Урок по алгебре и началам анализа в 11-й классе Тема урока «Показательная функция»

Скачать 58.12 Kb.

Название	Урок по алгебре и началам анализа в 11-й классе Тема урока «Показательная функция»
Дата публикации	19.09.2014
Размер	58.12 Kb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Математика > Урок

Открытый урок по алгебре и началам анализа

в 11-й классе

Тема урока «Показательная функция»

Цели урока:

Образовательная - закрепить знания, умения и навыки учащихся в чтении графика показательной функции, применении свойств функции при решении уравнений и неравенств, вывести правило нахождения области значения показательной функции, систематизировать ЗУН учащихся в решении тригонометрических уравнений.
Развивающая – формировать такую мыслительную операцию как анализ.
Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: наглядные пособия (рисунки), раздаточный материал, кодоскоп.

Ход урока

Повторение ранее изученного материала (подготовка к итоговой аттестации)

Три ученика на доске записывают решение заданий:

1. Решить уравнение

1) 4sin² x – 1 = 0

Решение:

sin² x =1/4

x = ± arcsin

n, nЄZ

x = ±

/6 +

n, nЄZ

Ответ: ±

/6 +

n, nЄZ

2) 4cos² x -1 = 0

Решение:

cos² x = 1/4

x = ± arccos

n, nЄZ

x = ±

/3+

n, nЄZ

Ответ: ±

/3+

n, nЄZ

2). Найти корни уравнения на заданном отрезке:

2sin x +

=0 [0; 2

]

Решение:

sin x = -

/2

x = (-1)^k+1

/4 +

k, k Є Z

k - чётное

x = -

/4 +

k, k Є Z

0

/4+

/4

1/4

9/4

k = 1; 2

если k = 1, то x = 3

/4

если k = 2, то x = 7

/4

Ответ: {

/4; 3

/4; 5

/4; 7

/4}

k - нечётное

x =

/4 +

k, k Є Z

0

/4+

/4

- 1/4

7/4

k = 0; 1

если k = 0, то x =

?/4

если k = 1, то x = 5

Работа с классом:

Дать определение показательной функции.

Описать свойства функции, изображённой на графике:

Область определения функции, область значения функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, нули функции, наибольшее и наименьшее значения, экстремумы, ограниченность.

№ 453 (устно) [1].

Укажите, какая из данных функций является возрастающей, какая – убывающей на множестве R:

а)

; б)

;

в)

; г)

Описать алгоритм построения графика функции:

а) у=3^x+ 2

Решение:

Алгоритм:

у = 3^x (пунктиром ось Ох)

у=3^x+ 2 (переносим ось Ох на 2 единицы вниз)

б) у=3^x-2– 2

Решение:

Алгоритм:

1. у = 3^x (пунктиром ось Ох и ось Оу)

2. у=3^x-2(переносим ось Оу на 2 единицы влево)

3. у=3^x-2– 2 (переносим ось Ох на 2 единицы вверх)

в) у=|3^x-2- 2|

Решение:

Алгоритм:

1. у = 3^x (пунктиром ось Ох и ось Оу)

2. у=3^x-2(переносим ось Оу на 2 единицы влево)

3. у=3^x-2– 2 (переносим ось Ох на 2 единицу вверх)

4. у=|3^x-2- 2| (та часть графика, которая находится ниже оси Ох, зеркально отображается вверх)

Все учащиеся выполняют построение графиков функций в тетрадях, один ученик изображает графики функций на отдельном листе и показывает классу.

Проверяется работа учащихся у доски.

Исследовательская работа (работа в группах)

I. Дать определение области значения функции.

II. Назвать область значения функций:

а) у = 3^x,

б) у = -3^x,

в) у = (1/5)^x,

г) у = (-1/4)^x

д) у = 3^x – 2.

III. Дана функция: у = а^x ± b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значения функции.

Класс делится на 2 группы, каждая группа выполняет задание:

1 группа

Построить графики функций и сделать вывод: Как найти О.З. функции

у = а^x + b?

a) у = 3^x,

б) у = 3^x + 6,

б) у = 3^x + 6,

в) у = 3^x + 5,

г) у = 3^x + 2,

д) у = а^x + b.

