою работу на уроке: 6.Итог урока

Похожие:

	Конспект урока в 10-м классе по алгебре и началам анализа на тему:... Выработать прочные навыки применения полученных знаний при решении уравнений графическим способом вычислении значения функции и выполнении...		Рабочая программа по «Алгебре и началам анализа» учителя первой квалификационной категории Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, составитель Бурмистрова Т. А., М.,-Просвещение, 2009 и в соответствии с буп...
	Урок по алгебре и началам анализа и информатике Тема урока : «Функции... Первичное повторение пройденного материала. Закрепление материала в ходе индивидуального опроса		Урок по алгебре и началам анализа в 11-й классе Тема урока «Показательная функция» Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе
	Урок-квн в 10 ом классе по алгебре и началам анализа Тема урока:... Повторение и закрепление изученного материала по теме урока в процессе выполнения заданий		Анализа в 11 "А" классе продолжение 2 полугод ...
	Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Логарифмы,... Развитие познавательного интереса; создание условий для развития логического мышления		Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10-м классе Тема:... Учащиеся: При а?0 выражение ах не всегда имеет смысл, например, не имеют смысла выражения
	Урок викторина: «Логарифмические уравнения и неравенства» В рамках данной статьи рассматриваются 2 урока в 10 классе экономического профиля по алгебре и началам анализа. Уроки предполагают...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цели урока: сформировать навыки построения графика функции, определять наибольшее и наименьшее значение функции, область значений...
	Урок По алгебре и началам анализа 11 класс. Тема: «Тайны арифметической... Развивать познавательные процессы : зрительную память, воображение, логическое мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность....		Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Первообразная и интеграл" Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы
	Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс Сош», плана развития «моу харатская сош»,федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования...		Календарно-тематическое планирование по алгебре 9 класс Учебник авт. Ш. А. Алимов и др., Алгебра. Учебник для 9 класса. М. «Просвещение» с 2010г
	Методическая разработка урока по Алгебре и началам анализа в 10 классе... Образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений		Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса (профильный уровень) Рабочая программа по алгебре для 11 класса полной общеобразовательной школы составлена на основе Федерального государственного стандарта...