Изменится ли область определения данных функций?

2 группа.

Построить графики функций и сделать вывод: Как найти О.З. функции

у = а^x - b.

a) у = 3^x, б) у = 3^x - 6, б) у = 3^x - 6, в) у = 3^x - 5, г) у = 3^x - 2, д) у = а^x - b.

Изменится ли область определения данных функций?

Учащиеся делают вывод:

Если у = а^x + b, то Е (у) = (b;

), Д (у) = (

;

)

Если у = а^x - b, то Е (у) = (-b;

), Д (у) = (

;

)

Закрепление темы: (применяется кодоскоп)

1. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции: у = 2^x + 4

1) 5; 2) 2; 3) 3; 4) 4

Решение: т.к. Е (у)= (4;

), то верный ответ 1) 5.

Ответ: 1)

2. Решить уравнение:

3^x= (х-1)²+ 3

1) 7; 2) 1; 3) -3; 4) 19

Решение: применяем функциональный метод решения уравнений:

т.к. данная система имеет единственное решение, то методом подбора находим х=1

Ответ: 2)

3. Решить неравенство:

а) сos x

1 + 3^x

Решение:

Ответ: (

;

)

б) соs х

1 + 3^x

Решение:

нет решений

Ответ: решений нет.

4.Самостоятельная работа учащихся:

№ 1348. Найти область значений функции:

a)

б)

в)

г)

№1350. Решить уравнение:

а)

б)

в)

г)

№1352. Решить неравенство:

а)

б)

в)

г)

[2]

Итог урока:

Учитель с учащимися подводят итоги урока. Выставляются оценки.

Домашнее задание:

№1354. Решить неравенство:

а)

б)

в)

г)

[2]

№ 454. Найти область значений функции:

а)

б)

в)

г)

[1]

№ 458. Решить уравнения:

а)

б)

в)

г)

[1]

Литература

Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11кл./ под ред. А.Н. Колмогорова.- М. Просвещение, 2002.
Алгебра и начала анализа: Задачник, часть 2, для 10-11кл./ под ред. А.Г. Мордковича.- М. Мнемозина, 2002.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10-м классе Тема:... Учащиеся: При а?0 выражение ах не всегда имеет смысл, например, не имеют смысла выражения		Урок-квн в 10 ом классе по алгебре и началам анализа Тема урока:... Повторение и закрепление изученного материала по теме урока в процессе выполнения заданий
	Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода.... Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на основе кейс-метода. Учебник под редакцией Ш. А. Алимов и др		Методическая разработка урока по Алгебре и началам анализа в 10 классе... Образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений
	Конспект урока в 10-м классе по алгебре и началам анализа на тему:... Выработать прочные навыки применения полученных знаний при решении уравнений графическим способом вычислении значения функции и выполнении...		Рабочая программа по «Алгебре и началам анализа» учителя первой квалификационной категории Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, составитель Бурмистрова Т. А., М.,-Просвещение, 2009 и в соответствии с буп...
	Урок викторина: «Логарифмические уравнения и неравенства» В рамках данной статьи рассматриваются 2 урока в 10 классе экономического профиля по алгебре и началам анализа. Уроки предполагают...		Урок по алгебре и началам анализа и информатике Тема урока : «Функции... Первичное повторение пройденного материала. Закрепление материала в ходе индивидуального опроса
	Урок по алгебре и физике в 7 классе. Тема: «Линейная функция». Повторить, обобщить, закрепить, проверить знания и умения по теме «Линейная функция»		Анализа в 11 "А" классе продолжение 2 полугод ...
	Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: "Первообразная и интеграл" Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы		Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Логарифмы,... Развитие познавательного интереса; создание условий для развития логического мышления
	Модуль 3 Обобщение понятия степени. Показательная и логарифмическая функции Практическая часть №2 Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств		Разработка урока по алгебре и началам анализа по теме «Иррациональные...
	Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Логарифмы. Логарифмические уравнения» Образовательная цель: обеспечить в ходе урока сознательное повторение определения логарифма и его свойств. Умение применять эти свойства...		Конспект урока по алгебре и началам анализа. 10 класс. Тема: Решение... Составление таблицы алгоритмов для решения простейших тригонометрических уравнений

Школьные материалы